臺風登陸期間跨海大橋風-浪-流作用結構振動分析

魏 凱，鐘 茜，沈忠輝

(1.西南交通大學橋梁智能與綠色建造全國重點實驗室,成都 610031; 2.清華大學水利水電工程系,北京 100084)

引言

臺風是具有極強破壞性的低壓天氣系統,登陸時常常誘發狂風、巨浪、急流、風暴潮等自然災害?？绾４髽蛴捎诳缍却?、剛度低等特點,對臺風登陸期間的風、浪、流作用十分敏感[1-2]。準確重現臺風作用下復雜的海洋環境,并計算風、浪、潮、流荷載,分析橋梁結構的隨機振動特性,是橋梁結構設計及安全運營的關鍵。

目前關于臺風作用下海洋結構性能的研究主要基于現場實測或經驗模型,但由于野外測量成本高、測量失效等原因,通過實測獲取臺風期間的海洋環境參數十分困難。然而,隨著大氣科學和海洋工程的發展,可通過數值模擬技術獲取任意海域在臺風登陸期間的風、浪、流、潮等要素。魏凱等[3-4]利用參數風場驅動波-流耦合模型實現了臺風登陸期間的海洋環境模擬,并通過與實測數據進行對比,驗證了該方法的準確性。

獲得臺風期間風、浪、流、潮等數據后,便可開展橋梁結構的隨機振動分析。王浩等[5-6]基于實測數據研究了臺風期間斜拉橋、懸索橋的抖振響應。TI等[7]對臺風浪作用下大跨橋梁隨機響應進行了模擬。除分析風或浪單獨作用下橋梁結構的隨機振動外,有學者還研究了風-浪聯合作用下橋梁結構的動力響應。GUO[8]等開展了橋塔在風-浪聯合作用下動力響應的模型試驗,試驗結果表明,當波浪周期位于結構的共振區時,風-浪聯合作用對橋塔動力響應的影響顯著。李永樂等[9]開展了風-浪聯合作用下大跨度橋梁車-橋耦合振動分析,發現橋梁響應受波浪影響顯著。劉高等[10]建立了車-橋-風浪流耦合動力系統,分析發現,與風場單獨作用相比,風浪流耦合場能夠激發橋梁產生更大幅度的橫向和扭轉振動,惡化列車運行安全性指標。但現有研究在考慮風、浪環境共同作用時常忽略臺風期間風浪等環境參數間的相關性,與真實情況存在一定差異。

臺風登陸時的風、波浪譜特性與良態風期間有顯著區別。良態風的風譜假設大氣層結穩定度為中性穩定。然而,LI等[11-12]對2008年臺風“黑格比”期間的現場實測數據進行分析,發現臺風期間大氣并非一直保持中性穩定,與良態風環境存在差異。由于臺風的強風作用,臺風期間的波浪譜也與良態環境下的波浪譜不同。TI等[7]對臺風“杜鵑”期間近岸橋址區的波浪進行野外觀測,發現臺風期間的波浪譜中風浪和涌浪共存,且風浪成分顯著,存在多峰情形。WEI等[13]基于臺風“蘇迪羅”和“杜鵑”期間的波浪實測,提出了臺風下波浪的參數波譜模型,并在模型中考慮了隨臺風時間變化引起的波譜變化。此外,實際跨海大橋中各墩處的波浪譜以及主波方向不同。DAI等[14]考慮了波高、波周期等波浪要素的變化,基于數值模擬研究了4.6 km長的fjord浮橋在波浪非一直激勵作用下的動力響應,發現豎向響應受波浪非一致激勵的影響顯著。臺風作用下的海洋環境數值模擬提供了精細的波流場信息,能為波浪非一致激勵下橋梁的隨機振動分析提供有力支撐。

因此,以某跨海公鐵兩用大橋為對象,通過引入數值模擬技術,基于臺風混合模型及波-流耦合模型計算得到了臺風“艾利”登陸期間的風、浪、潮、流荷載參數;計算臺風登陸期間跨海大橋受到的風、浪、流、潮荷載,考慮臺風下風譜及波浪譜與良態環境的不同,以及波浪的多點非一致激勵;開展跨海斜拉橋風-浪-流作用隨機振動分析,研究短期隨機動力時程分析次數對響應統計特性的影響,并對不同時刻橋梁隨機振動特性進行了計算,最后對橋梁短期極值響應的概率分布進行擬合。

