動車組隔離變壓器柜體強度分析與輕量化研究

仲凡，王俊勇，董宇微

（1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031；2.常州大學機械與軌道交通學院/智能制造產業學院，江蘇 常州 213100）

隔離變壓器柜是動車組車輛重要設備，通常安裝在車下，實際運行時受到不同方向的沖擊與振動，運行環境惡劣。柜體作為內部電氣設備的保護裝置，其強度及剛度必須滿足實際運行要求。因此，在設計階段有必要對柜體強度、剛度等進行校核，常用的標準主要有EN 12663-2010[1]、IEC 61373-2018[2]等。

隨著軌道車運行速度不斷提高，運行環境更加復雜，由此造成的車體及相關設備的結構失效問題也不斷出現，而振動疲勞是造成結構失效的重要原因之一[3-5]。近些年來，針對此類問題研究也逐漸增多。有學者通過有限元計算方法來校核車體及相關設備在靜載、沖擊等工況下的強度，研究了振動情況下結構疲勞壽命的預測方法，通過相關試驗來驗證方法的有效性，為結構設計提供了一些建議[6-7]。在滿足強度等相關要求下，對結構進行輕量化設計是十分有必要的?；诖砟Ｐ偷膬灮椒朔藗鹘y優化方法耗時大等缺點，有學者基于此方法對列車車體優化進行大量研究[8-9]，但對于隔離變壓器柜等電氣設備，此方法應用較少。

本文以某動車組隔離變壓器柜為研究對象，研究柜體強度校核方法，利用有限元軟件校核柜體強度?；谛：私Y果，通過建立柜體代理模型，對柜體相關參數進行優化，達到隔離變壓器柜輕量化設計要求。

1 隔離變壓器柜結構及有限元模型

1.1 隔離變壓器柜結構

隔離變壓器柜是某200 km/h 動力集中動車組的車下吊掛設備，主要由不銹鋼焊接骨架及內部電氣設備組成，其中焊接骨架總重109 kg、內部設備總重121 kg。內部設備名稱及重量如表1 所示。

表1 柜體內部設備及重量

1.2 有限元模型

因柜體骨架由鈑金件焊接而成，為保證計算準確度及提高計算效率，柜體骨架、焊縫及安裝板等采用殼單元劃分網格?？紤]到慣性力作用，重量較大的電氣部件采用實體單元劃分網格。螺栓連接采用REB2-BEAM-REB2 單元劃分網格。柜門由吊鉤和門鎖固定在骨架上，采用MASS 單元模擬柜門，使用REB2 單元將MASS 單元及骨架殼單元節點耦合。離散后的隔離變壓器柜有限元模型共有368113 個單元，385552 個節點。有限元模型總重為216 kg，有限元模型及整體坐標系如圖1 所示，X、Y、Z分別代表行車方向、垂向及橫向。

圖1 隔離變壓器柜有限元模型

2 結構強度校核準則

2.1 靜強度準則

EN 12663-2010 以材料的屈服極限來判定車體及車上固結設備是否滿足靜強度要求，其表達式為：

式中：R為材料屈服強度；σvon為von Mises 等效應力；S為安全系數，單個工況加載時取1.15。

焊縫靜強度校核方法與式（1）相同，其屈服強度可視為母材屈服強度的90%[5]。

隔離變壓器柜體采用多個不同厚度的不銹鋼鈑金件焊接或螺栓連接而成，各鈑金件厚度為2～8 mm 不等，均采用0Cr19Ni10 不銹鋼材料，密度ρ＝7.85×10-6kg/mm3、彈性模量E＝2.06×105MPa、屈服強度RS＝220 MPa、泊松比μ＝0.28。

由式（1）求得焊縫屈服強度RW＝198 MPa。

2.2 疲勞強度準則

本文基于FKM[10]標準，分別對柜體母材、焊縫疲勞強度進行校核。

FKM 標準是用來校核焊接構件和非焊接構件的靜強度及疲勞強度，適用于不銹鋼材料、鑄鐵材料及鋁合金材料，并考慮了焊接接頭、表面處理等因素[11]。

2.2.1 母材疲勞強度

FKM 標準通過定義疲勞循環利用度來評價構件疲勞強度，利用度＝（特征工作應力/構件疲勞許用應力）×安全系數。對于非焊接板殼構件，其疲勞許用應力為：

式中：SBK、TBK為構件的許用正應力、許用切應力；Rm為材料抗拉強度；fW,σ、fW,τ為疲勞極限因子，分別取0.4、0.577；KT,D為溫度因子，常溫下取1；KWK,σ、KWK,τ為設計因子，由構件形狀、表面處理等因素決定；KAK,σ、KAK,τ為平均應力因子；KBK,σ、KBK,τ為變幅疲勞強度因子。

