單軸沖擊荷載下煤體損傷及破壞特征分析

王振宇 ，岳高偉 ，藺海曉 ，李敏敏

（河南理工大學 土木工程學院，河南焦作 454000）

由于瓦斯儲層間存在低滲透、低飽和、低壓力和非均質性高的特點，使得瓦斯抽采成為一個技術復雜、不穩定強的過程，也更容易遇到理論、技術等各方面的問題[1-3]。

煤層中瓦斯滲流、運移和抽采的主要通道是縱橫交錯的天然裂隙。通過施加荷載使煤層之間形成裂隙“交通網”是目前瓦斯抽采的主要方法[4]。因此煤層在外荷載的作用下出現微裂紋的起裂、延伸擴展和貫通成裂隙的過程，是瓦斯抽采的主要研究內容之一。孫雅雄等[5-6]通過物理掃描設備，提出量化評價煤體孔隙大小、體積分布等特征的方法；KARACAN 等[7]、南華等[8]、YAO 等[9]運用力學模型分析、數值模擬和經驗力學公式相結合的方法，分析總結了煤體裂隙中流體的吸附和流動特性；相關研究表明在煤體中原生裂隙發育的位置附近設置鉆孔進行抽采，往往效果更好[10-11]。

以往的研究多是對煤體在靜態荷載作用下的力學性能和裂紋擴展進行試驗和理論方面的研究。而對于動荷載作用下，煤體的力學特性、破壞過程、裂紋演化以及破壞形態卻鮮有研究[12-13]。PFC（顆粒流）仿真程序，由于其離散單元法的計算原理，使其非常適合對大變形、相對運動、裂紋擴展等過程進行模擬[14-17]。武東陽等[18]使用PFC3D程序，對巖體在單軸荷載下裂隙擴展和破壞過程進行模擬，并結合加載過程中彈模、應變、變形能等特征參數，對巖體裂隙擴展及破壞特征進行分析，取得了良好的效果。

為了研究煤體在沖擊荷載下的損傷破壞形態，分別建立不考慮裂隙和包含不同角度直裂隙的2種PFC3D沖擊模型；對不考慮裂隙煤體進行不同速度下的沖擊模擬，對其破壞過程，破壞形態進行分析。以5 m/s 的SHPB 單軸沖擊試驗為參考依據，對PFC3D數值模擬的參數進行標定，在此基礎上，分別開展了不考慮裂隙煤體在不同沖擊速度下的SHPB 單軸沖擊數值模擬，以及含不同角度直裂隙煤體（0°、30°、60°、90°）在5 m/s 沖擊速度下的SHPB 單軸沖擊數值模擬，并分析各個因素對單軸沖擊荷載下煤樣破壞形態的影響；希望對煤與瓦斯突出問題的防治，提供借鑒和參考。

1 煤樣的SHPB 單軸沖擊試驗

1.1 試驗設備和方案

分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson Pressure Bar，縮寫為SHPB）測試系統如圖1。

測試系統主要包括儲氣設備、發射系統、桿系與子彈、量測系統、緩沖裝備與輔助設備等。

選取直徑為50 mm，高度為50 mm 的標準煤體試樣，進行單軸沖擊試驗。沖擊速度為5 m/s 時的應力波形較為完整，且大致符合入射波和反射波疊加后與透射波基本一致的規律。因此采用沖擊速度為5 m/s 的SHPB 單軸沖擊試驗研究煤體在動態沖擊載荷作用下的損傷演化規律。將制備好的單軸煤樣經過烘干后再密封，放入固定裝置中，SHPB 壓桿系統用水平儀進行調直校正，通過加載軸壓進行保壓。將波形整形器貼到入射桿端部，增強桿件與試樣之間的耦合效果，把接觸部位涂抹凡士林，減少入射桿和子彈之間的摩擦。由于是單軸沖擊試驗，不需要施加圍壓和軸壓的約束，只需要在高壓儲氣室中注入高壓氣體，便可使子彈高速彈射出去，通過提前放置的測速儀可以測子彈撞擊入射桿的速度，通過布置于入射桿、透射桿上的應變片來記錄入射波、反射波及透射波。