1 臺風登陸期間橋址區風-浪-流特性數值模擬

1.1 臺風混合風場模型

臺風模型是驅動波浪和風暴潮等復雜海洋環境的關鍵。本文采用由參數風場和背景風場疊加得到的混合風場來模擬臺風風場,該風場的準確性已在以往研究中進行驗證[15]。參數風場由于計算效率高且能滿足工程精度,在臺風災害風險評估、風工程設計及臺風期間波浪、風暴潮數值模擬中得到了廣泛應用?；谥袊鴼庀缶?CMA)提供的西北太平洋臺風事件的信息(包括:時刻(6 h或3 h間隔)、強度等級、中心位置(經度和緯度)、中心最低氣壓和2 min平均最大持續風速等)開展臺風參數風場的計算。臺風參數風場由圓對稱的梯度風場與臺風移行風場疊加而成。

v(r)=vg(r)+vm(r)

(1)

式中,vg為梯度風場風速矢量;vm為移行風場風速矢量。本研究采用JAKOBSEN和MADSEN[16]的模型計算移行風場。

(2)

式中,vmc為臺風中心移動速度矢量;RG(文中取500 km)為環境的長度尺度。為計算梯度風場,本研究采用應用較為廣泛的HOLLAND[17]氣壓剖面描述臺風的氣壓場。

(3)

式中,r為計算點到臺風中心的距離;p(r)為臺風徑向氣壓;pc為臺風中心氣壓;pn為外圍環境氣壓,取1 010 hPa;Rm為最大風速半徑;B為氣壓剖面形狀系數。忽略地表摩擦,根據氣壓梯度力、科氏力及離心力平衡,得梯度風速為

(4)

式中,f=2Ωsin(Ψ)為計算位置處的科氏力系數;Ω為地球自轉角速度;Ψ為緯度。Rm、B參數是Holland模型中關鍵的參數。本文采用經驗公式計算Rm

Rm=Rk-0.4(pc-900)+0.01(pc-900)2

(5)

式中,Rk為經驗常數,推薦值為40。B參數由最大持續風速計算。

(6)

Vgmax=sm/β

(7)

(8)

式中,ρa為空氣密度,取為1.29 kg/m3;Vgmax為最大梯度風速,可由大氣邊界層頂部最大持續風速扣除移行風速獲得(式(7)、式(8));β為從梯度風速轉換到表面(10 m高度處)風速的折減因子,取0.9[15];sf為表面1 min平均最大風速,由CMA提供的2 min平均最大持續風速乘以1.03[18]轉換得到;VtRe、VtRn分別為最大風速半徑處的東向和北向的移行風速,由式(2)確定。需要注意的是,后文波流耦合模型需要表面10 min平均風速作為風場輸入,因此需將計算的表面梯度風場和移行風場風速矢量轉換為10 min平均風速矢量后疊加。1 min平均風速轉換到10 min平均風速的轉換系數取0.88[18]。

臺風參數風場模型在臺風中心附近具有較高的精度,但隨著距臺風中心距離增加,精度下降;相比臺風參數風場模型,全球風場再分析產品在遠離臺風中心處,精度較高,在臺風中心精度較差。為獲得更精確的風場,將參數風場模型與CCMP全球再分析風場混合,得到混合風場模型?；旌戏绞饺缦?/p>

(9)

式中,vHy為混合風場風速矢量;v為由臺風參數模型確定的風速矢量;vccmp為CCMP風場風速矢量;α=(r-R1)/(R2-R1)為使參數風場與CCMP風場之間平滑過渡的系數,文中R1,R2分別取300 km和400 km。

1.2 SWAN+ADCIRC波流耦合模型

采用臺風混合風場、氣壓場和全球海潮模型(TPXO)共同驅動SWAN+ADCIRC波流耦合模型以模擬臺風期間的波浪、潮流等。SWAN是基于譜方程的第三代海浪模式,ADCIRC是目前應用廣泛的潮流模式。SWAN+ADCIRC波流耦合模型中的SWAN模式和ADCIRC模式基于相同的非結構網格進行耦合計算[19]。ADCIRC將計算得到的風速、水位和流速數據傳遞給SWAN,SWAN根據ADCIRC提供的信息更新水深等與波浪計算相關的參數后計算波浪。然后,SWAN又將其計算出的波浪輻射應力傳遞給ADCIRC,ADCIRC又開始下一步的計算,以此循環,實現波流耦合模擬。該方法的有效性驗證詳見文獻[15],本文不再贅述。

SWAN被廣泛用于中小尺度海域的風浪生成及近岸演化模擬,其采用引入源項的動譜平衡方程為控制方程。

(10)

