基于重傳錯誤率估計的自適應HARQ

付 鈺, 劉奕彤, 楊鴻文

(北京郵電大學大學信息與通信工程學院, 北京 100876)

0 引 言

混合自動重傳請求(hybrid automatic repeat request,HARQ)是一種結合前向糾錯(forward error correction,FEC)與自動重傳請求的技術,能夠保障數據傳輸的可靠性,在現代通信系統中發揮著關鍵作用[1]。在HARQ機制下,雖然單次接收到的錯誤數據包不能獨立地正確譯碼,但其包含有一定的有用信息,因此接收端通常將錯誤的數據存儲,并與重傳得到的數據進行合并后再譯碼[2]。這一存儲及合并的機制使系統對衰落更具魯棒性,且有效提高了系統的吞吐率[3]。

在無線系統中,由于路徑損耗、衰落等原因,每次傳輸時的鏈路質量會有不同。因此,HARQ系統的每次傳輸可以選擇不同的調制與編碼方案(modulation and coding scheme,MCS)以及發送功率,以適配當前傳輸時的信道質量[4-5]。一方面,選擇穩健的MCS等級和較大的發送功率可以提供高可靠性;另一方面,選擇盡可能高的MCS等級和較小的發送功率可以減少信道資源和能量的消耗[6]。對MCS和發送功率的選擇都會影響到HARQ系統的吞吐率及能耗性能。值得注意的是,吞吐率與能耗性能均與重傳合并后的譯碼錯誤率有關,這一錯誤率也受到MCS與功率選擇的影響。然而,在重傳采用不同MCS的情況下,HARQ合并后的錯誤率沒有閉式解,使得HARQ的優化問題存在困難。

現有的實際系統如長期演進(long term evolution,LTE)和5G系統支持自適應HARQ和非自適應HARQ[7],其中自適應HARQ每次傳輸時選擇MCS的方法為與信道質量指示符(channel quality indicator,CQI)進行映射,使當前單次傳輸的誤碼率小于某個固定值(通常為10%)[8-9],非自適應HARQ重傳時不改變MCS?；诂F有系統的自適應HARQ方案,文獻[10-12]通過優化對信道質量的估計和預測以優化鏈路自適應,文獻[13-15]通過優化每次傳輸的目標錯誤率以優化鏈路自適應,文獻[16]使用機器學習的方法優化MCS的選擇,從而提升系統的吞吐率等性能,但以上優化方法的自適應MCS仍是以單次傳輸的錯誤率或吞吐率為選擇指標,沒有考慮HARQ合并后譯碼性能的提升,因此還有很大的優化空間。

已有一些文獻研究了考慮HARQ合并的優化問題,此時合并后的錯誤率計算問題是主要難題。文獻[17-18]通過對仿真得到的錯誤率曲線進行擬合,提出了HARQ合并后的錯誤率近似公式并用于HARQ的優化。文獻[19]利用擬合得到的合并后中高信噪比(signal to noise ratio,SNR)下的錯誤率上界進行HARQ的優化。文獻[20-21]借助了一種近似錯誤率計算方法。然而,以上錯誤率計算方法均只適用于重傳不改變MCS的情況,不能解決不同MCS的傳輸合并后的錯誤率計算問題,因此只能用于非自適應HARQ的優化?，F有的大量研究通過計算累積互信息來判斷HARQ合并后的譯碼性能,如文獻[22-28]借助累積互信息的方法,對不同的場景和模型從吞吐率、能量效率等角度研究了HARQ每次傳輸時功率及碼字長度的自適應選擇。這一方法適用于不同MCS的傳輸的合并,即適用于自適應HARQ的優化研究,然而通過互信息進行判斷隱含了編碼能達到香農極限的假設,實際編碼在高階調制下與香農極限還有較大的差距。

解決自適應HARQ優化問題的關鍵是計算每次重傳合并后的譯碼錯誤率,因此本文借助判決域半徑方法[29]對每次傳輸進行等效,給出了HARQ合并后估算碼字錯誤率的近似公式,可以解決采用不同MCS傳輸合并后的錯誤率計算問題?；谶@一錯誤率估算公式,本文提出了不同的自適應HARQ的優化策略,分析了吞吐率和能耗的權衡關系并給出了能夠兼顧吞吐率和能耗性能的優化策略。

本文內容安排如下:第1節給出了HARQ系統每次傳輸及合并的系統模型,以及優化指標吞吐率和能耗的定義;第2節引入了基于判決域半徑的錯誤率估算方法,并借助此方法實現了HARQ合并后的譯碼性能估計;第3節分別從吞吐率和能耗的角度對自適應MCS和自適應功率的方法進行了分析,并提出了不同的自適應優化策略;第4節給出了仿真結果和分析;第5節對文章進行了總結。

