混合直流系統中基于平波電抗器與限流電抗器參數優化的限流策略

李 濤, 胡 迪, 楊 為, 祝雨晨, 劉宏達, 陳 忠, 官瑋平, 祝 琳

(1.國網安徽省電力公司電力科學研究院,安徽 合肥 230022;2.天津大學 電氣自動化與信息工程學院,天津 300072;3.國網浙江省寧波電力公司,浙江 寧波 315000)

0 引言

直流輸電的發展大致可分為三個階段:(1)基于線換相換流器(Line Commuted Converter, LCC)的常規高壓直流輸電技術:LCC的關鍵技術已經十分成熟,具有傳輸容量大、電壓等級高、經濟性好的優勢,但LCC所使用的晶閘管為半控器件,無法避免換相失敗的問題,因而其發展受到限制[1-2];(2)基于電壓源換流器(Voltage Source Converter, VSC)的柔性直流輸電技術:與LCC相比,VSC采用全控器件(Insulated Gate Bipolar Transistor,IGBT),消除了LCC的固有缺陷,同時還具有動態無功支撐的優勢。但是IGBT耐流能力低,同時VSC無法僅通過觸發控制來切斷直流電流,需要配合直流斷路器隔離故障,因而其經濟性較差[3-4];(3)LCC和VSC組合的混合直流輸電技術:綜合了LCC和VSC的優點,可靠性較高、經濟性較好,但是混聯直流系統各設備之間的配合方式還需要進一步研究[5-6]。

與傳統且成熟的交流輸電系統相比,混合直流輸電還面臨諸多需要解決的問題,其中故障限流技術是其發展的關鍵之一。因為新能源開發和遠距離輸電的需要,混合直流電網工程中目前多采用架空線進行電能傳輸[7-8],與電纜線路相比,架空線更易受到雷擊或掛線等干擾,線路故障率較高;混合直流電網結構復雜,導致其故障特性難以精確分析,交直流電網各部分之間協調控制困難;多電壓等級的混合直流電網網架結構、運行方式以及故障類型多樣,且直流電流不存在自然過零點。傳統交流斷路器很難切斷直流故障電流,低成本大容量的直流斷路器還未研制成功[9];多種電力電子設備之間存在強耦合關系,其故障發展迅速,影響范圍更大;基于模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter, MMC)的柔性直流輸電技術在故障時會由于子模塊電容放電而導致短路電流迅速增大。因此深入研究能夠應對直流線路故障的限流控制策略具有重要的現實意義和必要性[10-11]。

目前,混合直流系統中線路故障限流控制策略主要有兩種[12]:一種是被動式限流控制策略,即通過限流電抗器抑制短路電流上升速率、利用斷路器有選擇性地切除故障線路;另一種是主動式限流控制策略,即通過對電網設備的主動控制來減小直流線路和換流站內故障電流的上升的過程。

其中,主動式限流控制策略的最大不足是無法從根本上切除直流故障,被動式限流策略主要依靠斷路器和限流電抗器來實現。在斷路器研發上,ABB公司在2012年研制出了世界上首臺80 kV/2 kA混合式直流斷路器[13-14],能夠分斷最大9 kA短路電流。隨后,阿爾斯通公司也研制了120 kV混合式直流斷路器,最大開斷電流為5.2 kA[15]。國內直流線路故障保護起步較晚,被動限流方法中涉及的關鍵技術與國外仍有一定差距,部分斷路器依賴進口。

限流電抗器雖能夠限制故障電流上升速率和峰值,但也帶來了成本增加、動態性能變差等問題,因此需要合理配置限流電抗器的容量。文獻[16]推導了并聯金屬氧化物避雷器(Metal Oxide Varistors,MOA)的故障限流器投入前、投入過程和完全投入后的等效模型,為后續研究奠定了基礎。文獻[17]提出了一種考慮斷路器切斷電流和MOA能量耗散的電抗器優化配置方法,采用變動權系數法對多端電網的電抗器容量進行優化,其應用的前提條件為平波電抗器與限流電抗器容量之和為定值、適用性較差且沒有給出這一定值的計算方法。文獻[18]提出了一種考慮換流站閉鎖的電抗器容量優化配置方案,能夠實現換流站閉鎖前后電抗器容量的最優配置。文獻[19]提出了考慮電抗器容量和短路電流大小的優化配置策略,該方法使用粒子群算法對多目標優化問題進行求解。與文獻[17]相比,該方法可以得到Pareto最優解,具有一定的實際意義。

