基于FAHP-EWM 組合權重的突水危險性評價研究

陳 曦 ，李思宇 ，邊 凱 ，楊 浩 ，?？”?/p>

（河北工程大學 地球科學與工程學院，河北 邯鄲 056038）

水害是煤礦安全生產的主要災害之一，容易造成人員傷亡及財產損失。據統計，2021 年全國煤礦發生水害死亡事故占煤礦事故的4.4%，死亡人數占煤礦事故死亡人數的27.0%。為了確保煤層的安全開采，對其進行突水危險性評價工作是很有必要的。煤層底板突水預測方法均是在突水機理和數學方法的基礎上衍生出的評價方法，每種方法均是對煤層底板突水危險性的一種合理推測。田午子[1]采用五圖雙系數法對范各莊煤田12#煤底板進行了突水危險性評價，評價結果為全區皆為安全區；任君豪等[2]對5 個突水主控因素構建經典域，利用物元可拓法對平頂山煤田10-1 鉆孔處進行了突水危險性評價，評價結果為該鉆孔處屬于低危險區；王俊智[3]利用模糊綜合評判法對平頂山3 個礦井煤層底板突水危險性進行了預測評價，評價結果為3 個礦井的大部分區域為低威脅區；武強等[4]于2009 年提出了基于GIS 的AHP型脆弱性指數法，采用層次分析法（AHP）確定了不同因素在底板突水過程中的影響程度，并針對開灤東歡坨礦北部采區煤層底板的突水危險性進行了評價。

近年來，國內學者在基于AHP 的煤層底板突水脆弱性研究方向上，對于主控因素的優化以及權重的確定有了新的探索。在主控因素優化方面：一些學者提出采用構造分維作為主控因素，可以綜合反映構造的數量、分布密度、規模以及動力學機制，該做法不僅可以減少主控因素的數量，還可以提高各因素權重的計算準確性[5-9]；在主控因素的權重確定方面：一些學者在采用AHP 計算常權權重的基礎上，根據變權理論，計算出各主控因素的變權權重值，可以反映出主控因素在突變區域以及隨著主控因素的加權疊加對煤層底板突水脆弱性模型的影響[10-12]；另外，一些學者采用主客觀組合賦權的方式計算各主控因素的組合權重，綜合考慮主客觀權重計算方法的優點，有效結合專家們對各因素重要程度的判斷和因素中樣本數據體現的客觀信息[6,13-16]。

目前對主控因素主客觀權重組合的方法上，多采用加法合成法。為此，將在主客觀權重的基礎上，采用多種組合賦權方法對各主控因素進行組合賦權，根據不同的組合權重構建突水脆弱性評價分區圖，并對各評價結果進行優選，得出最優評價模型。

1 研究區概況和主控因素的選取

研究區內S1 號煤層為主采煤層，平均厚度為3.38 m，全區可采；太原組含水層與主采煤層的距離較近，平均距離為39.13 m，且該含水層水壓較大，對主采煤層的安全開采構成威脅；奧陶系含水層與主采煤層的平均距離為127.34 m，隔水層厚度相對較大，但在富（導）水構造處仍要加強探查。為此，將太原組含水層作為目標含水層進行研究。含（隔）水層相對位置示意圖如圖1。

圖1 含（隔）水層相對位置示意圖Fig.1 Relative position diagram of aquifer and aquiclude

根據前人研究成果[17-19]，結合研究區地質及水文地質資料，確定突水主控因素。太原組灰巖含水層是S1 號煤層的主要突水水源，且該含水層水壓較大，富水性分布不均一，是S1 號煤層底板的直接充水含水層；S1 號煤層與太原組含水層之間的隔水層整體上較薄，巖性大多為泥巖、砂巖、泥灰巖等，有效隔水層厚度和賦存于礦壓破壞帶以下的脆性巖是預防底板突水的重要層段。研究區受構造運動影響，斷層、褶皺較發育，其存在通常會降低巖層的有效隔水性能，容易形成導水通道，對S1 號煤層的安全開采構成威脅；斷層影響因子、斷層分維值和褶皺分維值可以有效體現出構造規模、分布密度、位置、數量等對煤層底板突水造成的影響。

本次研究從含水層、隔水層以及構造3 個方面確定影響S1 號煤層底板突水的主控因素，分別為：含水層水壓、含水層富水性指數、有效隔水層厚度、礦壓破壞帶下脆性巖厚度、斷層影響因子、斷層分維值以及褶皺分維值。