1 系統模型

考慮如圖1所示的系統。本研究主要考慮HARQ過程,其底層可以是任意的物理波形設計,例如可以包括多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)、正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)、正交時頻空(orthogonal time frequency space, OTFS)、非正交多址接入(non-orthgonal multiple access, NOMA)等。從HARQ的角度來說,長度為K的信息比特經FEC編碼成為二進制碼字,碼字經調制成為發送符號向量x,其元素為M進制正交幅度調制(M-quadrature amplitude modulation,M-QAM)符號。x可能通過MIMO、OFDM等方式傳輸,接收端檢測后形成接收信號向量y。各種底層技術可以抽象到從x到y的信道模型中。

圖1 數據傳輸系統流程圖Fig.1 Data transmission system flow chart

在HARQ中,相同的信息可能需要多次傳輸。在第k次傳輸中,發送信號向量xk與接收信號向量yk的關系可以建模為

(1)

式中:xk的每個元素都是單位能量星座中的星座點;pk是發送功率;gk是平均信道增益;diag(ak)是以ak為對角線元素的對角矩陣,ak是功率歸一化的幅度增益向量,表示xk中每個符號的幅度增益;zk是方差為N0的零均值復高斯噪聲;kmax是最大傳輸次數。當次傳輸的信噪比(signal to noise ratio,SNR)為γk=pkgk/N0。

(2)

接收端對接收信號進行軟解調,得到對應的比特級對數似然比(log likelihood ratio, LLR)向量λk,與前k-1次傳輸合并后輸入譯碼器進行譯碼。每次傳輸后,如果譯碼正確,接收端反饋確認字符(acknowledge character, ACK)信號;如果譯碼錯誤,接收端存儲軟信息λk并反饋否定應答(negative acknowledgement, NAK)信號請求重傳,直到發送端收到ACK信號,或直到達到最大傳輸次數,傳輸結束。

在每次重傳后,接收端先合并再譯碼,如圖2所示。

圖2 HARQ重傳合并示意圖Fig.2 Illustration of HARQ retransmission and combining

以前兩次傳輸為例,如果重傳不改變MCS,即x2=x1,則最優的合并方式是最大比合并(maximal ratio combining,MRC)[23],合并后的等效SNR為

(3)

而對于優化的HARQ來說,重傳時非常有可能選擇不同的MCS,此時x2與x1不同,HARQ合并的方式是軟信息合并。軟合并后的信道質量不等于SNR相加,導致合并后譯碼性能估計問題難以解決。

HARQ系統的性能主要包括吞吐率和能耗。吞吐率定義為成功傳輸的信息比特數與發送符號數之比[23],即

(4)

式中:Pe為傳輸結束后碼字的殘余錯誤率;nmk表示第k次傳輸采用MCS等級為mk的發送符號數,即xk的向量長度。如果第k′次傳輸后譯碼成功,則有nmk=0,k>k′。

本文中的傳輸能耗指成功接收每個信息比特所需的平均發送能量,即

(5)

式中:p0表示系統中的電路損耗等其他能耗,通常影響較小,簡單起見不妨假設p0=0。β-1即為能量效率。

根據式(4)和式(5),吞吐率和能耗均是HARQ過程中MCS等級{mk}和功率{pk}的函數。HARQ系統的優化意在通過優化{mk}和{pk}達到盡可能高的吞吐率和盡可能低的能耗。需要注意的是,式(4)和式(5)中的殘余錯誤率Pe是所有{mk}和{pk}的函數,同時也是所有信道質量{gk}的函數。優化問題存在的困難在于,一是Pe與{mk}、{pk}和{gk}的函數關系沒有閉式解,二是不能提前預知{gk}。在第k次傳輸時,未來的信道{gk+1,gk+2,…,gkmax}是未知的,因此只能在每次傳輸時即時優化。與此同時,在第k次傳輸時,已經完成的傳輸不能改變,即第k次傳輸時不能改變{m1,m2,…,mk-1}和{p1,p2,…,pk-1}。以下先解決錯誤率估計問題,然后給出每次重傳的優化策略。

2 重傳合并后的譯碼性能估計

2.1 基于判決域半徑的近似方法

碼字的判決域是決定譯碼錯誤率的關鍵因素,已有研究表明通過判決域平方半徑的分布可以估算信道編碼的碼字錯誤率[29]。同時,由于判決域在幾何結構上基本與SNR無關,故使用基于判決域半徑的錯誤率估算方法,在固定的MCS下,即可基于同一組半徑樣本估計任意SNR下的錯誤率?；谠摲椒?SNR為γ、MCS等級為m時單次傳輸的碼字錯誤率[32]近似為

(6)

