基于向量自回歸的氣溫與新型電力系統負荷相關性模型

鄒鑫，鄒愛孟

基于向量自回歸的氣溫與新型電力系統負荷相關性模型

鄒鑫，鄒愛孟

（華北電力大學 經濟管理系，河北 保定 071003）

針對氣溫引起的電力負荷變化給新型電力系統穩定帶來的影響，提出了一種用于分析氣溫與電力負荷相關性的模型。首先，為避免偽回歸現象發生，利用Savitzky-Golay濾波去除負荷中的非氣溫趨勢項，得到氣溫敏感負荷。其次，為有效提高模型擬合精度，利用皮爾遜相關性分析和Vector auto-regression模型，獲取氣溫和氣溫敏感負荷的相關關系和潛在的動態關系。以某省電網2016—2021年的數據為算例，對模型的可靠性和先進性進行驗證。結果表明，模型擬合誤差均小于4%。利用模型對氣溫與負荷數據進行分析，發現在夏季和冬季，溫度對負荷的影響較大；在春季和秋季，溫度對負荷的影響十分微小。

新型電力系統；電力負荷；氣溫；相關性分析；向量自回歸

0 引言

電力負荷變化是影響新型電力系統穩定運行的重要因素之一[1]，其受節假日[2]、經濟發展[3]、產業結構[4]、氣象條件[5,6]等多種因素的影響。在全球氣候變暖的背景下，新型電力系統的負荷與氣象條件緊密相連，氣溫成為負荷變化的重要影響因素[7-10]。因此，為了更好地構建安全穩定的新型電力系統，有必要進一步探究氣溫與電力負荷相關性。

當前，諸多負荷預測方法在模型中都使用氣溫作為變量，這說明氣溫對預測的準確性至關重要。文獻[11]基于氣象和電力負荷數據，用雙隱含層BP神經網絡及逐步回歸算法預測了某市夏季最大電力負荷。文獻[12]采用Mann-Kendall檢驗和聚類分析構建了分檔位溫變負荷預測模型。文獻[13,14]研究結果表明，考慮夏季氣溫累積效應能夠提高電力負荷預測模型精度。上述研究雖然沒有直接分析氣溫與負荷間的關系，但證明了氣溫是影響負荷的關鍵性因素。除此之外，部分學者也對氣溫和負荷的相關性進行了研究。文獻[15]采用爬蟲技術與趨勢分析的方法，對溫度與氣象敏感負荷進行了相關性分析。文獻[16]運用趨勢擬合的方法，提出了用溫度–調溫負荷靈敏度來量化溫度對調溫負荷的影響程度。文獻[17]提出運用回歸算法計算溫度與負荷的相關性。

上述研究存在3方面問題：一是大多研究只分析了溫度對夏季負荷的影響，忽略了冬季的采暖負荷，以及春、秋季出現的氣溫反常情況（如春季的倒春寒現象）對電網負荷產生的影響[18]；二是研究中未能剔除非氣溫因素對負荷的影響，這可能會產生偽回歸現象；三是研究多結合物理意義和相關系數獲取氣溫和負荷間的線性相關緊密程度，但無法獲取多個變量潛在的動態關系。

鑒于此，為研究氣溫和負荷特性指標間的相關性和潛在的動態關系，本文建立一種基于Savitzky-Golay濾波法（Savitzky-Golay filtering，SG）和向量自回歸（Vector auto-regression，VAR）的分析模型。模型的優勢在于，通過剔除負荷特征序列中非氣溫因素的趨勢項，實現氣溫敏感負荷提取，進而實現負荷與氣溫關系的準確分析。

1 氣溫與負荷相關性模型

1.1 氣溫、負荷特性指標的相關性分析方法

1.1.1 SG濾波方法

SG濾波常用于提取時間序列趨勢項，在計算上具有簡單、可操作性強的特點。

SG濾波屬于基于曲線局部特征的多項式擬合方法，是一種應用最小二乘法確定加權系數進行移動窗口加權平均的濾波方法，其優勢在于所重構的數據能夠較好地保留局部特征。

采用–1次多項式對窗口內的數據點進行擬合：

式中：為待擬合的數據；為擬合后的輸出數據；為待求解的參數。

1.1.2 皮爾遜相關系數

皮爾遜相關系數定量描述了兩個因素之間的線性相關的緊密程度，可實現在[–1,1]區間上對因素相關系數進行強弱區間劃分：絕對值大表示相關性強；若為正數，表示兩個因素是正相關；若為負數，表示兩個因素是負相關。

1.2 氣溫、負荷特性指標的相關性建模

1.2.1 平穩性檢驗

為避免產生偽回歸，VAR模型要求在建模之前對觀測值的時間序列數據進行平穩性檢驗。平穩性檢驗的常見方法有Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）與增廣的DF檢驗（Augmented Dickey-Fuller test，ADF檢驗）。