正應力、切應力循環疲勞利用度為：

式中：Sa,σ,1、Ta,τ,1為正、切應力最大應力幅值；jD為總安全系數，保守起見，非焊接構件取1.5，焊縫取1。

合成利用度為：

式中：aBK,Sv為合成應力下非焊接構件疲勞利用度；aBK,x為平面x正應力方向疲勞利用度；aBK,y為平面y正應力方向疲勞利用度；aBK,τ為平面切向疲勞利用度。

2.2.2 焊縫疲勞強度

對于焊接板殼構件，使焊縫失效的力主要是沿焊縫方向的剪切力（τ）、垂直于焊縫方向的正應力（σ⊥）、平行于焊縫方向的正應力（σP）。焊縫疲勞許用應力為：

式中：SBK,⊥為垂直于焊縫疲勞許用正應力；SBK,P為平行于焊縫疲勞許用正應力；TBK為焊縫疲勞許用切應力；FAT為焊縫疲勞等級；fFAT,σ(τ)為疲勞等級轉換系數，分別取0.37、0.23；ft為厚度因子，當t＜25 mm 時取1；KV為表面處理因子，保守起見通常取1；KE,σ(τ)為中等殘余應力因子；KAK,⊥(P)為正應力平均應力因子；KAK,τ為切應力平均應力因子。

合成利用度計算方法與非焊接構件相同。FKM 標準中母材及焊縫S-N 曲線如圖2 所示。

圖2 FKM 鋼材S-N 曲線

3 仿真分析

3.1 靜強度仿真分析

根據EN 12663-2010 規定，動車組車輛隔離變壓器柜為P-II 類固定編組車輛車下設備，通過加速度引起的慣性力進行加載，其垂向、縱向、橫向加載分別為(1±c)g、±3g、±1g，當設備在車頭者車端時c＝2。根據標準制定的靜強度分析工況如表2 所示。

表2 靜強度分析工況

圖3 為工況1 的等效應力分布云圖，最大von Mises 應力為62.9 MPa，出現在隔離變壓器安裝梁處。表3 為柜體靜強度計算結果，在靜強度工況中，柜體最小安全系數為3.5，大于標準要求的1.15，柜體靜強度符合設計要求。

圖3 靜強度工況下最大應力分布云圖

表3 靜強度分析結果

3.2 疲勞強度仿真分析

根據EN12663-2010 中P-II 類在107次循環下疲勞載荷要求及隔離變壓器柜自重影響，制定隔離變壓器柜疲勞載荷工況，如表4 所示，在ANSYS 中對隔離變壓器柜體進行計算分析，提取6 個疲勞工況下的應力結果，建立每個焊縫局部坐標系，利用HyperLIfe 計算FKM 標準下柜體母材及焊縫區域的循環疲勞利用度，如圖4 所示，可以看出：母材在疲勞工況下最大利用度為0.1819，出現位置在隔離變壓器安裝梁螺栓孔附近；焊縫區域最大利用度為0.2893，出現在隔離變壓器安裝梁與橫梁的焊縫區域；柜體母材及焊縫區域整體上利用度并不高，未超過許用值1，柜體強度還有一定余量。

圖4 柜體最大疲勞利用度分布

表4 疲勞工況載荷

表5 列出了疲勞工況載荷下柜體母材及焊縫區域利用度最大的單元各5 個，最大利用度可能發生在單元TOP 面及BOTTOM 面。

表5 柜體母材及焊縫區域利用度最大的5 個單元

4 柜體輕量化研究

從上述分析可知，柜體強度還有較大余量，可以對柜體進行優化，減輕柜體重量，從而達到整車輕量化要求。對復雜結構，常規的優化方法主要有尺寸優化、形貌優化以及拓撲優化。對于柜體來說，其安裝接口無法變動，結構無法有太大改動，因此采用尺寸優化方法，以柜體不銹鋼板厚度為優化參數，既不會對柜體結構產生改動，方便生產制造，也可以大幅提高優化效率。

傳統的尺寸優化依賴設計人員主觀經驗，對某些重要參數靠“試錯”來尋找，對于一些大型復雜結構，其強度計算可能要耗費數天才能完成，需要大量仿真資源。為提高優化效率，采用試驗設計法建立隔離變壓器柜代理模型，取代有限元模型進行計算，大大提高優化效率。

