一種基于根管預備的繩驅機器人設計與分析

陳國良，歐陽健

（武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070）

近些年來隨著我國經濟快速增長，我國的口腔醫療條件以及牙醫數量有一定上升[1]。但由于我國人口基數龐大，且各地區發展不均勻、不平衡的原因，我國人均口腔醫療條件仍然十分嚴峻。從第四次全國口腔健康流行病學調查資料來看，我國口腔醫生總人數與我國總人口的比例為1∶7768，低于WHO提出的1∶5000 的標準，更低于一些發達地區和國家的1∶2000 的比例[2]。不僅我國口腔醫生人數緊缺，相關口腔醫療設備器械市場也長期被國外公司壟斷[3]，所以振興民族口腔醫療設備刻不容緩。

牙髓炎是一種十分常見的口腔疾病，而根管治療是應對牙髓炎、根尖周炎最有效的治療方式，根管預備是根管治療手術中的一個十分重要且重復費時的程序。故在此設計利用一種全新構型的機器人去完成該動作，在我國當前口腔醫療大背景下研究根管預備機器人是相當有價值的。本文將從以下4 個方面進行論述：第1 部分是對該機器人的整體結構進行介紹；第2 部分是基于該機器人的結構對其進行電機轉動與關節轉動分析；第3 部分是對各連桿間繩索拉縮補償進行分析；第4 部分是進行樣機的制作以及運動可行性的驗證。該設計目前還處于實驗樣機驗證階段。

1 機器人的整體構型設計

1.1 動力輸出的構型設計

該設計中動力的輸出由8 個控制電機實現，其中包含1 個步進電機推桿以及7 個步進電機，機器人設計的整體構造如圖1 所示。

圖1 機器人整體板塊劃分Fig.1 Overall plate division of robot

該機器人一共由3 部分組成：第1 部分是推桿電機部分，其主要實現執行機構的直線運動；第2部分是轉動電機部分，其主要實現執行機構各關節的轉動；第3 部分是執行機構，其由多關節組成，通過各關節之間的轉動配合，以實現末端根管銼的位姿要求。

在手術執行之后，進入到患者口腔中的手術器械都需要經過120℃的高溫水蒸氣消毒30 min，這個過程對于電機而言是毀滅性的。若電機按傳統的裝配方式，則在手術執行后需進行繁瑣的拆卸工作，基于這個問題，本設計中采用軟軸與萬用軸接頭搭配實現電機轉動的輸出，該設計的最大優點在于電機的動力輸出接應點可以在軟軸的長度范圍內隨意變換位置，具備很好的便利性。

1.2 執行機構的構型設計

該機器人構型其動力傳遞機制為轉動接應軸帶動繩索滾筒，繩索一端繞制在滾筒上，另一端則與轉動關節相連。轉動關節之間以十字軸萬向節進行連接。且一個十字軸萬向節有2 個旋轉自由度，可實現水平與豎直兩個方向的旋轉運動。故一個連桿由2 個電機進行控制。而進入口腔的部分有3 個連桿，口腔止位點前的十字軸萬向節不進入口腔也無電機驅動，其主要目的是使得人體口腔與整體機構之間有一定柔性。

2 電機轉動與關節轉動分析

2.1 電機驅動可行性分析

該設計中1 個電機帶動1 個繩索滾筒，而1 個滾筒上繞制2 根繩索，2 根繩索呈相反方向進行繞制，進而電機在轉動時一根繩索收縮另外一根繩索則拉伸同樣長度。一個滾筒上的2 根繩索用于驅動同一個轉動關節的相同方位的旋轉[4]。如圖2 所示，連桿的水平方位的旋轉拉力轉矩與豎直方位轉矩是相互垂直的，故水平方位的旋轉電機帶動關節旋轉時，其力矩與豎直方位旋轉電機的保持力矩不會相互干涉。

圖2 十字軸萬向節與連桿關節旋轉示意圖Fig.2 Schematic diagram of the rotation of the universal joint of the cross shaft and the connecting rod joint

