傾斜底板非對稱底鼓災變機理及災變模式研究

賈永杰

（山西工程職業學院資源與安全工程系，山西太原 030009）

0 引言

底鼓是深埋高應力軟巖巷道常遇災害，底板的輕微隆起會帶來嚴重的安全隱患，造成重大生命財產損失，如陽城煤礦-650 m 南翼綜機庫發生了1.2 m 的底鼓災害，巷道底板表面嚴重隆起、產生大量碎裂巖體，影響了礦井的正常安全生產[1]。因此，諸多學者對底鼓致災機理進行了研究。姜耀東等[2]將底鼓機理分為4 類：擠壓流動性底鼓、撓曲褶皺性底鼓、剪切錯動性底鼓和遇水膨脹性底鼓；王衛軍等[3]將底鼓機理分為6 類：巷道開挖卸荷后的彈塑性變形、巷道兩幫在垂直集中應力下擠壓底板變形、底板的破裂碎脹性變形、底板巖層的流變性導致其體積增大、底板拉應變及兩幫下沉和水對底板巖層的作用；華心祝等[4]將底鼓全過程分為滑移-彎曲線形成期、剪切錯動破壞期、剪切破斷期、擠壓流動期和離層期5 個階段；鐘祖良[5]、汪洋[6]和鄧濤[7]等采用連續介質力學推導了底板巖層壓曲、膨脹、擴容和流變引起的底鼓量理論計算公式；康紅普[8]等認為底鼓是由失穩的底板巖層向巷道內壓曲、偏應力下的擴容和巖體遇水膨脹等造成的；孫曉明等[9]基于歐拉公式，利用壓桿穩定理論、摩爾庫侖準則和撓曲破壞力學模型，提出了考慮巷道頂板強度的底板破壞機理。

總結已有研究成果可知，當前底鼓力學機理研究大都針對均質各向同性底板巖體，底鼓量呈中間大、兩端小的左右對稱特征[10]。然而，各向異性或層狀巖體廣泛分布于沉積巖層或煤系地層中[11]，在這類巖體中開掘巷道時可能會產生非對稱底鼓災害。一方面，當前對傾斜層狀底板引起的非對稱底鼓研究極少，使得該類底板巖層的底鼓災變機理研究不足；另一方面，當前大都采用單一的連續性數值方法（如有限差分法[12-13]和有限元法[14]等），難以模擬底板巖層裂隙萌生、擴展貫通、圍巖體滑移剪脹、碎脹擴容、破碎巖塊間的接觸擠壓及破碎塊體宏觀運動全過程，難以揭示底板巖層破裂碎脹孕育演化災變全過程機制；此外，當前對巷道底板非對稱變形的研究大都基于各向同性假設[14-15]，未反映巖體各向異性或橫觀各向同性特征。

因此，本文將采用有限元-離散元耦合數值模擬方法（FDEM） 研究傾斜底板巖層非對稱底鼓災變機制及對災變模式的影響。首先，介紹了FDEM數值模擬基本原理及層狀巖體和巷道開挖模擬原理；隨后，對所需輸入參數進行了標定；其次，研究了傾斜底板非對稱碎脹大變形的致災機理；最后，研究了巖層傾角對傾斜底板非對稱底鼓模式的影響。

1 參數標定

準確的輸入參數是確保模擬結果可靠性的前提，采用不同傾角巖樣的單軸壓縮模擬進行輸入參數標定，數值模型如圖1 所示。巖層傾角β分別為0、22.5°、45°、67.5°和90°，層厚10 mm，模型高100 mm、寬50 mm，網格尺寸1.6 mm，加載速率0.1 m/s，計算時步1×10-9s，巖樣宏觀力學參數來源于文獻[16]，節理罰值Pf[17]、法向接觸剛度Pn[18]及切向接觸剛度Pt[19]取值方法可見相應文獻，本節需對I 型和II 型斷裂能進行標定。

