基于可解釋網絡解耦表征的低成本雷達定位解算方法

劉磊 林杰

收稿日期：2023-06-25；修回日期：2023-08-24? 基金項目：國家自然科學基金資助項目（72071130）；上海市自然科學基金資助項目（22ZR1443300）

作者簡介：劉磊（1982—），男（通信作者），黑龍江大慶人，副教授，碩導，博士，CCF會員，主要研究方向為復雜系統（Liulei@usst.edu.cn）；林杰（1998—），男，湖北武穴人，碩士研究生，主要研究方向為復雜系統、可解釋學習．

摘? 要：為降低調頻連續波（FMCW）雷達成本，同時提高定位精度，設計可解釋解耦表征模型。該模型由網絡解算器、虛假信號生成器以及可解釋潛變量三部分組成。首先處理雷達信號獲得中頻頻譜；然后輸入到網絡解算器中生成位置潛變量；再通過物理機制對潛變量進行轉換，生成虛假中頻信號頻譜；最后，設計局部光滑損失函數對模型進行自監督訓練，實現潛變量的解耦物理表征。實驗結果表明：所提算法能對雷達系統頻譜信號的粗粒度進行超分辨率細化，其機理能有效應對雷達系統的硬件公差、環境噪聲、安裝誤差等問題，并可自動地訓練出雷達的解算網絡，從而具有大規模室內、機載聯網定位的應用潛力。

關鍵詞：調頻連續波雷達定位； 可解釋深度網絡； 自監督學習； 超分辨率細化

中圖分類號：TP183??? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）02-037-0563-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.06.0269

Low-cost radar localization solution based on interpretable network

decoupling representation

Liu Leia，b， Lin Jiea

（a.School of Management， b.School of Optical-Electrical， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：In order to reduce the cost of frequency modulated continuous wave（FMCW） radar， while improving the positioning accuracy，this paper designed an interpretable decoupled characterization model. This model consisted of a network solver， a fake signal generator and interpretable latent variables. Firstly， it processed the radar signal to obtain the intermediate frequency spectrum. Then，it input processed signal into the network solver to generate position latent variables. Furthermore， it transformed these latent variables through physical mechanisms to produce a fake intermediate frequency spectrum. Finally，it designed a local smooth loss function to conduct self-supervised training on the model， achieving the decoupled physical representation of latent variables. Experimental results show that the proposed method can perform super-resolution refinement on the coarse spectrum signals of the radar system. The method can effectively addresses hardware tolerances， environmental noise， installation errors and other issues in the radar system. Moreover， it can train the radars solver network relatively automatically， demonstrating the application potentials for large-scale indoor and airborne network positioning.

Key words：frequency modulated continuous wave radar positioning; interpretable deep network; self-supervised learning; super-resolution refinement

0? 引言

當今定位技術蓬勃發展，從惠及全球的衛星定位，到本地安裝的機載測量，不同層級的定位技術正全方位地賦能工農生產、軍事國防、智能交通、家居服務等領域的發展。受限于信號強度影響，衛星定位方法無法應用在室內、涵道、橋梁以及局部遮擋的高精度定位場景，所以亟需發展低成本的室內、機載局部定位技術，以滿足當前人工智能爆發背景下的自動化需求。目前主流的局部定位技術包括機器視覺、無線網絡、激光掃描、紅外超聲以及超寬帶定位技術等，這些方法各具優缺點：機器視覺技術易受環境光源影響、對機器算力要求也較高［1］；無線網絡、藍牙定位這類方法較為復雜，精度還不甚理想［2］；激光雷達雖然精度較好，但成本較高［3］；紅外超聲雖然成本低廉，但是測量范圍較小、精度較差，還難以滿足精細定位需求［4］，與前述技術相比，調頻連續波（frequency-modulated continuous-wave，FMCW）雷達具有體積小、成本低、精度高、盲區少、性能穩定等特點，所以在局部高精度探測領域具有較為獨特的技術優勢，該技術可通過接收連續調頻信號的反射回波來測量反射物體的距離、角度，然后推算出反射物的位置，在雷達定位領域具有較為廣闊的應用前景。隨著自動技術的高速發展，對小體積、低成本、輕量化的雷達傳感器需求日益迫切，但是現有的雷達精度還普遍較低，逐漸成為該領域發展的瓶頸，精度取決于雷達的設計布局與解算方法，如探測距離分辨率與發射信號的帶寬成正比；探測角度分辨率與天線孔徑值和通道數有關［5］，受限于雷達成本與安裝尺寸，機載雷達的精度普遍在分米級［6］。為提升雷達系統的精度，一系列高分辨率算法隨之被陸續提出，如多普勒雷達［7］、多頻帶雷達［7］、正交頻分復用等［6］，這些方法可將系統精度提升到厘米級別，但代價是需要較大規模的天線陣列來滿足低信噪比要求或者依賴于較精確的先驗參數信息以及較復雜的數字信號處理技術等［8］。

