基于非線性規劃的風光儲配置策略

河北工業大學 張雅倫

1 問題描述

本文以風光儲配置的總價更少，電網每個小時發出的電量變化波動更小為目標建立了多目標規劃模型，給出了特定數值下的最優配置方案。在以上問題的容量配置基礎上，考慮到不同時段電價不同，通過儲能裝置的調節來得到風光儲能電網的最佳運行出力。以一天時間為周期建立多目標規劃模型，在與問題相似的約束條件下求解。下文是具體問題：為配電網的1～15個節點合理地配置風光儲使得配置總價更少的同時，使電網每小時發出電量變化波動也最??；在第一容量配置不變的基礎上，以經濟性和低碳性為目標，優化風光儲的配置。

2 模型假設

一是忽略電能傳輸時的損耗，主要是高壓電纜阻抗導致的；二是涉及的電路器件如變壓器等均為理想器件；三是風光儲設備產生的能量能供應到電網的其他負載，能量通過負載節點間的網絡傳遞。

3 符號說明

Si,t表示t 時刻編號為i 的電纜上電能的功率，Vi,t表示t 時刻第i 個儲能設備剩余的電能，Pi,t表示t 時刻第i 個儲能設備的功率，ai,t表示第i 個風發電設備t 時刻的功率，bi,t表示第i 個光發電設備t 時刻的功率，ui表示編號為i 的電纜的最大流量，wi,t表示t 時刻第i 個負載的額定功率，ci表示第i個儲能設備的最大容量。

4 問題一模型的建立與求解

4.1 模型的建立

問題一考察風光儲設施在網絡上的建立與配置。題目中電網上有16個負載，如圖1所示。

圖1 電網系統示意圖

由圖1可知，負載的連接方式有兩種。一是直接連接在供電樞紐：負載1、負載10；二是連接在其他負載上。本文將負載看作圖的節點，將負載間連接的電網視為圖的邊，整個系統形成了一個樹的結構，如圖2所示?？紤]到現實中電網系統的復雜性，邊不僅僅是單一的導線，而是復雜電網系統的抽象，因此電流可以在邊上雙向傳播[1]。

圖2 電網的樹狀結構

風力發電、光伏發電、儲能池、大電網均能對負載供電，也就是說三種設施可以配置在節點上，對節點供電。本文假設儲能初始能量為0。此外，在某個節點建設的發電或儲電設備也可以通過電網系統對其他結點供電。由于負載1、負載10經過變壓器直接連接在大電網上，在整個系統中承擔電流樞紐的功能，本文認為風光儲設施不宜建立在負載1、負載10。同時，節點16直接連接大電網，此處的系統連接情況較為復雜，也不適合再配置其他設施，故不考慮在節點負載1、負載10、負載16處建立設施[2]。

節點處電路連接十分復雜，既要考慮電網、風光儲的供電，還要考慮電網隨時間的波動，很難建立約束方程。對此，本文不考慮節點處的能量變化，而改為考查邊上不同時刻流動的能量。事實上，任一節點當前時刻的供電狀況可以用和其相鄰的一條或兩條邊的流量和自身發電量表示。

本文將每一時刻電纜上的電流的流量看作決策變量，對圖上存在的邊重新編號，整體采用自左向右的編號原則。得到了電網系統圖如圖3所示。

圖3 對關鍵節點重新編號

忽視溫度變化，太陽能光伏發電受太陽能輻射值影響，輸出功率為：

其中：A 為光照輻射值，As 為標準狀況下的輻射值，Prated為額定功率。光能發電在夜晚時不會產生電量，而在正午時產生電量最高。風力發電設備功率主要與風速有關，不穩定因素較多。儲能設備可以視為一個簡單的理想電容器，充放電過程沒有任何的損耗，滿足：

其中：C（t）為t 時刻儲能設備中的能量。

在實際情況中，不同設備參數不同，不同天氣情況對風光儲的影響也不同。采用蒙特卡洛模擬，可以給出一天中風光設備的供電變化情況，以此為基礎討論。

對于第i（i ≠2,3）條邊來說，要實現電力配置平衡需要有：

對于第2、3條邊，有：

其中Si,t為第i 條邊上的流量，物理意義為：取正時為大電網對i+1結點的供電量，取負時為風光儲系統經過該邊對電網其他結點的供電量。Pi,t為儲能裝置釋放的功率，為正時向電網放電，為負時充電。對于決策變量Si,t，有Si,t∈[0,ui]，其中ui是第i 條邊的最大流量。