圖1 單軸壓縮數值模型Fig.1 Numerical models of uniaxial compression

當采用表1 斷裂能及其他參數時，得到圖2 模擬結果。一方面，巖樣單軸抗壓強度σc隨巖層傾角β的變化關系與Ajalloeian 等人[20]通過大量不同巖性的室內單軸壓縮試驗得到的結果極為相近，即0 傾角和90°傾角的抗壓強度相近，但0 傾角的抗壓強度略高于90°傾角，而傾角約為時其強度最低，如圖2（a） 所示；另一方面，不同傾角的巖樣破裂模式與Tien 等人[21]室內單軸壓縮試驗結果相近，即對于較小傾角的巖樣，層理面對巖樣破裂模式影響較小，其破壞模式與各向同性巖樣相近，均大致沿著理論破斷角發生主剪切破壞，并產生少量拉伸裂隙，但當傾角增大時，主要發生沿層理面的剪切滑移破壞，而當傾角為90°時，主要發生沿層理面的拉伸劈裂破壞，如圖2（b） 所示。上述模擬結果表明，表1 的輸入參數是合理的，且證明FDEM 在模擬巖石材料變形破壞方面是可靠的。

表1 FDEM 模擬參數[16,26]Table 1 Simulation parameters of FDEM[16,26]

圖2 單軸壓縮數值模擬結果Fig.2 Simulation results of uniaxial compression

2 傾斜底板巖層底鼓災變機制FDEM 數值模擬

2.1 巷道開挖數值模型

傾斜底板巷道開挖數值模型如圖3 所示，以傾角15°為例，底板為層狀傾斜（即橫觀各向同性）巖體、頂板為各向同性巖體，頂、底板巖層的這種接觸關系為角度不整合接觸。將模型劃分為遠場區、網格細化區及巷道核心材料區。以1 m 層厚為例，數值模型直徑為100 m，在模型中開挖寬5 m、半徑2.5 m 的直墻半圓拱形巷道，網格細化區直徑30 m，對于底板巖層而言，在網格細化區內，采用相同的網格尺寸h（h=0.16 m[11]），且應確保所有的裂隙均在網格細化區內擴展，因此，層狀底板的層理面可僅在網格細化區內顯式表征，在遠場區內依然采用各向異性本構模型，但無需繪制出層理面。頂板巖層強度足夠大以致不發生破裂，所以針對底板巖層破裂機制和破裂模式開展研究[27]。

圖3 傾斜底板巖層巷道開挖FDEM數值模型Fig.3 FDEM numerical model of roadway excavated in inclined floor rock mass

2.2 底板巖層破裂碎脹大變形過程模擬結果

水平和垂直地應力均設為26 MPa，即靜水壓力狀態，巖層傾角設為15°，數值模型如圖3 所示，輸入參數（表1），計算時步Δt=8×10-8s。

隨著巷道核心材料彈性模量及粘滯阻尼的逐步軟化，傾斜底板巖層破裂過程如圖4（a） ～（f）所示。

圖4 底板巖層破裂碎脹大變形過程Fig.4 Large deformation process of floor rock mass

在軟化卸荷初期，底板首先在左、右兩幫角發生剪切破壞，并向底板深部和兩側擴展，如圖4（a） 所示；隨著核心材料的持續軟化卸荷（真實巷道開挖表現為掌子面向前推進），一方面圍巖裂隙主要以共軛剪切及沿層理面的剪切形式不斷向圍巖深處擴展，即深部完整巖體相繼發生破裂，表現出漸進破裂特征[25]；另一方面，淺部已破裂的巖體在更深部塊體的接觸擠壓下發生剪脹滑移和宏觀翻轉運動。在翻轉運動過程中，長條狀的巖塊發生垂直層理面的拉伸破斷，脫離圍巖母體，最初平行的層理面不再平行，碎裂巖體不斷向巷道空間呈現整體緩慢“擠壓”態勢，使得巷道斷面空間減小，發生底鼓災害。

由于核心材料的軟化卸荷，巷道表面圍巖發生徑向應力降低、切向應力升高現象，當升高的切向應力超過該圍壓下的巖體強度時，圍巖發生破裂，破壞后的巷道表面圍巖無法承載巨大的切向集中應力，使得切向集中應力向深處完整圍巖體轉移并造成更深部的完整巖體相繼發生破裂，直至卸載完成后在圍巖深處切向集中應力與巖體強度達到極限平衡狀態，裂隙停止擴展，這是因為徑向應力由巷道表面向圍巖深處增大[26]，巖體強度隨之升高，如式（1） 所示：

