基于雙胞循環神經網絡的雷達捷變頻行為識別

孟憲鵬, 劉利民,*, 董 健, 王 力,2, 胡文華

(1. 陸軍工程大學石家莊校區電子與光學工程系, 河北 石家莊 050003;2. 中國人民解放軍32203部隊, 陜西 華陰 714200)

0 引 言

雷達行為是雷達在一定的場景中為實現某種目的而相應采取的一系列操作[1-4]。操作涵蓋的范圍包含了天線、發射機、接收機和信號處理模式等環節[5]。從電子偵察一方的角度看來,雷達行為的表現為發射參數的變化,脈沖體制雷達常用的參數分為脈間參數和脈內參數。脈間參數包含載頻(carrier frequency, CF)、脈沖重復周期(pulse repetition interval, PRI)、到達時間(time of arrival, TOA)、到達方向(direction of arrival, DOA)和脈寬(pulse width, PW)[6]。脈內參數主要是脈沖調制類型以及對應的調制參數。脈沖調制類型主要有線性調頻(linear frequency modulation, LFM)、Barker碼調制、二相編碼調制、Costas編碼調制以及多相碼調制等。不同的調制類型具有各自的優勢[7-10],雷達可以根據自身需要選擇不同的調制類型,但受限于硬件條件,同一部雷達一般僅能選擇有限數量的調制類型。雷達抗干擾時可以選擇多種不同的發射參數,其中常見而且比較有效的方法是脈間捷變頻[11-12]。脈間捷變并非毫無目的地變化,而是帶有很強的目的性[13-15],雷達根據不同的場景使用不同的捷變規律[16-19]。常用的捷變方式有任意固定頻率、小范圍內快速捷變、在整個調諧范圍內快速隨機捷變、程控頻率捷變和自適應頻率捷變[20]。當前,全相參捷變頻雷達可以在大帶寬內快速隨機捷變,如AN/APG-81型有源相控陣雷達[21],干擾機難以跟蹤其頻點。

為了提高干擾效率,干擾機需要預測雷達的頻點,進而實施窄帶瞄準式干擾或者欺騙干擾。目前,在雷達和通信電子戰領域,針對跳頻規律的預測研究較多[22-27],例如針對偽隨機跳頻序列預測有3種非線性模型:Bernstein多項式預測器、支持向量機(support vector machine, SVM)預測器[28]和徑向基(radial basis function, RBF)神經網絡非線性預測器[29]。李文情[30]采用時頻圖的方法對跳頻信號進行檢測。Li[31]設計了堆疊長短期記憶(long short-term memory, LSTM)網絡對基于m序列的偽隨機頻率序列進行預測。張家樹[32]基于混沌理論論述了混沌捷變頻偽隨機序列的短期可預測性,如m序列、RS(Reed-Solomon)跳頻碼和基于Logistic-Kent映射設計的跳頻碼,并針對具有混沌特性的捷變頻序列,提出了二階Volterra自適應預測法和基于非線性函數變換的乘積耦合型自適應預測器。以上方法主要以偽隨機捷變頻頻率序列為研究對象,建立模型做短期行為預測,而針對程控捷變頻預測的研究較少。

本文針對雷達捷變頻行為中的任意固定頻率和程控捷變頻模式的識別進行研究,基于非線性時間序列建模的思想,將頻率序列從低維空間變換到高維空間,利用數據驅動的方法,采用記憶存儲的思想,設計具有狀態記憶功能的神經網絡,找到高維空間中的函數映射的近似,同時存儲每一種程控捷變模式,用于頻率序列的在線識別。

1 程控捷變頻行為建模

在僅僅考慮抗有源干擾的情況下,雷達可以選擇偽隨機捷變頻的方式發射波形,雖然全相參捷變頻雷達可以實現測速、測距和成像功能,然而其實現較為復雜,研究起步晚,所以裝備數量較少。程控捷變頻可以按照預先設定的頻率點進行捷變頻,信號處理相對容易,雷達可以預先設定多個頻點,形成多個組合,如階梯步進頻編碼和Costas編碼就是一組具有優良模糊函數特性的頻率編碼[7,20]。假設雷達從一個有限數量編碼集合中選擇一個編碼調制發射信號[8-9],且對編碼集合的任一子集的編碼沒有使用偏好,那么可以使用均勻分布對編碼使用規律進行建模。

