集料幾何學特性對PRMC 抗壓強度和損傷過程的影響

尹海鵬，李有堂，李武強，黃 華

(蘭州理工大學機電工程學院，甘肅，蘭州 730050)

顆粒復合材料因優異的理化性能和可設計性特點廣泛應用于各大工業領域[1]，以高硬度巖石和環氧樹脂制作的顆粒增強樹脂基復合材料(particlereinforced resin matrix composites, PRMC)可用于精密機床基礎件。集料幾何學特性是影響顆粒復合材料宏觀力學性能的重要因素之一，因此在細觀層面了解集料幾何學特性有助于PRMC 的定向設計。

目前設計顆粒復合材料時通常只考慮集料骨架系統和集料最大粒徑的影響[2]，仍不明確集料的幾何學特性對顆粒復合材料宏觀性能的影響[3]，已有研究表明集料形狀、棱角、紋理等幾何學特性廣泛影響著單一集料和顆粒復合材料的力學性能。為研究形狀對單一集料抗壓能力的影響，ZHANG 等[4]把集料形狀抽象為正四面體、正八面體和球體，而ZHU 和ZHAO[5]則用細長比、扁平比表征不同形狀的集料，研究表明球形單一集料的抗壓能力具有顯著優勢。JúNIOR 等[6]的數值研究和LEE 等[7]的實驗研究表明集料的形狀能顯著提高顆粒復合材料的抗壓強度，但NADERI 等[8]的研究表明形狀對顆粒復合材料的抗壓強度影響并不明顯，而主要取決于集料的尺寸分布。SARKAR等[9]的剪切實驗和DANESH 等[10]、WANG 等[11]的數值研表明，集料的形狀也能顯著提高礦物復合材料的剪切強度。NITKA 和TEJCHMAN[12]的三點彎曲試驗表明，不規則形狀的集料棱角邊尖端容易形成應力集中，從而降低顆粒復合材料彎曲強度。進一步的，POURANIAN 等[13]把集料的形狀分解為細長比、扁平比、圓度和球度，研究表明集料圓度和棱角性主要影響顆粒復合材料的壓實性能，而GONG 等[14]則認為集料的扁平度對顆粒復合材料的壓實性能影響較大。AK?AO?LU等[15]的研究表明集料的形狀會加速顆粒復合材料內部微裂紋的擴展，而ZHOU 等[16]的研究表明粗集料的幾何形狀對混凝土中裂紋的擴展有更強的作用。NADERI 和ZHANG[17]的進一步研究表明壓縮破壞中，集料的形狀對顆粒復合材料裂紋形成起重要作用。同時，BERNACHY-BARBE 和BARY[18]研究了集料形狀對顆粒復合材料局部和整體蠕變特性的影響，研究表明集料形狀會顯著影響顆粒復合材料局部和宏觀水平上的蠕變響應；但LAVERGNE 等[19]的研究卻表明集料的形狀對顆粒復合材料的整體蠕變行為沒有可測量的影響。此外，集料的幾何學特性還會影響顆粒復合材料的疲勞特性[20]、膨脹性和收縮性[21]、細集料的團聚和沉降行為[22]以及顆粒復合材料砂漿的擴散性[23-24]等。

集料作為PRMC 的主要承力結構，基于實物集料的實驗研究難以有效分離集料的形狀、棱角、紋理等單一幾何學特性并進行針對性研究；基于數字集料的數值研究模糊了形狀和棱角的區別，同時忽略了微觀尺度上的紋理特性對顆粒復合材料宏觀性能的影響。本文將不規則集料幾何學特性抽象為具有特定規律性且規則的數字集料，建立集料平均幾何學特性與顆粒復合材料宏觀性能之間的關系。采用 PFC 研究了集料綜合幾何學特性對PRMC 抗壓強度和損傷演變的影響，進一步分解集料的綜合幾何學特性，從形狀(包括縱橫比、圓度)、棱角性、紋理、集料骨架系統四個方面展開研究，為PRMC 的力學性能定向設計提供理論依據。