式中：σ1、σc和σ3為三軸抗壓強度、單軸抗壓強度和圍壓，對于巷道圍巖，圍壓表現為徑向應力。

2.3 底板巖層位移場分析及碎脹大變形機理

底板巖層位移如圖5 所示，可將圍巖體分為碎脹區和破裂區，其交界面大致沿著垂直層理面的拉伸裂隙。在碎脹區范圍內破碎的巖體產生了剪脹滑移和翻轉運動，碎裂塊體已脫離了圍巖母體，即離層現象，塊體間發生了顯著的張開現象，產生宏觀空隙，將對支護結構產生松散壓力，是底鼓災變的主要驅動源；而破裂區范圍內的巖體僅發生斷裂，未有明顯的宏觀運動，塊體間緊密貼合、裂隙處于閉合狀態，未與底板圍巖母體發生離層，對底板變形量的貢獻較小，傾斜層狀底板位移呈顯著的左右不對稱特性（左側位移小、右側位移大），右側最大底鼓量約為0.7 m。

圖5 碎裂塊體宏觀運動態勢、碎脹效應及圍巖位移場Fig.5 Movement and fracture-swelling effect of fragments and the displacement field of floor rock mass

根據模擬結果可知，底板大變形主要來源于：①深部破斷巖塊對淺部碎裂塊體的接觸擠壓效應，并使得淺部塊體發生剪脹滑移及翻轉運動，是為碎裂塊體的宏觀運動；②剪脹過程和塊體的不均勻運動（每個塊體的運動速率和方向都不相同） 使得最初吻合的塊體不再嚙合、產生宏觀空隙，使得松散巖塊產生體積膨脹現象，是為碎脹效應；③此外，巷道開挖卸荷后圍巖體亦產生彈性變形恢復，即塊體自身會發生體積恢復，但它對底板大變形的貢獻是微小的。

2.4 底板巖層應力場分析及底鼓力學模型

分析巷道開挖后圍巖應力場分布特征，揭示底板巖層碎脹大變形災變力學機理。在極坐標下，圍巖徑向應力和切向應力根據式（2） 得到[26]：

式中：σr、σθ為極坐標系下的徑向應力和切向應力；θ 為極坐標與x 軸正方向的夾角，以逆時針為正；σxx、σyy和τxy分別為笛卡爾坐標系下的水平應力、垂直應力和剪應力。

圍巖最終徑向應力和切向應力如圖6（a） ～（d） 所示，可知，由于開挖卸荷，巷道圍巖發生了徑向應力降低和切向應力升高現象，即為降圍壓、升軸壓的三軸壓縮力學模型，正是在這種綜合作用下，圍巖發生了拉伸、剪切破裂。

圖6 巷道圍巖應力場Fig.6 Stress fields of the roadway surrounding rock mass

對于切向應力而言，其在頂板和底板裂隙尖端集中，且裂隙尖端的集中應力形成壓力拱，使得圍巖最終達到平衡狀態，裂隙不再往更深處擴展。然而，對于巷道兩幫巖體而言，切向應力被釋放，不再對底板產生擠壓作用，如圖6（b） 所示。此外，底板圍巖水平和垂直應力場如圖6（c） ～（d） 所示，可知：對于水平應力而言，其在底板下方裂隙尖端集中，而底板兩側的水平應力被釋放；對于垂直應力而言，其在底板兩側裂隙尖端集中，而巷道兩幫的垂直應力被釋放。

因此，圖7 所示的現有底鼓力學模型存在如下不足：①認為底鼓主要由于兩幫垂直應力和底板兩側水平應力引起的，而實際上這兩處的垂直應力和水平應力分別被釋放了，也就是說，圖7 所示力學模型僅考慮了初始地應力狀態，并強調初始地應力的作用，是一靜態力學模型，而未考慮巷道開挖引起的圍巖應力場的動態演化；②難以解釋圖6（b） 虛線橢圓的剪切裂隙，因為根據圖7 所示力學模型，底板裂隙應為向巷道內凹，而非如圖6（b）的向底板深部外凸；而實際上，底板裂隙尖端的外凸型形態已在諸多室內模型試驗中得到驗證[27-28]；③現有底鼓力學模型僅考慮了底板變形的最終形態，忽略了底鼓過程的漸進性及時效性。本文提出的巷道開挖引起的降圍壓、升軸壓三軸壓縮動態力學模型能夠解釋圍巖裂隙網絡擴展機制及圍巖應力場的動態演化過程。

