基于BPNN和MOOGA的高速聯軸器多目標優化方法*

王藝琳,王維民,3*,李維博,王珈樂,張 帥

(1.北京化工大學 機電工程學院,北京 100029;2.北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室,北京 100029;3.北京化工大學 高端壓縮機及系統技術國家重點實驗室,北京 100029)

0 引 言

隨著工業場合對轉子系統轉速的要求越來越高,傳統膜片聯軸器已不能滿足高速重載轉子系統傳遞高扭矩、大轉速及高容錯的要求[1]。

超高速膜盤聯軸器以其優越的性能,已被廣泛應用于各類高速重載場合。近幾十年來,汽車和航空工業的主要目標一直是減輕質量、提高速度、節約能源。為了縮短加工時間、節約制造能源,需要設計一款更精巧、轉速更高、補償性能更好的聯軸器。

超高速轉子系統利用撓性聯軸器、依靠膜盤平穩地傳遞扭矩,以補償聯軸器安裝制造過程中的平行和角向不對中。高轉速聯軸器工作時,承受大離心力、扭矩、平行和角向補償等復雜載荷情況。如何在這類工況條件下,降低聯軸器彎曲剛度,并減小其危險應力是目前聯軸器多目標優化工作的重點。

長期以來,為提高聯軸器的工作轉速和優化其動力學性能,不少學者對膜盤聯軸器進行了研究。

易源霖等人[2]基于軸復合剛度計算原理和Karush-Kuhn-Tucker最優化條件方法,計算了凸緣聯軸器扭轉剛度,發現了聯軸器凸緣部分徑向厚度和軸向長度對剛度的影響最大;但其并沒有在研究的基礎上提出結構的改進方案。李寬[3]采用有限元分析法和集中參數法,分析了轉速和軸向伸縮量對聯軸器軸向剛度的影響;但其沒有對聯軸器強度特性進行研究。曹安港等人[4]采用有限元仿真軟件,分析了多種工況條件下聯軸器應力分布情況;但其沒有進一步研究聯軸器設計參數對應力分布的影響。NAGESH S等人[5]采用有限元分析法,分析了高速撓性聯軸器的動力學特性方程,并進行了試驗驗證;但其未研究復合工況下聯軸器的動力學特性。馬同玲等人[6]采用正交實驗和數值計算的方法,研究了聯軸器結構參數對其第三階彎曲模態固有頻率的影響,發現了柔性桿直徑、電機端膜片斜度和發動機端膜片斜度對第三階彎曲模態固有頻率影響最大,并提出了一種結構優化方案;但其沒有對該優化方案開展仿真實驗驗證。El-WAKEEL A等人[7]基于模糊邏輯、粒子群優化和單純形方法,提出了一種混合模糊粒子群優化-單純形算法,利用模糊粒子群優化-單純形算法進行了聯軸器結構參數優化,提高了聯軸器扭轉性能;但其未將該算法和其他優化算法進行比較,以說明該方法的優越性。于洋等人[8]基于聯軸器扭轉剛度性能,提出了一種優化聯軸器設計方法,提高了柔性聯軸器的使用壽命;但其沒有研究復合工況下聯軸器的彎曲剛度性能。于慧艷[9]采用ANSYS響應面優化方法,對聯軸器強度進行了優化設計;但是其未綜合考慮聯軸器的強度特性和動力學特性。

隨著聯軸器設計轉速的提高,單一優化目標不再滿足要求,需要綜合考慮聯軸器強度和動力學特性。反向傳播神經網絡在工業領域的應用廣泛,不少學者[10-12]利用反向傳播神經網絡結合遺傳算法進行了機械構件的優化工作。

基于以上優化設計思路,筆者進行了聯軸器多目標優化設計。

首先,針對傳遞轉速達1×105r/min、補償平行不對中0.1×10-3m、角向不對中0.25 °的超高速撓性聯軸器強度及剛度優化問題,筆者通過正交實驗和拉丁超立方抽樣實驗,對比多項式擬合法和反向傳播神經網絡法得到的聯軸器結構參數與危險應力、彎曲剛度的目標函數,采用反向傳播神經網絡結合遺傳算法對超高速膜盤聯軸器的關鍵尺寸參數進行多目標優化,并對優化解集的可靠性進行驗證。

