基于主成分回歸模型的建筑人工單價預測研究

韋雅男

（鑒甄檢測技術(蘇州)有限公司，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

隨著我國社會經濟水平的不斷發展，社會生產力水平也在不斷地提高，給我國建筑行業的快速健康發展帶來了巨大機遇，國內涌現出一大批規模大、技術強的建筑施工企業。但隨著建筑項目用工量的逐年增加，工作環境差、用工時間長、危險性大等問題逐步暴露出來，建筑從業人數出現了較大幅度的下降，建筑勞務市場供求關系日趨緊張。近年來，我國建筑行業人工單價水平不斷提高，據相關數據統計[1]，2010年～2018年間我國人工成本平均漲幅達到8%～20%；近些年逐步放緩至3%～5%區間；建筑工程直接成本中人工成本占比已達到35%左右，但與歐美等國家50%左右的占比相比仍有較大漲幅空間。因此，研究建筑工程直接成本中人工成本的構成，預測市場人工成本的發展趨勢，對建設工程承包過程中合理有效地確定和控制項目人工成本具有重要意義。

1 定額人工單價特征指標選取與影響因素

1.1 特征指標選取原則

定額人工單價是指在國家規定的工作日制度下，工人在正常施工條件下施工一個工作日的全部人工費用[2]，市場人工單價是施工企業依據項目所在地的勞務用工工資所支付的工資報酬[3]。定額人工單價與市場人工單價會因為工作時間、內容、效率、工種的差異出現較大的差距[4]。

在多元線性回歸分析模型中，因變量受到自變量的影響，但是每個自變量對因變量的影響程度是不同的，因此建立多元線性回歸模型需要準確合理地選擇與因變量有一定關系的特征指標變量，且這些特征指標變量的數據獲取應簡單方便。將多元線性回歸模型應用于定額人工單價的預測中，將定額人工單價作為因變量，將影響定額人工單價的因素作為自變量，結合市場經濟發展數據并參考文獻資料，準確合理地選取影響定額人工單價的特征指標，特征指標應能體現市場經濟發展的趨勢，還應具備可量化且易獲取的特征。

1.2 定額人工單價的影響因素

一般而言，定額人工單價作為建設項目投資的參考，是特定時期特定區域內的綜合水平，雖然各級政府部門確定了定額人工單價的發放標準，但對施工企業內部工人工資的發放并未做約束[5]。具體而言，定額人工單價的主要影響因素與某一時期的勞動力市場供求關系、社會經濟發展水平、物價增速、人口結構及就業偏好等因素有關[6]，因此初步選取的特征指標變量包括建筑產業總產值、區域最低工資標準、人均GDP、區域消費者價格指數、全國建筑工程產值及區域建筑工程產值等具備量化且易獲取的指標。

2 主成分分析法

2.1 主成分分析法理論基礎

主成分分析法是在1901年由英國生物統計學家卡爾皮爾遜提出，是一種多元統計分析中解決降維問題的有效方法，其主要研究眾多自變量之間的內在關系并進行降維處理的基本思路，在一定程度上簡化了指標體系，使結果更為客觀，其數學模型表達式為：

式中：

X1～Xn——n個自變量；

F1～Fm——m個主成分；

ε1～εm——實際值與預測值間的誤差值。

式（1）可簡化表述為：

式中：

A——主成分中的成分系數矩陣；

F——主成分矩陣；

ε——誤差矩陣。

2.2 主成分分析法實施步驟

2.2.1 特征指標變量標準化

根據因變量特征選取的具有代表性的特征指標變量由于在數量級及量綱上的差異，無法進行直接比較且不具備一定的可比性，因此，在使用主成分分析法前，應對原始變量進行標準化處理，以消除特征指標變量在數量級及量綱上的差異，標準化公式如下：

式中：

ZXi——標準化后的特征指標變量；

Xi——標準化前的特征指標變量；

E(Xi)——特征指標變量Xi的平均值；

Var(Xi)——特征指標變量Xi的平方差。

2.2.2 適用性檢驗

為復核經標準化處理后的特征指標變量是否滿足主成分分析的條件與要求，應對各因子進行適用性檢驗。主成分因素分析法適用性檢驗一般可采用KMO檢驗法，KMO法通過比較變量之間的相關系數和偏相關系數來檢驗統計量的適用性，計算公式如下：