式中:μm,σm分別是碼字判決域平方半徑的均值、標準差,與碼字采用的具體MCS有關,可通過仿真測量獲得;nm是碼字對應的發送符號向量x的向量長度;Q(·)為高斯Q函數。式(6)給出的近似估算比實際偏低,與蒙特卡羅仿真結果相差約為0.2 dB。對此可以有更準確的估算公式[32],但式(6)形式更簡單,有利于后續的等效計算。

2.2 HARQ合并后的錯誤率估計

(7)

(8)

(9)

可以注意到,如果兩次發送的MCS原本就相同,式(9)將退化為式(3)。

(10)

(11)

3 基于錯誤率估計的自適應優化

由于實際系統不能預知未來的信道質量,每次傳輸時也不能改變過去,因此需在每一次傳輸時,根據當前已知的信息{g1,g2,…,gk}、{m1,m2,…,mk-1}和{p1,p2,…,pk-1}來優化mk及pk。

根據等效估計模型,觸發第k次傳輸后,式(4)的系統的吞吐率和式(5)的能耗可以分別具體表示為

(12)

(13)

針對吞吐率ηk(pk,mk)和能耗βk(pk,mk)這兩個優化目標,首先提出以下優化策略。

策略1通過優化mk及pk使得吞吐率ηk(pk,mk)最大。

由式(12)可得到如下定理。

定理 1對任意k≥1和給定的mk,k次傳輸后的系統吞吐率ηk(pk,mk)是發送功率pk的單調增函數。

證畢

由定理1可知,為達到最大吞吐率,只需在最大發送功率下選擇最優的MCS,即

(14)

式中:pmax是功率約束下的最大發送功率;M是可選擇的MCS等級的集合。

策略2通過優化mk及pk使得能耗βk(pk,mk)最小。

在一定功率約束下,最小化能耗的優化方法為

(15)

對最小化能耗的優化結果也有明顯的規律,即普遍選擇最低的MCS等級,從而能夠大幅降低發送功率。

策略1和策略2的優化結果體現出兩個優化目標存在的權衡關系,即為使吞吐率最大,需選擇最大的發送功率,但會因此導致能耗較大;為使能耗最小,會選擇最低的MCS等級,但會導致發送符號數量大,吞吐率顯著降低。同時考慮兩個優化目標,進一步提出以下優化策略。

策略3以吞吐率為第一優先級,能耗為第二優先級進行優化。

根據式(12)及策略1的優化結果,MCS的選擇是吞吐率的主要影響因素,因此優先考慮吞吐率性能,即首先選擇能使吞吐率達到最高的MCS,再在合理范圍內選擇發送功率以優化能耗性能,具體步驟如下。

步驟 1每次傳輸時,在pk=pmax條件下,根據式(14)選擇使吞吐率最大的MCS;

步驟 2采用所選擇的MCS,根據最小化能耗優化發送功率,即

(16)

策略4以能耗為第一優先級,吞吐率為第二優先級進行優化。

與策略3相對應,首先選擇使能耗最小的發送功率,再選擇MCS等級以提升吞吐率,具體步驟如下。

步驟 2采用所選擇的發送功率,根據最大化吞吐率優化MCS,即

(17)

對于策略4,由于MCS等級的顆粒度較大,給定發送功率后,如果提升MCS會使錯誤率發生明顯變化,因此步驟2的優化結果通常是保持最低的MCS等級,只有當信道質量足夠好時才會選擇更高的MCS等級,這與策略2的優化結果一致。因此,策略4與策略2是近似等價的。

4 仿真結果

4.1 仿真配置

在仿真中,使用5G標準中的準循環低密度奇偶校驗碼(quasi-low-density parity-check codes,QC-LDPC)碼作為二進制FEC編碼。信息比特數K=1 056 bit,母碼碼率為1/3,通過速率匹配可以適配不同的目標碼率。碼字經M進制調制后通過信道進行傳輸。仿真中可供選擇的MCS選取自5G標準[9],具體如表1所示。

表1 MCS索引表[9, Table 5.1.3.1-2]Table 1 MCS index table [9, Table 5.1.3.1-2]

不同MCS等級m具體體現為不同的調制階數log2Mm及不同的二進制編碼碼率Rm,綜合碼率記為rm=Rmlog2Mm。通過仿真得到碼字在不同MCS下的判決域半徑信息。

在仿真中,假設發送端、接收端均確知當前的信道狀態信息,且發送端存儲碼字每次傳輸時的SNR及MCS信息。

4.2 等效估計方法的驗證

考慮HARQ傳輸兩次的情況,所提等效估計方法的結果與仿真結果的對比如表2所示。

表2 等效估計方法與仿真結果對比Table 2 Comparison of equivalent estimation methodand simulation results