圖7 現有的底鼓力學模型Fig.7 Current mechanical models of floor heave

3 巖層傾角對底鼓災變模式的影響

將底板巖層傾角分別設為0、15°、30°、45°、60°、75°和90°，研究底板巖層傾角對底鼓災變模式的影響，得到圖8 的模擬結果。

圖8 不同傾角的底板巖層底鼓模式Fig.8 Floor heave modes of different dip angles

隨著底板巖層傾角的變化，底板破裂碎脹大變形呈現如下相似性：①隨著傾角變化，底板巖層均產生兩組共軛剪切裂隙，分別垂直和平行于層理面，如圖8 及圖4（f） 箭頭所示，此外，還伴生大量平行于各自層理面的剪切滑移裂隙；②盡管底板巖層裂隙網絡形態和巷道底板表面位移模式不同，但均可采用如圖6（b） 的環形切向集中應力模型解釋底板巖層的破裂碎脹大變形，并簡化為降圍壓、升軸壓的三軸壓縮力學模型，即底鼓災變機制是相同的，底板巖層的環形切向集中應力是造成圍巖發生破裂碎脹大變形的應力驅動源；③此外，根據圍巖位移場，均可將圍巖分為碎脹區和破裂區，如圖9 所示，碎脹區是底板變形的主驅動源，而破裂區對底板變形量貢獻微弱。

圖9 不同傾角底板巖層位移場Fig.9 Displacement field with different dip angles

然而，隨著底板巖層傾角的變化，巷道底板呈現出不同的底鼓模式，具體如下：①對于0 傾角，即水平層狀底板，底板呈現典型的中間高、兩側低的對稱性底鼓模式，與各向同性底板巖層底鼓模式相近[1]，所不同的在于水平層狀底板除了共軛剪切破裂外，還存在沿層理面的剪切滑移裂隙和垂直層理面的拉伸裂隙，最終呈現一種復合破裂模式[11]；②對于15°和30°傾角的底板巖層，底板呈現右側高、左側低的非對稱底鼓模式；③對于45°和60°的傾角底板巖層，底鼓的非對稱特征減弱；④對于75°和90°的傾角底板巖層，巷道底板表面呈現對稱特征，底板表面巖體完整；⑤對于不同傾角的底板巖層，雖然根據位移場仍可劃分為碎脹區和破裂區，但碎脹區的形態隨著底板巖層傾角的變化發生相應變化，總體上，碎脹區與破裂區交界面凸向層理面垂直方向，如圖9 和圖5（b） 所示。

4 結論

層狀巖體在煤系地層中廣泛分布，當傾斜層狀巖體位于深部高應力巷道底板時，可能引起底板非對稱底鼓災害。采用FDEM 研究了層狀底板底鼓災變機制，并研究了底板巖層傾角對災變模式的影響，提出了對這類底鼓災害控制的優化措施，得到如下結論。

（1） 應力驅動型的傾斜底板巖層底鼓災變機制為底板巖層的碎脹性漸進擠壓變形，表現為巷道開挖引起徑向應力降低、切向應力升高，即為降圍壓、升軸壓的三軸壓縮力學模型；共軛剪切裂隙網絡、平行于層理面的剪切滑移裂隙和垂直層理面的拉伸裂隙持續向深部擴展，巖塊間的剪脹滑移和碎裂塊體自身翻轉運動引起了底板巖層的持續性漸進大變形，可將底板破裂圍巖分為碎脹區和破裂區，前者是底板大變形的主要貢獻源。

（2） 巖層傾角對底鼓災害模式具有重要影響，表現為：對于15°～30°的底板巖層，呈現顯著的非對稱底鼓；對于45°～75°傾角的巖層，非對稱特征減弱；對于0 或90°傾角的底板巖層，底板大變形是左右對稱的；然而，隨著底板巖層傾角的變化，底鼓災變機制和裂隙網絡形態保持不變，均呈現兩組共軛剪切裂隙沿平行層理面方向和垂直層理面方向擴展特征。