1.1 頻率編碼模型

頻率捷變信號模型可以表示為

(1)

fm=fc+a(m)Δf,m=1,2,…,M

(2)

式中:M表示累積脈沖數量;a(m)表示隨機整數,也叫頻率調制編碼,取值范圍為0到N-1;N表示當前編碼所含頻點的數量,N>M;Δf表示相鄰載頻間隔。一般而言,為增強脈沖間正交性,令

(3)

式中:k是正整數;Tp是脈沖的寬度[33]。

(4)

令

(5)

(6)

圖1 一個10階Costas編碼的頻點分布圖Fig.1 A frequency distribution map of a 10-order Costas encoding

1.2 雷達捷變頻行為建模

當雷達工作在程控捷變頻模式時,其使用的頻率調制編碼數量是有限的?；谶@個事實,從干擾方的角度提出隨機頻率模板的方法對雷達程控捷變頻行為進行建模。假設干擾方可以截獲所有的發射脈沖,并且所截獲的頻點序列包含了雷達所有的頻率調制編碼,那么可以定義一個編碼集合描述所截獲的編碼集合,即

C={ci|i=1,2,…,Nc}

(7)

式中:ci表示第i個頻率編碼;Nc是頻率編碼數量。令

(8)

s={o1,o2,…,ok,…,oL},ok∈C

(9)

式中:ok為觀測序列s中的某個頻率編碼;L是觀測得到的編碼數量。

由于雷達可用編碼數量是有限的,可以假設雷達反復使用編碼,則干擾方會反復觀測到同一編碼。理想情況下,當L→∞時,干擾方會觀測到足夠數量的頻率編碼,每個頻率編碼對應一種捷變頻行為。這里將任意固定頻率的編碼視為一種特殊的捷變頻行為:在數學上任意固定頻率的相鄰載頻的差值為0。在長期觀測雷達反復出現的行為基礎上,希望利用數據驅動的方法識別雷達不同的捷變頻行為,并能預測該行為模式下的頻點序列。

2 循環神經網絡

循環神經網絡(recurrent neural network,RNN)可以用來處理時間序列數據。隨著計算機計算能力的發展和大數據的積累,RNN被廣泛應用于自然語言處理、語音識別和機器視覺領域[34-38]。這種網絡的設計包含了參數共享的思想:假設序列的未來樣本可以由歷史樣本計算得到,那么在序列的任何一個片段,計算未來樣本所需要的映射需要共享相同的參數。同時,RNN也采用了非線性空間變換的思想,將一維的時間序列樣本映射到高維空間,并成為隱狀態,在這個隱狀態空間求出能夠共享參數的映射。即

f(t+1)=g(t)(f(t),f(t-1),f(t-2),…,f(2),f(1))=G(h(t-1),f(t);θ)

(10)

h(t)=Γ(f(t),h(t-1);λ)

(11)

式中:h(t)為t時刻的隱狀態,相當于歷史輸入的在高維空間的有損摘要;g(t)為t時刻的序列一步預測函數;f(t),f(t-1),f(t-2),…,f(2),f(1)為從時刻1到時刻t的歷史觀測頻率序列;G為共享相同參數θ的函數,該函數可以利用h(t-1)和t時刻的輸入f(t)計算得到t+1時刻的樣本f(t+1);Γ為含有共享參數λ的函數,該函數可以將t+1時刻以前的輸入序列映射為一個隱狀態h(t)。

RNN的計算過程如圖2所示[34, 39],圖中輸入頻點f(t)轉變為獨熱向量f(t),U、V、W為變換矩陣,o(t)為t時刻的預測輸出,Loss為損失函數,計算公式為

h(t)=Active(W·h(t-1)+U·f(t))o(t)=V·h(t)

(12)

式中:Active(·)為非線性激活函數,此處使用雙曲正切函數tanh(x)。利用批量處理隨機梯度下降的方法,調整網絡參數,使得在觀測的數據集上有:

min Loss(f(t+1),o(t))

(13)

式中:Loss取交叉熵損失函數。經過數值計算,得到神經網絡的共享參數U、V、W,由于隨機梯度下降方法無法保證網絡參數能收斂到全局最優解,因此損失函數可能只是在某一個局部極小值處,不一定達到全局最小值。