1 基于神經網絡擬合的多目標優化

1.1 關鍵參數選取

影響膜盤聯軸器強度特性及動力學特性的參數眾多,筆者采用多因素方差分析法篩選聯軸器關鍵參數。多因素方差分析能夠分析多個因素對應力與彎曲剛度的影響是否顯著。

多因素方差分析的基本思路如下:

1)原假設。各個自變量不同水平下,總體均值無顯著性差異,并且自變量各效應和交互作用為0;

2)計算檢驗統計量F值和顯著性表征P值;

3)確定顯著性水平值,給定顯著性水平為0.15,比較各個自變量的顯著性P值。若P大于0.15,則表示原假設正確,變量對總體均值無顯著性差異;若P小于0.15則表征原假設錯誤,即變量對目標影響大,該因素對結果有顯著性影響,可選為關鍵計算參數。

1.2 目標函數確定

為保證聯軸器撓性足夠小,并且降低應力,需要對聯軸器進行多目標優化。采用遺傳算法函數進行聯軸器參數多目標優化時,需要能夠準確反映參數性能的目標函數。目標函數的精確性越高,多目標優化的結果越可靠。目前常采用假定多項式法求解函數關系,多項式的項數越多,函數逼近的精度越高。

筆者采用二次多項式擬合三個關鍵參數與危險應力及彎曲剛度函數的關系,即:

(1)

(2)

式中:f為關鍵參數與危險應力函數;A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7為f函數未知擬合系數;K為關鍵參數與彎曲剛度函數;B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7為K函數未知擬合系數;x1,x2,x3為三個關鍵參數。

反向傳播神經網絡[13]擅長處理輸入與輸出因素間復雜的多元非線性關系。為避免訓練之后的模型陷入過擬合狀態,筆者采用貝葉斯正則化算法作為監督算法。

反向傳播神經網絡模型如圖1所示。

圖1 反向傳播神經網絡示意圖

反向傳播神經網絡所采用的非線性激活函數為tansig函數,表示如下[14]:

(3)

式中:y為反向傳播神經網絡非線性激活函數;x為輸入變量值。

筆者采用總誤差準則函數作為評價指標,表示如下:

(4)

對比上文所述兩種方法求得的目標函數可知,采用多項式方法的擬合精度較低,采用反向傳播神經網絡方法的擬合精度較高。

因此,筆者選取反向傳播神經網絡擬合目標函數進行多目標優化。

1.3 基于遺傳算法的多目標優化方法

筆者利用多目標優化遺傳算法函數對聯軸器應力函數f、彎曲剛度函數K進行多目標優化計算。

相對單目標優化而言,多目標優化存在多個優化目標,而這些優化目標之間往往相互聯系、制約甚至沖突。這意味著采用多目標優化不能得到某一組解,其得到的是一個Pareto解集[15-17]。

遺傳算法通過模擬生物演化過程,對優化問題進行反復迭代,使得優化解集收斂且均勻分布,避免優化結果陷入局部優化狀態,表示如下:

minF(x)={f1(x),f2(x),…,fm(x)}T

(5)

x={x1,x2,…,x3}T

(6)

xmin≤x≤xmax

(7)

式中:F(x)為多目標函數;x為設計變量;xmax為設計變量上限;xmin為設計變量下限。

2 聯軸器參數優化

超高速撓性聯軸器內外膜盤均采用焊接結構,內膜盤采用螺栓法蘭與連接軸相連以傳遞轉速,其結構如圖2所示。

圖2 聯軸器示意圖

聯軸器內外膜盤均采用鈦合金TC4材料,其材料特性如表1所示。

表1 鈦合金TC4材料部分屬性

2.1 聯軸器仿真分析

筆者采用ANSYS有限元軟件對聯軸器進行仿真分析。各參數分別為:輸入扭矩19.1 N·m,補償平行不對中0.1×10-3m,補償角向不對中量為0.25°。為方便后續開展參數優化工作,筆者直接利用ANSYS中自帶的編輯模塊進行聯軸器參數化建模,利用Mesh模塊生成六面體網格。