1 集料參數分類及研究方案

集料的幾何學特性具有典型的跨尺度和復雜性特點，常用集料的形狀、棱角、紋理表征集料的單一幾何學特性[25]，但集料系統中單個集料幾何學特性的顯著變化不會對顆粒復合材料的宏觀性能產生可測量影響，故考慮集料系統的幾何學特性十分重要[26]。本文在此基礎上分解集料幾何學特性并參數化，制定集料單一幾何學特性的研究方案。

1.1 集料單一幾何學特性分類

二維層面的集料形狀可用縱橫比和圓度表征，但集料的棱角變化通常會引起集料形狀的變化，這也是現有文獻難以分離集料形狀和棱角特性的主要原因。為有效地從集料形狀參數中剔除棱角參數，本文用樣條曲線弱化集料棱角，并采用縱橫比和圓度指數評價集料形狀，無棱角特性的集料形狀構造方案如圖1 所示。其縱橫比(aspect ratio,Ra)可用集料等效橢圓的長軸和短軸之比表征[26]，集料縱橫比Ra的參數化定義如下：

圖1 集料形狀參數Fig.1 Aggregate shape parameters

式中：L為集料等效橢圓的長軸；W為集料等效橢圓的短軸。同時，記帶有棱角特性的集料圓度指數(roundness index,Ri)為0，圓形集料的圓度指數為100%，則集料圓度指數可用棱角扭曲為光滑曲面時的面積增量比表征。集料的圓度指數Ri定義為：

式中：Sa為構造集料的面積；Sq為構造基體的面積(以正四邊形為構造基體)；Sc為圓形集料的面積。

棱角特性(angularity,A)反映集料細觀局部的變化，并顯著影響集料間的動力學特性。為考察棱角特性對顆粒復合材料宏觀力學性能的影響，抽象出具有一定規律的棱角特性，用正多邊形構造不同棱角參數的集料，如圖2 所示。集料棱角參數可用式(3)量化：

圖2 集料棱角參數Fig.2 Edges and corners parameter of aggregate

式中：n為正多邊形邊數，顯然n越小集料的棱角越少凸起越尖銳。

集料紋理反映集料微觀表面粗糙度，可視為隨機分形噪波。為適應本文研究方法，首先對集料紋理做放大處理，并進一步抽象為規則的波形曲線，如圖3 所示。其中：I為波峰強度(intensity)，用集料基圓與波峰之間的尺寸差量化；N為集料基圓上的波峰個數(number)。顯然I和N同時越大說明集料的表面越粗糙。

圖3 集料紋理參數Fig.3 Aggregate texture parameters

為更精細地實現集料的細觀特性，PFC 中用distance = 150.0、ratio = 0.1 填充集料剛性顆粒簇模板(clump template)，不同單一幾何學參數的集料如圖4 所示。

圖4 不同形狀、棱角、紋理參數的試驗顆粒Fig.4 Test particles with different shapes, edges and corners,texture parameters

分形維數(Fractal dimension,F)表征集料系統的幾何學特性具有穩定性和可行性，某一篩孔下的集料的質量分數[26]M(x)可表示為：

1.2 集料系統幾何學特性

式中：x為篩孔直徑，xmax、xmin分別為顆粒復合材料集料系統中最大顆粒和最小顆粒粒徑；F為集料系統的分形維數，考慮到分形維數是一個大于拓撲維數小于空間維數的值，取 2 ＜F＜3。同時，本研究以F= 2.5 和(0.30～0.60] mm、(0.60～1.18] mm、(1.18～2.36] mm、(2.36～4.75] mm 的粒徑分布為對照組，研究不同分形維數、粒徑分布、級配級數(graded series,G)、最大最小粒徑比(xmax/xmin)對PRMC 抗壓性能的影響，不同試驗方案下各級粒徑的質量分數如表1 所示。

表1 集料系統級配試驗方案Table 1 Gradation test schemes of aggregate system

2 集料綜合幾何學特性

破碎類集料幾何學特性的不規則性和無序性是其區別于卵石類集料的顯著特征，因此形成的PRMC 也有明顯區別。如圖5(a)所示，相較于圓形集料，等體積的不規則集料表現出更大的表面積，進而增加了環氧樹脂和集料系統之間的接觸概率，而集料的幾何學特性引起的咬合效應[27]會降低集料間的流動性。同時，相較于圓形集料，不規則形狀的集料系統在澆筑、振搗成型過程更容易產生空隙，在固化、養護過程又因應力收縮容更易產生微裂紋等原始微損傷。為了研究集料幾何學特性對PRMC 力學性能的影響，首先基于PFC 創建了全球狀顆粒模型和帶有幾何學特性的不規則顆粒模型；其次通過顆粒替換法[26]分級替換圓形集料，考察集料綜合幾何學特性對PRMC抗壓強度的影響，進一步地考察集料形狀、棱角、紋理對PRMC 抗壓性能的影響。最后剔除單一集料幾何學特性，用全球狀顆?？疾旒瞎羌芟到y對PRMC 抗壓性能的影響，研究方案如圖5(b)所示。