式中,N為波作用密度;σ為相對波頻;θ為波向;cx和cy分別為波浪傳播速度的x和y向分量;cσ和cθ分別為波浪在σ和θ空間的傳播速度;S為用能量密度表示的源項。其中源項可考慮風浪成長、三波和四波相互作用、白帽耗散、底部摩擦耗散、水深變淺引起的波浪破碎、植被耗散、風浪遇到水下障礙物的繞射和反射、波浪繞射等過程。

ADCIRC模式是一種連續伽遼金、有限元、淺水模型,可用于求解一系列尺度的水位和流速,被廣泛用于海洋、海岸、河口水動力計算。二維模式的ADCIRC,通過求解廣義波動連續性方程和垂直積分動量方程獲得水位和平均流速,并在計算中考慮了風、浪、潮汐和徑流的影響。其控制方程[19]為

(11)

(12)

(13)

式中,H=ξ+h為總水深;ξ為從海平面起算的水位高度;h為靜止海面下的水深;U、V為兩個正交水平分量的平均流速;ps為水面大氣壓強;ρ0為水的密度;g為重力加速度;η為牛頓平衡潮汐勢能;δ為地球有效彈性因子;τs,winds,τs,waves分別為由風和波浪引起的表面應力;τb為底部切應力項;M為側向應力梯度;D為動力擴散項。

2 臺風下風、浪、潮、流荷載計算方法

2.1 風荷載

橋梁所受風荷載由平均風和脈動風共同作用產生,其中脈動風速可根據風譜模型由諧波合成法生成?？紤]靜風荷載和抖振力作用,主梁單位長度受到的風荷載為

(14)

不考慮豎向風的作用,橋塔和橋墩橫橋向單位長度上所受風荷載為

(15)

式中,b為橋塔或橋墩的斷面迎風寬度;CDt[α(t)]為橋塔或橋墩在橫橋向的風阻系數。橋塔的風阻系數根據LI等[21]基于CFD的數值模擬結果選取,上游橋塔CDt上取1.619,下游橋塔CDt下取-0.231。橋墩的風阻系數參考唐浩俊等[22]對不同柱間距的雙柱式橋塔進行CFD數值模擬得到的結果進行近似考慮。上游橋墩阻力系數CDt上取0.347,下游橋墩阻力系數CDt下取0.829。同時,由于大跨度斜拉橋拉索數量多、長度長,在風荷載作用下受到的風荷載對全橋位移和內力貢獻較大[23],故計算時考慮斜拉索受到的靜風荷載。單位長度上,斜拉索受到的靜風荷載為

(16)

式中,CDL[α(t)]為斜拉索在橫橋向的風阻系數,根據JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規范》,取0.8。

臺風期間風速變化較快,采用平均風分解法,將斜風分解成橫橋向的余弦分量和順橋向的正弦分量后,再根據現有的正風理論計算橋梁結構的響應[24],如圖1所示。

圖1 斜風作用示意

(17)

u1(t)=[U+u(t)]cosθ-v(t)sinθ

(18)

w1(t)=w(t)

(19)

風譜是脈動風計算的關鍵,而臺風風環境與良態風環境的風譜存在差異。LI等[12]對2008年“黑格比”期間的近地層風場進行現場實測,發現臺風的不同位置,臺風的近地層湍流特征不同,并提出了臺風不同位置的風譜模型。由于缺乏臺風湍流特征的現場實測,本文采用LI等[12]提出的風譜模型計算臺風期間的脈動風速,即順風向風譜為

(20)

(21)

式中,u*為地表摩擦速度,可由下式計算

(22)

式中,κ為馮卡門常數,取0.4;z0為地面粗糙長度。

橫風向風譜由von Karman[26]給出的順風向風譜與橫風向風譜的關系確定。由于臺風期間并非為各向同性,需對von Karman[26]給出的關系式進行修正,根據TAO等[26]有

(23)

式中,Sv(n)為橫風向風譜;k為修正系數,根據TAO等[26]的現場實測,本文取為0.25。同時,由于缺乏臺風期間豎向湍流現場實測,本文采用Panofsky譜確定。

(24)

式中,Sw(n)為豎向風譜;σw為豎向風的統計方差,取良態風環境近地層根方差,即1.35u*。

2.2 波浪荷載

隨機波浪可基于波浪譜采用線性疊加法進行模擬。獲得隨機波面后采用莫里森方程計算群樁受到的波浪荷載,作用于單個直立柱體任意高度z處的單位高度上的水平波浪力為

(25)