綜上所述,直流線路上的電抗器容量對于短路電流的抑制至關重要,同時考慮投資成本的合理性,需要適當配置電抗器容量。本文以直流線路上電抗容量占比較高的平波電抗器和限流電抗器為目標變量進行優化,旨在提高混合直流系統的經濟性和可靠性。

1 交直流混聯系統故障電流特性分析

本文使用的混合直流系統結構如圖1所示,整流站采用換相換流器,使用定電流控制方式;逆變站采用模塊化多電平換流器,使用定電圧控制方式。線路兩側分別裝有平波電抗器(Ldc1、Ldc2)和限流電抗器(L1、L2),其中Ldc1和Ldc2串聯在直流線路中,可以降低直流電流的諧波;L1和L2僅在故障時投入,正常工作時被旁路,可以抑制故障電流的幅值。直流斷路器可以開斷直流故障電流。

圖1 交直流混聯系統拓撲圖Fig.1 Topology diagram of AC/DC hybrid power system

1.1 LCC整流側故障電流特性分析

本文采用的換相換流器(LCC)由12脈動換流器構成,如圖2(a)所示。三相全橋電路在正常運行時,任意時刻上、下橋臂均各有一相導通,因此當直流線路發生雙極性短路故障時,短路電流主要由交流側饋入。在換流站不閉鎖的情況下,可以得到其等效電路,如圖2(b)所示。圖中:VT為晶閘管;Udc為整流輸出電壓平均值;Req1和Leq1分別為等效電阻和電感,具體參數計算如下:

圖2 LCC側直流線路雙極短路故障放電回路Fig.2 Discharge circuit in the event of a fault in the double pole short circuit of the LCC side DC line

(1)

式中:U1為交流側線電壓有效值;α為觸發延遲角;R1、R2、R3、L1、L2、L3分別為三繞組變壓器高中低壓側的電阻和電感值;RL1、LL1分別為交流系統與整流站之間線路的電阻和電感值;Ldc1為整流側平波電抗器電感值。

圖2(a)中直流側發生雙極性短路時,故障放電回路等效為一個帶有直流電源的R-L串聯回路,在故障發生之前,系統處于穩態,故障發生瞬間電感電流等于穩態電流Idc,系統電壓為直流電壓Udc。假設故障發生在換流站出口側,若考慮最嚴重的情況,忽略故障初期控制器的響應,即認為故障發生后的瞬間觸發延遲角α不變,根據圖2(b),由三要素法[20]可求得整流側故障電流if1為

(2)

式中:τ為LCC側短路電流時間因子。其中,τ可由下式求得:

(3)

1.2 MMC逆變側故障電流特性分析

直流線路發生雙極性短路之后的幾毫秒內,交流系統饋入直流側的短路電流遠小于MMC子模塊電容的放電電流[16],因此可以忽略交流側對直流側短路電流產生的影響。在換流站不閉鎖的情況下可得到圖3所示的等效電路。圖中:SM為半橋子模塊;R0為橋臂電阻;L0為橋臂電感;C0為子模塊電容值;Req2、Leq2、Ceq2分別為等效電阻、電感和電容,具體參數計算如下:

圖3 MMC側直流線路雙極短路故障的放電回路Fig.3 Discharge circuit of MMC side DC line with bipolar short circuit fault

(4)

式中:Ldc2為逆變側平波電抗器電感值;N為一相橋臂子模塊數。

故障放電回路可以等效為一個RLC串聯回路,故障發生之前,系統處于穩態;故障發生的瞬間電感電流的初始值等于Idc,電容兩側放電電壓的初始值與直流電壓Udc的初始值相等。假設故障發生在換流站出口側,根據圖3(b),可以求得逆變側故障電流if2和等效電容兩側的電壓uc分別為

if2=

(5)

(6)

式中:β為MCC側短路電流因子;ω′為旋轉角速度。β、ω′可由下式求得:

(7)