2.2 繩索長度變化與關節轉動角度分析

滾筒在轉動時帶動繩索進行伸縮，繩索伸縮變換則對應連桿的轉動角度的變化。連接連桿的繩索分為2 個部分，第1 部分是連桿轉動過程中長度固定不變的部分，如圖3 所示L1長度。第2 部分是連桿在轉動過程中繩索導向孔在繩索拉伸方向的距離變化，如圖3 所示的L 長度。

圖3 連桿轉動繩索長度變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of the change of rope length when connecting rod rotates

繩索長度變化L 與連桿轉動角度α 的關系表達式如式（1）所示：

本設計中繞制繩索滾筒部分的直徑為12 mm，即電機轉動1 圈，繩索伸縮變化12 mm。故電機轉動角度β 與繩索拉伸距離L 之間的關系如式（2）所示：

進而可得到電機轉動角度β 與連桿轉動角度α的關系表達式，如（3）所示：

式中：第1 連桿L2長度為8 mm；第2 連桿L2長度為6 mm；第3 連桿L2長度為8 mm。

3 各連桿間繩索拉縮補償

3.1 末端執行機構關節構造

末端執行機構的各關節間采用十字軸萬向節相連，萬向節中心體的中間帶有根管銼軟軸通孔，根管銼旋轉軟軸通過各關節中心體通孔后連接根管銼接應軸，以帶動末端根管銼的旋轉。各連桿中有對應的軟軸導向孔，軟軸除帶動末端根管銼的轉動外，還為末端執行機構整體提供一定剛度。

3.2 根管銼旋轉軟軸變形分析

在傳統剛性機器人分析中，其末端自由度的轉動不影響根部關節的位姿。但對于該根管預備機器人，在最末端關節轉動時，在根管銼旋轉軸的接觸作用下，其末端執行機構的根部關節也會產生一定的轉動，對于其末端關節位姿會產生較大誤差。故在此對根管銼旋轉軟軸受力變形進行有限元分析，探求其不同位置形變幅度的關系，從而為其后續精確控制提供數據支撐[5]。

本設計中采用的根管銼旋轉軟軸是直徑為1 mm的304 不銹鋼材料，其截面為1×7 型結構。在軟軸建模時，以第一旋轉關節的十字軸中心體至根管銼接應軸的距離作為建模軟軸的長度。該軟軸一共由7 股鋼絲扭轉而成，在建模時設置每根小鋼絲為0.33 mm 的圓柱體。為便于對軟軸進行有限元邊界條件的添加，將軟軸與十字軸中心體及各連桿接觸位置切割為不同部分，如圖4 所示。

圖4 根管銼旋轉軟軸示意圖Fig.4 Schematic diagram of rotating flexible shaft of pipe file

圖4 中，L-1-1 表示第1 連桿旋轉關節的十字軸中心體與軟軸接觸的長度部分，L-1-2 則表示第1 連桿的軟軸導向孔與軟軸接觸的長度部分，L-2-1 與L-2-2 則分別表示軟軸與第2 連桿十字軸中心體和軟軸導向孔的接觸長度，同理L-3-1 與L-3-2 分別表示軟軸與第3 連桿十字軸中心體和軟軸導向孔的接觸長度。

添加其邊界條件時，將圖4 的L-1-1 部分進行固定。并在此基礎上，當第3 連桿分別轉動30°、45°、60°以及90°時，通過計算可以得到L-3-2 部分軟軸的偏移距離。通過有限元分析探求L-3-2 部分在不同規定位移下，L-3-1 部分的平均變形位移大小。同理第2 連桿也是如此。

如表1 與表2 所示，分別表示L-3-2 與L-2-2部分在規定變形位移下的有限元分析結果。

表1 根管銼旋轉軟軸L-3-2 部分規定位移有限元分析結果Tab.1 Finite element analysis results of the specified displacement of L-3-2 part of the rotating flexible shaft of the pipe file