對于群樁基礎,需要考慮波浪到達各樁之間的相位差及樁與樁之間的相互影響,包括遮擋效應和干擾效應。本文不考慮波浪到達各樁之間的相位差,根據FANG等[27],采用下式的遮擋系數(Kz)和干擾系數(KG)考慮樁與樁之間的影響。

Kz=1.0

(26)

(27)

式中,SG為相鄰兩樁之間的凈距離;D為樁徑。

大尺度承臺上的水平波浪沖擊荷載根據筆者提出的水平波浪荷載概率模型進行計算[28]。

F(t)=Fmaxp(t)

(28)

式中,Fmax為沖擊峰值;p(t)為沖擊的脈沖形狀函數。

以往對各墩波浪荷載計算時,多采用相同的波浪譜,不考慮各墩的非一致激勵或僅考慮各頻率波到達各墩時在相位上的差異[2]。然而,實際跨海大橋各墩在波浪作用下可能處于更復雜的非一致激勵波浪場中,各墩的波浪譜、浪向均可能不同。而基于臺風下SWAN+ADCIRC波流耦合模擬結果,可獲取各墩處的波浪信息,因此,采用各墩處的波浪譜、波向和水深對各墩處的波浪荷載進行計算以實現更復雜的非一致激勵,如圖2所示。圖2中,Ai,Si,di(i=1,2,…,6)分別代表不同位置處橋墩、波浪譜、水深。

圖2 波浪非一致激勵示意

2.3 潮、流荷載

天文潮指海面受月球和太陽引潮力作用出現的周期性漲幅,而風暴潮是由于臺風強烈的大氣擾動引起海面異常升降現象。天文潮及風暴潮的共同作用會顯著改變橋梁基礎處的水深,影響波流荷載?；跀抵的M得到的結果,將天文潮和風暴潮兩者疊加后造成的水位變化考慮到水深的計算中。

同時,采用JTS 144—1—2010《港口工程荷載規范》計算群樁水流力,即

F(t)=0.5ρAcCwV(t)2

(29)

式中,Ac為計算構件在海流垂直平面上的投影面積;Cw為海流阻力系數,圓形斷面取為0.73;V(t)為海流流速,采用下式構造流速剖面

王國:① 以國王為國家元首的國家;② 借指管轄的范圍或某種境界;③ 借指某種特色或事物占主導地位的領域。

(30)

3 工程背景與結構建模

3.1 工程背景

以某跨海公鐵兩用大橋的主航道橋為對象,對該橋在臺風登陸期間的風-浪-流多災害作用下的隨機振動進行分析。該航道橋全長1 190 m,為雙索面雙塔斜拉橋,其中橋塔為H形橋塔,塔高219.5 m。各跨跨徑為(133+196+532+196+133) m?？鐝讲贾眉皹嬙烊鐖D3所示。

圖3 實例橋梁構造(單位:cm)

橋梁主塔、輔助墩、邊墩基礎均采用高樁承臺結構。主塔樁基礎采用φ3.4 m鉆孔灌注樁,邊墩和輔助墩樁基礎采用φ2.8 m鉆孔灌注樁。主梁為倒梯形桁梁,寬36.5 m,高15 m。主梁距平均海平面94.8 m,主塔頂距平均海平面232 m。圖4展示了衛星航拍的橋址區,橋梁走向與正西向的夾角為57°。

圖4 元洪航道橋衛星航拍(單位:m)

3.2 跨海大橋有限元模型

采用有限元軟件ANSYS建立有限元模型。主梁、主塔、橋墩、基礎采用BEAM4單元,拉索采用LINK8單元。全橋采用半漂浮體系,主塔、橋墩采用C55混凝土,樁、承臺采用C40混凝土。為簡化樁土相互作用,采用等效嵌固模型計算有效樁長,即局部沖刷線下4倍樁徑處固結。采用cp命令耦合邊墩、輔助墩和主梁橫橋向和豎向位移,N03主塔與主梁縱橋向、橫橋向和豎向位移,N04主塔和主梁橫橋向和豎向位移。圖5中展示了加載臺風風、浪、流荷載。

圖5 全橋有限元模型

全橋前10階動力特性分析結果如表1所示。

表1 全橋前10階振動特征及振型描述

采用ANSYS的完全法(Full)進行動力響應分析,阻尼考慮瑞利(Rayleigh)阻尼,阻尼比設置為0.5%。需要說明:后文計算結果的坐標系為圖4中坐標系,主梁橫向位移為負時,位移朝向內側海域。

3.3 強臺風“艾利”