圖5 不規則集料模型特點及研究方案Fig.5 Characteristics and research schemes of irregular aggregate mode

2.1 試驗模型及細觀參數

低成本、高精度的離散元方法為顆粒復合材料的細觀研究提供了便利[28]，單軸壓縮試驗常被用于研究脆性材料壓縮破壞時的力學性能[29]?；赑FC 的單軸壓縮試驗原理如圖6 所示。

在顆粒復合材料數值模型的頂部和底部設置加載板，左、右兩側自由，同時加載板上施加等大反向的壓縮速度，設置壓縮到峰值強度的70%時終止壓縮。壓縮過程中的軸向應力、軸向應變和動態模量[29]可分別表示為：

式中：B為試樣寬度，B= 50 mm；H為試樣高度，H= 100 mm；F為上、下加載板與顆粒接觸力和的平均值，，Fi、Fj分別為顆粒與上、下加載板之間產生的接觸力，PFC中Fi、Fj由wall.force.contact 遍歷得到，y為上、下加載板的壓縮位移，由wall.disp 得到。尹紀財[2,30]以“濟南青”花崗巖為試驗集料，用5 級級配實驗了不同最大粒徑下PRMC 的抗壓強度，本文以最大粒徑為4.75 mm、最大抗壓強度116 MPa 的實驗研究結論為參照，用平行粘結接觸模型考慮樹脂與集料的粘結作用[31]，用表1 中FD2.5 GB 的級配方案為參照組標定細觀參數，如表2 所示。

表2 不規則集料試驗方案細觀參數Table 2 Microscopic parameters of irregular aggregate test schemes

2.2 集料綜合幾何學特性對PRMC 抗壓強度的影響

在表1 FD2.5GB 級配參數和表2 細觀參數下創建全圓形顆粒模型并進行單軸壓縮試驗，同時在PFC 中 創 建measure.coordination 和measure.porosity 函數，分別檢測數值樣本的配位數和空隙率，保證參照樣本不變，在同一位置用任意幾何學特性的不規則集料分別替換最大一級粒徑(≥2.36 mm)和最大兩級粒徑(≥1.18 mm)的圓形集料，如圖7所示。

圖7 不規則集料替換方案Fig.7 Irregular aggregate replacement schemes

圖8(a)表明，隨著模型的計算平衡，圓形顆粒間的平均接觸數量，即平均力學配位數快速穩定在5.4 左右，替換最大一級集料，顆粒間的平均力學配位數顯著增加，達到9.4；替換最大兩級級集料平均力學配位數近一步增大至10.1，但增量并不明顯。這表明集料的幾何學特性能顯著增加顆粒之間的接觸概率，但集料系統中最大顆粒粒徑的幾何學特性對力學配位數的影響更為顯著。近一步的，隨著不規則顆粒的替換，模型的空隙率出現短暫的擾動后快速趨于平衡，替換最大一級集料模型的空隙率從4.5%增加至4.6%，但替換兩級后模型的空隙率與全圓形集料相比無明顯變化，如圖8(b)所示。這表明：集料系統的空隙率主要受最大粒徑的影響，并且不規則集料粒徑越大，越容易形成初始缺陷，但集料系統中不規則顆粒質量分數能降低集料幾何學特性對數值模型帶來的影響。進一步以v= 0.01 mm/s 進行單軸壓縮試驗，結果表明：集料的幾何學特性能顯著提高PRMC 的抗壓強度和動態模量，而且最大一級集料粒徑的幾何學特性對PRMC 的峰值抗壓強度影響最為顯著，可使峰值抗壓強度提升至141 MPa，如圖8(c)所示。研究表明：集料的綜合幾何學特性能顯著提高顆粒間的接觸概率和峰值抗壓強度，但對數值模型的空隙率幾乎沒有影響，并且隨著壓縮過程的持續，顆粒間接觸產生局部批量破環，同時出現多個局部峰值強度。

