基于模糊算法的雙三相PMSM無傳感器控制

田 偉,趙成驁,吉敬華

(江蘇大學電氣信息工程學院,鎮江 212013)

0 引言

隨著電力電子行業和半導體技術以及各種控制理論的發展,永磁同步電機依靠著效率高、控制性能好等優點逐漸取代了傳統的直流電機和感應電機[1]。而與三相電機相比,雙三相電機擁有著更強的容錯能力,更小的轉矩脈動等優點[2],因此在需要高穩定性的系統中常常使用雙三相永磁同步電機取代傳統的三相電機。

無論是三相電機還是雙三相電機,在大部分控制方法中都需要獲得電機轉子位置或者轉速來形成閉環反饋。傳統情況下是使用霍爾傳感器或光電編碼器等傳感器[3]來獲得電機轉子位置與轉速信息,但是安裝傳感器一方面會增大整個系統的復雜性從而增加了出現故障的概率,另一方面一些特定的環境比如高溫緊湊的環境是無法安裝傳感器的,這種情況下無位置傳感器的研究就很有必要了。

對于雙三相電機來說無位置傳感器控制方法可以分為中高速和低速的研究。在低速階段一般情況下使用高頻旋轉電壓注入法、高頻脈振電壓注入法等。CHEN等[4]通過檢測零低速情況下電壓矢量對應的電流在PWM周期內的瞬態變化實現轉子位置估計,徐陽、張燁璐[5-6]對雙三相永磁同步電機中高速段進行了研究,在中高速段使用一階滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)觀測轉速與位置角,然而SMO觀測到的反電動勢存在著高頻抖動,這對于之后的位置計算和轉速計算都會有較大的影響。除了傳統的SMO外,無感觀測器還包含龍伯格觀測器、卡爾曼與擴展卡爾曼觀測器等。張燁璐等[7]利用連續飽和函數sat函數取代sign函數以此達到削弱抖振的效果。FAN等[8]采用自適應方法來消除濾波器帶來的相位延遲。宋文祥等[9]提出基于MRAS的無位置傳感器研究,提出新的轉速自適應率達到轉子位置和轉速的準確辨識。白月建等[10]提出了使用超螺旋滑模觀測器(super-twisting sliding observer,STO)取代SMO從而達到減小抖振提高觀測精度,但是對于文中兩個固定增益參數對整個系統的影響并未體現出來。

為了改善上述SMO對于雙三相電機位置和速度估計精度低、傳統STO由于固定增益參數無法兼具收斂速度快與誤差小的問題,本文基于離散型STO對雙三相永磁同步電機進行無位置傳感器控制研究。采用模糊控制器參數自整定加速收斂的同時減小誤差,既解決了傳統觀測器誤差大的問題又解決了超螺旋滑模觀測器固定增益帶來的問題。最后通過MATLAB/Simulink進行仿真驗證。

1 數學模型

為了簡化分析,本文中的雙三相永磁同步電機的模型都是基于忽略鐵芯磁飽和效應以及渦流、磁滯損耗、繞組間的互漏感條件下的理想電機模型?？梢缘玫奖碣N式雙三相永磁同步電機在靜止坐標系下的電流方程[11]。

(1)

Eα=-φfωesinθ

(2)

Eβ=-φfωecosθ

(3)

式中:iα和iβ為靜止坐標系下的定子電流,uα和uβ為靜止坐標系下的定子電壓,R為定子電阻,Ls為定子電感,φf為永磁體磁鏈,Eα和Eβ為反電動勢且包含轉子的速度和位置信息,因此我們可以通過得到電機靜止坐標系下的反電動勢從而得到電機轉子的速度與位置。

2 滑模觀測器

2.1 傳統一階滑模觀測器

在以往的研究中,對雙三相永磁同步電機的無位置傳感器的研究主要是SMO,傳統的SMO的設計[12]為:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

此時觀測到的反電動勢與實際反電動勢基本相同,反電勢中包含電機轉速與轉子位置信息,利用反正切函數外與角度補償或通過PLL鎖相環[13]可以得到電機轉速與轉子位置。

2.2 離散型超螺旋滑模觀測器

(10)

式中:σi為系統的狀態變量,ki為增益系數,δi為擾動項。

文獻[15]已經使用李雅普諾夫穩定性理論證明在擾動項同時滿足以下條件時超螺旋算法可以在有限時間收斂到滑模面上,其中μ為正整數。

(11)

理想化表貼式雙三相PMSM模型在同步旋轉坐標系下有定子電流方程:

(12)

式中:Ld=Lq=Ls,L為定子電感,Ed=0,Eq=ωeφf,Ed和Eq為d-q軸上的反電勢。

為得到式(12)中的反電勢Ed與Eq,結合式(12)與超螺旋算法式(10)構建STO為:

(13)

(14)

通常仿真都是使用連續時間系統,但是在實際的控制電路中都是數字控制,為了更加貼近實際本文使用離散系統搭建模型。

對式(12)采用反向差分變換法[16]得到離散化電流方程:

(15)

對式(13)也同樣采用反向差分變換法得到離散化估計電流方程:

(16)

式中:A=exp(-R/LdTs),B=(1-A)/R,Aq=A,Bq=B,R為定子電阻,Ts為采樣時間。

將式(15)與式(16)做差得到誤差電流方程:

(17)

(18)

得到的反電勢是非連續的高頻信號,但是經過積分項消除了抖振因此不需要再額外加入低通濾波器,這也避免了后續計算角度時出現的延遲誤差也增加了系統的穩定性。

(19)