可見傳統的FMCW雷達技術的主要問題在于接收信息需專業人員開發較為復雜的逆向解算方法才能求獲取目標物體的真實位置，這需要較為資深的專業人員長期調試、標定才能完成特定需求的雷達開發，導致研發的人力成本較高。

當前以深度學習為代表的人工智能技術正蓬勃發展，深度學習在雷達定位方面也逐步開始應用。例如，文獻［9］采用循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）實現了較高精度的定位解析；文獻［10］使用卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）對雷達圖像進行特征提取和分類，但是由于神經網絡具有黑箱特性，所以網絡機理不具可解釋性。如果利用人工智能方法來自動地完成低成本雷達的高精度可解釋定位解算，則有助于推動機載雷達技術的應用推廣，因此本文初步設計了一種基于可解釋深度網絡的自動解耦表征模型來獲取被測物體的實際位置。該方法較全面地借助了雷達信號的生成機理，針對低成本雷達的生成噪聲問題，有目的地設計平滑損失函數，用以自動優化所產生的虛擬雷達信號，從而實現了自監督的網絡訓練方法，物理解耦出目標物體的真實位置，該方法同時還能濾除雷達天線接收信號的各種隨機噪聲，最終實現較高精度的雷達信號解算。

1? 調頻連續波雷達的基本原理

考慮如圖1（a）所示的FMCW雷達，天線陣列的間距為L，其中天線位置用藍色圓孔表示（見電子版），以天線陣列中心為原點，陣列所在直線為x軸，構建雷達測量坐標系，設目標物體O到中心的距離為r，其與y軸的夾角為θ，則被測物體O的測量坐標X、Y可由下式計算：

X=r sin θ（1）

Y=r cos θ（2）

FMCW雷達通常采用各發射天線的雙波回程距離來融合推算目標物體的測量位置O（X，Y），獲取雙波回程距離的具體方法為：FMCW雷達天線周期性地發射線性增長頻率的連續波，然后接收反射信號進行混頻，具體電路模塊如圖1（b）所示，其中第k條天線發射的單掃頻信號可表示為

sTXk（t）=ATXkcos［2π（f0t+γt22）+0］? t∈［0，Tc］（3）

其中：幅值ATXk與發射功率有關；f0為載頻；γ=B/Tc為調頻斜率，B為掃頻信號帶寬；Tc為掃頻周期時寬。則FMCW雷達單掃頻周期內的發射信號相位模型可表示成

p（t）=2π（f0t+γt22）+0? t∈［0，Tc］（4）

考慮圖1（a）所示的雷達坐標系，假設共有K根天線構成陣列，其中第k根天線的相對坐標為

Xk=-L2+（k-1）LK-1Yk=0? k=1，2，…，K（5）

則第k根天線的雙程回波距離為

Rk=2（Xk-X）2+（Yk-Y）2? k=1，2，…，K（6）

由式（4）可得單掃頻周期Tc內的雷達發射信號頻率變化式為

f（t）=f0+γt? 0≤t≤Tc（7）

則發射波信號可改寫為

sTXk（t）=ATXkej2π（f0t+γ2t2）+0? 0≤t≤Tc（8）

發射信號經過目標反射后被重新到達天線形成接收信號［11］，由式（6）可計算第k根天線的雙程回波距離為Rk，則接收信號為

sRXk（t）=ARXkej2π（f0（t-τk）+γ2（t-τk）2）+0? τk≤t≤Tc（9）

τk=2Rk/c（10）

其中：幅值ARXk與接收信號強度有關；τk為接收時延；c表示光速。由于發射信號和接收信號在［τk，Tc］時間上有重疊，所以同時將這兩組信號輸入圖1（b）所示的混頻器中，即可得到中頻信號（intermediate frequency signals，IF）：

sIFk（t）=sTXk（t）sRXk（t）=ATXkARXke［j2π（f0t+γ2t2）+0］-［j2π（f0（t-τk）+γ2（t-τk）2）+0］=ATXkARXkej2π（γτkt+f0τk-πγτ2k）? τk≤t≤Tc（11）