表2 根管銼旋轉軟軸L-2-2 部分規定位移有限元分析結果Tab.2 Finite element analysis results of the specified displacement of L-2-2 part of the rotating flexible shaft of the pipe file

3.3 關節間繩索拉伸補償分析與牛頓非線性插值擬合

對于傳統剛性機械臂，其運動學分析與精確控制是基于末端關節與上一關節運動的非耦合性[6-7]。但該設計中的根管預備機器人的執行機構含有根管軟軸，當繩索帶動某一連桿進行轉動時，貫穿整個末端執行機構的根管軟軸也會進行相應的偏轉。為了剔除根管軟軸對前端關節的影響，在此利用上一連桿的反向偏轉去進行運動補償，從而提高其控制精度。

當第3 連桿作為主動桿件進行轉動時，根管軟軸的偏轉則帶動第1 與第2 連桿進行一定被動偏轉。其中圖4 的L-3-1 部分的偏轉位移對第2 連桿產生的偏轉角度α31滿足式（4）：

式中：L31表示L-3-1 平均偏轉位移；L4表示旋轉軸線之間的距離。而L-2-2 部分的偏轉位移對第2 連桿產生的偏轉角度α22滿足式（5）：

式中：L22表示L-2-2 平均偏轉位移，其計算結果如表3 所示。

表3 第2 連桿被動轉動角度與繩索反向拉伸長度關系Tab.3 Relation between the passive rotation angle of the second connecting rod and the reverse stretching length of the rope

上述有限元分析只對連桿的4 個不同轉動角度進行分析，但在實際運動過程中，其轉動角度是連續的，故有無窮多個轉動角度。在此基于表格3的數據，利用牛頓插值法去擬合第3 連桿主動轉動角度與第2 連桿被動轉動角度之間的非線性關系，其中以第3 主動轉動角度作為自變量xi，第2 連桿被動轉動角度作為因變量yi，可求得其均差如表4 所示。

表4 第3 連桿轉動時擬合函數均差Tab.4 Uniform difference of fitting function when the third connecting rod rotates

由表格4 進而可得其三次牛頓插值多項式如式（6）所示：

4 樣機制作與實驗

機器人一共由8 個驅動元件組成，其中1 個為步進推桿，另外7 個為步進轉動電機。在該7 個步進轉動電機中，有1 個電機為驅動根管銼旋轉軟軸的電機，則另外6 個步進轉動電機兩兩配對，分別驅動3 個末端轉動連桿。制造的樣機模型如圖5 所示，在該設計中采用ECI2828 運動控制卡作為下位機，以個人PC 機作為上位機，利用Ethernet 網口將PC 機與運動控制卡進行連接。

圖5 樣機模型Fig.5 Prototype model

末端執行機構的各關節轉動電機采用42BYGH34型號步進電機，其步距角為1.8°。電機的轉動通過軟軸連接到繩索滾筒上，滾筒的轉動帶動繩索從而實現末端各連桿的轉動，繞制繩索處滾筒直徑為12 mm。將步進驅動器設置為2 細分，也即電機轉動一周需400 個脈沖。此時上位機發出一個脈沖電機轉動0.9°，對應繩索拉縮0.03 mm。如圖6 所示，當第3 連桿轉動時第2 連桿進行反向拉伸，從而實現運動位移補償時的該機器人運動姿態。從樣機實驗結果可以知道，該方案的根管預備機器人可以基本實現其動作要求，并且當最末端連桿轉動時，利用反向運動補償可以實現其連桿運動的相對獨立性。

圖6 第3 連桿轉動運動補償后姿態Fig.6 Posture of third connecting rod after rotational motion compensation

5 結語

根管預備機器人方案可以實現末端執行機構與驅動元器件的遠距離布置，并通過軟軸可以實現末端執行機構與驅動元器件的快速拆卸分離。通過繩驅的形式實現末端執行機構的較小尺寸，并可實現其基本動作要求。并且通過連桿間繩索反向拉伸補償可以在一定程度上實現連桿間運動解耦。