2 權重的計算

式中：n為R的階數；rik為R中第i行第k列的元素。

根據研究區地質、水文地質條件及現有收集資料，構建3 層遞階層次結構模型，S1 煤層底板突水危險性評價層次結構模型如圖2。

圖2 S1 煤層底板突水危險性評價層次結構模型Fig.2 Hierarchical structure model of S1 coal seam floor water inrush risk evaluation

2.1 主客觀權重

2.1.1 主觀權重

張吉軍[20]將“模糊一致矩陣”融入“層次分析法”中，提出了“模糊層次分析法（FAHP）”。相對于層次分析法，該方法降低了專家們主觀打分的偏差，簡化了計算過程，提高了計算結果的可信度，因此，本次研究采用模糊層次分析法計算主控因素的主觀權重。

模糊層次分析法的步驟如下：

1）構建遞階層次結構模型。結合具體研究問題，遞階層次結構模型可以分為很多層，但在研究煤層底板突水問題中，一般采用目標層、準則層、決策層3 層結構。

2）構建模糊互補矩陣。設矩陣C=（cij）n×n，其中0≤cij≤1，且 滿 足cij+cji=1（其 中i=1,2,···,n;j=1,2,···,n）,則稱C為模糊互補矩陣。根據模糊互補矩陣的定義，選擇“0.1～0.9 五標度法”作為量化標準，該方法是將兩兩指標（S、T）的重要性進行比較，并進行量化。

3）構建模糊一致矩陣R。設模糊互補矩陣R=(rij)n×n，若 滿 足rij=rik-rjk+0.5(i，j，k∈1,2,···n)，則R為模糊一致矩陣。求解模糊互補矩陣C所對應的模糊一致矩陣RC步驟如下：①將模糊互補矩陣C按行求和并記為ri； ②計算模糊一致矩陣RC中每個元素rij。

式中：n為C的階數；cik為C中第i行第k列元素，i=1,2,···,n。

式中：rij為RC中第i行第j列元素。

4）計算權重。利用模糊一致矩陣R計算權重ω，權重計算公式為：

主觀權重計算結果為：①水壓：0.206 3；②富水性指數：0.168 8；③斷層影響因子：0.152 6；④斷 層 分 維：0.111 7；⑤褶 皺 分 維：0.098 2；⑥有效隔水層厚度：0.157 5；⑦礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.105 0。

2.1.2 客觀權重

申農將熵與信息論相結合，提出了“信息熵”的概念，用來描述系統的規模、復雜性以及組織有序度。根據“信息熵”的原理引申出了用于計算客觀權重的“熵權法（EWM）”[21]?！办貦喾ā敝械摹靶畔㈧亍笨梢杂脕斫忉屩笜说碾x散度，指標權重的大小與信息熵密切相關，即信息熵越大，表示指標的離散度越小，那么其所對應的權重就越小。計算步驟如下：

假設有m個樣本和n個指標，記為Xij=（xij）m×n，其中1≤i≤m，1≤j≤n。

將各指標進行歸一化處理，如式（4），建立Dij=（dij）m×n：

計算Pij=(pij)m×n，如式（5）：

式中：pij為第i個樣本中第j個指標的比重。

確定樣本個數m，計算K值和信息熵ej，如式（6）：

計算差異系數gj，如式（7）：

計算權重ωj，如式（8）：

式中：ωj為第j個指標的權重。

本次研究采用熵權法計算主控因素的客觀權重，客觀權重計算結果為：①水壓：0.107 2；②富水性指數：0.339 8；③斷層影響因子：0.214 2；④斷層分維：0.081 6；⑤褶皺分維：0.101 9；⑥有效隔水層厚度：0.080 7；⑦礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.074 6。

2.2 基于FAHP-EWM 的組合權重

模糊層次分析法計算得出的權重大小與主觀評分密切相關，與指標的實際值無關。熵權法是根據收集到的樣本數據的實際值進行信息熵計算，判斷每個指標樣本數據的離散程度，從而計算其權重。在評價各因素影響煤層底板突水危害程度時，為了參考專家們對各主控因素重要程度的主觀判斷，同時考慮主控因素中樣本數據體現的客觀信息，將選取4 種不同的組合賦權方式對突水主控因素進行賦權。

2.2.1 加法合成法

加法合成法即分別對不同權重計算方法確定其占組合權重的比例，如式（9）：

式中：λ、1-λ為權重系數，也稱偏好系數；uj為第j個因素的主觀權重；vj為第j個因素的客觀權重；ωj為加法合成法組合權重。

利用加法合成法計算各主控因素的組合權重，偏好系數 λ取0.5[22]，表示主客觀權重同等重要，基于加法合成法的組合權重計算結果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.089 8；②有效隔水層厚度：0.119 1；③褶皺分維：0.100 1；④斷層分維：0.096 6；⑤斷層影響因子：0.183 4；⑥含水層富水性指數：0.254 3；⑦含水層水壓：0.156 7。

