基于機器學習的Geldart A類加重質流化床的床層膨脹特性研究

于大偉，邵 明，王 賓，蔚文朋，宋 俊，姜坤坤，李志強，董 良

(1.國電建投內蒙古能源有限公司，內蒙古 鄂爾多斯 017209；2.大地工程開發(集團)有限公司，北京 100102；3.中國礦業大學 化工學院，江蘇 徐州 221116)

氣固流態化技術表現為堆積的固體顆粒在向上的氣體作用下，在床層中形成具有似流體性質的氣固兩相流動體系。由于其熱質傳遞效率高、顆粒處理量大等優點，已經被廣泛的應用于化工、石油、選煤等領域[1，2]。作為干法分選重要組成部分，氣固分選流化床是流化床在礦物加工領域的進一步拓展應用，屬于鼓泡流態化的研究范疇[3]。部分氣體可以使固體顆粒漂浮，形成顆粒和氣體均勻混合的重介質相，也稱為乳化相。剩余的氣體會在向上運動的過程中兼并成氣泡，沿著床層軸向上升的過程中會不斷生長，直至在床層表面破裂[4，5]。氣固兩相的有效接觸與床層中所含的乳化相與氣泡相直接相關，需要調節兩者的組成比例，以達到符合實際礦物分選所需的流化床密度，從而決定后續的生產效率，實現礦物有用組分的獲取[6，7]。

針對氣固分選流化床密度調控，選擇微細加重質顆粒已成為提升床層均勻膨脹、降低氣泡兼并頻率的有效方法。選用Geldart B/D類粗顆粒流化分選時，床層中氣泡相比例較高，床層界面波動程度劇烈，對于細粒級煤炭分選影響較大，因此，需要控制氣泡相引起的床層波動，使流化床界面更加平穩[8-10]。因此，開發微細類加重質顆粒，以提升床層整體的均勻膨脹，不僅可調控分選密度范圍，還可增強分選過程中密度的穩定性，從而保障礦物高效分選[11-13]。

床層膨脹高度對密度的預測至關重要，也是保障煤炭穩定分選的關鍵參數。為了實現對流化過程中床層膨脹特性的預測，基于機器學習工具能夠在數據驅動角度的機械理解和模型建立角度能力的相關優勢，選擇機器學習工具作為研究的重要手段[14-17]，并且利用此類方法還兼具可靠的預測精度[18-20]和魯棒性特征[21-23]。因此，本研究選取Geldart A類的磁鐵礦粉作為加重質，目的是促進床層的均勻流化程度，重點研究了床層流化過程中氣泡相和乳化相的組成與操作因素之間的關聯，以此建立有效的膨脹預測模型，從而闡明床層的膨脹特征，為后續分選密度的有效預測奠定理論依據，也有助于調控工業分選過程密度穩定。

1 研究方法

1.1 數據的收集

研究Geldart A類磁鐵礦粉的床層塌落行為，是分析氣固分選過程中氣泡相和乳化相兩者比例的重要方法和途徑，主要通過加重質塌落曲線獲取氣體在不同階段逃逸速度的快慢，將不同階段塌落行為與兩相進行結合，從而得到氣泡相和乳化相分布比例。

研究過程中，利用半徑為15 cm的圓柱形氣固分選流化床，磁鐵礦粉初始料層高度30～70 cm的條件下，調節氣速在最小流化速度0～1.01 cm/s的范圍內使加重質顆粒均勻流化，然后快速將氣閥關閉。選用攝像機將床層由流化狀態向靜止狀態變化過程的床層高度變化記錄下來，從而有效獲得不同的操作氣速與初始床高下，料層高度變化的塌落行為曲線，用于獲取乳化相和氣泡相比例的不同。為保證試驗數據的準確和可靠性，進行了10次平行試驗，并取平均值。研究過程中攝像機的攝像頻率為25 Hz，每次試驗采集時間控制在1 min，并利用白熾燈和擋板提升對床層高度變化攝像的清晰程度。流化床試驗裝置系統如圖1所示。

圖1 流化床試驗裝置系統Fig.1 Fluidized bed experimental system

1.2 數據的相關性分析

在機器學習工具中，常選用皮爾遜相關系數表示線性的相關系數，也是在對數據分析中較為廣泛使用的相關系數。皮爾遜相關系數R為2個變量間的協方差和標準差的商，反映了2個變量線性相關的程度，其值取-1～1。R值的絕對值越大，其變量相關性高，反之則相關性小。本文中皮爾遜相關系數的計算方法可以表示為：