1.3 考慮短路點位置的故障電流特性

上述章節分別推導短路點在整流側出口和逆變側出口時的短路電流表達式。當雙極性短路故障發生在直流線路上時,設故障點與整流換流站出口的距離占線路全長的x%,線路單位長度的電阻、電感分別為RL、LL,線路長度為l。由于直流線路對地電容很小,因此可以忽略電容,則式(1)、(4)可修改為

(8)

(9)

將式(8)、(9)分別代入式(2)、(5)中,并利用MATLAB軟件繪制短路電流if1和if2的波形,如圖4所示。由圖可知,在斷路器切斷故障電流前,整流側短路電流幅值隨著時間的延長單調增加,而逆變側短路電流幅值先減小至0、后反向增加。同時,整流側短路電流幅值隨著遠離故障點而逐漸減小,逆變側短路電流的幅值隨著靠近故障點而逐漸增加。因此,兩側短路電流均在故障發生在該側出口處時取得最大值?？紤]系統需要承受最大短路電流沖擊,故以換流站出口處故障的短路電流表達式來優化平波電抗器與限流電抗器容量。

圖4 短路電流與短路點位置、時間關系圖Fig.4 Relationship between short circuit current and short circuit location and time

1.4 限流電抗器完全投入之后兩側短路電流表達式

1.1與1.2章節主要推導了限流電抗器投入前階段的短路電流表達式,本節將分析限流電抗器完全投入階段的短路電流變化情況。

當限流電抗器完全投入后,此時式(1)、(4)分別轉換為

(10)

(11)

令直流線路在t0時刻發生故障,系統檢測故障并投入限流電抗器的時間為t1,在t2時刻直流斷路器動作,切斷故障電流。整流側限流電抗器電感值為L1,逆變側限流電抗器電感值為L2,由上述章節可知系統發生最嚴重的短路故障為換流站出口側發生雙極性短路。在忽略限流電抗器投入時間的前提下,限流電抗器投入前后,系統磁鏈保持守恒,電容電壓保持不變:

(12)

uc(t1-)=uc(t1+)

(13)

由式(2)、(5)、(6)、(10)、(11)、(12)和(13)可求出限流電抗器投入之后的短路電流表達式:

(14)

(15)

(16)

(17)

2 平波電抗器和限流電抗器參數優化配置數學模型

根據上述推導含有限流電抗器和平波電抗器的短路電流表達式可知,限流電抗器和平波電抗器的容量對故障電流產生一定的影響,且配置一定容量的限流電抗器和平波電抗器可以限制短路電流幅值?；诖?本節主要利用上一章節得到的故障電流表達式優化限流電抗器和平波電抗器的容量。

2.1 目標函數

為了保證限流能力的同時降低投資,建立了一個多目標優化模型,以平波電抗器與限流電抗器電感值之和最小minf1以及限流電抗器投入時的故障電流與斷路器切斷的故障電流之和最小minf2為目標函數,如式(18)所示:

(18)

式中:F為優化目標函數;f1為系統中兩側平波電抗器與限流電抗器電感值之和,對f1進行優化可以實現系統中總電感值最小;f2為限流電抗器投入時的故障電流與斷路器切斷的故障電流之和,對f2進行優化可以實現故障限流效果的最大化以及斷路器切斷容量的最小化。為了在直流線路發生任意故障的系統都能夠保證短路電流在允許的范圍內,應以系統中發生最嚴重故障時的短路電流之和作為f2的優化目標函數。

2.2 約束條件

為了保證系統能夠在合理范圍內平穩運行,在優化目標函數的同時還要對電感值和短路電流進行約束。

(1) 電抗器大小約束

系統中兩端的平波電抗器和限流電抗器每個電抗器的電感值必須保持在一個合理的范圍內:

Limin≤Li≤Limax

(19)

式中:Li表示兩側的平波電抗器和限流電抗器電感值;Limin和Limax分別為滿足系統動態特性要求以及占地面積要求的電感值下限和上限。

(2) 最大短路電流約束

當直流線路發生短路故障后,故障電流遠高于額定電流,為了避免過流引起的過熱以及電磁力引起的線路形變,應限制短路電流在直流線路允許的范圍內:

|ifi(t1)|≤kIdc

(20)