其中：第k根天線的發射信號相位pTXk（t）和回波信號相位pRXk（t）的差值表達式為

pTXk（t）-pRXk（t）=［2π（f0t+γt22）+0］-

{2π［f0（t-τk）+γ（t-τk）22］+0}=

2πf0τk+2πγτkt-πγτ2k（12）

由于τk1，則可忽略根據式（12）中的高階小量τ2k。因為掃頻信號具有線性增長特性，所以中頻信號頻率fIFk的具體計算方法可簡化為

fIFk=γτk=γRkc=BRkcTc（13）

故雙程回波距離Rk可被雷達測量的中頻信號fIFk還原為

Rk=c2γfIFk（14）

多天線從不同角度對目標物體測距可進一步地用于目標定位，可見中頻信號的處理方法對FMCW雷達的測量起到了至關重要的作用。傳統方法是對中頻信號進行數模轉換采樣，然后利用快速傅里葉變換（FFT）提取信號頻譜來計算中頻信號fIFk的具體值。由于采集信號長度有限，需要使用窗函數截取來減少FFT泄露誤差，一般采用海明窗公式進行信號截斷：

ω（n）=a0-（1-a0）cos（2πnN）? 0≤n≤N（15）

其中：n為FFT頻譜對應的頻點索引；N為模數轉換后的信號點數。則傳統還原距離的方法式（14）可被進一步化簡為

Rk=cTcfIFk2B=c2B×TcFsNnk=ΔR×nk（16）

其中：Fs為數模轉換器的采樣頻率，有條件TcFs/N=1成立；ΔR=c/2B為雷達的距離分辨率，則利用FFT譜峰對應的頻點索引nk即可還原反射物體到第k根雷達天線的距離。注意由于受到掃頻帶寬、采樣頻率以及信號截斷等因素影響，雷達的分辨率一般較低。多個天線同時測距可進一步還原目標位置，設天線陣列的各自位置為Ok（Xk，Yk），則其到被測目標O（X，Y）的距離rk=Rk/2滿足

（Xk-X）2+（Yk-Y）2=r2k（17）

對式（17）進行展開可得

X2+Y2+X2k+Y2k-2XXk-2YYk=r2k（18）

令Dk=X2k+Y2k，C=X2+Y2，則r2k-Dk=-2XXk-2YY+C，式（18）可改寫為

r21-D1r22-D2r2K-DK=-2X1-2Y11-2X2-2Y21-2XK-2YK1XYC（19）

式（19）可進一步簡寫成m=An，其中m的元素為r2k-Dk，k∈［1，K］組成的已知列向量；A為系數矩陣；n為待求向量［X? Y? C］T。則可利用最小二乘法對式（19）進行計算，可解未知向量n為

n=（ATA）-1ATm（20）

由上述FMCW雷達系統測量基本原理可知：雷達精度會受到各種干擾影響，包括分辨率大小、分線性強弱、器件公差、測量噪聲、規約誤差等［12］，這些干擾會在系統中積累，最后造成測量位置發生較大偏離。雖然已有較多研究對雷達的精度改進提出了各種方案：如用已標定目標的雷達數據來分析定位誤差來源，然后應用校正算法來消除誤差［13］；或使用多項式模型來描述傳送和接收信號之間的關系來校正FMCW信號的非線性［14］；抑或是通過使用更高質量的振蕩器、更快的采樣頻率來生成高精雷達信號［15］；也有使用更先進的信號處理技術，如Kalman濾波來減少相位噪聲［16］。但是這些方法都需要較專業的工程人員來進行精細設計和長時間調整才能獲得較高的雷達精度，所以能否借助可解釋深度學習技術來較為簡單地自動計算目標物體的位置，并能較方便地優化雷達精度則成為該領域亟需解決的重要問題。

2? 基于可解釋深度網絡的位置解算方法

傳統解算方法需要根據各天線的中頻信號頻譜獲取各自雙程回波距離，接著進一步推算物體位置，如果雷達陣列天線過少，天線的間距又過小，則解算精度會大幅降低，如果采用較多天線和較寬間距，則會導致雷達成本過高、尺寸過大，不利于緊湊安裝要求，為此提出一種基于可解釋深度網絡的潛變量解耦表征模型，用于稀疏天線陣列的緊湊雷達高精度測量。