1.2 SHPB 測試原理

SHPB 系統進行沖擊試驗的前提是一維應力波假設和均勻性假設。為了使得應力和應變變化均勻，需要對入射的沖擊波進行整形。首先儲氣室內的氮氣壓力釋放推動撞擊桿（子彈），此時的子彈具有較高的速度，經歷極短的時間后撞擊到入射桿上，以一維波形的形式在入射桿上繼續傳播。當入射波傳遞至試樣時，一部分波的能量被反射回去，形成反射波；一部分波經過試樣后傳遞到透射桿上形成透射波。入射桿、透射桿上在距離試樣相同距離處設置有用于監測的應變片，通過連接的動態應變儀顯示隨時間變化的脈沖信號。入射波的傳播速度由入射桿的彈性模量和密度決定，傳播時間由入射桿的長度和波速決定。根據入射桿和透射桿所測的應變量變化，采用“三波法”處理實驗數據，進一步得到桿上應力和應變率變化，基本計算公式如下：

式中： σs(t)為沖擊過程中煤樣的應力；A為壓桿橫截面積；E為壓桿彈性模量；As為煤體試樣截面積； εI(t) 為壓桿中的入射應變； εR(t)為壓桿中的反射應變； εT(t)為壓桿中的透射應變；t為沖擊時間。

式中： ε ˙s(t)為沖擊過程中某一時間煤樣的應變率；C0為一維彈性應力波在入射桿中的傳播速度；ls為煤樣的長度。

式中： εs(t)為沖擊完整過程煤樣的應變率。當煤體處于平衡狀態時，可得：

式（1）、式（2）、式（3）還可以簡化為：

式（5）、式（6）、式（7）即是得到“三波法” 的表達式，可以利用入射桿和透射桿上監測的波形數據來得到煤體試樣的應力和應變數據。

試驗中保持子彈與入射桿的距離不變，通過不斷調整發射時的氣體壓強來控制子彈的沖擊速度，使其逼近5 m/s 并記錄此時的氣體壓強為0.28 MPa。沖擊試驗中的試樣處于入射桿和透射桿之間，沖擊過程中的入射波傳播至試樣的端面，開始壓縮試樣，部分應力波經過試樣，在透射桿上形成透射波，由于試樣、入射桿中的應力波的衰減程度不同，桿件和試樣接觸面間會存在部分反射回來的波，經過透射桿的剩余能量會被阻尼器所吸收，沿著沖擊的反方向傳播過去。動態應變儀通過前置信號放大器和布置于入射桿、透射桿上的應變片來采集入射波、反射波及透射波的信號。

1.3 波形驗證及結果分析

根據“三波法”對應變數據的處理方式，對沖擊氣壓為0.28 MPa 下的入射桿及透射桿上的應變波形進行相應的驗證。沖擊速度5 m/s 下波形驗證及破壞形態圖如圖2。

圖2 沖擊速度5 m/s 下波形驗證及破壞形態圖Fig.2 Waveform verification and damage pattern diagram at an impact velocity of 5 m/s

由圖2（a），入射波和反射波的疊加波形與透射波形基本一致，符合SHPB 沖擊的應變均勻性假設，說明試驗設計較為合理。

由圖2（b），子彈沖擊速度為5 m/s 的SHPB 單軸沖擊試驗下，煤樣的粉碎程度嚴重；除形成少量的大塊煤塊外，大部分煤樣都已變成較小碎塊，且大塊煤塊主要集中在煤樣外部，其粉碎程度呈現出由煤樣外部到中心遞增的現象。推測這是因為在受到沖擊的時候，煤樣內層煤體受到比外層煤體更多的側向約束，更接近三向應力狀態，更容易發生剪切破壞，相反外層則更容易發生拉伸破壞。

煤體產生破壞的內因是內部裂隙的延伸擴展，外因則是由于沖擊過程中輸入的能量使煤體逐漸喪失承載能力。煤體在無側向限制的情況下進行沖擊時，由于沖擊荷載作用的時間極短，煤樣具有較大的慣性效應和端部效應，間接地提高了試樣的峰值應力。

2 SHPB 單軸沖擊數值模擬

基于合理的SHPB 的三維數值模型，通過PFC3D數值模擬程序，以5 m/s 速度下的室內SHPB單軸沖擊試驗結果為主要參考依據，采用試錯法，不斷調節接觸參數，確定了1 組符合煤體應力-應變特征的模型參數。并以此為基礎對試樣進行不同沖擊速度下的裂紋擴展進行模擬，綜合分析試樣的沖擊強度和損傷裂紋的數目變化規律。