聯軸器有限元模型如圖3所示。

圖3 聯軸器有限元模型

聯軸器的原設計轉速6×104r/min,為滿足超高轉速轉子系統要求,筆者將聯軸器設計轉速提高至1×105r/min,其余輸入條件不變。

在設計轉速6×104r/min時,聯軸器的仿真結果如圖4所示。

圖4 6×104 r/min膜盤組應力情況

由圖4可得:當轉速為6×104r/min時,復合工況下膜盤聯軸器最大應力集中在內膜盤根部,最大應力為194.46×106Pa。

轉速提高至1×105r/min時,復合工況下聯軸器的仿真結果如圖5所示。

圖5 1×105 r/min膜盤組應力情況

由圖5可得:轉速提高至1×105r/min時,復合工況下膜盤聯軸器最大應力集中在外膜盤根部,最大應力為454.2×106Pa。

由圖5(b)可得:膜盤危險應力區域分布不均勻,此時膜盤發生不對稱彎曲。

接下來,筆者分析計算兩種轉速下聯軸器危險應力和危險點安全系數。

聯軸器不同轉速時應力情況如表2所示。

表2 聯軸器不同轉速時應力情況

由于筆者設計的膜盤聯軸器為薄壁焊接件,焊接后會產生焊接殘余應力,該應力會影響膜盤的組織性能[18-19]。筆者參考標準《GB50341-2014》,設定膜盤聯軸器膜盤組件最小設計安全系數為2.5。

設計安全系數n表示如下:

n≥2.5

(8)

原膜盤聯軸器在1×105r/min轉速下的安全系數小于設計要求,需要對聯軸器進行優化。另外在高速旋轉的復雜工況下,膜盤聯軸器易產生非對稱彎曲[20],需綜合考慮聯軸器的強度和動力學特性。

超高速膜盤聯軸器設計的關鍵在于保證撓性的同時降低危險應力,即需要在降低聯軸器彎曲剛度的基礎上減小膜盤危險應力。

2.2 聯軸器關鍵參數選取

針對高速撓性聯軸器進行優化設計時,需要考慮應力和剛度條件。在降低聯軸器危險應力時,其剛度需要盡可能小,以保證聯軸器具有足夠的撓性,降低兩端支撐的反作用載荷[21]。

聯軸器膜盤組件關鍵參數如圖6所示。

考慮聯軸器安裝和建模關系,筆者初選D、D3、h、h1、h2、h3為設計參數。膜盤組件其他參數由裝配及設計關系給出。

為找到影響聯軸器強度和彎曲剛度的關鍵參數,筆者設計了正交實驗,如表3所示[22]。

表3 正交實驗設計表

將表3數據代入有限元仿真軟件中,可以得到正交實驗結果,如圖7所示。

圖7 正交實驗應力與彎曲剛度結果

筆者對圖7仿真結果進行多因素方差分析,求得危險應力第三類平方和SSR(Ⅲ)、自由度df、均方E(x2)及對應顯著性P關系,如表4所示。

表4 應力多因素參數分析

經多因素方差分析后,可以得到彎曲剛度的第三類平方和SSR(Ⅲ)、自由度df、均方E(x2)及對應顯著性P,如表5所示。

表5 彎曲剛度多因素參數分析

筆者針對D、D3、h、h1、h2、h3這六個參數進行多因素方差分析,結果發現,外膜盤外徑D和膜盤厚度h對膜盤應力有顯著影響,外膜盤外徑D和外膜盤長度h1的顯著性P值接近設定值,D和h1對聯軸器整體彎曲剛度有明顯影響作用。

考慮彎曲剛度和危險應力設計要求,筆者綜合選取參數D、h和h1為后續設計關鍵參數。

2.3 目標函數求解

筆者采用拉丁超立方方程隨機生成55組參數,利用有限元軟件,求解得到了多組仿真結果,如表6所示。

表6 55組仿真樣本點

2.3.1 多項式逼近

假定外膜盤外徑D、膜盤厚度h、外膜盤長度h1與危險應力的函數關系式為,與彎曲剛度的數學關系式為K。

從圖7中隨機選擇7組正交實驗結果代入式(1)、式(2),計算結果表示如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

危險應力多項式擬合計算值與仿真計算結果對比圖如圖8所示。

圖8 危險應力多項式擬合結果與仿真結果對比圖

彎曲剛度多項式擬合結果與仿真結果對比圖如圖9所示。

圖9 彎曲剛度多項式擬合結果與仿真結果對比圖

多項式的項數越多,逼近的精度越高。但是采用多項式的項數總是有限的,精度不容易滿足要求。

由圖8、圖9可知:多項式計算值與仿真結果差異較大,其中應力擬合誤差平均值達22.51%,彎曲剛度誤差達3.69%。

2.3.2 神經網絡擬合法

反向傳播神經網絡擅長處理輸入與輸出因素間復雜的多元非線性關系。筆者利用反向傳播神經網絡研究輸入參數與輸出變量間的定性關系,找到關鍵參數與危險應力和彎曲剛度間的函數表達式,結果如圖10所示。