設計如圖2所示的深度網絡解耦表征模型，該模型包括網絡解算器、虛假信號生成器和可解釋潛變量三部分。

一般而言，深度網絡解算器生成的潛變量不具備可解釋性，多作為顯變量的組合映射。究其原因在于在解算網絡訓練時無法有效引導潛變量向真實物理變量收斂，并且潛在變量之間存在較嚴重的相互耦合，從而造成解算網絡的解耦表征效果不佳。為將潛變量還原成目標的真實位置，使內部的潛變量具有物理可解釋性，專門設計兩個獨立的解算網絡來整合所有的雷達天線數據，該網絡的輸出為目標物體的位置估計（X^，Y^），然后利用雷達基本原理作為虛假信號生成器來生成虛假雷達信號，最終形成自監督學習的網絡框架。該網絡模型的訓練原理為：提高雷達各天線輸出的真實信號與所生成的虛假信號之間的相似程度，由于虛假信號生成器模擬了真實物體信號的雷達處理電路，所以網絡生成的潛在估計變量只有逼近真實的目標位置，才能滿足網絡訓練的損失函數優化要求，這樣就能保證潛變量具有真正的物理可解釋性。

2.1? 深度網絡解算器設計

圖2所示深度網絡模型的解算器用于融合各天線的中頻信號頻譜，目的是通過訓練直接高速映射出具有物理含義的潛變量位置估計，可直接替代傳統幾何方法的還原式（16）～（20），在充分訓練后可以高速估計出被測物體的真實位置。該網絡使用大量數據進行自監督訓練，可以自動地通過優化訓練濾除雷達測量環節中的安裝誤差、器件質量、重復精度等問題的影響。解算器結構采用全連接網絡形式，其輸入層承接雷達各天線中頻信號的FFT處理數據Zk（n）（n=1，2，…，N；k=1，2，…，K）其中N表示雷達中頻信號的頻譜點數，K表征雷達的天線個數，將各天線數據按順序串行排列，輸入總維度為K×N，為保證解耦潛變量的橫、縱坐標（X^，Y^）獨立性，有針對性地設計了兩個同構網絡來分別生成單一位置估計，具體網絡層維度參數為［K×N，512，1024，512，256，1］，其中輸入層K×N個神經元代表全部K個天線的所有FFT信號點數，解算器輸出層的1個神經元代表要生成的獨立潛變量位置估計，為保證較為良好的梯度優化質量，解算器各層之間使用Mish激活函數y=x·tanh（ln（1+ex）），該激活函數具有類ReLU函數的優點，既保證較深的梯度傳播，又具有絕佳的平滑性，有利于深度求導計算，適宜應對自動化可解釋網絡的建模問題。

2.2? 基于雷達機理的虛假信號生成器

對于給定雷達系統，天線位置Ok（Xk，Yk）（k=1，2，…，K）、掃頻周期Tc、調頻斜率γ、掃頻基頻f0等參數屬于雷達的設計信息，可作為已知量嵌入到虛假信號生成器中，這樣便能使用機理公式來模擬雷達信號的實際處理電路，從而仿造出虛假的中頻信號，以便后續利用網絡模型訓練自動地實現潛變量的超分辨率定位。將雷達K個天線位置Ok（Xk，Yk）和潛變量位置估計O^（X^，Y^）代入式（6），則可生成K個雙程回波距離估計：

R^k（t）=2×（Xk-X^）2-（Yk-Y^）2? k=1，2，…，K（21）

接著根據式（11）（12）計算K個天線接收信號的中頻相角估計k：

k（t）=2×π×γ×Tc×R^k×tc+2×π×f0×R^kck=1，2，…，K（22）

由于本文的主要目的是探索可解釋網絡超分辨率解算FCMW雷達信號的可行性，所以采用固定反射率的仿真物體進行實驗，代入式（11）可得S^IFk=×sin（k（t）），從而能獲得雷達各天線的虛假信號輸出S^IFk，k=1，2，…，K，用FFT處理虛假信號即可獲得與可解釋網絡輸入一致的各天線虛擬頻譜數據Z^k（n）（n=1，2，…，N，k=1，2，…，K），其中N為頻譜點數。具體偽代碼如算法1所示。