2.1 單軸SHPB 模型的建立和參數選取

根據SHPB 系統的基本組成，建立包含入射桿、試樣、透射桿3 部分的模型（圖1（b））。模型的入射桿和透射桿的尺寸長度為1.5 m，寬度為0.05 m，組成桿件的顆粒半徑統一為0.5 mm，規則地排列在桿件中，這樣做可以減少顆粒不均勻造成的桿件橫向彌散效應，降低應力波在傳遞過程中的能量損失。試樣的長度和寬度均為50 mm×50 mm，組成試樣的顆粒最小和最大尺寸分別為0.2 mm 和0.32 mm，采用ball distribute 命令生成顆粒，服從均勻概率分布，顆?？倲?71 555 個，接觸351 113 個。利用測量圓來監測入射桿、投射桿上的應力變化，通過測量圓還可以記錄試樣中的應力和應變數據，用于監測的測量圓直徑為0.05 m，圓心位于桿件的中心軸上。入射桿上的沖擊荷載是由子彈撞擊形成的，子彈的尺寸和形狀如圖1（c）。沖擊荷載是由子彈碰撞入射桿形成的，子彈是由半徑在0.5～0.8 mm 顆粒按均勻分布生成，子彈的左端部沿著墻體有1 排規則的豎向顆粒，這同樣是為了減小橫向的應力波能量損失。子彈的長度為0.360 1 m，前端寬度為0.017 4 m，后端寬度為0.05 m。

煤樣SHPB 單軸沖擊開始時，采用PFC 命令給子彈一個沿著x軸負方向的速度，按照模型的計算時間運動至入射桿右端，撞擊入射桿后形成一維彈性波，在桿件之間傳播下去。模型中各個桿件和子彈在沖擊的過程中不能產生任何變形，因此需要賦予組成桿件的顆粒遠大于試樣顆粒之間的黏結參數。判斷建立的沖擊模型是否合理，可以采用“三波法”進行驗證。通過在桿件上設置測量圓可以發現，入射桿和反射桿應力峰值疊加之后與透射桿峰值大致吻合，符合“三波法”變化規律。模擬沖擊速度5 m/s 時波形驗證及應力應變曲線對比圖如圖3。

圖3 模擬沖擊速度5 m/s 時波形驗證及應力應變曲線對比圖Fig.3 Waveform validation and comparison of stressstrain curves at simulated impact velocity of 5 m/s

為了標定數值模型的具體參數，需要首先確定接觸類型。桿件和試樣統一采用平行黏結接觸模型，通過試錯法反復調參，使得數值模擬和室內試驗的應力應變曲線基本相符，得到的細觀物理力學參數為：①桿件：密度7 894.7 kg/m3，楊氏模量185 GPa，法向剛度與切向剛度比2.8，Pb 楊氏模量185 GPa，Pb 法向剛度與切向剛度比2.8，Pb 抗拉強度2.010 0 MPa，Pb 黏聚力2.010 0 MPa；②試樣：密度1 324.0 kg/m3，楊氏模量5 GPa，法向剛度與切向剛度比2.4，Pb 楊氏模量40 GPa，Pb 法向剛度與切向剛度比2.4，Pb 抗拉強度5.800 0 MPa，Pb 黏聚力5.800 0 MPa。

2.2 不含裂隙煤樣單軸沖擊模擬分析

對同一參數體系下的數值模型進行不同沖擊速度下的沖擊，得到的不含裂隙煤樣不同沖擊速度下的波形對比圖如圖4。

圖4 不含裂隙煤樣不同沖擊速度下的波形對比圖Fig.4 Waveforms comparison of coal without gaps under different impact speed conditions

由圖4 可以看出：隨著沖擊速度的增大，入射桿和透射桿上監測到的應力均有所增大；子彈撞擊入射桿的速度越大，一次沖擊結束的時間就越短，入射波和反射波的峰值也隨之增大；透射波隨著沖擊速度的變化并不顯著，呈現出較小范圍的增長；各個沖擊速度下的波形均符合“三波法”的規律，因此建模較為合理。

對不同沖擊速度下的試樣進行模擬，在試樣中通過設置測量圓，可較為方便地監測應力和應變的變化。不含裂隙煤樣不同沖擊速度結束后各個試樣模型的應力-應變曲線變化如圖5，不含裂隙煤樣不同沖擊速度下物理量變化折線圖如圖6。