將一階自相關模型f表示為：

在進行DF檢驗時，比較統計量的值與DF檢驗臨界值，可表示為在某個顯著水平上拒絕或接受原假設。在實際應用中，按照如下檢驗步驟進行。

1）根據觀察的數據序列，用最小二乘法估計一階自相關模型

得到回歸系數1的最小二乘法估計：

2）提出假設H：1=1，檢驗用統計量為常規統計量。

3）計算在原假設成立的條件下統計量的值，查DF檢驗臨值表得臨界值，然后將統計值與DF檢驗臨界值進行比較。若統計值小于DF檢驗臨界值，則拒絕原假設，說明序列不存在單位根；若統計值大于或等于DF檢驗臨界值，則接受原假設，說明序列存在單位根。

運用DF檢驗時，通常假設v不存在自相關的問題；但是，大多數的經濟數據序列是不能滿足此項假設的。當v存在自相關時，直接使用DF檢驗法會出現偏差。因此，為了保證單位根檢驗的有效性，需要對DF檢驗進行拓展，形成ADF檢驗。ADF檢驗模型為：

式中：為常數截距項；是滯后階數。

1.2.2 VAR模型的建立

VAR模型是一種基于數據的統計性質建立的模型，其把系統中的每一個內生變量作為系統中所有內生變量滯后值的函數來構造方程，從而實現了將單變量VAR推廣到由多元時間序列變量組成的VAR模型。同時，通過ADF檢驗的變化量指標可構建VAR模型。如果原始序列未通過平穩性檢驗，則對其進行一階（或二階）差分后再行判斷。

以氣溫作為外生變量，VAR模型表達式如下：

式中：為外生變量回歸系數。

2 模型驗證及實例分析

為探尋氣溫與負荷特性指標的相關性和動態關聯性，以某省電網公司2016—2021年日負荷數據為算例。選取2個氣溫指標，分別為最高氣溫和最低氣溫；取2個日負荷特性指標，分別為日用電量和日最大負荷。

2.1 氣溫、日負荷特性指標相關性

2.1.1 日負荷特性指標分析

算例的日用電量和日最大負荷曲線如圖1所示。由圖可知，該省2016—2021年日用電量和電力負荷呈逐年遞增趨勢，每年的日用電量和日最大負荷呈現明顯的季節變化特征：負荷峰值出現在夏季，次峰值出現在冬季，而春季和秋季的日用電量和日最大負荷則為谷值。

算例的日最高溫度和日最低溫度曲線如圖2所示。由圖可知，每年的日最高氣溫均出現在夏季，日最低氣溫除2017年外均出現在冬季，與日用電量、日最大負荷的峰值和次峰值的變化趨勢相同——這充分說明氣溫對用電量和最大負荷具有較大的影響。

圖1 日用電量和日最大負荷曲線

圖2 日最高溫度和日最低溫度曲線

2.1.2 趨勢項的提取與消除

濾波器的階數設為1，濾波窗口設為365（即，一整年）。利用SG濾波器分別提取日用電量和日最大負荷序列的非氣溫趨勢項；然后將原始序列減去趨勢項序列，即得到氣溫敏感負荷。

圖3示出了剔除非氣溫趨勢項的日用電量和日最大負荷序列。

圖3 日用電量、日最大負荷曲線及其去趨勢線

2.1.3 相關性分析

根據日用電量、日最大負荷和氣溫的季節變化特征，針對圖3中去趨勢的日用電量（Daily electricity consumption，DEC）、去趨勢的日最大負荷（Daily maximum load，DML）、日最高溫度（Daily maximum temperature，DMAT）和日最低溫度（Daily minimum temperature，DMIT）這4個時間序列，分別按照春季、夏季、秋季和冬季進行相關性分析。

1）夏季氣溫、日負荷特性指標相關性分析。

夏季DEC、DML、DMAT和DMIT的相關性結果見表1。由表可知，DMAT和DEC、DML之間的相關系數分別為0.591 0、0.617 8，并且在10%水平下顯著——這說明DMAT和DEC、DML之間有著顯著的正相關關系。

表1 夏季氣溫與負荷特性指標的相關性

注：**表示在10%水平下顯著。

同理可知，DMIT和DEC、DML之間也存在顯著的正相關關系。夏季DMAT與DEC、DML曲線對比結果如圖4所示。由圖可知，由于正相關性較強，夏季氣溫曲線和DEC、DML曲線具有明顯的同步變化趨勢。