算法1? 虛假信號生成器偽代碼

輸入：潛變量位置估計坐標O^（X^，Y^）；雷達天線位置Ok（Xk，Yk）（k=1，2，…，K）。

輸出：各天線的虛擬中頻信號頻譜Z^k（n）（n=1，2，…，N;k=1，2，…，K）。

t=1：Tc/Ts? //時間序列索引數組

for k=1：K? //對每個天線計算中頻頻譜

R（k）=2×［sqrt（X^-Xk）×^2 +（Y^-Yk）×^2］

//第k天線到潛變量位置距離

P（k）=2×π×γ×Ts×t×R（k）/c+2×π×f0×R（k）/c

//第k天線接收信號相位

S（k）=×sin（P（k））? //第k天線的接收信號

對S（k）進行FFT給出中頻信號頻譜Z^k（n）（n=1，2，…，N；k=1，2，…，K）

end

2.3? 自監督學習的損失函數設計

雖然傳統定位方法式（20）不具備高精度定位能力，但可以大致預估出被檢測物體的近似位置，尤其是在少量天線參與測量的情況下，傳統定位方法可以高速地解算出大致目標位置（，），在此基礎上則能利用所提可解釋網絡模型進一步地提升位置估計精度。具體做法是在傳統方法預估位置處（，）設定一個邊長為2R的矩形區域，將網絡估計的潛在變量位置通過損失函數限定在該區域，以作為啟發來保證網絡訓練的快速收斂，所以設計如下的損失函數：

l1=W1×［max（0，-R）+max（0，R-）］（23）

其中：W1為l1損失函數的權重，式（23）主要用來啟發潛變量X^坐標的搜索方向，即網絡估計橫坐標X^與方程粗略解算橫坐標的距離小于R時不作懲罰，而距離超出R的部分會按W1權重計算損失，目的是利用稀疏天線粗略的傳統解算結果來訓練更加精準的網絡解算器；與潛變量橫坐標啟發類似，潛變量縱坐標估計Y^也具有形式的損失函數l2：

l2=W1×（max（0，Y^-R）+max（0，R-Y^））（24）

為保證潛變量位置估計能向目標的實際位置收斂，就必須借助虛假信號生成器，如果能構建虛假信號與真實信號的相似性增強閉環，則潛在變量便會自動地收斂于真實目標位置。根據上述原理，網絡模型生成的虛假中頻信號頻譜Z^k（n）（n=1，2，…，N；k=1，2，…，K）要與雷達輸出的真實中頻信號頻譜一致。為減少訓練過程中顯存占用，提升顯卡CUDA單元的運算效率，分別提取了真實信號與虛假信號頻譜數組的峰值索引IZmaxk，I^Zmaxk，則真實信號與虛假信號的相似損失可被簡化為

l3=W2K∑Kk=1（IZmaxk-I^Zmaxk）2（25）

其中：W2為損失權重。綜合上述損失函數設計，最終用于可解釋網絡訓練的損失函數為

l=l1+l2+l3（26）

3? 基于可解釋網絡模型的仿真實驗

3.1? 仿真實驗設計及模型設定

使用LabVIEW編寫仿真程序，通過仿真程序模擬位置為O（X，Y）目標物體，根據式（1）～（10）計算出FMCW雷達各天線的接收信號，并添加白噪聲存儲成數據文件，為降低雷達成本與安裝尺寸，采用稀疏天線陣列設計，天線數被設計成了K=3個，期望所提可解釋網絡方法能通過自學習獲取較精確的位置潛變量估計，雷達仿真程序與可解釋網絡模型的設計參數如表1所示。

為測試所提深度模型有效性，先利用仿真程序模擬單目標位置產生的雷達信號訓練網絡，觀察潛變量的收斂效果，其中可解釋深度網絡采用PyTorch編寫，訓練主機使用DellT630服務器，配置NVIDIA GeForce RTX 3080 GPU，訓練采用批量梯度下降策略，并且使用AdamW優化器最小化損失函數，初始學習率設置為5E-5，權重衰減設為0.000 5，為減少過擬合，早停法實驗定50輪停止。

實驗結果如圖3（a）所示，仿真程序模擬的目標位置在（3，4），如圖中紅色十字標記位置（見電子版），通過多次訓練，證明系統的潛變量估計無法向真實位置收斂。圖3（a）顯示了某次訓練結果，每輪訓練潛變量的位置估計使用藍青色散點表示，顏色由淺入深依次表征了網絡在不同訓練輪次的潛變量估計，該圖表明，除去初始幾輪訓練的潛變量可以在位置空間內搜尋最小損失點，之后的大部分時間會逐漸被困在某些位置無法繼續尋優。深入分析原因發現：這是由于在訓練后期，一般的網絡學習算法會大幅衰減學習率以提升系統精度，但該操作會導致所設計的損失函數式（26）無法計算有效梯度。通過對圖中x=3虛線位置的中頻信號計算頻譜峰值索引損失式（25），發現該損失函數確實在目標點y=4處的損失最小，如圖4綠色曲線所示，但是通過對該損失函數曲線最優位置放大發現，由于數字頻譜不連續，所以損失函數在微觀層面表現為階梯變化，隨著網絡訓練的輪數加深，必然造成深度優化器在小學習率優化過程中產生梯度為零的情況，從而喪失網絡訓練優化動力，導致潛變量向目標位置的收斂運動停滯。