2.2.2 極差最大化法

極差最大化組合賦權法是在主客觀權重計算方法的結果上進一步建立極差最大化模型，使得綜合評價結果的區分度更加明顯。具體步驟如下[23]：

假設對k個指標用n種權重方法計算各指標的權重，權重矩陣為，如式（10）：

式中：zij為第i個指標對應的第j個權重方法的計算結果。

確定每個指標組合權重范圍，組合權重z=(z1,z2,z3,···,zk) ，其中zi∈[z,]，如式（11）：

假設k個指標中每個指標有m個樣本，建立樣本屬性矩陣，判斷每個指標為正向指標還是逆向指標，將每個指標進行歸一化處理，建立標準化矩陣，如式（12），計算綜合評價結果的方差，如式（13）：

式中：m為樣本個數；z為組合權重行向量，z=(z1,z2,z3,···,zk)；S2為方差。

構建組合權重優化模型，使模型在約束條件下的綜合評價結果的方差取最大值。

根據7 個主控因素和2 種單一權重計算方法構建權重矩陣A=（aij）7×2，確定每個主控因素的計算范圍。對每個主控因素進行隨機抽樣，建立屬性矩陣B=（bij）7×21，判斷每個因素屬于正向指標還是逆向指標，計算其標準化值和綜合評價結果的方差，構建組合權重優化模型，基于極差最大化法的組合權重計算結果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.074 6；②有效隔水層厚度：0.080 7；③褶皺分維：0.098 2；④斷層分維：0.085 2；⑤斷層影響因子：0.214 2；⑥含水層富水性指數：0.339 8；⑦含水層水壓：0.107 2。

2.2.3 博弈論法

博弈論組合賦權法是使組合權重與主客觀權重之間的偏差最小，在主客觀權重“博弈”過程中尋找一個最優位置，據此構建目標函數。在組合賦權之前，需進行一致性檢驗，一致性檢驗結果H≤0.4 即認為主客觀權重符合一致性檢驗。檢驗方法如式（14）：

式中：k為主控因素的個數；aj、bj分別為第j個因素的主客觀權重；H為一致性檢驗結果。

假設用Q種權重計算方法對n個指標進行權重計算，基礎權重向量集 ωk如式（15）：

式中： ωk為第k種權重方法計算的權重向量，k=1, 2, ···,Q。

對上述Q種權重向量進行線性組合 ω，可表示為式（16）：

式中： θk為權重系數， θk＞0。

為了求解最優權重組合系數，需滿足以下博弈集合模型，使得 ω 與 各 ωk的離差最小，如式（17）：

上式可轉化為求解以下方程組：

求得最優權重系數為： θ?=(θ1,θ2,···,θQ)T，對最優權重系數進行歸一化處理，求解式（17），可得博弈論組合權重。

對主客觀權重計算結果進行一致性檢驗，H為0.159 0，符合一致性檢驗。根據主客觀權重構建基礎權重向量 ω1和 ω2，對其進行線性組合，求解最優權重組合系數，對權重系數進行歸一化處理，計算結果為0.011 5 和0.988 5，根據歸一化后的權重系數計算博弈論組合權重，基于博弈論法的組合權重計算結果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.075 0；②有效隔水層厚度：0.081 6；③褶皺分維：0.101 8；④斷層分維：0.082 0；⑤斷層影響因子：0.213 5；⑥含水層富水性指數：0.337 8；⑦含水層水壓：0.108 4。

2.2.4 最小鑒別信息法

“鑒別信息”即衡量2 個向量分布之間差異的指標，利用該原理對主客觀權重進行組合，即在滿足約束條件的情況下，使得組合權重與主、客觀權重的分布盡量接近。

假設有n個評價指標，其主觀權重的權重向量為 α=（α1,α2,···,αn），客觀權重的權重向量為β=（β1,β2,···,βn） ，組 合權重的權重向 量 為ω=（ω1,ω2,···,ωn），為使組合權重與主客觀權重的鑒別信息最小，建立以下目標函數和約束條件，如式（19）[24]：