4.1 DOE 采樣

本次優化以柜體橫梁、縱梁等不銹鋼板厚度為設計變量，共計9 個，各設計變量部位以及取值范圍如表6 所示。以靜力工況下最大von Mises 應力及整柜重量為響應，在Hyper Study中采用Modified Extensible Lattice Sequence（修正的可擴展格柵序列，MELS）法進行DOE（Design of Experiment，試驗設計）采樣，采集構建代理模型所需樣本點，采集樣本個數與設計變量關系為：

表6 設計變量

式中：M為采集樣本個數；N為設計變量個數。

經過計算及考慮到計算時間，共采集62 組樣本。部分采樣結果如表7 所示，表中von Mises應力為單元應力結果。

表7 MELS 試驗設計采樣

圖5 為各設計變量對靜強度工況下最大von Mises 應力和整柜重量的影響比例圖（即Pareto 圖），其中：T9變量對重量影響最大，T8變量對應力影響最大，其余變量對應力及重量影響比例相似，故不進行變量篩選，仍以T1～T9為設計變量。

圖5 設計變量對重量及應力的影響

4.2 擬合代理模型

代理模型實質是通過數學模型來擬合變量與響應之間的關系，以數學模型替代有限元模型進行計算，提高優化效率。擬合代理模型方法眾多，其中Kriging 模型針對復雜非線性問題擬合準確度更高，擬合值與實際仿真值誤差更小，因此使用Kriging 模型擬合響應面[12]。

Kriging 代理模型的響應表達式為：

式中：y(x)為擬合響應；為實際響應；Z(x)為均值為0 的隨機誤差。

擬合完成后的代理模型與實際值誤差如圖6 所示，圖中離散點越靠近斜線代表代理模型預測值準確度越高。

圖6 代理模型預測值與實際模型誤差

系數R2常用來評估代理模型擬合精度，其越接近1，代表擬合精度越高，表達式為：

式中：n為測試樣本的個數；、yi分別為第i處樣本的實際響應、擬合響應；為實際響應的均值。

重量、應力擬合值R2分別為0.999、0.961，均大于0.90，準確度較高，可以用此代理模型替代原有有限元模型進行計算。

4.3 優化結果分析

各設計變量為優化參數、以整柜重量最小為優化目標，以靜強度工況下von Mises 應力最大值小于150 MPa（安全系數為1.5）為約束條件，建立優化模型如下：

式中：T為設計變量；m為質量；S為應力。

代理模型建立完成后需使用優化算法對參數進行尋優計算。常用的優化算法有全局響應算法（Global Response Search Method）、遺傳算法（Genetic Algorithm）等，其中全局響應算法求解精度更高，因此采用此算法對變量進行優化。

經3433 次迭代計算得出一組最優解，優化前后設計變量對比如表8 所示，并對優化參數進行圓整，便于生產制造。優化后柜體總重量為179 kg。

表8 參數優化結果

調整各設計變量厚度，對其進行靜強度、疲勞強度及模態分析，檢驗優化后隔離變壓器柜是否滿足強度及剛度要求。圖7 為優化后模型在靜強度工況下的最大von Mises 應力云圖，優化前后強度及剛度對比結果如表9～11 所示。分析對比結果可得：優化后靜強度最大應力較原有結果有所上升，最大von Mises 應力為86.9 MPa，安全系數符合標準要求；母材及焊縫區域疲勞利用度均有小幅上升，未超過許用值1；優化后柜體固有頻率下降，未低于20 Hz，且模態陣型均以局部模態為主，振動主要發生在面積較大的蓋板處，優化后剛度滿足要求。

圖7 優化后靜強度最大

表9 靜強度對比

表10 疲勞利用度對比

表11 模態前3 階固有頻率對比

5 結論

通過對某動力集中動車組隔離變壓器柜進行強度分析及輕量化研究，可得到如下結論：

（1）在EN 12663-2010 規定的靜載工況下，柜體最小安全系數為3.5，靜強度滿足要求。

（2）在EN 12663-2010 規定的疲勞工況下，基于FKM 標準對柜體母材及焊縫區域疲勞利用度均為超過許用值，且余量較大，可對柜體進行優化。

（3）基于代理模型方法對隔離變壓器柜進行輕量化研究，提高優化效率。在滿足柜體強度、剛度相關要求下，得出9 個設計變量厚度最優解，優化后柜體總重量為179kg，較原有重量下降約17%，優化效果明顯。