3.2? 損失函數的平滑性改進

原始損失函數式（25）具有階梯化特性，這也是造成傳統解算方法精度過低的根本原因，如何對損失函數進行改造？如圖4紅色虛曲線，使可解釋網絡能生成出超過原有系統分辨率限制的位置估計，將是低成本、高緊湊性FMCW雷達設計的關鍵。針對原損失函數特點，采用平滑化處理技術來解決網絡訓練的梯度消失問題，函數的局部平滑化方法通常是在自變量周圍多點采樣因變量數值，然后利用統計、插值、回歸、機器學習等方法來實現函數局部的多點平滑預估，如圖4紅色虛線所示，其可將原始的階梯函數局部平滑為光滑曲線，有利于網絡訓練中的函數求導。

考慮以可解釋深度網絡生成的潛變量位置估計O^（X^，Y^）為中心，邊長為L的矩形鄰域內均勻生成的S2個重采樣點，這些點的橫縱坐標為

X^ij=X^-L2+i×LS（27）

Y^ij=Y^-L2+j×LS（28）

其中：i，j=1，2，…，S。則可分別通過虛假信號生成器與式（25）來共同計算出每個重采樣點O^ij（X^ij，Y^ij）相對真實頻譜峰值索引IZmaxk的損失函數lij。為提升平滑計算速度，潛變量位置估計O^（X^，Y^）的損失函數可以用其鄰域重采樣點的損失均值代替：

ls=1S2∑Si∑Sjlij（29）

從而利用了潛變量估計的局部空間損失平滑了原始損失函數式（25），則最終的訓練損失為

l=l1+l2+ls（30）

具體偽代碼計算過程如算法2所示。

算法2? 損失函數平滑化算法

輸入：潛變量坐標估計O^（X^，Y^）；作為訓練標簽的各天線仿真中頻信號頻譜Zk（n）（n=1，2，…，N;k=1，2，…，K）；鄰域單邊采樣點數S；鄰域單邊長度L。

輸出：平滑損失函數值ls。

for i = 1：S? //生成重采樣點的行標號

for j = 1：S? //生成重采樣點的列標號

X^ij=X^-L2+i×LS? //O^鄰域重采樣點橫坐標

Y^ij=Y^-L2+j×LS? //O^鄰域重采樣點縱坐標

for k=1：K? //對每個天線進行操作

利用算法1計算k天線的中頻信號頻譜Z^kij（n）（n=1，2，…，N;k=1，2，…，K）

［～，I^kmaxijI］=sort（Z^kij（n））? /*找出重采樣點生成的中頻信號頻譜的最大索引*/

［～，ImaxkI］=sort（Zk（n））? /*找出實際物體生成的中頻信號頻譜的最大索引*/

end

利用式（25） 處理kmaxij和Imaxk，得出各重采樣點的損失lij

end

end

利用式（30）計算所有lij的均值作為平滑損失輸出ls

3.3? 光滑損失函數的網絡訓練結果分析

對損失函數的光滑化性改造可以有效推進可解釋網絡潛變量向真實物理位置收斂，如圖3（b）所示，分別實驗（-4，3）、（3，4）兩點作為真實目標位置，對兩點分別進行獨立網絡訓練，以觀測潛變量在每輪訓練過程中的收斂過程，該圖表明，隨著迭代次數的提升，所提解算器可以較精確地收斂于真實目標位置。為評估所提深度網絡模型的解析精度，對雷達前方橫坐標-7～+7m ，縱坐標0～7m的矩形區域均勻仿真1 000點進行精度評估，繪制測量誤差的熱力圖，如圖5所示，其中典型仿真坐標位置估算誤差數據如表2所示。圖5中藍色區域為誤差較小的部分（見電子版），紅色區域則誤差較大，該圖表明，雷達正前方或者距離較近的位置誤差較小，兩側的誤差較大，并且精度數值不具備軸線對稱性，這是由雷達天線排布、損失函數特性以及訓練隨機過程決定的。

圖5范圍內的仿真點位置平均估計誤差為0.0875±0.0012 m，得益于所設計的平滑損失方法，使得在僅使用三孔徑天線的簡單電路就能在粗粒度中頻信號頻譜下還原出超分辨率定位的結果。

