基于滑?？箶_動觀測器的PMSM無差拍預測控制*

潘 登,劉義才,高 俊

(武漢商學院機電工程學院,武漢 430056)

0 引言

PMSM作為交流電機中最具代表的一類,具有結構簡單、高轉矩慣性比、體積小、效率高等諸多優點,在精密控制、機車牽引等領域應用前景廣闊。就控制方式而言,基于PI調節器的轉子磁鏈定向矢量控制(FOC)應用極為廣泛,其關鍵在于定子電流幅值和空間位置的控制,分別對轉速和定子交、直軸電流進行雙閉環控制,系統穩態性能好。然而PI調節器的參數選擇依賴于電機數學模型,由于PMSM是一個強耦合的非線性系統,電機電阻R、電感L及磁鏈ψf等參數變化對系統穩態性能影響較大,因此PI控制不能直接滿足電機高性能、高精度控制要求。

PMSM模型預測控制的核心思想是根據逆變器和電機的數學模型,以及電機當前時刻的狀態,預測未來時刻的狀態,與給定值進行比較,選擇出最優的電壓矢量作用于電機。相對于PI調節器,模型預測控制省去了復雜的參數整定,具有更好的穩態性能[1]。與PI調節器相同,電機模型不準確或模型參數偏差會導致控制電壓矢量的選取不準確,導致系統輸出電流產生偏差,隨著時間推移,系統累計偏差持續增大,從而惡化系統的控制性能[2]。

滑?？刂谱鳛閷岛屯獠扛蓴_不敏感的強魯棒控制,近年來一直是PMSM的研究熱點?；矢σ斯⒌萚3]采用一種高階滑模觀測器,利用觀測器輸出的n階微分實現對電機磁通和電阻的觀測,但多次微分極易形成高次諧波,難以完全保證觀測結果的準確性;王要強等[4]利用d軸和q軸的電流、電壓偏差構建參數辨識模型,設計合適的控制率,保證觀測參數的收斂性;趙法強等[5]提出一種基于快速傅里葉變換電機參數離線辨識方法,采用定子電壓和電流的基波離線辨識定子d軸和q軸電感,但該方法獲取的數據無法適應電機的不同工況;李旭春等[6]采用擴展卡爾曼濾波器對磁鏈ψf和電感L進行在線辨識,實現最小方均誤差意義下的系統最優估計。

本文針對一種三電平NPC驅動的PMSM提出一種基于滑?？箶_動的預測電流控制方法(以下簡稱SMO+MPC方法),該方法不僅可以有效抑制電阻、電感、磁鏈等參數擾動給系統帶來的影響;同時,相比于傳統預測電流控制方法,可有效降低逆變器開關損耗,減少電機定子電流諧波分量。

1 PMSM滑?？箶_動無差拍預測電流控制系統

對PMSM做如下假設:①忽略鐵心飽和,不計渦流和鐵心損耗,永磁材料的電導率為零;②三相繞組對稱分布,轉子上沒有阻尼繞組,單相繞組中的感應電動勢為正弦波;③永磁體具有隱極結構(Ld=Lq=Ls)。從而得出電機定子電壓、磁鏈方程、轉矩及運動方程如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:ud、uq為定子電壓d、q軸分量(V),id、iq為定子電流d、q軸分量(A),Rs為定子繞組相電阻(Ω),ωe為轉子電角度(rad/s),ψd、ψq為d、q軸磁鏈分量(Wb),p=d/dt為微分算子,ψf為永磁體磁鏈(Wb),Te為電磁轉矩(N·m),p為極對數,Tm為折算到軸端的負載扭矩(N·m),J為機械負載折算到軸端的轉動慣量(kg·m2),ωm為轉子機械角速度(rad/s),B為黏滯摩擦系數,B>0。

圖1 滑?？箶_動無差拍預測電流控制系統結構框圖

2 電流環d、q軸雙滑?？箶_動觀測器

(5)

(6)

式中:fd、fq為d、q軸參數所引起的擾動,Fd、Fq為fd、fq的變化率。以id及fd為狀態變量,改寫式(1)成式(7)的狀態空間方程:

(7)

以d軸反饋電流為觀測對象,設計滑?？箶_動觀測器如式(8)所示。

(8)

(9)

基于式(7)和式(8)得到誤差方程如式(10)所示。

(10)

(11)

為進一步削弱由于滑模面切換而引起的高頻抖振[7],使用飽和函數sat(s)取代傳統的sgn(s)函數。飽和函數如式(12)所示。

(12)

式中:ρ是函數邊界值,取正實數。

采用等速趨近律方式設計滑?？刂坪瘮?表達式如式(13)所示,更新式(13)得到控制率u(eid),如式(14)所示。

(13)

(14)

式中:趨近律參數ξd為正實數。

聯立式(8)、式(14),可得d軸擾動值,如式(15)所示。

(15)