1.3 GBDT模型與參數調整

由于流化床的床層膨脹高度要通過加重質塌落曲線獲取氣體在不同階段逃逸速度的快慢，將不同階段塌落行為與兩相進行結合，獲取氣泡相和乳化相分布比例，進而造成了該數據自身的一個特性就是數據量小，異常點相對較多，不利于模型參數調整。在機器學習方法中，提升樹是通過加法模型與前向分布算法從而達到學習優化的重要方法。一般情況下，當損失函數可以表達為平方損失和指數損失函數時，各個步驟的優化可以認為是較為容易實現的。然而，針對一般的損失函數來說，每一步優化都較為困難。因此，Freidman[4]進一步利用梯度提升(GB)算法來進行優化。上述方法的原理可以歸納為選擇最速下降法作為近似方法，該方法最核心之處在于選擇損失函數的負梯度在模型中的值，用其作為回歸問題以達到對樹算法殘差近似值的有效提升。GBDT與其他模型相比，預測精度高，適合低維數據。同時，能在較少調參時間下，獲得較高的預測準備率(相對SVM)。

另一方面，本研究選擇了隨機搜索(RS)來優化模型的超參數[5]。隨機搜索和類網格搜索具有共通之處，但仍有差異。隨機搜索不需要通過嘗試所有可能組合來實現，其優勢在于能夠利用相對較少的參數組合數量。此外，隨機搜索運行過程中也會探索每個超參數的不同。另一方面，在使用方法上，隨機搜索和網格搜索是一致的，并且它又可以利用隨機在參數空間中采樣的方式，很好地代替了網格搜索對于參數搜索的方式。在超參數的調整過程中，選擇了10-折疊交叉驗證算法[8]。決定系數(R2)可以用于評價模型擬合的誤差，決定系數越高，表面模型的預測精度越高。決定系數(R2)的數學表達式為：

本研究提出了一種基于機器學習的Geldart A類加重質流化床的床層膨脹特性的研究方法，利用GBDT模型模擬了膨脹高度和影響變量之間的非線性關系，并對模型的輸入變量進行了敏感性分析。整個建模和分析的過程如圖2所示。

圖2 利用GBDT模型預測床層膨脹高度的步驟Fig.2 Steps for bed expansion height prediction using GBDT model

2 結果與討論

2.1 流化床中乳化相分布與氣泡相分布分析

通過磁鐵礦粉的塌落試驗，選擇乳化相膨脹作為評價指標，研究Geldart A顆粒的膨脹特性。不同初始床高下氣體速度對乳化相膨脹的影響如圖3所示，可以看出隨著氣體速度的增加，乳化相的膨脹呈現先增加后逐漸穩定的趨勢。當操作氣速與最小流化速度的氣速差為0.46 cm/s時，初始靜床高為40 cm和60 cm時，床層中乳化相膨脹高度增長分別提至5.02 cm與7.86 cm，隨著氣速的進一步提升，不同初始床高下的膨脹高度基本保持不變，趨于穩定。

圖3 氣速對乳化相膨脹行為的影響Fig.3 Effect of gas velocity on the expansion behavior of the emulsion phase

為了進一步分析氣泡相的變化規律，理解乳化相和氣泡相兩者的分布狀況，結合上述研究，通過床層總膨脹與乳化相膨脹之差來獲取氣泡相的膨脹。不同床層膨脹高度下氣速對氣泡相組成的影響如圖4所示?？梢杂^察到，隨著氣體速度逐漸增加，在初始靜床高為40 cm和60 cm時，整個床層的膨脹情況變化幅度較小。而在不同床層膨脹高度下，氣泡相比例呈線性增加趨勢。乳化相分布情況與此類似。當氣速差為0.46 cm/s時，在初始靜床高為40 cm和60 cm時，床層中的氣泡相膨脹高度分別提升至1.2 cm和1.9 cm，并且隨著進一步提升氣速后，在不同初始床高下的氣泡相膨脹高度基本保持穩定狀態。

圖4 氣速對氣泡相膨脹行為的影響Fig.4 Effect of gas velocity on the expansion behavior of the bubble phase

2.2 輸入變量的統計分析

利用氣固分選流化床塌落試驗可以有效獲取床層膨脹特征，并將上述試驗獲取的數據用于構建床層膨脹模型訓練以及測試的數據集，得到了操作氣速、靜止床高以及床層膨脹高度的箱線統計分布，如圖5所示?？梢?，數據集中操作氣速、靜止床高與床層膨脹高度的離散幅度較高，中位數差異較大。其中，圖5(c)表明輸出變量膨脹高度還存在異常值。因此，結合上述分析，該數據集呈現出具有一定的波動性，也表明對機器學習模型的預測性能也有較高的要求。

圖5 特征變量的統計分布Fig.5 Statistical distribution of characteristic variables

進一步分析數據集的特征變量，考察各個特征變量的皮爾遜相關性，如圖6所示。結果表明，選取的操作氣速與靜止床高的相關系數為-0.15，說明兩者的相關性極其微弱，表明輸入的特征變量是為兩個獨立變量。操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度均呈現正相關性，相關系數分別為0.52和0.63，則操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度具有一定的關聯，因此，亟需探索床層膨脹高度與操作氣速和靜止床高之間的深層關系，為實現機器學習方法構建高質量預測模型奠定理論基礎。