表2列舉了部分主流雷達定位方法的精度，在相對硬件成本較低的情況下，所提可解釋網絡解析方法具有較高的位置估計精度。對比文獻［9，17］定位方法可以得出：相對于Wi-Fi深度網絡定位，使用FMCW雷達技術可以獲得更高的定位精度。文獻［17］的FMCW定位精度為0.177 m，同樣是使用FMCW技術，所提可解釋網絡解析方法相比WiTrack精度有較大幅度提升，并且雷達天線布置比WiTrack系統更加緊湊；另一方面，文獻［18］提出了一種交叉定位雷達系統，該系統結合了兩種不同頻率的雷達，以實現更加準確和穩定的目標定位，定位精度可達0.154 5 m，但仍舊難以達到超分辨率測量；此外，紅外定位系統雖然價格低廉，但是無法保證測量精度，即使采用昂貴的紅外成像技術［19］，并融合了可見光和紅外雙重信號源，精度也僅能達到0.3 m，較難應對自動化環境中的精準定位需求。文獻［20］是基于FMCW雷達技術的主流定位方法最大恒虛警率（greatest of-constant false alarm rate，GO-CFAR），可有效地提高定位精度和抗干擾能力，該系統的定位精度能到達0.123 m，與本文方法相比，還具略有不足；文獻［21］介紹了一種基于超寬帶定位技術的系統，該系統結合了范圍單元平衡（range-cell-leveling，RCL）算法和到達角（angle of arrival，AOA）算法，可以實現更加精確和穩定的目標定位，該系統的定位精度為0.105 m，研發難度較高。

綜上所述，不同定位方法各具特點，其定位精度也存在較大差異?；谒峥山忉尵W絡的FMCW雷達技術具有較高精度，天線布局更緊湊，硬件成本更低廉，配合專用的神經網絡解算芯片，雷達外形更加便攜，所以在室內環境、車載布置方面具有較大規模組網應用的潛力。

4? 結束語

所提基于可解釋網絡解耦表征定位的FMCW雷達方法能利用自監督學習框架自動地精準解析，該網絡借助虛假信號生成器的物理機理，幫助解碼器生成符合物理位置估計的潛在變量，并且針對雷達系統頻譜信號的粗粒度，設計了局部光滑化的損失函數用于訓練網絡，使得針對廉價硬件基礎的復雜網絡訓練成為可能。在這種學習框架下的網絡解算器能有效融合雷達系統的硬件信息、環境噪聲信息、安裝誤差信息，借助網絡學習過程自動地標定雷達參數，該過程無須復雜參數調整，對安裝人員友好，無須高素質的研發人員配合，適于大批量的室內定位應用，例如地下停車場、公共圖書館以及博物館、大型商場等固定安裝環境。

作為低成本FMCW雷達的可解釋深度網絡解析初探，對于動態、多目標復雜場景的網絡解析研究還需要進一步對網絡結構進行改進，例如在網絡中嵌入多目標物理模型；或者嵌入系統動力學模型來實現動態系統跟蹤與多目標系統解析；或者結合其他傳感器來進一步提高定位精度和可靠性。因此，下一步將考慮如何將所提低成本可解釋網絡方法應用于多目標場景的運動目標定位問題，以進一步落地智能制造、無人駕駛、智能家居、垂直農業等實際應用領域。

參考文獻：

［1］Kim S B， Bazin J C， Lee H K， et al. Ground vehicle navigation in harsh urban conditions by integrating inertial navigation system， global positioning system， odometer and vision data［J］. IET Radar， Sonar & Navigation， 2011，5（8）： 814-823.

［2］Fernández-Caramés T M， Fraga-Lamas P， Suárez-Albela M， et al. A fog computing based cyber-physical system for the automation of pipe-related tasks in the industry 4. 0 shipyard［J］. Sensors， 2018，18（6）：1961-1968.

［3］Feng Daquan， Wang Chunqi， He Chunlong， et al. Kalman-filter-based integration of IMU and UWB for high-accuracy indoor positioning and navigation［J］. IEEE Internet of Things Journal， 2020，7（4）： 3133-3146.

［4］Gualda D， Pérez-Rubio M C， Urea J， et al. LOCATE-US： indoor positioning for mobile devices using encoded ultrasonic signals， inertial sensors and graph-matching［J］. Sensors， 2021，21（6）：1950.

［5］Han K， Hong S. High-resolution phased-subarray MIMO radar with grating lobe cancellation technique［J］. IEEE Trans on Microwave Theory and Techniques， 2022，70（5）： 2775-2785.