式中： ωi為第i個指標的組合權重； αi、 βi分別為第i個指標的主觀權重、客觀權重。

根據目標函數構造拉格朗日函數，如式（20），并求其極值，如式（21）：

對式（21）求解得式（22）：

基于最小鑒別信息法的組合權重計算結果為：①礦壓破壞帶以下脆性巖厚度：0.091 7；②有效隔水層厚度：0.116 8；③褶皺分維：0.103 6；④斷層分維：0.098 8；⑤斷層影響因子：0.187 2；⑥含水層富水性指數：0.247 9；⑦含水層水壓：0.154 0。

2.3 最優評價結果

為了對煤層底板突水危險性進行區域劃分，武強等[25]引入了脆弱性指數VI 這一數學模型，如式（23）：

式中： ωi為第i個因素的權重；n為主控因素個數；fi（x,y）為單因素影響函數；(x，y)為坐標；VI為脆弱性指數值，該值越大，突水危險性就越高。

根據組合權重計算結果建立4 種突水脆弱性數學模型，建立主采煤層底板突水脆弱性評價分區。由于采用了相同的指標體系、無量綱處理方式、主客觀權重計算方法和脆弱性指數法，最終分區結果的不同僅體現在主客觀權重組合賦權方法的抉擇上；每個主控因素都有4 種不同的組合權重值，最后的疊加效果會有所不同。根據上述脆弱性指數數學模型，將無量綱處理后的主控因素進行加權疊加分析，得到評價分區圖。相較于其他分級方法，“幾何間隔法”分級結果的空間自相關性較高。因此，采用“幾何間隔法”將4 個分區圖進行分級，共分為5 級?；诓煌M合賦權法的底板突水脆弱性評價分區如圖3。

圖3 基于不同組合賦權法的底板突水脆弱性評價分區Fig.3 Vulnerability assessment zoning of floor water inrush based on different combination weighting methods

從圖3 可以看出：4 種評價結果的分區過渡趨勢基本一致，即研究區內北部大部分區域和中部、南部零星區域脆弱性指數值較高，被評為脆弱區與較脆弱區；南部大部分區域和西北部、中部部分區域脆弱性指數值較低，被評為相對安全區與較安全區；西北部部分區域、中部大部分區域以及東南部的部分區域被評為過渡區。但存在一些區域其評級結果不一致，例如在研究區內中部部分區域，使用加法合成法組合賦權和最小鑒別信息法組合賦權該區域被評為較脆弱區，而用極差最大化法組合賦權和博弈論法組合賦權同一區域被評為過渡區，這與采用不同組合賦權法計算出的權重結果有很大的關系。

假設基于不同組合賦權法的脆弱性指數均相對合理，脆弱性指數應分布在“合理脆弱性指數”的兩側。取4 種脆弱性指數的平均值作為“合理脆弱性指數”的近似值，利用Spearman 等級相關系數確定不同方法得到的脆弱性指數與“合理脆弱性指數”的等級相關系數，其優勢為該方法對樣本數據的分布及數量均沒有特定要求，不同組合賦權法的脆弱性指數排序與合理排序的相關性為：①基于加法合成法組合賦權的脆弱性指數排序相關性：0.983 1；②基于極差最大化法組合賦權的脆弱性指數排序相關性：0.972 7；③基于博弈論法組合賦權的脆弱性指數排序相關性：0.972 7；④基于最小鑒別信息法組合賦權的脆弱性指數排序相關性：0.987 0。

可以看出：基于不同組合賦權法得到的脆弱性指數值的等級排序與合理排序的相關系數普遍較高，其中基于最小鑒別信息法組合賦權的脆弱性指數等級排序與合理排序的相關性最高，相關系數高達0.987 0，相關系數越高說明用該賦權方法得到的評價效果越好。故將最小鑒別信息法組合賦權得到的突水脆弱性評價作為最優結果。

3 脆弱性指數法評價與突水系數法評價對比

突水系數的計算公式為：

式中：T為突水系數，MPa/m；p為煤層底板隔水層所承受的水壓值，MPa；M為底板隔水層厚度，m。

根據式（24），計算S1 號煤層底板的突水系數值，并對研究區進行危險性劃分。

將所選取的最優突水脆弱性評價結果與突水系數法評價結果進行對比分析。煤層底板構造較發育，臨界突水系數取0.06 MPa/m；無構造破壞地段該值取0.1 MPa/m。突水系數等值線和突水危險性劃分如圖4。突水系數等值線和突水脆弱性評價分區圖如圖5。

圖4 突水系數等值線和突水系數法突水危險性劃分Fig.4 Isocline of water inrush coefficient and classification of water inrush risk

圖5 突水系數等值線和突水脆弱性評價分區圖Fig.5 Isocline of water inrush coefficient and zoning map of water inrush vulnerability assessment