圖5 不含裂隙煤樣不同沖擊速度下應力-應變曲線對比圖Fig.5 Comparison of stress-strain curves of coal without gaps under different impact speed conditions

圖6 不含裂隙煤樣不同沖擊速度下物理量變化折線圖Fig.6 Line chart of changes in physical quantities of coal without gaps under different impact speed conditions

由圖5 可以看出：各個沖擊速度下的應力-應變變化趨勢相同，都經歷1 個迅速上升-緩慢上升-到達峰值-平緩下降的過程。在峰前的線彈性加載階段，應力呈線性增長；彈塑性變形階段，應力隨應變增長速度放慢；峰后破壞階段，應力達到峰值后開始下降，試樣的承載能力逐漸喪失。

由圖6 可以看出：在一定變化范圍內，峰值應力和彈性模量，隨沖擊速度的增大而增大，峰值應變卻呈現先增大后減小的趨勢。結合基本力學原理推測：沖擊煤樣速度較小時，速度的增加使得煤樣的慣性效應和端部效應被放大，從而導致峰值應力、峰值應變和彈性模量3 種物理參量顯著增大；當沖擊速度增大到一定程度時，由于沖擊時間較短，煤樣來不及發生足夠的變形，就已達到煤樣破壞應力強度，直接導致煤樣破壞；即在低速沖擊時，煤樣有足夠的時間變形，最終因變形過大發生破壞，遵循最大變形破壞準則；在高速沖擊時，由于加載時間極短，煤樣還未來得及發生足夠變形加載就已經結束，最終因加載應力超過煤樣強度導致破壞，遵循的是最大強度破壞準則。

通過PFC 提供的fracture.fis 函數文件可以監測裂紋數目在整個沖擊過程中的總數目變化，通過不含裂隙煤樣裂紋數目隨沖擊時間變化（圖略）可得：沖擊速度的增大使得一次沖擊的時間縮短，試樣可以較快的達到峰值破壞強度；裂紋總數隨沖擊時間增大迅速增多，說明試樣內部的損傷加劇，顆粒之間的黏結斷裂現象增加。

通過PFC 提供的圖形可視化工具可以觀察各個沖擊速度結束的模型裂紋形態圖，不同單軸SHPB 沖擊速度下模型的破壞形態相似，只是損傷程度不同，沖擊速度的增大使得輸入能量增加，加劇了試樣的黏結破壞程度。不含裂隙煤樣不同沖擊速度下的模型破壞形態圖如圖7。

圖7 不含裂隙煤樣不同沖擊速度下的模型破壞形態圖Fig.7 Diagrams of damage patterns of coal without gaps under different impact velocity conditions

如圖7，不同沖擊速度下模型的破壞形態呈現近似“X”形特征，裂紋首先產生于模型對角線位置，隨著沖擊的進一步持續，模型的“X”形裂紋帶逐漸加寬，試樣其它位置開始出現裂紋；由于模型沖擊過程中沒有側向限制，因此顆粒黏結鍵破壞后開始向兩側分離，并伴隨明顯的膨脹過程。圖7 中橙色代表拉伸裂紋，綠色代表剪切裂紋，可以看出，試樣外層主要為拉伸裂紋，而內層的剪切裂紋比例提高，這也與室內試驗的，外層為拉伸破壞，內層為剪切破壞的現象相符?？偟膩碚f，在單軸沖擊過程中主要是以拉伸裂紋為主，剪切裂紋為輔，試樣的破壞主要也是拉伸破壞形態；沖擊速度的增大造成試樣破壞程度加深，表現為模型中裂紋總數目的增多；試樣4 個角落附近的端部位置損傷較為嚴重，靠近透射桿端部的試樣周圍的裂紋相較于入射桿一端的損傷較為嚴重，入射桿端的試樣受到沖擊荷載的作用被向左擠壓，試樣有與入射桿脫離的趨勢，因此才會造成靠近透射桿端的試樣中的裂紋數目較多。