在訓練過程中,需要設定序列預測步數Nstep,Nstep設定過大,會超出很多頻率編碼的長度,導致訓練過程難以收斂;Nstep設定太小,又難以捕捉長序列的規律。由于假設雷達使用的頻率編碼長短不一,設定短一些相對較好,原因是長序列可以視為由多個短序列相連接而成。RNN不會因為Nstep設定小于較大頻率編碼長度而無法完成訓練,網絡可以將長編碼按照多個長度為Nstep的編碼進行訓練。所以,僅僅需要根據干擾引導的需求和雷達跳頻速度來設定頻率編碼預測長度。

圖2 RNN的計算圖Fig.2 Computational graph of RNN

3 雙胞RNN的設計

雖然隱狀態h(t)可以保存歷史輸入的一個摘要,但是隨著輸入序列的增加,距離當前時刻較遠的輸入就會被“遺忘”。為了保留長期記憶,有學者提出了LSTM模型[34,40]。該模型引入了記憶單元,能夠根據輸入頻率序列上下文動態調整時間積累的尺度,這不僅需要單步預測,還需要具備一定的多步預測能力,這就需要RNN能夠根據頻點序列的前幾個輸入判斷當前序列所屬的頻率編碼。為此,本文提出了雙胞RNN(bi-cell RNN, BRNN),用以提高預測能力。其網絡結構如圖3所示[39]。其中,圖3(a)是LSTM單元結構圖,單獨的LSTM可以由輸入控制輸入門和遺忘門來對歷史序列進行動態截取,而不需要像傳統的自回歸模型那樣建立固定的線性關系。這種設計使得LSTM可以靈活地控制在下次預測時所采用的歷史信息的長度。但是,單獨的LSTM單元也有局限,就是容易產生“偏見”,即一個記憶單元根據歷史輸入序列生成的有損摘要可能有很大的信息損失,從而導致無法根據這個有損摘要判斷當前的上下文環境。因此,添加了一個并列的LSTM單元,由兩個記憶單元共同預測,再對兩個預測結果加權,得到實際的預測,其結構如圖3(b)所示。

圖3 BRNN的組成Fig.3 Illustration of the BRNN

一個LSTM的計算過程[39]如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

經過全連接層線性變換后,再由SoftMax函數將向量轉化為類似概率分布的向量[39],得到預測結果o(t),即

(21)

式中:W是全連接層矩陣的參數。該參數的作用是綜合兩個記憶細胞單元的判斷,防止發生“偏見”。兩個記憶細胞單元屬于并列結構,由于初始值為隨機數,在訓練的過程中,兩個記憶細胞單元的輸出分布并不完全相同,且對歷史輸入都有獨立的有損摘要,所以設立兩個細胞的加權輸出可以得到穩健的預測。預測頻點為

f(t+1)=Index(max(o(t)))

(22)

式中:Index(·)為取下標函數;max(·)為取最大值函數。

4 實驗設置和評價指標

訓練集可選頻點數量為25,共選擇了36個Costas頻率編碼和5個固定頻率編碼,最短的頻率編碼長度為8,最長的頻率編碼為16。訓練集由隨機選擇的頻率編碼前后連接構成,每個編碼被選擇的概率相等,訓練集有1 000個編碼。用相同的方法生成測試集,編碼的數量為200,在蒙特卡羅仿真過程中,每次測試都重新生成測試集。

訓練步數Nstep指的是模型每次迭代訓練過程中選取的訓練數據的長度,不同的取值可能會對模型精度有影響,下文會討論這一點。設置批處理大小為50,訓練次數設為300,學習率設為0.01,蒙特卡羅仿真次數為1 000次。

(23)

(24)

每次仿真會輸出兩種正確率曲線,利用1 000次仿真結果,分別求取兩種預測正確率的均值,同時求出預測結果的方差。用以表征預測正確率隨時間推移的變化趨勢和捷變頻行為識別能力,即預測正確率隨時間推移趨于平穩,說明預測模型能夠以一定概率正確預測未來的頻點。方差趨于0,說明該模型能夠以一定概率穩定識別當前頻率序列所屬的捷變頻編碼。