式中:k為允許的過流系數;Idc為直流線路正常工作時電流。

(3) 直流斷路器開斷容量約束

直流線路發生故障后,需要依靠直流斷路器切除故障線路,為了保證斷路器能夠可靠切斷故障電流,需要將故障電流限制在直流斷路器最大切斷電流之內,并留有一定裕量,可以表示為

(21)

式中:α為裕度系數,本文取0.8;IDCCBmax為直流斷路器的最大切斷電流。

根據第1章節所介紹的內容,可得到電抗器優化的數學模型,式中k1和k2為權重系數。若k1系數較大,表明側重于平波電抗器與限流電抗器電感值之和最小;若k2系數較大,表明側重于限流電抗器投入時的故障電流與斷路器切斷的故障電流之和最小。

(22)

3 算例分析

本文以LCC-MMC兩端交直流混聯系統為例,研究平波電抗器與限流電抗器的參數優化配置,所采用的模型如圖5所示,具體參數見表1。同時,為了驗證上述電抗器優化配置方法的正確性,本節分別對兩端交直流混聯系統中平波電抗器和限流電抗器電感值進行優化配置。仿真中在F1、F2故障點分別設置雙極短路故障,設故障發生時間t0=2.5 s,投入限流電抗器時間t1=2.503 s,斷路器動作時間t2=2.506 s。

3.1 算例1

設平波電抗器取值下限為Ldcmin=10 mH,上限為Ldcmax=60 mH。限流電抗器取值下限為Limin=0,上限為Limax=200 mH。過流系數k=6,直流斷路器最大開斷容量為IDCCBmax=10 kA。

當k1=1、k2=0和k1=0、k2=1時,即分別以各個電抗器電感容量之和最小f1min和各個限流電抗器投入時的最大故障電流與斷路器切斷的最大故障電流之和最小f2min為單目標求解,分別求得單目標f1min=181.4 mH,f2min=13.945 kA。各個電抗器電感容量大小如圖6所示。

圖6 單目標優化下的電抗器參數Fig.6 Reactor parameters under single objective optimization

由圖6可知,以電感容量之和最小為目標與以故障電流之和最小為目標相比,優化求解得到的各平波電抗器和限流電抗器電感容量均偏小。

根據2.1章節介紹的多目標優化方法,以0.1為步長,分別取權系數k1=0.1～0.9,得到9種不同權系數下的各平波電抗器和限流電抗器的優化結果,如圖7所示。

圖7 多目標優化下的電抗器參數Fig.7 Reactor parameters under multi-objective optimization

在圖7中,不同的權系數ki表示對不同目標函數的側重不同。在實際應用中,可根據需要來選擇合適的權重系數,從而實現在特殊場合下的電抗器電感容量優化配置。對比圖7中各權系數下電抗器電感容量,當權系數k1數值較小或較大時,改變k1對電抗器電感容量沒有影響。當權系數k1數值在0.2～0.6時,增大k1能夠降低電抗器電感容量。

為了驗證上述平波電抗器和限流電抗器配置結果對短路電流的影響,應用圖5所示系統進行仿真驗證,得到整流側、逆變側短路電流隨k1變化的關系曲線,如圖8所示。

圖8 短路電流隨k1變化的關系曲線Fig.8 Relationship curve of short-circuit current with k1 variation

由圖8可知,隨著k1的增大,目標函數f1的權重在不斷增大,目標函數f2的權重在不斷減小,整流側和逆變側短路電流的絕對值逐漸增大,證明了優化結果的正確性。

3.2 算例2

設平波電抗器取值下限為Ldcmin=10 mH,上限為Ldcmax=60 mH。限流電抗器取值下限為Limin=0,上限為Limax=200 mH。過流系數k=6,直流斷路器最大開斷容量為IDCCBmax=12 kA。

當k1=1、k2=0和k1=0、k2=1時,即分別以各個電抗器電感容量之和最小f1min和各個限流電抗器投入時的最大故障電流與斷路器切斷的最大故障電流之和最小f2min為單目標求解,分別求得單目標f1min=100.7 mH,f2min=13.945 kA。電抗器電感容量分布結果如圖9所示。