2.3 含直裂隙的模型單軸沖擊破壞形態分析

由于煤樣中裂隙分布位置的多樣性，在研究中為了簡化問題，常在試樣中預制一定長度的單一類型裂隙，由簡單到復雜，進而總結沖擊荷載作用下裂紋擴展的一般規律。采用的單一預制裂隙的長度為20 mm，設置裂隙傾角為0°、30°、60°、90°，通過顆粒分組和刪除2 種操作分別預制了閉合和非閉合2 種形式的裂隙，研究不同傾角下的預制裂隙對模型裂紋擴展的影響。包含不同傾角閉合裂隙的模型圖如圖8，包含不同傾角非閉合裂隙的模型圖如圖9；包含不同傾角閉合裂隙的模型破壞形態圖如圖10，包含不同傾角非閉合裂隙的模型破壞形態圖如圖11。

圖8 包含不同傾角閉合裂隙的模型圖Fig.8 Model diagrams containing closed fractures at different dip angle angles

圖9 包含不同傾角非閉合裂隙的模型圖Fig.9 Model diagrams containing non-closed fractures at different dip angles

圖11 包含不同傾角非閉合裂隙的模型破壞形態圖Fig.11 Diagrams of damage patterns of a model containing non-closed fractures at different dip angles

對于閉合裂隙來說，預制裂隙傾角的變化對模型的最終破壞形態造成較小影響，試樣中裂紋的擴展形式保持為沿對角線方向，剪切裂紋主要分布在預制裂隙周圍；對于非閉合裂隙來說，裂紋破壞隨預制裂隙傾角的不同發生顯著變化如。

可以看到，沖擊后的煤體裂隙主要分布在預制裂隙兩端，呈“V”形分布形態，并與試樣4 個角相連。結合基本力學原理及模擬結果推測：裂紋首先萌生于非閉合裂隙的兩端位置，呈“V”形擴展特征，向試樣的4 個角落延伸過去，且隨著裂隙傾角的增大，此現象愈加的明顯（如圖11）。

加載后的煤樣，碎塊化明顯，且主要分布在兩側位置，中間部位結構較為完整，這與室內試驗部分的現象基本相符（如圖10 和圖11）。

3 結 語

1）離散元建立的數值模型是可以體現出煤樣的應變率效應，即隨著沖擊速度的提高，試樣的應力-應變的峰值點向上移動。且在一定變化范圍內，峰值應力和彈性模量都隨沖擊速度的增大而增大，峰值應變卻呈現先增大后減小的趨勢。這是因為，沖擊煤樣速度較小時，速度的增加使得煤樣的慣性效應和端部效應被放大，從而導致峰值應力、峰值應變和彈性模量3 種物理參量顯著增大。當沖擊速度增大到一定程度時，由于沖擊時間較短，煤樣來不及發生足夠的變形，此時，煤樣的最終破壞方式遵循最大強度破壞準則，即煤樣因所受沖擊強度大于極限應力而破壞。

2）不同沖擊速度下的應力-應變曲線變化趨勢相同，都經歷1 個迅速上升-緩慢上升-到達峰值-平緩下降的過程。在峰前的線彈性加載階段，應力呈線性增長；彈塑性變形階段，應力隨應變增長速度放慢；峰后破壞階段，應力達到峰值后開始下降，試樣的承載能力逐漸喪失。

3）不含宏觀裂隙的煤樣在單軸沖擊荷載作用下，整體破壞形態呈現出在靠近4 個角和透射桿處，破壞程度更重的特點。由于入射桿端部煤樣受沖擊荷載的作用被向左擠壓，且煤樣有與入射桿脫離的趨勢，導致靠近透射桿端的煤樣中裂紋數目較多。

4）不同于閉合裂隙，非閉合裂隙的傾角會顯著影響單軸沖擊荷載作用下煤樣的破壞形態。且當裂隙延伸方向近似平行沖擊荷載方向時，煤樣的破壞程度最輕，不會產生破碎成塊的宏觀現象。

5）在單軸沖擊荷載作用下，煤樣破壞時裂隙通常由4 個角或裂隙尖端等介質突變處產生，呈現“V”形或“X”形擴展趨勢，最終形成以X 形破壞帶為主，各部位裂隙均勻分布的破壞形態。6）煤樣在受到單軸沖擊荷載時，內外層呈現出不同的破壞形式。內層較于外層更接近三向應力狀態，因此更容易發生剪切破壞，而外層更容易發生拉伸破壞。整體來看，煤樣的破壞形式還是以拉伸破壞為主。