5 結果與討論

5.1 訓練參數與預測平均正確率的關系

BRNN方法預測平均正確率可以收斂,訓練步數Nstep會影響正確率,Nstep越大,非線性變換函數越復雜,模型擬合難度越大;Nstep小,模型難以捕捉到頻率編碼變化的規律。在雷達發射編碼未知的條件下,需要根據訓練集調整Nstep,BRNN方法的預測正確率結果如圖4和表1所示。

圖4 預測正確率曲線Fig.4 Prediction accuracy curve

表1 不同Nstep時的預測平均正確率Table 1 Prediction average accuracy with variant Nstep %

表1是不同Nstep條件下的預測平均正確率,由于相參雷達一個相干處理間隔的脈沖至少為8,因而訓練步數選取的是從8到16之間的偶數。選擇步數太大,則明顯超過了很多頻率編碼的長度,導致無意義的訓練結果。表1中,單步預測正確率在79%上下波動,8步預測正確率在54%上下波動,可見在8到16這個區間范圍內,選取Nstep不會對預測正確率有明顯的影響。

5.2 不同方法的平均單步預測正確率對比

傳統的捷變頻序列預測方法主要有反向傳播(back propagation, BP)神經網絡、RBF神經網絡、二階Volterra自適應濾波器和LSTM方法。前3種一般應用于混沌時間序列的建模,需要精細調整建模參數,LSTM是RNN方法的一種[41],BP方法、RBF方法和Volterra方法模型在實驗數據上進行多步預測時模型失效。因此,比較指標僅設定為單步預測的平均正確率,結果如表2所示。

表2 不同方法單步預測平均正確率Table 2 One-step prediction average accuracy of different methods %

表2中,參考方法的參數如下:BP神經網絡采用4個隱藏層,每一層有10個,分別為輸入層、2個隱藏層和輸出層,2個隱藏層的節點數量均設為20;RBF神經網絡采用30個隱藏節點,利用普通最小二乘(ordinary least square,OLS)算法進行訓練,輸入層和輸出層的節點數量都是1;Volterra自適應濾波器采用2階Volterra核進行非線性擴展,再利用有限沖擊響應的時間正交算法確定非線性部分的系數。LSTM的網絡結構如圖3(a)所示。

BP神經網絡、RBF神經網絡和Voltrra方法都難以對程控捷變頻序列進行預測。雖然這3種方法都采用了非線性變換的思想,但建立的模型并未對頻率編碼進行識別?；煦缧蛄械念A測可以利用相空間重構的方法,m序列和RS序列的預測可以用BP神經網絡、RBF神經網絡進行擬合,其思想采用了單步預測思想,即t時刻的頻點值與t-1時刻的值有關。二階Volterra自適應濾波器將t時刻前的一段歷史序列進行非線性變換,得到高維空間特征,再用線性最小二乘濾波器求取最優權值,運算量大,不具有通用性,需要手動調整超參數。而LSTM模型和BRNN模型同為RNN模型,LSTM相比BRNN在無測頻噪聲條件下的預測正確率約高1.4%,可能原因是理想條件下單LSTM單元比雙記憶單元判斷能力更強,不會出現雙記憶單元加權“權衡”的現象。

5.3 無噪聲小樣本條件下的性能

干擾方的接收機存在測頻誤差,由于窄帶瞄準式干擾具有一定的帶寬,干擾方可以以瞬時干擾帶寬為間隔將雷達的捷變頻范圍劃分為若干離散的頻段。這樣,即便存在測頻誤差,只要偏差在干擾帶寬內,就可以認為是有效的干擾引導頻率。然而,總有測頻誤差出現較大偏差的情況發生,本文稱其為測頻噪聲,當測頻序列不含測頻噪聲時,在不同訓練樣本數量Ntrain下的預測平均正確率如表3所示。

表3 不同訓練樣本數量下的預測平均正確率Table 3 Prediction average accuracy in different Ntrain conditions %