圖9 單目標優化下的電抗器參數Fig.9 Reactor parameters under single objective optimization

對比圖6可知,增加直流斷路器切斷容量后,以f1min為優化目標求得的電抗器電感容量有所降低,以f2min為目標所得電抗器電感容量沒有發生變化。根據上述多目標優化方法,以0.1為步長,分別取k1=0.1～0.9,得到9種不同權系數下的各平波電抗器和限流電抗器的優化結果,如圖10所示。

圖10 多目標優化下的電抗器參數Fig.10 Reactor parameters under multi-objective optimization

對比圖7和圖10可知,增大直流斷路器切斷容量且k1取值為0.3～0.9時,MMC側限流電抗器電感容量降低,且容量取值從3種增加到了5種,平波電抗器電感容量不變。然而,LCC側平波電抗器和限流電抗器電感容量均不發生變化。綜上,將新的優化結果代入圖5所示的系統進行仿真驗證,得到整流側、逆變側短路電流隨k1變化的關系曲線,如圖11所示。

圖11 短路電流隨k1變化的關系曲線Fig.11 Relationship curve of short-circuit current with k1 variation

對比圖8可知,改變斷路器開斷容量IDCCBmax后,整流側短路電流沒有發生變化,這是由于整流側短路電流均小于算例1中的斷路器開斷電流,改變IDCCBmax對整流側變量的約束條件幾乎沒有影響。逆變側短路電流絕對值的最小值不變,最大值增大。同時,逆變側短路電流曲線由3條增加至5條,增加了實際工程中電抗器電感容量配置的選擇性。

3.3 算例3

設平波電抗器取值下限為Ldcmin=10 mH,上限為Ldcmax=60 mH。限流電抗器取值下限為Limin=0,上限為Limax=200 mH。過流系數k=6,直流斷路器最大開斷容量為IDCCBmax=15 kA。

當k1=1、k2=0和k1=0、k2=1時,即分別以各個電抗器電感容量之和最小f1min和各個限流電抗器投入時的最大故障電流與斷路器切斷的最大故障電流之和最小f2min為單目標求解,分別求得單目標f1min=68.6 mH,f2min=13.945 kA。各個電抗器電感容量分布結果如圖12所示。

圖12 單目標優化下的電抗器參數Fig.12 Reactor parameters under single objective optimization

對比圖6、圖9和圖12,直流斷路器切斷容量越大,以f1min為優化目標求得的電感容量越小,以f2min為目標所得電感容量不變。以上仿真結果表明增大切斷容量可以降低平波電抗器和限流電抗器電感容量,但是對短路電流的抑制沒有影響。使用上述多目標優化方法,以0.1為步長,得到平波電抗器和限流電抗器的優化結果,如圖13所示。

圖13 多目標優化下的電抗器參數Fig.13 Reactor parameters under multi-objective optimization

對比圖7、圖10和圖13可知,增大斷路器切斷電流,使得部分k1取值下MMC側平波電抗器和限流電抗器電感容量降低,甚至降為0,極大的降低系統投資,增加系統響應速度。同時,MMC側電感容量可選擇方案相應增多。然而,LCC側平波電抗器、限流電抗器電感容量均不發生變化。將新的優化結果代入圖5所示的系統進行仿真驗證,得到整流側、逆變側短路電流隨k1變化的關系曲線,如圖14所示。

圖14 短路電流隨k1變化的關系曲線Fig.14 Relationship curve of short-circuit current with k1 variation

對比圖8、圖11和圖14可知,增大IDCCBmax后,整流側短路電流沒有發生變化,逆變側短路電流絕對值的最小值不變、最大值增大。同時,逆變側短路電流曲線數量逐漸增加,能夠實現精細化短路電流限制,故可根據實際情況選擇合適的權系數k1。

4 結語

本文采用平波電抗器和限流電抗器進行被動式限流,并對其容量進行了優化配置。首先,推導了整流側和逆變側的短路電流數學表達式,分析了故障時短路電流的特性。其次,以電抗器電感容量最小和短路電流最小為優化目標,利用罰函數法對交直流混聯系統中直流線路兩側的電抗器容量進行優化配置,并對優化后不同權系數k1下的短路電流進行對比。最后,通過仿真試驗驗證了所提被動式限流策略的有效性。