圖10 反向傳播神經網絡預測結果與仿真結果對比圖

由圖10可得:反向傳播神經網絡預測效果良好,危險應力預測值與仿真結果的訓練誤差為0.942%,測試誤差為0.727%,總誤差為0.948%;彎曲剛度預測值與仿真結果的訓練誤差0.771%,測試誤差為14.371%,總誤差為2.927%。

由此可見,反向傳播神經網絡擬合誤差結果遠小于多項式擬合誤差結果。

2.4 多目標優化

筆者利用遺傳算法函數對上面求得的應力預測函數f和彎曲剛度預測函數K進行多目標優化求解,得到的結果如表7所示。

表7 多目標優化Pareto解集

表7所示的Pareto解集中,里面的每一個解都是優化解。一方面,為滿足試件加工需求,薄壁膜盤厚度不能太小;另一方面,為減輕聯軸器質量,膜盤外徑和膜盤厚度又不能太大。因此,膜盤厚度需要取適中值,膜盤外徑應盡可能小。在滿足上述需求的同時,還需減小聯軸器彎曲剛度,這要求外膜盤長度合適。

綜上,筆者選取一組優化參數為25.253×10-3m、0.406×10-3m及15×10-3m。

筆者比較所有多目標優化預測結果與仿真結果,求得18組預測值與仿真結果的相對誤差分布情況,如圖11所示。

圖11 多目標優化結果與仿真結果對比圖

由圖11可知:多目標優化后得到的應力預測值與仿真計算值最小相對誤差為0.42%,平均相對誤差為2.74%,最大相對誤差為5.59%;彎曲剛度預測值與仿真計算值最小相對誤差為0.23%,平均相對誤差為1.52%,最大相對誤差為4.45%。

由此可見,通過反向傳播神經網絡擬合結合遺傳多目標優化得到的優化Pareto解集是可靠的。

2.5 有限元驗證

筆者采用有限元分析軟件,求解了復雜工況下,優化后聯軸器模型的仿真結果,如圖12所示。

圖12 仿真結果

優化后膜盤聯軸器最大應力值為371.48×106Pa,此時最大應力位于外膜盤根部。

優化前后對比結果如表8所示。

表8 優化結果

由表8可知:優化后的聯軸器危險應力為371.48×106Pa,降低了18.2%;彎曲剛度為5 428.89 N·m/rad,降低了5.05%;優化后的聯軸器安全系數為2.69。

由此可見,優化后的聯軸器強度及剛度都滿足優化目標。

比較優化后聯軸器的補償能力性能,即其計算結果如表9所示。

表9 優化聯軸器補償能力

由表9可知:優化后聯軸器允許最大平行不對中為0.38×10-3m,最大角向不對中值為0.4°,允許復合不對中值為0.3×10-3m(平行)、0.3°(角度)。

由此可見,優化后聯軸器的補償能力明顯提高。

3 結束語

針對聯軸器高轉速、復合工況下的優化問題,筆者采用反向傳播神經網絡和多目標優化遺傳算法相結合的方法,對膜盤聯軸器進行了參數優化;優化后,聯軸器強度和動力學特性均得到了明顯改善;最后,結合有限元分析,對優化預測的準確性進行了驗證。

研究結論如下:

1)膜盤聯軸器在高轉速、復合不對中的影響下,聯軸器膜盤發生不對稱彎曲和應力集中現象。聯軸器危險應力超過設計要求;

2)柔性聯軸器危險應力受外膜盤外徑D和膜盤厚度h影響較大,彎曲剛度受外膜盤外徑D和膜盤長度h1影響較大;

3)對比多項式擬合和反向傳播神經網絡擬合可知,預測結果較為可靠。多目標優化后,聯軸器補償不對中能力得到了提升,聯軸器危險應力下降了18.2%,彎曲剛度值下降了5.05%,優化效果良好。

由于聯軸器實驗轉速高、實驗條件復雜,短時間內無法完成現場實驗。因此,在下一階段,筆者將開展相關實驗,以驗證上述優化結果是否可靠。