表2對比了給定的幾組傳輸條件下,等效估算結果與蒙特卡羅仿真結果的HARQ合并后的碼字錯誤率和等效信道質量。其中,仿真結果的等效信道質量由碼字錯誤率用式(6)按第2次傳輸的MCS映射到SNR得到。

從表2的結果可以看出,估算的等效SNR與仿真結果的誤差小于0.2 dB,驗證了所提等效近似方法的可靠性。對傳輸3次及以上的估算結果類似,此估算誤差對后續的優化影響很小。

4.3 自適應優化結果及分析

圖3和圖4分別給出了瑞利塊衰落信道下不同傳輸方案的吞吐率及能耗性能的仿真結果。其中,信道平均增益歸一化(E[gk]=1),每個碼字的最大傳輸次數為4次(kmax=4),包含首次傳輸和最多3次重傳。仿真中的對比方案包括傳統自適應MCS方法和非自適應方法。傳統自適應MCS 方法在每次傳輸時根據當前信道質量選擇使單次傳輸錯誤率小于某個固定值Pc的最高MCS等級,即

(18)

通常取Pc=10-1。非自適應方法則是首次傳輸時根據式(18)選擇MCS,重傳時MCS不變。以上兩種方法中,發送功率均固定為pk=1。策略1～策略4分別根據第3節中所述方法選擇MCS及發送功率,其中發送功率的約束為0.01≤pk≤1。系統吞吐率性能的仿真結果如圖3(a)所示。由于每次傳輸時,功率pk是變量,故此圖中橫坐標為歸一化的導頻SNR。對照方案(非自適應、傳統自適應MCS)的發送功率為1。所提方案中,策略1對應的發送功率為1,策略2～策略4的發送功率由優化結果確定,圖中縱坐標為式(4)定義的系統吞吐率。從圖3(a)中可以看出,在相同的信道質量下,策略1的吞吐率最高,比非自適應方法提高了7%～20%,比傳統自適應MCS方法提高了2%～7%。該方法的吞吐率增益來源于在合理的范圍內選擇了更高的MCS等級進行傳輸。以導頻SNR為10 dB時為例,不同方案下MCS選擇的差別如圖3(b)所示?？梢钥闯霾呗?比非自適應和傳統自適應MCS方法更多的選擇了高等級的MCS,從而獲得了吞吐率的增益。

圖3 不同傳輸方法的吞吐率性能Fig.3 Throughput performance of different transmission methods

圖4 不同傳輸方法的能耗Fig.4 Energy consumption of different transmission methods

在圖3(a)中,策略3比策略1的吞吐率性能有所下降,這是因為策略3相比策略1減小了發送功率?？紤]發送功率的因素,按實際發送功率將導頻SNR折算為實際傳輸的比特SNR,可以得到圖3(c)所示的吞吐率性能。由圖3(c)可以觀察到,對于相同的SNR,策略3保持了吞吐率性能的優勢,比非自適應方法和傳統自適應MCS方法在吞吐率性能上分別提高了20%～40%和10%～20%,SNR增益分別約為1 dB和0.5 dB。一方面策略3與策略1一樣選擇了更高等級的MCS,另一方面策略3以微小的吞吐率損失節約了較大的發送功率,因此策略3在實際SNR下表現出更好的性能優勢。

此外,圖3(a)和圖3(c)也體現出了策略2和策略4的等價性,二者因為選擇低MCS等級,所以在吞吐率性能上表現出明顯的缺陷。

圖4給出了不同傳輸方法的能耗的仿真結果,橫坐標為導頻SNR,與圖3(a)對應;縱坐標為式(5)定義的能耗。圖4體現了策略2和策略4在能耗上的顯著優勢,但因其在吞吐率性能上的缺陷,在實際應用中明顯受限。相比之下,策略1和策略3在具有高吞吐率的同時,在能耗性能上也有一定增益,其中策略1的增益來源于高等級的MCS對應的發送符號數更少,而策略3進一步降低了發送符號功率,因此能耗更低。圖4表明,策略3的能耗比非自適應方法與策略1分別降低了20%與10%。

5 結 論

自適應HARQ系統可以通過優化MCS和發送功率來實現更高的吞吐率和更低的能耗,這與HARQ合并后的譯碼性能研究具有重要關系。本文借助判決域半徑方法,解決了重傳采用不同MCS合并后的譯碼性能估計問題,可以比較準確地估算軟合并后的等效信道質量?；诖斯浪惴椒?本文分析了最大化吞吐率和最小化能耗的權衡關系,提出了不同的自適應HARQ的優化策略,其中一種優化策略能夠更好地兼顧吞吐率與能耗性能。仿真結果表明,該方案在吞吐率與能耗性能上均比傳統HARQ方法具有一定增益。