圖6 輸入變量與輸出變量相關性分布Fig.6 Heatmap of the correlation matrix between input variables and output variables

2.3 膨脹特性的GBDT模型性能評估

采用7∶3的比例對訓練集和測試集進行隨機分配，每個模擬結果都具有多個可能值。圖2中的步驟3使用了10-折疊交叉驗證算法，而步驟4則是基于7∶3訓練驗證方法，在算法上呈現遞進關系。

此外，為了更準確地評估選擇模型的性能，在每個數據集上進行了10次獨立試驗，以獲得符合性能指標的平均值。膨脹特性的GBDT模型在測試集上的預測性能如圖7所示。由圖7可以看出，具有最佳超參數的GBDT模型成功地模擬了膨脹高度和影響變量之間的非線性關系。圖7(a)顯示了GBDT模型在測試集上預測床層膨脹高度的預測值與實驗值的對比結果，圖7(b)顯示了具有最佳超參數的GBDT模型的決定系數為0.968。因此，使用GBDT模型對床層的膨脹高度進行成功建模表明，GBDT模型對床層膨脹高度預測具有很大的潛力。

圖7 GBDT模型在測試集上的預測性能Fig.7 Prediction performance of GBDT model on the test set

為了更好地了解GBDT模型在預測過程中的內在變化，對影響變量進行了敏感性研究。選取了基尼特征重要性指數[9]用于比較操作氣速和料層高度對床層膨脹高度影響的相對重要性，所有重要性分數的總和按比例縮放為1。GBDT模型輸入變量的重要性得分如圖8所示，操作氣速和料層高度的相對重要性具有明顯差異，操作氣速的重要性得分是0.68，是膨脹高度最敏感的變量。而靜止床高的重要得分為0.32，表明此變量對床層膨脹的影響較小，上述的研究結果進一步驗證了床層高度對膨脹特性影響程度較低的結果。此外，由圖8可準確獲取每個特征變量的重要性得分，可進一步理解床體膨脹與操作條件之間的關聯，為指導工業分選試驗研究奠定理論基礎。

圖8 GBDT模型輸入變量的重要性得分Fig.8 Importance score of input variables in GBDT model

為了進一步研究每個影響變量的依賴性質。首先選取多個值作為影響變量，預測該值下的輸出變量，并計算平均值，從而得到部分依賴性。通常情況下，當影響變量發生改變時，輸出也會相應增加，表明該影響變量具有重要性。通過分析輸出變量隨著該影響變量改變所呈現出來的特征，可以獲得關于該因素與輸出變量之間正負相關特征。床層膨脹高度影響變量的部分相關關系如圖9所示，結果表明床層膨脹高度與操作氣速和靜止床高之間存在良好的正相關性。由圖9(a)可以看出，操作氣速在0.826～0.918 cm/s附近變化時，床層的膨脹高度波動較小。隨著氣速逐漸增加，曲線斜率急劇上升，床層膨脹高度對操作氣速的依賴性越來越強，直至操作氣速達到1.5 cm/s左右，曲線斜率趨于平穩。該現象說明，床層的膨脹高度對操作氣速的依賴性具有一定的敏感性區間。由于圖9(b)的X坐標軸的數密度過于松散，而且斜率的增長趨勢無合理的波動區間，因此床層膨脹高度對靜止床高的依賴性分析不具有實際參考價值。后續需要增加靜止床高的數密度，進有助于深入探究床層膨脹高度與靜止床高在機器學習模型預測過程中的內在聯系。

圖9 GBDT模型輸入變量的部分相關性Fig.9 Partial correlation diagram of input variables in GBDT model

3 結 論

1)通過床層塌落試驗，探索了不同的操作氣速與初始床高下 Geldart A類加重質床層中乳化相與氣泡相的膨脹特征，并分析了其變化規律，乳化相與氣泡相的膨脹隨著氣速的逐漸增加呈現先增加并略有減小的規律。不同的初始靜床高與床層膨脹高度下，氣泡相組成不受床層高度變化的影響，其組成比例相對穩定。

2)通過床層塌落試驗，構建了操作氣速、靜止床高以及床層膨脹高度的數據集。針對數據集中的特征變量，進行了數據統計分布和相關性分析，得知特征變量是兩個相互獨立的變量，并且數據集具有一定的魯棒性。同時，操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度均呈現正相關性，相關系數分別為0.52和0.63，說明操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度具有一定的關聯。

3)利用具有最佳超參數的GBDT模型成功模擬了膨脹高度和影響變量之間的非線性關系，模型在測試集上的決定系數達到0.968，表明GBDT模型對床層膨脹高度預測具有很大的潛力。通過對特征變量進行的敏感性分析，得知操作氣速的重要性得分是0.68，是膨脹高度最敏感的變量。靜止床高的重要得分為0.32，相對于操作氣速，靜止床高對床層膨脹的影響較小。同時，由部分相關性分析可知，床層的膨脹高度對操作氣速的依賴性具有一定的敏感性區間。