圖8 集料綜合幾何學特性對力學配位數、空隙率和抗壓強度的影響Fig.8 Effects of aggregate geometry characteristics on coordination number, void fraction and compressive strength

2.3 集料幾何學特性對PRMC 裂紋演化的影響

微裂紋幾乎存在于任何一種材料中，但顆粒增強基復合材料中的微裂紋更加明顯并值得關注，集料幾何學特性深刻影響著PRMC 內原始微損傷的隨機分布和裂紋的演變。如圖9 所示，與全圓形集料和替換最大一級集料數值壓縮破壞相比，替換兩級最大集料的PRMC 數值模型在單軸壓縮過程中更容易萌生裂紋并表現更高的裂紋擴展速度，這說明：集料的幾何學特性越明顯，越容易在集料的尖端產生較高的應力集中，從而加速了裂紋擴展，但不規則集料間引起的咬合性能，能夠提高集料系統的穩定性，進而提高PRMC 的抗壓強度。圖9 進一步表明：PRMC 壓縮破壞過程中初始裂隙萌生的時間順序和壓縮破壞后產生的裂隙總量與PRMC 最大抗壓強度并沒有必然聯系。

圖9 集料不規則性對數值模型裂隙的影響Fig.9 Influence of aggregate irregularity on the cracks in the numerical model

細觀層面集料間粘結力的失效是顆粒復合材料宏觀斷裂的本質，PFC 的離散裂隙網絡 (DFN)功能[32]和接觸力鏈(contact force)可在細觀層面考察PRMC 壓縮破壞時顆粒間的接觸力變化和裂紋擴展過程。圖10(a)表明，與全圓形集料相比，替換最大一級集料模型的接觸數量和接觸力顯著增大，表現為集料間力學配位數的增加和力鏈色譜圖越均勻，這說明集料幾何學特性能較好地傳遞并分散外部載荷，進而表現為抗壓強度的增強。圖10(b)為顆粒復合材料數值樣本壓縮破壞后的狀態，結果表明全圓形集料模型破壞時的單邊壓縮量y=2.7 mm，對應值大于替換最大一級集料的0.96 mm和替換最大兩級集料的0.74 mm，結果進一步說明，集料的幾何學特性有助于提高PRMC 的抗壓性能。而破壞后的裂紋狀態表明，圓形集料的PRMC 壓縮破壞時產生的裂紋更加彌散，失效形式表現為散裂；而不規則集料生成的PRMC 產生的裂紋更加集中，失效形式表現為局部脆裂，即集料的幾何學特性影響裂紋的擴展并決定PRMC 的最終抗壓破壞形式，但裂紋擴展前，初始裂紋萌生的位置具有顯著的隨機性。

圖10 PRMC 細觀損傷過程Fig.10 Mesoscopic damage process of PRMC

3 結果與結論

集料的綜合幾何學特性對PRMC 的抗壓強度、壓縮動態模量、平均力學配位數、裂紋萌生及演化影響顯著，本節將集料的綜合幾何學特性分解為形狀、棱角、紋理和集料系統，討論單一幾何學特性對PRMC 抗壓性能的影響。

3.1 集料形狀對PRMC 抗壓強度的影響

集料形狀是影響顆粒復合材料力學性能的重要幾何學特性[33]，圖11 研究表明PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態模量與集料的縱橫比正相關，隨縱橫比的減小而減小，即圓形集料的PRMC模型表現出更低的抗壓能力，這與POURANIAN等[13]和ZHANG 等[21]的研究結論類似。但本研究進一步表明，雖然PRMC 的峰值抗壓強度隨縱橫比的減小而降低，但集料越接近圓形抗壓能力降低越明顯，即集料的縱橫比與PRMC 的峰值抗壓強度之間不存在線性關系，并且在Ra= 10∶7 時PRMC 的峰值強度和壓縮時的動態模量取得最大值。集料的圓度對PRMC 壓縮時動態模量的影響與縱橫比呈現出相似規律，但對峰值抗壓強度的影響在Ri= 60%取得最大值186.49 MPa。研究表明集料的形狀顯著提高PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態模量，并且在Ra= 10∶7 和Ri= 60%時峰值抗壓強度最大。