定義李雅普諾夫函數Vs,如式(16)所示。對該函數求導,并聯立式(13)和式(14),可得式(17):

(16)

(17)

由式(17)可得,控制率u(eid)取值符合李雅普諾夫第二穩定判據,觀測器大范圍漸進穩定。將d軸擾動值補償到電壓方程中,改寫式(5)可得式(18),對式(18)其進行離散化,最終得到d軸觀測器如式(19)所示,繪制d軸滑模觀測器原理框圖如圖2所示。

(18)

圖2 d軸滑模擾動觀測器原理框圖

(19)

同理,以q軸反饋電流為觀測對象,設計滑?？箶_動觀測器如式(20)所示。其中控制率u(eiq)表達式如式(21)所示。

(20)

(21)

式中:n、c1、ξq均為正實數;q軸擾動值如式(22)所示。

(22)

將式(6)改寫為式(23),并對其離散化,即得到式(24)所示的q軸觀測器,繪制q軸滑模觀測器原理框圖,如圖3所示。

(23)

圖3 q軸滑模擾動觀測器原理框圖

(24)

3 速度外環滑?？刂破?/h2>

為加快系統運動點進入滑模面速度,速度外環滑?？刂破骰谥笖第吔煞ㄔO計。定義控制器狀態變量如式(25)所示。

(25)

(26)

以iq作為控制率,選擇線性滑模面函數,如式(27)所示。

(27)

采用指數趨近律設計滑?？刂破?如式(28)、式(29)所示。

(28)

(29)

式中:ξs>0,k>0。

(30)

式(30)滿足大范圍漸進穩定條件,可得出指數趨近律法的滑?？刂破魇欠€定的。將式(29)離散化,可得控制器原理框圖如圖4所示。

4 基于SVPWM無差拍模型預測電流控制器

4.1 模型預測電流控制器

傳統PMSM模型預測電流控制方法中,采樣周期Tsw內只注入單個具有最小代價函數的空間電壓矢量,相電流波形和電磁轉矩脈動大,加之實際系統中,采樣頻率受控制器硬件運行速度影響,當前計算得到的單個最優電壓矢量可能在電機下一個Tsw周期才被施加,這將使系統的控制性能惡化。本節介紹一種基于注入虛擬矢量的近似兩電平SVPWM無差拍模型預測電流控制算法,首先根據電機數學模型可推導下一個Tsw施加d軸、q軸參考電壓矢量,進一步得出參考電壓矢量所處的空間位置,再利用SVPWM控制技術,調制出三相PWM波作用于三電平NPC逆變器,最終施加到電機,實現對電磁轉矩和定子磁鏈的追蹤控制。

合并式(1)和式(2),可得到d、q坐標系下的電壓方程:

(31)

在極小的采樣周期Tsw內,將式(31)中d、q軸電流進行離散化得到:

(32)

(33)

圖5 預測電流控制器原理框圖

(34)

4.2 改進型SVPWM調制算法

根據PMSM矢量控制的基本原理,電流預測控制器輸出d、q軸的電壓給定,而后通過SVPWM調制得到逆變器需要的開關信號。文獻[7-11]詳細介紹了傳統NPC三電平SVPWM算法,算法實現流程如圖6所示的①通路,顯然,隨著扇區劃分數量的增加,矢量合成運算工作量成倍數增加。

圖6 SVPWM算法實現流程圖

本文涉及基于注入虛擬矢量的近似兩電平SVPWM控制算法,算法實現流程如圖6所示的②通路。算法將電壓空間矢量經過的區域劃分為不對稱12扇區,如圖7a所示。扇區號依次為:31、32、11、12、51、52、41、42、61、62、21、22,算法隱去大矢量與中矢量,僅使用小矢量參與合成運算。定義θ角為目標電壓矢量Vref與電機A相電壓矢量的夾角,則有:

(35)

(a) 扇區分布圖 (b) 電壓矢量合成示意圖

根據圖6所示的②通路,31、32扇區內判斷Vref落入對應扇區號的規則如表1所示,Vref落入其余扇區號的判斷,僅需將θ角折算至31、32扇區。相較于傳統36扇區SVPWM算法,12扇區運算量大幅減少。

表1 扇區判斷規則表(以31、32扇區為例)

為合成一個開關周期的目標磁鏈,本算法采用“兩電平+三電平”調制模式。如圖7b所示,以31、32扇區為例,Vref落入31扇區,可按照兩電平調制算法[12-13];Vref落入32扇區,通過引入虛擬矢量,可按照三電平調制算法[14-16]。根據上述規則,可依次制定各扇區基本電壓矢量作用順序及時間表[11]。

