基于SINS/OD失準角觀測的垂線偏差測量方法

李新宇, 周召發,*, 張志利, 郝詩文, 梁 哲

(1. 火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025;2. 火箭軍工程大學兵器發射理論和技術國家重點學科實驗室, 陜西 西安 710025)

0 引 言

垂線偏差是由于地球形狀不規則、質量分布不均勻引起的正常重力與真實重力在方向上的角度偏差,是機動武器系統建立射前初始基準的重要信息[1-3]。傳統的垂線偏差測量方法是基于數字天頂儀觀測恒星的天文大地測量法,可以在固定點獲取高精度的垂線偏差信息[4-5]。但由于操作復雜、時間較長、場地局限的缺點限制了其測量效率和范圍,基于這種重力信息外部保障的作戰模式嚴重限制了武器系統的生存能力和快速反應能力。

捷聯慣性導航系統/里程計(strapdown inertial navigation system/odometer, SINS/OD)組合導航依賴于慣性器件和里程計,具有全天候、隱蔽性強、自主無源等優點,成為車輛必不可少的導航方式[6-8]。組合導航姿態失準角與垂線偏差之間存在復雜的耦合關系是影響垂線偏差測量精度的主要因素[9],突破該技術壁壘成為近年來的研究熱點問題。文獻[10]從理論上分析了單軸旋轉慣性導航系統/全球定位系統(inertial navigation system/global positioning system,INS/GPS)組合導航模式下垂線偏差與系統姿態精度的相互影響,但沒有給出具體的解決辦法。文獻[11]通過星敏感器和激光陀螺組合體(laser gyroscope unit,LGU)建立高精度姿態基準的方法獲取姿態失準角誤差,實現垂線偏差與姿態誤差的解耦,但該方法無法完全消除LGU中的初始姿態誤差。文獻[12]對LGU姿態誤差精確建模,通過Kalman濾波的方式實現與垂線偏差的分離,但該方案的成本和復雜度依舊較高,且無法保證單點的測量精度。文獻[13]利用零速修正改善INS姿態誤差的角度提升了垂線偏差測量精度,但該方法必須定時停車,限制了測量載體的機動性能。文獻[14]根據垂線偏差的波長信息區分建模方法,進一步提高了測量精度,但使用全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)信息后自主性又是一大挑戰。文獻[15]推導了對準失準角與垂線偏差的關系,在此基礎上提出垂線偏差相對測量法,但該方法需要進行兩次高精度對準,操作復雜且難度較大。

本文提出一種新的垂線偏差測量方法。由出發點精確的垂線偏差獲取姿態失準角誤差,沿機動路徑獲取組合導航的姿態失準角,通過迭代遞推將垂線偏差與姿態失準角解耦,進而求解垂線偏差。通過仿真驗證該測量方法的可行性,并分析了該方法測量精度與機動路徑長度的關系。最后通過跑車實驗對實際測量效果進行驗證。

1 垂線偏差與失準角的耦合關系

本文選取東北天坐標系為導航坐標系n,為了便于分析,只考慮慣性器件的零偏誤差,并假定載體處于穩定的勻速運動狀態,即滿足:

(1)

1.1 垂線偏差與姿態失準角的對應關系

在導航系下載體速度誤差微分方程[16]為

(2)

重力計算誤差Δgn由兩部分組成,一是由位置誤差引入的正常重力模型誤差,二是計算重力與實際重力之間的差值[17]。SINS/OD組合導航定位誤差在100 m/100 km左右,根據正常重力計算公式[16],第一部分的誤差值不足0.03 mGal,故予以忽略。則重力計算誤差Δgn可表示為

(3)

(4)

此時式(2)可化簡為

(5)

(6)

(7)

式中:η、ξ分別表示垂線偏差卯酉分量和子午分量。由式(6)和式(7)得垂線偏差與姿態失準角的關系:

(8)

(9)

1.2 垂線偏差與姿態失準角誤差的關系

由式(6)和式(7)可知,yE、yN為n系下東向和北向的可觀測項,則失準角的觀測值可表示為

(10)

(11)

(12)

(13)

式(12)和式(13)表示垂線偏差與失準角誤差的關系。

1.3 姿態失準角與垂線偏差測量誤差的關系

直接差分法動基座重力測量的原理表達式在n系下[18]可以表示為

(14)

式中:δgn表示重力擾動矢量,其他各項的物理含義同上文。對式(14)進行變分后即可得到動基座重力測量的誤差模型[19]為

(15)

(16)

式(16)結合式(1)進行化簡并在n系下展開東向、北向的分量形式為

(17)

(18)

結合垂線偏差的定義可得姿態失準角對垂線偏差測量誤差的影響關系式為

(19)

(20)

由上述推導結果式(8)、式(9)、式(12)、式(13)、式(19)、式(20)可知,垂線偏差與姿態失準角之間存在對應關系,但兩者之間又相互影響,存在復雜的耦合關系。此外,組合導航姿態失準角通過Kalman濾波逐漸會收斂,無法直接用于反饋變化的垂線偏差信息。