式中：

rij——特征指標變量Xi和Xj之間的相關系數；

pij——特征指標變量Xi和Xj之間的偏相關系數。

KOM計算結果的判斷標準為：KOM=(0.9,1]時表示樣本量合適，適用性好；KOM=(0.8,0.9]時表示樣本量基本合適，適用性較好；KOM=(0.7,0.8]時表示樣本數量一般，適用性一般；KOM=(0.6,0.7]時表示樣本數量較少，適用性不太合適；KOM=(0,0.6]時表示樣本數量偏少，適用性不合適，需要擴大樣本數量重新進行適用性檢驗。

2.2.3 提取主成分

為簡化計算，通過對因變量的特征分析，在眾多特征指標變量中提取部分可以反映變量信息的主要因素，根據主因素分析法的理論計算公式（1），從公式（1）中提取前K個主成分并以矩陣的形式表述為：

式中：

a11…ank——特征指標變量在對應主成分上的權重值；

λ1…λn——特征值；

u11…unk——協方差矩陣特征值所對應的特征向量。

2.2.4 主成分因子的計算

采用原始向量的線性組合來表述提取出來的主成分因子，即：

式中：

Xn——標準化后的特征指標變量；

βjn——主成分F在特征指標變量Xi上的得分系數。

3 工程應用實例

3.1 數據樣本庫建立

采用回歸模型進行分析前需要收集一定數量的歷史樣本數據，且當收集的歷史樣本數據越多，回歸方程的計算精度就會越高，一般精度要求下的樣本數量是影響因素指標的3～5倍。本文通過中國統計年鑒、造價信息網及城市當地統計年鑒為數據庫基礎，收集選取了蘇州市2015～2020年度各季度具有普遍性及規律性的特征指標用于數據研究，用獲取的24組數據作為每個影響因子的數據基礎，創建樣本庫，24組樣本中的部分樣本數據見表1所示。

表1 部分樣本數據（蘇州市）

3.2 數據初步回歸及共線性診斷

為判斷指標間的共線性關系，采用SPSS軟件對各樣本數據進行共線性診斷，并根據診斷結果統計分析各變量兩兩間的相關關系，驗證模型中的自變量與因變量是否存在較好的相關性，如表2所示。

表2 特征樣本數據共線性診斷結果及相關系數表

根據診斷結果可知，特征樣本數據中有2個變量的特征值為0，其余5個變量特征值接近0，6個變量的條件指標>10，證明各個變量間存在兩兩的多重共線性關系，且各指標數據間的相關系數均處于0～1之間，本文收集的數據樣本符合主成分回歸模型的數據精度的要求。根據公式（4），采用KMO法對各變量因子進行適用性檢驗，樣本數據的KMO 檢驗值為0.815，根據KMO 檢驗法理論，當KOM=(0.8,0.9]時表示樣本量基本合適，適用性較好，本文所收集的樣本數據適合進行主成分因子分析。采用SPSS軟件計算得出特征樣本數據的成分系數矩陣如表3所示。

表3 成分得分系數

根據本文公式（6），獲得主成分因子表達式為：

將主成分因子F1和F2作為自變量，再次對因變量進行多元線性回歸分析，計算得到的回歸方程系數分析表如表4所示。

表4 多元線性回歸方程系數分析表

結合公式（7）并根據表4的多元線性回歸方程系數，建立市場人工單價的多因素主成分回歸模型表達式為：

式中：

F——市場人工單價預測值；

F1和F2——與特征指標變量相關的成分因子，按式（7）計算。

為驗證該模型的擬合程度，可采用SPSS軟件計算模型的顯著性，經計算，F檢驗變化量為89.25，概率值水平<0.05，證明該模型的回歸性較好。

3.3 主成分分析法的應用

將蘇州市2021年前3季度的特征指標的相關數據代入主成分分析模型中，并將計算得出的預測值與實際值進行對比分析，最終的預測值及實際值計算結果如表5所示。

表5 蘇州市2021年前3季度市場人工單價的預測值及實際值

根據表5的計算結果可知，2021年度1～3季度人工單價的實際值與預測值之間的相對誤差精度均<3%，證明本文所建立的回歸分析預測模型的可靠性較好，可以滿足建筑產業市場人工單價的預測分析。

4 結束語

本文在分析定額人工單價主要影響因素的基礎上，確定影響指標的選取原則?；谥鞒煞址治龇?，采用SPSS軟件對選取的指標數據進行初步回歸分析及多重共線性診斷，并引入主成分因子分析法消除其共線性問題，建立主成分因子回歸分析模型。根據2021年前三季度特征指標的樣本數據，對2021年前三季度建筑市場人工單價進行預測，并與實際值相比較，結果表明，預測值與實際值相對誤差<3%，模型精度滿足要求，該主成分回歸預測模型可用于建筑行業市場勞務單價的預測工作。