5 仿真研究

搭建MATLAB/Simulink仿真平臺,PMSM參數及仿真環境如表2所示。

表2 PMSM參數及仿真環境

圖8 基于PI調節器的傳統SVPWM控制系統結構框圖

分別設置系統1的PI(ASR)、PI(ACR1)及PI(ACR2)參數如下:

KpASR=0.14;KiASR=7

(36)

KpACR1=KpACR2=13.2;KiACR1=KiACR2=105.3

(37)

系統2采用SMO+MPC方法,結構框圖如圖1所示,實現流程如圖9所示。

圖9 單個采樣周期內系統2工作流程圖

設定仿真時間為1 s,電機給定速度為1000 r/min,電機0負載啟動,在t=0.2 s時突加轉矩Tm=10 N·m,圖10為電機理想參數下PI控制器與SMO+MPC控制器的轉矩及轉速曲線圖。圖中負載轉矩在0.2 s時加入,兩種控制器下PMSM轉速均下降至約950 r/min,在約0.25 s轉速回升至1000 r/min。兩種控制器均能迅速響應負載轉矩的變化,但相比SMO+MPC控制器,PI控制器無明顯抖振,轉矩波形更加平穩,脈動更小。

(a) 轉矩曲線(PI) (b) 轉矩曲線(SMO+MPC)

以下分別針對定子電阻Rs、d軸電感Ld、q軸電感Lq及磁鏈ψf的不同擾動,對比分析基于兩種控制器的電機轉矩Te、轉速n、定子電流iabc的暫態性能。

圖11給出了定子電阻Rs擴大至2Rs及5Rs時,兩種控制器下電機轉矩及轉速響應的比較結果?；赑I控制器的PMSM轉矩、轉速的輸出紋波均大于SMO+MPC控制器。但總體來講,定子電阻Rs的變化對控制效果的影響較低。

(a) 2Rs轉矩曲線(PI) (b) 5Rs轉矩曲線(PI)

圖12給出了d、q軸電感Ld、Lq分別擴大至2Ld、2Lq及5Ld、5Lq時,兩種控制器下電機轉矩及轉速響應的比較結果。圖中轉矩及轉速輸出曲線均出現不同程度的波動,但基于PI控制器的波動程度明顯大于SMO+MPC控制器,且從圖12d可知,當電感值擴大5倍時,基于PI控制器的轉速響應曲線(n≈250 r/min)已明顯小于給定值(1000 r/min),系統明顯發散,轉速不能恢復到設定值?？傮w來講,定子電感Lx擾動比定子電阻Rs擾動對系統性能影響效果更加明顯。

(a) 2Lx轉矩曲線(PI) (b) 5Lx轉矩曲線(PI)

圖13給出了轉子磁鏈ψf擴大至2ψf及5ψf時,兩種控制器下電機轉矩及轉速響應的比較結果?；赑I控制器的電機轉矩、轉速的輸出紋波明顯大于SMO+MPC控制器,且當磁鏈值擴大5倍時,基于PI控制器的轉速響應值(n≈480 r/min)小于給定值(1000 r/min),系統發散,轉速不能恢復到設定值?？傮w來講,3個電機參數對控制效果的影響從高到低可排列為Lx>ψf>Rs,即:電感失配對于系統的影響最大,其次為磁鏈,電阻影響最小。

(a) 2ψf轉矩曲線(PI) (b) 5ψf轉矩曲線(PI)

分別梳理3種不同擾動對電機理想轉矩及轉速曲線的影響程度,定義高、中、低、較低、極低五個等級,分別對應5、4、3、2、1五個分值。梳理上述結論,如表3所示。

表3 PMSM參數擾動對電機轉矩及轉速的影響程度

進一步分析電機參數改變對定子三相電流iabc暫態性能的影響,對轉子磁鏈ψf最大失配(磁鏈值擴大5倍)下的A相電流進行快速傅里葉分析,如圖14所示。圖中在同一開關頻率基準下,基于PI控制器的總諧波畸變率THD為13.98%;基于SMO+MPC控制器的總諧波畸變率THD為8.87%。后者電流波形更加平穩,脈動更小,電機的穩定性能更好。

(a) 定子電流諧波(PI) (b) 定子電流諧波(SMO+MPC)

6 結論

針對PMSM電阻、電感及磁鏈等參數擾動引起系統控制性能下降的問題,本文提出一種NPC三電平的SMO+MPC控制方法,將滑模變結構控制技術與電流預測控制技術相結合,分別設計基于滑?？刂破鞯霓D速外環、基于滑模觀測器與電流預測控制器的電流內環,使系統具有較強的抗擾動能力。此外,針對電流預測控制技術存在電流波形脈動大的問題,提出一種基于注入虛擬矢量的近似兩電平SVPWM無差拍控制方法,有效降低逆變器開關損耗,改善系統動態性能。通過仿真實驗,驗證了所提控制方法的正確性和魯棒性。