由圖4 可知：研究區內東南部區域的突水系數值較小，南部偏西區域以及北部區域突水系數值較大，突水系數較大的區域呈現出水壓較高且隔水層厚度較小的特點，其總體的變化趨勢為從南向北逐漸增大。突水系數計算結果為0.102 9～0.334 4 MPa/m，其值均已突破臨界值。因此，將全區劃分為突水危險區。

由圖5 可知：突水系數值的計算結果為0.102 9～0.334 4 MPa/m，其變化規律大體呈現出從南向北逐漸增大的趨勢，中部分布有小面積突水系數值較低的區域。脆弱性指數值的計算結果為0.354 6～0.756 1，其變化規律與突水系數值的變化規律類似，總體上呈現出從南向北逐漸增大的趨勢，在中部分布有小面積脆弱性指數值較低的區域。通過以上分析，可以推測出在研究區內，北部比南部的突水危險性更大，中部存在小面積突水危險性較低的區域。

從評價結果來看，突水系數法和脆弱性指數法表現出較大的差異，2 種方法煤層底板突水危險性劃分占研究區面積的比例見表1。

表1 煤層底板突水危險性劃分占研究區面積的比例Table 1 Proportion of water inrush risk division of coal seam floor in the study area

根據突水系數法的判斷，不論是在構造發育地段還是在正常地段，突水系數值均突破了臨界值，全區皆被劃分為突水危險區，然而，在構造不發育、富水性較弱且隔水層較厚的區域可以實現煤層的帶壓安全開采；而從突水脆弱性評價結果來看，研究區內僅北部區域及中部、南部零星區域為較脆弱區及脆弱區，占區域總面積的25.4%，且這些區域皆為構造影響較大、水壓相對較高、富水性指數相對較大、有效隔水層厚度較薄以及隔水層巖性力學強度較低的區域，其余區域被劃分為相對安全區、較安全區以及過渡區。相比突水系數法的分區結果，脆弱性指數法的分區結果更加細致。

根據煤層底板突水機理可知，突水現象是多因素共同作用的結果。突水系法僅考慮了2 個因素的影響，雖然這種方法能在勘察資料較少的情況下為煤層底板突水危險性做出大致的評估，但卻不能進行較為細致的劃分。相較于突水系數法評價，脆弱性指數法不僅考慮了水壓的因素，而且考慮了含水層富水性、構造、有效隔水層厚度以及巖性的影響，選取的因素較為豐富；同時該評價采用了最小鑒別信息法將各因素的主客觀權重相結合，兼顧了主客觀權重的優點，得出每個主控因素的組合權重，根據主控因素的組合權重計算出最終的突水脆弱性指數，并將評價區域劃分為5 個等級，該評價方法不僅能夠綜合反映不同因素對煤層底板突水現象的共同作用，而且考慮到各因素對突水影響的相對大小，評價結果更加接近實際情況。參考突水脆弱性評價劃分結果，礦方可以在不同區域做出針對性的帶壓安全開采和突水防治工作。

4 結 語

1）采用FAHP 和EWM 分別計算各主控因素的主客觀權重，選取4 種不同的數學方法對主客觀權重進行組合，得到4 種組合權重，利用GIS的信息融合技術分別得出突水脆弱性評價結果。4種評價結果的分區過渡趨勢基本一致，即先期開采地段北部大部分區域和中部、南部零星區域脆弱性指數值較高，被評為脆弱區與較脆弱區，南部大部分區域和西北部、中部部分區域脆弱性指數值較低，被評為相對安全區與較安全區，但存在部分區域其評級結果不一致。

2）采用Spearman 等級相關系數分別對4 種突水脆弱性評價結果進行優選，結果表明：基于不同組合賦權方式得到的脆弱性指數等級排序與“合理排序”的相關性均普遍較高，其中采用最小鑒別信息法得到的脆弱性指數等級排序與“合理排序”的相關系數最高，其相關性高達0.987?？梢酝茢?，在4 種脆弱性評價結果中，采用最小鑒別信息法組合賦權得到的突水脆弱性評價效果最好。

3）突水系數法的評價結果為全區皆劃分為突水危險區。將突水系數法評價與基于最小鑒別信息法組合賦權得到的突水脆弱性評價進行對比，從二者值的變化規律可以推測出北部比南部的突水危險性更高，中部存在小面積突水危險性較低的區域。從評價結果來看，脆弱性評價的區域劃分更加細致，綜合反映了含水層富水性、構造、有效隔水層厚度以及巖性對底板突水危險性的影響，評價結果更加接近實際。