圖4 夏季DMAT與DEC、DML曲線對比

2）冬季氣溫、日負荷特性指標與相關性。

冬季DEC、DML與DMAT、DMIT的相關性計算結果見表2。由表可知，DMAT和DEC、DML之間的相關系數分別為–0.615 3、–0.653 9，并且在10%水平下顯著——這說明冬季DMAT和DEC、DML之間有著顯著的負相關關系。同理可知，DMIT和DEC、DML之間也存在顯著的負相關關系。冬季DMIT與DEC、DML曲線對比結果如圖5所示。由圖可知，由于負相關性較強，冬季DMIT和DEC、DML曲線具有明顯的反向變化趨勢。

表2 冬季氣溫與負荷特性指標的相關性

注：**表示在10%水平下顯著。

圖5 冬季DMIT與DEC、DML曲線對比

3）春季氣溫、日負荷特性指標相關性。

春季DEC、DML與DMAT、DMIT的相關性計算結果見表3。春季DMIT和DEC、DML曲線如圖6所示。由表3、圖6可知，DMAT、DMIT和DML之間的相關系數分別為–0.108 6、–0.116 9，并且分別在5%、10%水平下顯著——這說明DMAT、DMIT和DML之間有著一定的負相關關系。DMAT、DMIT和DEC之間的相關系數分別為–0.001 8、0.002 9，均接近于0，并且顯著性水平大于10%，說明三者間沒有相關關系。

表3 春季氣溫與負荷特性指標的相關性

注：*、**分別表示在5%和10%水平下顯著。

圖6 春季DMIT與DEC、DML曲線對比

4）秋季氣溫、日負荷特性指標相關性。

秋季DEC、DML與DMAT、DMIT的相關性計算結果見表4。由表可知，DMAT和DEC、DML之間的相關系數分別為–0.233 6、–0.267 6，并且在10%水平下顯著——這說明DMAT和DEC、DML之間有著較為顯著的負相關關系。同理可知，DMIT和DEC、DML之間也存在較為顯著的負相關關系。秋季DMAT和DEC、DML曲線如圖7所示。由圖可知，由于負相關性較強，DMAT和DEC、DML曲線具有較為明顯的反向變化趨勢。

表4 秋季氣溫與負荷特性指標的相關性

注：**表示在10%水平下顯著。

圖7 秋季DMAT與DEC、DML曲線對比

2.2 氣溫、日負荷特性指標的動態關聯性

2.2.1 指標的平穩性檢驗

用ADF檢驗方法對各季節的DEC、DML、DMAT和DMIT序列進行平穩性檢驗，結果如表5所示。由表可知，所有季節的4種序列均為平穩序列。其中，DMAT、DMIT序列均為含截距平穩；春季、秋季和冬季的DEC、DML序列均為含截距和趨勢平穩，而夏季的DEC、DML序列分別為含截距平穩、含截距和趨勢平穩。

表5 平穩性檢驗結果

注：臨界值（5%）表示在5%水平上拒絕原假設。

所有序列均通過了平穩性檢驗，因此可直接構建負荷特性指標與氣溫的VAR模型，其內生變量為DEC、DML，外生變量為DMAT、DMIT，滯后階數為1階。

2.2.2 動態關聯性分析

1）夏季氣溫、負荷特性指標的動態關聯性分析。

夏季日負荷特性指標對應的VAR模型為：

式中：下標和–1分別表示當期值和上期值；括號中的數字表示對應系數標準差。

夏季DML和DEC的VAR模型預測曲線與實際曲線對比分別如圖8和圖9所示，其歷史數據擬合的平均誤差分別為3.94%和3.39%。與文獻[14]相比，DML的擬合精度提高了1.46%，因此模型能夠用于解釋夏季負荷特性指標與氣溫之間的相互關系。

圖8 夏季DML擬合結果

圖9 夏季DEC擬合結果

計算結果表明，夏季的日最高氣溫每升高1 ℃，將導致DML和DEC分別增加約3.027×108W（標準差為3.1）和5.300×109W·h（標準差為0.006）。相比之下，在DML和DEC的VAR模型中，DMIT對應的系數均遠小于DMAT（分別為2.43和0.005），并且都具有較大的標準差（分別為5.66和0.009），因此可認為夏季DMIT變化對DML、DEC并無直接影響或影響微小。該結論與相關性分析中的“夏季DMIT與DML、DEC存在顯著的正相關關系”這一結果并不矛盾，因為DMAT和DMIT這2個序列具有很強的相關性，導致DMIT序列通過DMAT序列建立起了與負荷特性指標的相關性。

2）冬季氣溫、負荷特性指標的動態關聯性分析。

冬季日負荷特性指標對應的VAR模型為：

在冬季DML的VAR模型中，DMAT和DMIT的系數分別為–12.91（標準差為2.44）和6.69（標準差為2.9），意味著DMAT與DML有較強的負相關關系；而DMIT與DML有較強的正相關關系，與相關性分析結果相矛盾。類似的情況也出現在DEC的VAR模型中。原因分析：相關性分析只能衡量兩個因素之間的緊密程度，而VAR模型涉及因素較多且變量間有多重共線性，最終導致系數符號發生改變。為此，將冬季的2項氣溫指標合并為日平均氣溫（Daily average temperature，DAT）。重新計算后得到的冬季VAR模型描述如下：