從表3可以看出,隨著訓練樣本數量的減少,單步預測和8步預測的平均正確率都降低,但隨著樣本數量的增加,預測正確率的增長逐漸變得平緩,說明模型在樣本數量到達一個閾值后,達到了預測能力的上限。本文使用的訓練集的頻率編碼數量是41,樣本數量越大,意味著每個頻率編碼重復次數越多。當樣本數量達到6 307時,由于編碼出現的概率服從均勻分布,平均每個編碼樣本出現了約15次。在這種條件下,模型的學習能力趨向飽和,因此預測正確率趨向穩定值,飽和條件下的樣本重復次數不僅和模型有關,也和頻率編碼集合有關。但由于不能假設編碼集合完全已知,只能假設干擾方能夠偵測到足夠數量的頻點,以及頻率編碼出現概率服從均勻分布,因此只能根據實驗估計模型飽和時所能達到的預測平均正確率。

5.4 含測頻噪聲條件下的性能

下面討論LSTM模型和BRNN模型在測試集頻率序列含有測頻噪聲條件下的預測正確率。假設測頻誤差范圍在單位Δf內,用±1表示,每個頻點誤差出現的概率為Perr。兩種模型的預測結果如圖5所示。

從圖5可以看出,隨著測頻誤差概率Perr的增大,兩個模型的平均預測正確率都在下降。BRNN的預測平均正確率要高于LSTM模型,在測頻誤差概率為0.1時,無論對于單步和8步預測平均正確率,兩種模型性能相差約3%。但隨著測頻誤差概率的增大,兩個模型之間的性能趨同,當測頻誤差概率為0.5時,BRNN的單步預測平均正確率為20.09%,而LSTM的預測平均正確率為19.60%;8步預測平均正確率分別為15.65%和15.01%,性能相差在1%以內。BRNN總是比LSTM抗測頻誤差能力強,這說明雙胞記憶的結構要優于單獨的記憶單元。

圖5 平均預測正確率隨測頻誤差概率的變化曲線Fig.5 Curve of average prediction accuracy with frequency measurement error probability

5.5 含測頻噪聲小樣本條件下的性能

最后,本文探討在有測頻噪聲的條件下,訓練樣本數量對預測正確率的影響。設定Perr為0.1,噪聲幅度為1,比較了5種訓練樣本數量條件下兩個模型的平均預測正確率,結果如圖6所示。

圖6 平均預測正確率隨訓練樣本數的變化曲線Fig.6 Curve of average prediction accuracy with number of training samples

從圖6可以看出,在含噪聲條件下,不論是單步預測或是8步預測,訓練樣本數量越多,模型的平均預測正確率越高,且BRNN的表現始終好于LSTM。給定10 510個訓練樣本,BRNN的單步預測正確率能達到58.13%,8步預測的正確率達到40.08%,而LSTM的兩種預測正確率分別為55.11%和37.81%。隨著訓練樣本數量的減少,兩種模型的性能差別也在減小,但樣本數量低于4 204時,LSTM比BRNN的性能下降更快。以上結果說明:BRNN在有測頻噪聲的條件下性能好于LSTM,雙胞記憶的效果要好于單獨的記憶單元,抗測頻誤差的能力更強。

6 結 論

針對雷達程控捷變頻現象,本文提出了雷達程控捷變頻行為的模型,將捷變頻行為識別問題轉化為頻率編碼的識別問題,采用非線性變換和維度變換的思想,利用LSTM單元的優勢設計了BRNN,并提出了單步預測正確率和多步預測正確率的評估指標,討論了模型超參數、訓練樣本數量以及測頻噪聲對模型性能的影響。對比其他方法可知,BRNN能夠有效識別雷達程控捷變頻率編碼,識別能力要優于傳統的頻率預測方法,在有測頻噪聲的條件下,識別效果好于LSTM。在有限數量的頻率編碼集上,RNN的記憶單元可以根據頻率編碼的初始頻點識別當前編碼,并能以一定的正確率預測下一個頻點或者多個頻點。

程控捷變頻的頻率編碼集合屬于有限個非線性時間序列集合的一種。本文研究結果表明,在輸入時間序列是由該集合中的序列隨機組合而成的條件下,BRNN模型可以根據時間序列的初始輸入“激活”該時間序列的有損摘要,進而判斷當前時刻輸入所處的時間序列。該結果也說明,BRNN可以將一維時間序列映射到高維空間,并在高維空間找到含有共享參數的映射函數,效果優于手動提取高維特征的方法。