PCM信號間歇收發互補設計與回波重構方法

蘇夢靜, 劉曉斌, 吳其華, 艾小鋒, 趙 鋒, 肖順平

(國防科技大學電子科學學院電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

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0 引 言

在外場使用雷達信號進行試驗時,存在難度大、成本高、周期長以及保密性差等問題[1-3],而室內場輻射式仿真則可以有效地規避這些問題,且相比于外場試驗,室內場輻射式仿真具有靈活性好,可重復性高,逼真度高等優勢。然而由于雷達信號脈沖時長對應的傳播距離遠大于暗室的尺寸,若直接將完整信號用于室內場輻射式仿真,會面臨收發互耦的問題,以至于信號難以分離。而利用間歇收發思想[4],通過對信號發射和接收的間歇處理則可以有效地解決這一問題。

目前,利用間歇收發開展暗室仿真實驗主要集中在線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號。文獻[5]利用間歇采樣在時域上的間歇控制原理,將間歇采樣理論與輻射式仿真技術相結合,提出了間歇收發處理方法,解決了輻射式仿真中脈沖雷達信號的收發互耦問題。文獻[6]針對LFM雷達,結合壓縮感知信號重構思想,提出一種抗間歇采樣轉發干擾的方法,準確地重構出目標一維高分辨距離像。文獻[7]提出LFM信號經間歇收發后的高分辨距離像(high range resolution profile, HRRP)重構方法;與LFM信號相比,對相位編碼的間歇收發處理與回波重構研究較少。脈沖編碼調制(pulse code modulation, PCM)信號作為一種常用的脈沖壓縮信號,具有較高的距離速度分辨率和較強的抗偵察、抗干擾能力,可以提高雷達系統的低截獲能力,在現代雷達中得到了廣泛的應用[8-9],但間歇收發會帶來信號的損失,導致PCM信號距離像出現高旁瓣,因此研究PCM信號的回波重構很重要。

目前,針對LFM信號回波重構主要有兩種方法:基于時頻域濾波法[10]和基于壓縮感知[11-16]的重構方法。時頻域濾波法對LFM信號有效,但不適用于PCM信號。而基于壓縮感知的重構方法則是將間歇收發的過程視為對雷達回波的隨機觀測,根據不同的雷達信號選擇不同的稀疏變換域,最后選擇貪婪迭代算法[17-23]、凸優化算法[24-26]、基于貝葉斯框架[27-29]等合適的算法從觀測值中求解PCM信號,該方法有效地重構了PCM信號,但是計算較為繁瑣復雜,重構性能與收發參數有關。所以,需要尋找一種操作更為簡單的方法對間歇收發處理后的PCM信號回波進行重構處理。為此,本文提出間歇收發序列互補設計方法,即先利用一系列互補的序列對信號進行間歇處理,再對間歇后的信號進行重組拼接,依此來解決PCM信號間歇收發回波缺失問題,從而得到精確的目標距離像。

本文首先構建了PCM信號間歇收發回波模型,分析了PCM信號匹配濾波輸出特性;然后給出了間歇收發互補序列設計方法,并通過回波拼接,實現PCM回波的精確重構;最后給出了仿真結果,驗證了該方法的有效性和可行性。

1 PCM信號間歇收發處理方法

1.1 間歇收發流程

間歇收發流程如圖1所示。PCM脈沖信號發射一段時間后,提前切換射頻開關調至接收通道,開始接收目標回波信號,接收完成后,再次切換通道,切換至發射通道,繼續發射信號,交替發射信號直至信號發射完畢。

圖1 間歇收發仿真場景Fig.1 Intermittent transceiver simulation scene

根據圖1,通過間歇收發處理,雷達脈沖被截斷為一系列子脈沖串進行發射,經過目標響應后回波信號仍為一系列子脈沖串。在實際系統中,通過精準的時延和波形控制能夠保證發射信號的相位一致性和幅度連續性。

理想的信號表達式為單位幅度的矩形包絡脈沖串信號,其時域波形如圖1所示,可以寫成

(1)

式中:rect(·)表示矩形脈沖;δ(t)表示沖激函數;n是脈沖數;τs為脈寬;Ts表示脈沖重復周期;*表示卷積運算。對PCM信號進行間歇收發等效于用雷達信號與p(t)做乘積。

假設雷達與目標之間的距離為R,目標尺寸為L,c為電磁波傳播速度,子脈沖的寬度τs要小于回波往返時間,并且Ts不可以過大,不然會導致間歇采樣收發之后PCM信號的部分碼元無法被發射和接收,影響目標的測量性能,則PCM信號的間歇收發參數需要滿足如下條件:

(2)

1.2 PCM信號脈壓特性

設PCM信號為s(t),其時域可以表示為

(3)

(5)

(6)

對式(6)進行傅里葉變換得到信號頻譜:

(7)

對其進行匹配濾波,得到脈壓輸出的頻譜為

(8)

式中:

(9)

2 基于互補序列的PCM信號重構方法

2.1 構造互補序列

構造互補序列對PCM信號進行重構的思想為:通過設計一系列互補的收發控制序列,對相位編碼信號分別進行間歇收發處理,再將間歇收發處理后的目標回波相加,實現對PCM信號回波在微波暗室中的精確重構。

基于原本的間歇收發流程,可以設置K組互補序列的間歇收發控制信號為pk(t),每組信號依舊為包絡是矩形的脈沖串,每組信號間歇周期相同為Ts,脈沖寬度為τsk,要求K組的間歇收發控制信號滿足包絡彼此相鄰且脈沖寬度相加為完整的間歇周期,示意圖如圖2所示。

圖2 K組互補序列間歇收發控制信號波形示意圖Fig.2 K groups of complementary sequence intermittent transceiver control signal waveform diagram

則有以下關系:

(10)

對于K(K≥2,K∈N)組不同的間歇收發控制信號表達式則為

(11)

其頻域形式為

(12)

式中:fs=1/Ts。

若要實現在一個發射周期內所有的信號全部可以接收,則子脈沖持續時間應滿足τsk≤Ts/2。為了簡化回波重構,可以設置前K-1組脈沖寬度都為τ1=τs1,則第K組脈沖寬度為

τ2=Tsmod(τs1)

(13)

式中:mod(·)為取余符號。則K組不同子脈沖寬度的間歇收發控制信號轉換為子脈沖寬度為τ1和τ2的兩組間歇收發控制信號。

2.2 PCM信號的回波重構與信息重構

在微波暗室環境中,回波的目標調制過程相當于將信號與沖激函數hT(t)=Aδ(t-Δt)進行卷積,其中A為目標對回波的幅度調制,Δt=2R/C,則完整的PCM信號回波y′(t)為

y′(t)=s(t)*hT(t)=

(14)

PCM信號經過k組間歇收發控制信號處理后,則為

(15)

那么,間歇收發處理后的回波xk(t)為

(16)

式中:N為脈沖Tp時長內間歇收發次數。

在實際間歇收發過程中,間歇收發周期Ts與脈沖寬度τsk不一定剛好是碼元寬度τ的整數倍,導致經過間歇收發處理后的PCM信號進行匹配濾波處理后解析表達式難以獲得。

對于PCM信號來說,模糊函數呈圖釘形狀,設PCM信號的頻譜為S(f),則PCM信號的模糊函數為

(17)

式中:τ′和ξ分別為時延與多普勒頻移。

間歇收發后,PCM信號的頻域表達式為

S′(f)=S(f)*Pk(f)

(18)

Pk(f)為pk(t)的頻域形式,則間歇收發后PCM的模糊函數為

χ(τ′,ξ+nfs)

(19)

在間歇收發中,一般取n=0階作為目標的實際處,從而

χsk(τ′,ξ)=τskfsχ(τ′,ξ)

(20)

當τ′=0且ξ=0時為PCM信號的匹配濾波輸出,由式(20)可知,經過第k個互補序列信號處理后的PCM信號目標處峰值幅度為完整信號的τskfs,僅存在幅度的差異,當ξ=0時,間歇收發后PCM信號模糊函數零點寬度與完整PCM信號回波相同。

根據式(10),則經過K組互補序列信號處理后的PCM信號相加之后得到的模糊函數在n=0處峰值幅度與完整信號峰值幅度相同,即

(21)

故設PCM重構回波為y(t),則重構回波為K組xk(t)相加的結果,即

(22)

從而實現PCM信號的回波重構。綜上,結合圖1和圖2,具體的重構流程如圖3所示。

圖3 PCM信號回波重構流程圖Fig.3 PCM signal echo reconstruction flow chart

實現PCM信號重構的核心步驟如下。

步驟 1根據間歇收發參數設計互補序列間歇收發控制信號,同時與完整的PCM信號相乘,獲得K組回波信號。

步驟 2將K組回波信號相加便可得到完整的重構回波。

3 仿 真

本文設計了一組互補序列解決間歇收發后的PCM信號在微波暗室中的回波重構,為驗證其正確性,設置單個散射點目標進行計算機仿真驗證,實驗參數如表1所示。采用此參數進行PCM信號的間歇收發與回波重構,對其進行分析。