2 垂線偏差測量方法

針對上述存在的耦合關系及直接使用姿態失準角求解垂線偏差的弊端,本文提出一種從基準點出發,沿機動路徑迭代遞推的分步計算方法,將可以反映垂線偏差變化的姿態失準角誤差引入導航系統失準角的觀測,進而實現垂線偏差的動態測量及停車單點測量。

2.1 初始基準信息的獲取

本文所提測量方法需要在初始垂線偏差信息已知的前提下進行,天文大地測量法可以靜態獲取基準點高精度的垂線偏差[21-23]。在地球表面P點安置數字天頂儀和經緯儀,分別測定P點的天文坐標為(φ,λ)和大地坐標(B,L),根據天文大地測量法可得P點的垂線偏差為

ξ=φ-B

(21)

η=(λ-L)cosφ

(22)

2.2 垂線偏差測量

姿態失準角和加速度計零偏可以通過SINS/OD組合導航系統的狀態量中實時估計出。組合導航過程選取15維狀態量的Kalman濾波,詳見參考文獻[24]。本文提出的基于姿態失準角誤差觀測的垂線偏差測量方法按以下步驟進行。

步驟 1基準信息獲取。載體在初始基準點處靜止5 min完成初始對準,其中包含1 min粗對準和4 min的雙位置精對準。雙位置對準提高了慣性器件的可觀測性,通過精對準過程中的Kalman濾波可以有效估計出加速度計零偏誤差,并通過天文大地測量法獲取精確的η0、ξ0,而后代入式(12)和式(13)中計算該點的失準角估計誤差值δφ0。

步驟 4計算垂線偏差。由于垂線偏差引起的失準角誤差在步驟3中得到校正,將步驟3得到的失準角和對應時刻組合導航給出的可觀測項y代入式(8)和式(9),即可計算該位置的垂線偏差。

步驟 5路徑遞推垂線偏差測量。將步驟4得到的垂線偏差代入步驟1作為下一時刻的基準信息,導航系統實時更新狀態量和可觀測項,沿路徑迭代遞推逐步將姿態失準角與垂線偏差的相互影響分離,實現垂線偏差的高精度測量。

垂線偏差測量流程圖如圖1所示。

圖1 垂線偏差測量流程圖Fig.1 Flow chart of the deviation of vertical measurement

3 仿真與實驗

SINS/OD組合導航高度通道是獨立的[25],本文不考慮高度變化對垂線偏差的影響。組合導航系統水平方向上的定位誤差在100 m/100 km左右,由此引入的垂線偏差小于0.01″,故行駛路徑在100 km以內時該項誤差可以忽略[26]。

3.1 仿真條件

初始基準點設定為(N34°, E110°,500 m),初始垂線偏差真值由EGM2008模型計算得到。為盡量滿足實驗條件和實際跑車情況,載體存在若干次轉彎但保持勻速的運動狀態,行車軌跡與載體運動參數如圖2和圖3所示。上述為軌跡理論值,軌跡真值由SINS/OD組合導航給出,其仿真參數如表1所示。

圖2 仿真軌跡Fig.2 Simulation track

圖3 仿真軌跡參數Fig.3 Trajectory parameters of simulation

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

3.2 仿真結果與分析

EGM2008沿組合導航設定的仿真軌跡計算所得的垂線偏差作為仿真實驗的真值,按照圖1測量流程得到垂線偏差的測量值。將直接使用對應關系求解而不進行迭代遞推解耦的測量結果作為對比組,測量結果如圖4所示。通過式(19)和式(20)計算垂線偏差的理論測量誤差,仿真實驗測量誤差和理論計算結果如圖5所示,統計測量結果精度如表2所示。

圖4 里程27 km時測量結果及真值Fig.4 Measurement result and true value at a mileage of 27 km

圖5 行駛里程27 km時垂線偏差測量誤差Fig.5 Error of the deviation of vertical measurement at a mileage of 27 km

表2 里程為27 km時的仿真測量精度Table 2 Measurement accuracy of simulation at a mileage of 27 km (″)

由圖5可知,對比組測量誤差與理論計算值變化趨勢一致,驗證了失準角與垂線偏差的耦合關系。從表2可知,在仿真行駛27 km時,實驗組的各項精度均優于對比組,且實驗組的誤差均值在0.35″以內,得到了較高精度的垂線偏差,驗證了該方法的有效性和可行性。為充分驗證測量方法的環境適應性和可靠性,將仿真路徑設置為177 km,沿途的垂線偏差有明顯變化,再次進行仿真實驗。測量結果及誤差如圖6和圖7所示,測量結果精度統計如表3所示。

圖6 行駛里程177 km時測量結果及真值Fig.6 Measurement result and true value at a mileage of 177 km

圖7 行駛里程177 km時垂線偏差測量誤差Fig.7 Error of the deviation of vertical measurement at a mileage of 177 km