圖11 集料形狀對PRMC 的影響Fig.11 Influence of aggregate shape on PRMC

為研究集料單一幾何學特性參數對PRMC 強度的影響，盡量減小由模型差異引起的分析誤差，數值模型在同一位置用等密度、等體積、等粒徑的不規則集料替換圓形集料，替換后的再平衡過程中，不規則集料的形狀產生的不平衡扭矩會使集料產生輕微擾動，從而數值模型之間也會存在細微差別，但這種差異是不可避免且可忽略的，故圖11 中Ri= 60%峰值抗壓強度和動態模量值得進一步討論。圖12 在細觀層面考察了不同圓度集料的破裂損傷過程。結果表明，集料的圓度越小，對裂紋的導向性越好，壓縮破壞過程中裂紋越收斂，壓縮破壞主要表現為局部脆裂；同時較低的Ri值容易引起PRMC 右上部的脆裂，而較大Ri值容易引起PRMC 左上部的脆裂，但Ri= 60%時PRMC 顆粒間力傳遞更均勻，從而表現出更高的抗壓強度。本研究進一步表明，雖然集料形狀能顯著影響抗壓強度，但PRMC 的最終的抗壓性能受原始損傷分布、裂紋演變、最終斷裂方式和集料幾何學特性的共同作用的影響，從而模糊的規律性上還存在很大的隨機性，即PRMC 存在典型的隨機動力損傷特性。

圖12 不同圓度指數集料的壓縮破壞過程Fig.12 Compression failure modes with different roundness index

3.2 集料棱角性對PRMC 抗壓強度的影響

集料的棱角特性是破碎類集料和卵石類集料之間的顯著區別，利用集料棱角提高顆粒復合材料的抗壓強度已廣泛用于實踐?；谡噙呅螛嬙旒侠饨?，邊數越少棱角參數越小，集料表現出的棱角越尖銳。圖13 表明，集料的棱角參數越小，PRMC 的峰值抗壓強度越大，即集料棱角特性能提高PRMC 的抗壓強度，且壓縮時的動態模量也隨棱角參數的減小而增大，但與棱角參數沒有顯著的規律性。研究表明，集料的棱角特性越明顯，集料棱角尖端越容易出現裂紋，裂紋也越容易擴展，但圓形集料的PRMC 壓縮破壞前具有更大壓縮量，表現出更強的塑性能力。另外，在本文集料幾何學特性參數化方案下，棱角性越大的集料圓度值也越大，這也在一定程度上佐證了3.1 節的研究結論。

圖13 棱角性對PRMC 軸向應力的影響Fig.13 Influence of edges and corners on the compressive strength of PRMC

3.3 集料紋理對PRMC 抗壓強度的影響

集料的紋理表現為集料表面的粗糙程度，相同形狀和棱角的集料，紋理特性提高集料的體積和表面積，從而增加樹脂與集料接觸的概率，進而提升樹脂與集料之間的膠結性能[20]，進一步表現為PRMC 的抗疲勞能力的提高。圖14 表明，紋理強度值I相同時，紋理數量N越大，PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態模量越大；類似的，紋理數量N相同時，紋理強度值I越大，PRMC 的峰值抗壓強度和壓縮時的動態模量越大。研究表明，紋理強度值I和紋理數量N同時越大，集料表面局部凹凸越明顯，PRMC 的抗壓能力越強，但集料紋理越明顯，PRMC 的壓縮破壞過程越不穩定，會出現多個局部強度峰值。紋理的微觀尺度特性是阻礙紋理研究的主要原因，對集料的微觀紋理特性放大并抽象處理的研究結論，雖然不能精確說明紋理實際影響，但在了解紋理對PRMC壓縮破壞的規律性上有一定價值。

