根據浮物累積及密度模型推導可選性曲線的方法

路子龍

（冀中能源股份有限公司東龐礦，河北邢臺 054201）

0 引言

煤炭可選性曲線一般都通過煤的浮沉試驗來繪制，有H-R 曲線和M 曲線2 種形式。常用的為H-R 曲線，包含浮物累計曲線、沉物累計曲線、基元灰分曲線、密度曲線、臨近物含量曲線[1]。在對H-R 曲線進行模擬時，只需要知道浮物累計曲線和密度曲線的數學模型便可以推算出其余的3 條曲線。

對于原煤可選性的分析、產物產率和灰分的預測和最大產率的計算[2]等問題，一般根據原煤浮沉試驗數據繪制可選性曲線，采用劃線取點的方法進行粗略計算；也可以根據原煤浮沉試驗數據利用曲線擬合的方法建立浮物累計曲線和密度曲線的數學模型進行快速計算。其中，基元灰分曲線是一條微分曲線，一般采用近似的方法進行計算取值，存在一定的誤差。

本文首先通過曲線擬合的方法建立浮物累計曲線和密度曲線的數學模型[3]，然后根據浮物累計曲線和密度曲線的數學模型，利用數學推導的方法獲得其他曲線的數學表達式。

1 原煤可選性曲線數學模型的建立及推導

1.1 可選性曲線表達式的數學推導

首先，根據原煤浮沉組成的數據，利用曲線擬合的方法建立浮物累計曲線的數學模型：γ浮物=f（A） 和密度曲線數學模型γ密度=g（ρ）。

然后，根據浮物累計曲線推導沉物累計曲線，密度曲線推導臨近物含量曲線。其推導過程較為簡單，沉物累計曲線的表達式為γ沉物=100-f（A）；臨近物含量曲線的數學表達式γ±0.1=g（ρ+0.1） -g（ρ-0.1）。

最后，基元灰分曲線的推導過程如下：

由基元灰分的概念可知基元灰分曲線是1 條微分曲線，可以用極限的概念來解釋：當產率的變化趨于0 時，灰分的量的變化與產率變化的比值即為基元灰分。則基元灰分的數學表達式：

根據浮物累計曲線的數學模型：γ浮物=f（A），可推出浮物累計灰分的量L 與浮物累計產率γ 關系的表達式為：

通過聯立式（1）、式（2），并對L 求導可以得到基元灰分曲線的數學表達式：

將可選性曲線函數表達式匯總見表1。

表1 可選性曲線函數關系式Table 1 The optional curve function relation

1.2 常用浮物累計曲線數學模型及其導函數

為了方便推導基元灰分曲線的表達式，現將選煤上常用浮物累計曲線數學模型[4]及其導函數進行匯總，見表2。

表2 常用浮物累計曲線數學模型及其導函數Table 2 Mathematical model and derivative function of commonly used float accumulation curve

表1 中a、b、c、d、e 分別表示常數。

2 計算實例及應用

此計算實例以2 種不同原煤的浮沉試驗數據來計算出不同分選方式下各項指標的值，其中總精煤灰分的要求小于等于8.50%。

2.1 原煤浮沉試驗數據

選取近期的東龐本部2 號煤和6 號煤月綜合試驗數據，見表3、表4。

表3 東龐2 號煤50 ～0.5 mm 浮沉試驗結果Table 350 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.2 coal

表4 東龐6 號煤50 ～0.5 mm 浮沉試驗結果Table 450 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.6 coal

根據表3、表4 浮沉試驗數據，利用曲線擬合的方法建立密度曲線和浮物累計曲線的數學模型，見表5。

表5 數學模型匯總表Table 5 Summary table of mathematical models

2.2 不同分選方式各項指標的計算方法

（1） 根據浮物累計產率曲線的數學模型，任取精煤灰分為A，則浮物累計產率為γ =f（A）。

（2） 根據密度曲線的數學模型，任取密度為ρ，則密度產率為γ = g（ρ）。

（3） 根據步驟1、2 在Excel 中按照表6 規劃求解計算表的格式輸入計算公式，其中精煤灰分列、分選密度列、不同煤種為設定初始值，其它表格內容均為公式。

表6 規劃求解計算表Table 6 Planning solution calculation table

（4） 利用Excel“規劃求解”功能，計算2 號煤和6 號煤不同比例、不同分選方式的精煤產率。

2.3 不同分選方式下各項指標的計算

根據2.2 不同分選方式總精煤產率的計算方法，計算出各分選方式的各個指標，見表7，其中，2 號煤精煤硫分按0.35%、6 號煤精煤硫分按1.60%計算。

表7 不同分選方式各指標的對比Table 7 Comparison of various indexes of different sorting methods

3 結論

（1） 本文根據浮物累計曲線和密度曲線的數學模型，利用數學推導的方法得到了其他可選性曲線數學表達式的方法，特別是基元灰分曲線。

（2） 通過數學推導得到可選性曲線函數表達式，可以方便準確進行計算。