表3 里程為177 km時的仿真測量精度Table 3 Measurement accuracy of simulation at a mileage of 177 km (″)

由測量結果可以看出,實驗組測量結果同真值一起波動,而對比組無法獲得變化的垂線偏差信息,測量誤差也明顯大于實驗組。

文獻[26]給出了定位誤差引入重力擾動測量誤差的計算方法,指出300 m的定位誤差造成的重力擾動誤差不會超過0.2 mGal,對應垂線偏差大約為0.04″,故當路徑足夠長時,該誤差不可忽略。為了研究測量精度與路徑長度的關系,改變仿真路徑長度進行多次仿真實驗。得到誤差均值與仿真路徑長度關系如圖8所示。由圖8可以看出,在短距離內測量精度隨路徑長度的增加逐漸提升,這是由于隨著組合導航過程的進行,姿態失準角逐漸收斂,加速度計零偏估計趨于真值,引起當前時刻的垂線偏差精度提高,故下一時刻失準角誤差的精度也隨之提升,從而迭代遞推形成一個正反饋的過程,測量精度逐步提升。但并非路徑越長測量精度越高,因為長距離的SINS/OD組合導航定位誤差較大時,引入的垂線偏差誤差不再是小量[27],將會直接影響測量效果,故測量精度隨著路徑長度過大地提升而下降。

圖8 誤差均值隨路徑長度變化關系Fig.8 Correlation of error mean with path length

仿真結果表明最佳的測線路徑長度大約為200 km,此時可以很好地避免定位誤差的影響。若必須進行長距離跑車實驗,可以輔助GPS用于位置修正,也可以選擇在有基準地標的道路上進行實驗,在地標處停車對位置信息重新裝訂。本文所提的測量方法可以滿足每200 km停車校正一次,并不會對測量效率造成太大影響。

3.3 實驗結果與分析

本文通過跑車實驗來檢驗實際測量效果,行車時間總計55 min,總里程35.89 km。如圖9所示,該實驗車配備有高精度捷聯慣導、輪式里程計、氣壓高度計和GPS接收機。GPS的定位精度為1 m,故以此作為定位基準,氣壓高度計用于控制高度通道的發散[28-29]?；谏鲜鰲l件選用15維狀態量的Kalman濾波信息融合進行SINS/OD組合導航解算,定位結果及誤差如圖10和圖11所示。

圖9 實驗用車Fig.9 Test vehicle

圖10 組合導航定位結果Fig.10 Positioning result of integrated navigation

圖11 組合導航定位誤差Fig.11 Positioning errors of integrated navigation

姿態失準角觀測值及加速度計零偏通過組合導航解算中的Kalman濾波獲得最優估計,并用于第2節中所述迭代遞推分步計算實現垂線偏差的測量,兩者的估計結果如圖12和圖13所示。

圖12 姿態失準角估計值Fig.12 Estimation value of attitude misalignment angle

圖13 加速度計零偏估計結果Fig.13 Zero offset estimation results of accelerometer

初始基準點的垂線偏差值通過數字天頂測量儀事先獲取,而后駛往下一個基準點,在終點處進行精度的比對。沿測線的EGM2008模型計算值及初始點和終點實測值經過平差后作為測線垂線偏差真值[30]。理論真值及測量結果如圖14所示,測量結果在真值附近波動,作差后得到垂線偏差測量誤差圖如圖15所示,在終點處可以得到相對穩定的測量結果,統計跑車實驗測量精度如表4所示。

圖14 測量結果及理論真值Fig.14 Measurement result and theoretical true value

圖15 垂線偏差測量誤差Fig.15 Deviation of vertical measurement error

表4 實驗測量精度統計Table 4 Statistics of measurement accuracy of experiment (″)

圖16所示為沿測線垂線偏差測量結果內外符合精度統計直方圖,橫坐標為精度范圍,縱坐標為不同精度所占測量結果的個數。結合表4和圖16可知,跑車路徑上垂線偏差誤差均值在0.3″以內,終點處誤差在0.7″以內,且絕大部分測量結果的符合精度分布在-1″～1″,可見該方法在整個跑車過程中測量精度均保持在較高水準,可以實現垂線偏差的動態測量。

圖16 內外符合精度統計直方圖Fig.16 Histogram of inner and outer coincidence accuracy

4 結 論

本文在SINS/OD組合導航姿態失準角觀測的基礎上提出一種迭代遞推分步計算的垂線偏差測量方法。仿真結果表明,沿測線的動態測量以及終點處的單點測量均可達到較高的測量水平,且測量精度與遞推路徑長度有關。跑車實驗驗證該方法的實用性,結果表明該方法的誤差均值可達0.3″。垂線偏差動態測量可提高重力信息的測量效率,對豐富地球重力場具有重要價值;單點垂線偏差的高精度快速獲取,為機動武器系統建立射前基準信息提供條件,推動導彈武器系統無依托機動發射和全域作戰快速發展。