表1 實驗參數列表Table 1 List of experimental parameters

間歇收發控制信號分別經過τsk=0.1 μs的時延,K=3時經過間歇收發控制信號處理后的PCM信號回波如圖4所示。PCM信號回波的目標經過脈沖壓縮后得到距離像,如圖5所示,由于間歇收發周期大于碼元寬度,部分碼元未發射,導致間歇收發后得到的距離像旁瓣會高于完整回波得到的旁瓣。

圖4 K=3時不同回波信號xskFig.4 Different echo signals xsk at K=3

圖5 間歇回波經過匹配濾波后與原始回波的對比Fig.5 Comparison between intermittent echo and original echo after matched filtering

圖6(a)為間歇重構回波與原始回波的時域的對比,圖6(b)為歸一化脈壓輸出對比,重構回波匹配濾波輸出結果與實際目標兩側的旁瓣與完整脈沖基本一致。

圖6 間歇回波重構結果Fig.6 Results of intermittent echo reconstruction

針對多目標情況下,驗證該方法對PCM信號回波重構的有效性,設目標徑向距離上的3個散射點與天線距離為[15 m,25 m,30 m],對應的雷達散射截面(radar cross section,RCS)為[0.8,1.2,3.5],其參數與單個散射點目標一致,可得仿真結果如圖7所示。

圖7 距離像對比Fig.7 Range images comparison

從圖7可以看出,3組不同的互補序列得到的脈壓輸出距離像中主瓣位置與完整脈沖相同,且峰值幅度大約為完整信號的τskfs。將3組經過互補序列間歇收發處理后的PCM信號相加之后可得到重構距離像,如圖8所示,重構回波脈壓距離像中主瓣位置和幅度與完整脈沖基本吻合,從而驗證了采用互補序列對獲取多目標高分辨一維像的有效性。為定量描述和比較重構的回波信號與完整回波之間的關系,更好的評估回波重構效果,可以用互相關系數來體現該方法重構回波的性能[30],即

(23)

式中:yr(t),y(t)分別表示重構回波信號和完整回波信號;Cov(·)表示互相關運算;Var(·)表示方差運算?；ハ嚓P系數越接近1,回波重構效果越好。

圖8 重構距離像Fig.8 Reconstructing range image

根據間歇收發互補序列設計及回波重組方法,下面分析回波重構效果與接收機信噪比、間歇收發周期以及互補序列組數之間的關系,通過蒙特卡羅仿真實驗,圖9為仿真結果,互相關系數隨著信噪比的增大而顯著增大,當信噪比達到20 dB時,互相關系數達到90%以上,當信噪比為30 dB時,互相關系數接近1。對比不同曲線,在信噪比一定的情況下,間歇收發周期Ts越大,互補序列組數越大,互相關系數越小,由于低間歇收發周期與較小的組數對PCM信號的采樣更加均勻,導致距離峰旁瓣幅度相對下降,改善了回波重構的性能。

圖9 重構互相關系數Fig.9 Reconstruction of cross-correlation coefficient

將該方法與基于匹配濾波變換基的壓縮感知重構方法[31]進行對比,設置碼元個數為127,其余實驗參數設置如表1所示。對比兩者互相關系數,仿真結果如圖10所示,可以發現在信噪比低的情況下,噪聲對于基于壓縮感知重構方法影響較大,而基于互補序列的方法互相關系數更高,重構效果更好;當信噪比達到10 dB后,兩者重構互相關系數相似,均可達到95%以上。因此,本文提出的互補序列方法在對PCM信號回波進行重構中表現良好。

圖10 不同重構方法互相關系數對比Fig.10 Cross-correlation coefficient comparison of different reconstruction methods

4 結 論

針對輻射式仿真中PCM信號間歇收發后回波重構問題,本文提出了基于互補序列回波設計方法。首先分析了PCM信號脈壓之后的特點,接著給出了在微波暗室中重構PCM信號的具體方法,即用一組互補序列分別對PCM信號進行間歇處理,并對PCM信號回波進行重組拼接,實現對回波的精確重構。最后,實驗仿真表明,該方法在單個散射點和多個散射點的情況下都具有良好的回波重構性能,所得到的重構回波與完整回波圖像基本一致,并且在不同的間歇收發參數條件下,信噪比越高,間歇收發周期越大,互補序列組數越大,互相關系數越大,回波重構性能越好。與基于壓縮感知的方法進行對比,該方法在低信噪比條件下互相關系數更高,回波重構效果更好。本文的方法對于PCM信號在暗室仿真中具有借鑒意義。