［6］蔣留兵， 潘波， 吳岷洋， 等. 基于FT_SSIM和ICAGA_CNN在小樣本場景下雷達動作識別方法研究［J］. 計算機應用研究， 2022，39（4）： 1105-1110. （Jiang Liubing， Pan Bo， Wu Minyang， et al. Research on radar action recognition method based on FT_SSIM and ICAGA_CNN in small sample scenarios［J］. Application Research of Computers， 2022，39（4）： 1105-1110.）

［7］Meng Zhen， Fu Song， Yan Jie， et al. Gait recognition for co-existing multiple people using millimeter wave sensing［C］//Proc of AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2020： 849-856.

［8］Xu Xiaofei， Nie Zhixi， Wang Zhenjie， et al. Performance assessment of BDS-3 PPP-B2b/INS loosely coupled integration［J］. Remote Sensing， 2022，14（13）： 2957.

［9］Panwar K， Katwe M， Babu P， et al. A majorization-minimization algorithm for hybrid TOA-RSS based localization in NLOS environment［J］. IEEE Communications Letters， 2022，26（5）： 1017-1021.

［10］陳立福， 武鴻， 崔先亮， 等. 基于CNN的SAR圖像目標和場景分類算法［J］. 雷達科學與技術， 2018，16（6）： 627-632. （Chen Lifu， Wu Hong， Cui Xianliang， et al. CNN-based algorithm for SAR image target and scene classification［J］. Radar Science and Technology， 2018，16（6）： 627-632.）

［11］陳春利， 金煒東. 一種改進的DNN算法在雷達信號分選中的應用［J］. 計算機應用研究， 2019，36（4）： 1178-1180，1185. （Chen Chunli， Jin Weidong. Application of an improved DNN algorithm in radar signal classification［J］. Application Research of Compu-ters， 2019，36（4）： 1178-1180，1185.）

［12］王泓霖， 李偉， 許強， 等. 基于深度置信網絡的高分辨率雷達距離像識別［J］. 計算機應用研究， 2020，37（3）： 872-875. （Wang Honglin， Li Wei， Xu Qiang， et al.High-resolution radar range profile recognition based on deep belief network［J］. Application Research of Computers， 2020，37（3）： 872-875.）

［13］Zhang Nae， Sun Yang， Li Yuxiang， et al. Joint resource allocation scheme for target tracking in distributed MIMO radar systems［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2019，30（4）： 709-719.

［14］Ke Junchen， Dai Junyan， Zhang Junwei， et al. Frequency-modulated continuous waves controlled by space-time-coding metasurface with nonlinearly periodic phases［J］. Light： Science & Applications， 2022，11（1）： article No.273.

［15］Yan Kai， Zhang Yue， Pan Shengsen，et al. Design and implementation of real-time extraction software for direct wave parameters［C］//Proc of the 2nd IEEE Advanced Information Management， Communicates， Electronic and Automation Control Conference. Piscataway，NJ：IEEE Press， 2018： 261-265.

［16］Sheng Danting， Mingrui H. Research on multi-vehicle positioning technology based on Kalman filter algorithm［C］//Proc of International Conference on Autonomous Unmanned Systems. Singapore： Springer， 2023： 687-697.

［17］Adib F， Kabelac Z， Katabi D， et al. 3D tracking via body radio reflections［C］//Proc of USENIX Conference on Networked Systems Design and Implementation. 2014： 317-329.

［18］Nweke H F， Teh Y W， Mujtaba G， et al. Multi-sensor fusion based on multiple classifier systems for human activity identification［J］. Humancentric Computing and Information Sciences， 2019，9： 1-44.

［19］Huang Baoqi， Xie Lihua， Yang Zai. TDOA-based source localization with distance-dependent noises［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 201，14（1）： 468-480.

［20］林佳慧， 尹輝斌， 熊榮鵬. 基于FMCW雷達傳感器的室內人員定位方法［J］. 傳感器與微系統， 2021，40（11）： 50-53. （Lin Jiahui， Yin Huibin， Xiong Rongpeng. Indoor personnel localization method based on FMCW radar sensor［J］. Sensors and Microsystems， 2021，40（11）： 50-53.）

［21］Bottigliero S， Milanesio D， Saccani M， et al. A low-cost indoor real-time locating system based on TDOA estimation of UWB pulse sequences［J］. IEEE Trans on Instrumentation and Measurement， 2021，70： article No. 5502211.