冬季DML、DEC的VAR模型的預測曲線與實際曲線對比結果分別如圖10和11所示。圖10、圖11的擬合平均誤差分別為2.71%和2.37%。與文獻[12]相比，DML的擬合精度提高了2.25%，因此能夠用于解釋冬季負荷特性指標與氣溫之間的相互關系。

計算結果表明，冬季DAT每降低1 ℃，將導致DML和DEC分別增加約8.407×107W（標準差為2.607）和8.000×108W·h（標準差為0.005）。

圖10 冬季DML擬合結果

圖11 冬季DEC擬合結果

3）春季氣溫、負荷特性指標的動態關聯性分析。

春季DMAT、DMIT和DML、DEC的相關性較弱。為了避免變量間的多重共線性造成偽回歸，將春季的2項氣溫指標合并為DAT。春季日負荷特性指標對應的VAR模型為：

春季DML的VAR模型的預測曲線與實際曲線對比結果如圖12所示。圖中，歷史數據擬合的平均誤差為2.21%，具有較高的精度，因此模型能夠用于解釋春季DML與DAT之間的相互關系。

計算結果表明，春季的DAT每降低1 ℃，將導致DML增加約–0.725×107W（標準差為1.007），即春季DAT對DML的影響不大。春季DEC的VAR模型中DAT的系數只有0.002，接近于0；因此可以認為春季DAT對DEC的影響十分微小。

圖12 春季DML擬合結果

4）秋季氣溫、負荷特性指標的動態關聯性分析。

與春季類似，秋季DMAT、DMIT和DEC、DML的相關性較弱。同樣，為了避免變量間的多重共線性造成偽回歸問題，將秋季的2項氣溫指標合并為DAT。秋季日負荷特性指標對應的VAR模型為：

秋季DML的VAR模型的預測曲線與實際曲線對比結果如圖13所示。圖中，歷史數據擬合的平均誤差為1.63%，具有較高的精度，因此模型能夠用于解釋秋季DML與DAT之間的相互關系。

計算結果表明，秋季的DAT每降低1 ℃，將導致DML增加約–1.704×107W（標準差為0.964），即秋季DAT對DML的影響不大。在秋季DEC的VAR模型中，DAT的系數只有0.002（標準差為0.002），接近于0；因此可以認為秋季DAT對DEC的影響十分微小。

3 結論

本文用基于SG和VAR模型分析氣溫和電力負荷的相關性及動態關聯性。經算例驗證及分析，結論如下：

1）夏季氣溫和日用電量、日最大負荷之間存在顯著的正相關關系；冬季氣溫和日用電量、日最大負荷之間存在顯著的負相關關系；春季和秋季氣溫和日用電量、日最大負荷之間的相關性不明顯。

2）對于算例對象，夏季日最高氣溫每升高1 ℃，將導致日最大負荷和日用電量分別增加約3.027×108W和5.300×109W·h；冬季日平均氣溫每降低1 ℃，將導致日最大負荷和日用電量分別增加約8.407×107W和8.000×108W·h；春季和秋季的日平均氣溫對日用電量、日最大負荷的影響十分微小。

3）所提模型擬合誤差均小于4%，誤差水平較低。

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A Vector Autoregressive Model for the Correlation Between Temperature and Load in a New Power System

ZOU Xin, ZOU Aimeng

(Department of Economic Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

A model for analyzing the correlation between temperature and power load is proposed to analyze the influence of power load variation caused by temperature on the stability of new power system. Firstly, in order to avoid pseudo-regression, the Savitzky-Golay filter is used to remove the non-temperature trend term in the load and get the temperature-sensitive load. Secondly, in order to improve the accuracy of the model, Pearson correlation analysis and Vector auto-regression model were used to obtain the correlation and potential dynamic relationship between temperature and temperature-sensitive load. Taking the data of a provincial power grid from 2016 to 2021 as an example, the reliability and advancement of the model are verified. The results show that the model fitting errors are less than 4%. By using the model to analyze the data of air temperature and load, it is found that temperature has a great influence on load in summer and winter, but little influence on load in spring and autumn.

new power system; power load; air temperature; correlation analysis; vector autoregression

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2024.02.002

TM715

A

1672-0792(2024)02-0009-10

國家自然科學基金資助項目（72171081）；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目（2023MS153）。

2023-10-09

鄒鑫（1988—），男，副教授，研究方向為技術經濟及管理、項目調度、組合優化；

鄒愛孟（1998—），女，碩士研究生，研究方向為技術經濟及管理、電力系統運行與控制。

鄒愛孟