圖14 紋理對PRMC 軸向應力的影響Fig.14 Effect of texture on the compressive strength of PRMC

3.4 集料系統對PRMC 抗壓強度的影響

集料系統是PRMC 主承力結構，良好的集料級配可以獲得更小空隙率和更穩定的空間集料系統[26]，分形維數F、最大粒徑xmax、最大/最小粒徑比xmax/xmin和級配級數G均能影響集料系統的構成。圖15(a)表明，相同粒徑區間的級配方案下，分形維數越小，構成集料系統的粗集料的質量分數越大，形成的集料級配累積曲線越平緩。集料系統的最大粒徑xmax也是影響集料系統的重要參數，表1 表明，相同的分形維數F、最大最小粒徑比xmax/xmin和級配級數G時，xmax幾乎不影響各級粒徑的質量分數，但顯著影響集料級配累積曲線，如圖15(b)所示，集料系統最大粒徑越大，形成的集料級配累積曲線越平緩。進一步的，分形維數F、最大最小粒徑比xmax/xmin和級配級數G相同時，級配級數越高，集料系統的累積曲線越平緩。圖13(c)研究表明，最大粒徑xmax是影響集料系統各粒徑區間質量分數的主要參數，而級配級數G是影響級配累積曲線的主要參數。

圖15 不同級配方案時集料的累積質量分數Fig.15 Cumulative mass fraction of aggregates at different graded series

在力學性能方面，分形維數對顆粒復合材料強度的影響尚無定論，YIN 等[2]的研究表明，隨分形維數F的增大，顆粒復合材料的抗壓強度先增大后減??；而YANG 等[34]的拉伸實驗卻表明分形維數F對抗拉強度沒有顯著影響。圖16(a)表明，分形維數F對PRMC 壓縮試驗時的動態模量幾乎沒有影響，對PRMC 的抗壓強度影響顯著但無顯著規律性。造成結論不同的原因可能是本研究的力學性能不同或分形維數取值太少。目前xmax對顆粒復合材料抗壓強度的影響也不確定，WANG 等[35]認為抗壓強度隨xmax的增大而增大，而圖16(b)表明，分形維數F、最大最小粒徑比xmax/xmin和級配級數G相同時，集料xmax越大，壓縮試驗時的動態模量越小，PRMC 抗壓強度也越小，這與LIU 等[36]的研究結論類似。為進一步考察xmax對PRMC 抗壓強度的影響，本文控制相同分形維數F，研究了級配級數G和最大粒徑xmax對PRMC 抗壓強度影響，如圖16(c)的所示，PRMC 的抗壓強度并未隨著連續級配級數G和最大粒徑xmax的增大而和增加，且在G=5、xmax=4.75 mm 時獲得抗壓強度最大值。這是因為集料粒徑越大越容易形成空隙，從而降低了集料的堆積密度，進而降低PRMC 的抗壓強度。研究表明，通過集料系統的幾何學特性提高PRMC 的抗壓強度需要在分形維數F、最大粒徑xmax、最大/最小粒徑比xmax/xmin以及級配級數G之間尋求最優組合，本研究對象應用于精密機床基礎件，F=2.5、G=5 和xmax=4.75 mm 是可采取的最佳參數組合。

圖16 集料系統對抗壓強度的影響Fig.16 Influence of aggregate system on compressive strength

4 結論

基于PFC 的單軸壓縮試驗，研究了集料幾何學特性對PRMC 抗壓強度的和細觀損傷過程，主要研究結論有：

(1) 集料的綜合幾何學特性顯著提升PRMC 的抗壓強度、壓縮時的動態模量和顆粒間力學配位數，但對孔隙率幾乎沒有影響。

(2) 集料的綜合幾何學特性影響原始微損傷分布，引導裂紋的擴展，并最終決定PRMC 的破壞模式，但PRMC 破壞前初始裂紋萌生的位置、萌生時間順序以及最終破壞后的裂隙總量的與峰值抗壓強度沒有關系，并且PRMC 的壓縮破壞過程存在典型的隨機損傷特性。

(3) 集料單一幾何學特性越顯著，PRMC 壓縮破壞時裂紋越趨于收斂，但破壞前的過程越不穩定，可能出現多個局部峰值強度；集料越接近圓形，PRMC 的塑性能力越強。

(4) 集料的形狀 、棱角、紋理能顯著提高PRMC的抗壓強度，但集料系統需要在級配理論、最大粒徑、最大最小粒徑比和級配級數之間尋求最佳組合，并為精密機床基礎件用PRMC 的抗壓設計提供理論依據。