電網對系統的供電量就是節點負載1、負載10的流入量。在電路理論中，常常用基爾霍夫定律對電路進行分析，其中最核心的一點是流入節點的電流量必定等于流出電流的量[3]。本文假設在復雜的電網傳輸系統中，這一定律依然適用。對于節點負載1、負載10來說，流出電量可以由某些邊當前時刻的流量來表示，某一時刻電網對所有負載的供電量即結點負載1、負載10的流出量與節點上負載的消耗量的和，可以表示為：

考慮題目中規定的其他條件：風光一天內發電的總量不宜低于負荷用電總量的30%，不宜超過負荷用電總量的70%，可表示為：

24h 內，電網發電和風光發電的總量為：

兩臺變壓器允許通過的最大功率分別為50MW和70MW，需滿足：

除了考慮電網配置時的限制外，還要保證蓄電池里的剩余量總是大于0，可以表示為：

風電、光伏發電具有波動性和間歇性，受到天氣影響時，風、光發電的有功輸出會產生大幅度的波動，由于較大的波動會造成電網損壞，本文加入硬性約束條件，使得電網供電波動不超過5%。

綜上所述，電網的配置問題可以寫為：

其中ai、bi、ci分別為風、光、儲的配置功率，q1、q2、q3分別為風光儲每MW 的單價。且有：

u1t、u2t分別為風光設備的波動率，由模擬產生。

4.2 模型求解

本問題為多目標規劃問題，由于已經對波動加入了硬性約束，可以采用簡單線性加權的方式將兩個目標合為一個。這樣可以解釋為：在滿足波動一定的同時使得波動和成本盡量小?？疾靸蓚€目標的數值大小，最終確定的優化目標為：

問題為非線性規劃問題，一般可以采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等智能算法求解[4]。但考慮到本文中決策變量超過千個，上述算法存在收斂速度過慢、難以收斂到全局最優點等問題，選擇使用lingo 軟件進行求解。

Lingo 由美國公司LINDO 推出，可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，是求解優化模型的優秀選擇之一。

將題目中的數據帶入到模型中，最終得到的配置結果為：在負載3處建立額定功率為0.321MW 的風力發電、6.018MW 的太陽能發電、52.793MWh的儲能系統；負載4、5、6、7、8、9處分別建造0.0438MW、0.0444MW、9.4303MW、0.0470MW、0.0470MW、0.0470MW 的光能發電，0.3040MW、16.8516MW、0.3203MW、0.3208MW、0.3208MW、0.3208MW 的風能發電；負載11、12、13、14、15處分別建立額定功率為1.414MW、9.510MW、0.663MW、1.414MW、12.571MW 的風力發電，11、12、14、15處建立0.0166MW、0.0166MW、0.0166MW、0.296MW 的光能發電，13、15處分別建立2.665MW、11.194MW 的儲能裝置

從結果可以看出，系統對光能發電的需求較少，大多數發電功率在0.1MW 以內，說明光能發電不適合作為主要的發電方式。而儲能裝置對系統的作用較大。

5 問題二模型的建立與求解

5.1 模型的建立

問題二是在問題一得到的風光儲容量配置基礎上，以一天為周期，優化系統的運行出力，使得價格最少，電網輸出功率最低。此時的變量為儲能元件每一時刻電能的充放量和電網的供電量。由于風光儲基礎設施已經配置完成，整個系統運行在可控范圍內。此時應該以滿足負載需求為首要目標，因此將電網波動范圍約束解除。結合問題一給出問題二的約束條件：

由于題目中涉及兩個目標，可采用線性加權的方式將二者結合起來。主觀上應該認為二者同等重要，考慮到兩個函數的數值大小，可確定系數的比值。根據題中所給的電網分時電價，電網的運行成本問題可以表示為：

5.2 模型的求解

使用lingo 對本題進行求解，得到了24h 內，每一時刻每一條線路上的電流流通量，據此，可以得到電網每一時刻的出力。其中幾個時刻電網的輸出功率為：0時輸出63.1716MW，6時輸出55.5827MW，12時輸出45.7550MW，18時輸出65.4812MW，23時輸出48.8929MW。一天內花費的電費約為97.28萬元。

6 總結

本文將實際復雜的風光儲電網系統簡化為一個無向無環圖，涵蓋了實際電網系統中的多種連接方式和現實中存在的限制。通過多目標優化的思想求解得到最優配置方案?？紤]到現實中變量分布具有隨機性，可以根據實際參數服從的概率密度函數修改本模型的參數。

從本文得到的數據可得出結論：為滿足現實中的負載，風力發電和光能發電依舊處于從屬地位，難以取代電網供電。其中，光能發電設施最適合按照功率低、分布廣的原則進行配置。