3 模糊控制

對于STO來說,整個系統中只有兩個參數k1與k2,一般來說,k1影響著整個系統的響應速度與精度,k2的大小能夠影響系統抖振帶來的影響。選擇參數k1與k2暫時還沒有一個確定的方法,但在k1選擇較大的滑模增益時會出現誤差變大的問題,在k1選擇較小的滑模增益時會出現收斂速度慢的問題,k2在選擇不合適的時候可能會出現抖振加劇導致整個系統崩潰的問題。針對這些問題本文提出使用模糊控制與STO相結合的方法來選擇合適的增益值保持系統的穩定。

(20)

式中:λ定義為中間增益[18]且大于0。

將輸入量劃分為5個模糊集為{NL(負大)NS(負小)MI(中等)PS(正小)PL(正大)},輸出量有也同樣劃分為5個模糊集{FL(小大)FS(小小)MI(中等)ZS(大小)ZL(大大)},反模糊化方法選擇重心法。

表1 模糊控制規則

4 仿真分析

為了驗證基于模糊算法的離散型超螺旋滑模觀測器的位置和角度觀測精度高于SMO同時可以解決傳統STO固定增益帶來的問題,本文利用MATLAB/Simulink進行仿真實驗,選用的定步長ode3算法,仿真步長為10-5s,仿真時長為1 s。

雙三相永磁同步電機的控制方法采用的是三相PWM解耦的矢量控制,電機模型為雙三相30°相移表貼式電機,定子電阻R=1.4 Ω;定子電感Ld=Lq=L=0.008 mH;磁鏈φf=0.68 Wb。仿真電機模型的轉動慣量J=0.015 kg·m2;阻尼系數B=0;極對數Pn=3;直流側電壓Udc=311 V,PWM開關頻率fpwm=10 kHz,設定目標轉速為500 r/min。

結合圖3～圖5來看,圖3是使用SMO觀測出的轉速,與圖4較大增益超螺旋滑模觀測出的轉速和圖3較小增益STO測出的轉速相比,收斂速度明顯慢于較大增益STO,誤差也大于這兩者,同時無論是使用較大增益的STO還是使用較小增益的STO都沒有在系統中使用低通濾波器,與使用多個低通濾波器的SMO相比無疑增加了系統的穩定性。

上述分析與仿真實驗結果可以得出結論,與SMO相比,離散型STO無論是對于系統的穩定性還是對于轉速估計的精度都要優于SMO。

觀察圖4和圖5這兩者,兩者系統完全相同,不同點在于增益大小,圖4使用了較大的增益值,估計轉速和實際轉速在大約0.06 s時就已經收斂,圖3在大約在0.11 s時才完成收斂,同時振蕩頻率圖4也要優于圖5,但相比于圖5的觀測轉速誤差只有大約1左右。

圖3中的觀測轉速誤差則在1.7 rad/min左右,但是從圖4和圖5可以看出大部分的STO都是使用固定的增益值來進行觀測,較大的增益值會使得誤差變大,較小的增益值會使得收斂速度變慢,傳統的STO要在收斂速度振蕩頻率與觀測誤差之間要進行取舍。

從圖6可以看到在仿真過程中,模糊控制依據著給定的輸入量和模糊規則得到了輸出量,在啟動階段,由于系統要快速接近滑模面,依據模糊規則得到的增益值就較大,在接近滑模面后系統需要保持穩定,依據模糊規則得到的增益值就較小。

圖7與圖8為加入了模糊算法后的估計轉速與轉速誤差,可以看到與圖3相比,加入了模糊算法的STO在大約0.06 s時速度就已經開始收斂,同時與SMO的3 r/min的誤差相比,加入了模糊算法的STO的轉速誤差大約在1 r/min。與圖4相比,未加入模糊算法前取較大增益收斂速度上與加入了模糊算法的STO幾乎相同但是轉速誤差卻在1.5 r/min左右。與圖5相比未加入模糊算法前取較小增益在轉速誤差上與加入了模糊算法的STO很接近但是在大約0.12 s時速度才收斂,同時振蕩頻率也比較大。從上述仿真結果和分析中可以知道,加入了模糊算法的STO與傳統的SMO相比誤差更小,與傳統的STO相比能夠兼具收斂速度快精確度高的優點。

滑模觀測器一般情況下需要觀測轉速與位置角,上述分析和仿真中已經得出在轉速估計中加入模糊算法的超螺旋滑模觀測器各方面都要優于SMO,而圖9和圖10則是需要觀測的位置角,可以看出帶有模糊算法的超螺旋滑模觀測器觀測出的角度誤差大概在0.03 rad,同時因為模糊算法改變了增益值,在系統已經接近滑模面后選擇了較小的增益值使得誤差減小。而SMO的觀測誤差在0.15 rad左右,這驗證了在位置角的估計上帶有模糊算法的超螺旋滑模觀測器是優于SMO的。

圖1 模糊控制框圖

圖2 系統整體框圖

圖3 SMO觀測速度與誤差

圖5 較小增益STO觀測速度與誤差

圖7 加入模糊算法后的STO觀測速度

圖9 SMO觀測角度與誤差

5 結論

對于雙三相永磁同步電機來說,離散型STO在估計轉速和位置角上是要優于傳統的SMO。

在離散型STO中加入模糊算法可以解決普通的超螺旋滑模觀測器使用較大固定增益時觀測誤差大與收斂速度慢振蕩頻率高與使用較小固定增益時的缺點。