在以往研究中,筆者基于臺風下風-浪-流模擬技術,模擬了1990—2018年對該橋有重要影響的58次歷史臺風事件[15]。其中,2004年18號臺風“艾利”造成了橋址最大臺風風和波浪。臺風“艾利”于2004年8月18日上午在雅蒲島西北方向生成,于8月25日晚在福建登陸,路徑如圖6所示。登陸時中心氣壓為975 hPa,中心最大風力達12級(35 m/s)。本文選取其作為算例,對其登陸期間的海洋環境進行模擬。同時,以得到的環境要素為基礎,開展臺風作用下跨海大橋隨機振動分析,并研究其隨機振動特性。

圖6 臺風“艾利”下風、浪模擬結果

4 臺風下橋梁結構振動分析

4.1 臺風“艾利”下橋址區環境模擬結果

圖6給出了強臺風“艾利”下算例所在海域最大風速時刻的風、浪模擬結果。紅色箭頭表示風場,藍色箭頭表示波浪場(箭頭的長度為歸一化之后的大小)。從模擬結果中可以看出,波向與風向相關性強,橋位處的風、浪間夾角較小。

圖7為模擬得到的算例橋墩、橋塔及跨中的風、浪、流演變過程。虛線表示變量方向、實線表示變量值,t1、t2、t3、t4分別為橋位經歷的最大風速時刻(FEW位置)、FEW位置風速與橫橋向夾角最小時刻、BEW位置風速與橫橋向夾角最小時刻及跨中(KZ)最大波高時刻(BEW位置)。其中,風速為10 m高度處的10 min平均風速,流速為垂直積分的平均流速。圖7還展示了跨中最大波高時刻,模擬得到各墩處的波浪譜,由圖可知,波高、流速、波向、流向受水深影響顯著,各墩和塔處的波高、流速、波向、流向存在一定差異。表2為各橋墩在t1～t4時刻的潮位變化。

表2 t1、t2、t3、t4時刻各墩處潮位 m

圖7 臺風“艾利”期間各墩、橋塔及跨中風、浪、流、潮演變過程

4.2 短期時程分析次數的影響

短期時程分析的結果具有明顯的變異性,為探明其變異性,本節以臺風“艾利”登陸期間t2時刻為例,開展了100次短期隨機模擬。與WANG等[29]一致,短期時程分析的時長選為10 min。

為說明短期時程分析的變異性,基于重抽樣方法(Bootstrap方法[30]),定義變異因子為:95%置信區間上下界分別與均值之間差值的平均值比上均值。例如,對以上計算的100組結果(均值、標準差等),進行M次抽樣,每次抽取N(N≤100)組結果。則就有M個N組結果的均值。對M個值進行排序,就可確定95%置信區間,由此N組結果均值的變異因子即可求出。

采用Bootstrap方法[30],進行10 000次抽樣N(N≤100)個短期隨機模擬,計算得到跨中橫向位移標準差、跨中豎向位移標準差的變異因子隨N的變化,如圖8所示。其中,N個短期隨機模擬內事件可重復抽樣,即認為只有進行無限個短期隨機模擬,其變異性才會為0。為解釋本處定義的變異因子的含義,以跨中橫向位移標準差為例,當短期樣本集合為30時(比擬模擬時長為5 h),變異因子為0.06。這說明進行30次短期分析(5 h)得到的跨中橫向位移標準差(30次的平均值),95%的可能性位于長期統計標準差的±1.06倍范圍內(σ5h∈σ長期±0.06σ長期)。

圖8 跨中橫向位移、豎向位移標準差隨短期模擬次數的變異性

由圖8可知,隨著模擬集合數量增加(模擬時間的增加),變異因子的下降斜率越來越小,當N>12(比擬模擬時長為2 h),增加短期模擬次數(模擬時長),對改善統計特征的變異性已不在樂觀。為更精確描述結構長期響應的統計特征(均值和標準差),下文對每個工況進行30次重復模擬(比擬模擬時長為5 h)。每個工況的統計特征(均值和標準差)采用30次模擬的均值作為代表。

4.3 不同時刻橋梁結構振動特性

為描述臺風“艾利”登陸期間的橋梁隨機振動特性,本文分別計算了t1、t2、t3、t4時刻,模擬時長為10 min的橋梁隨機動力響應。其中,最大風速時刻,橋梁位于臺風的FEW位置,跨中最大波高時刻位于臺風的BEW位置?；谇耙还澋难芯拷Y果,為考慮風荷載、波浪荷載由于脈動成分引起的變異性,對每一組風、浪、流、潮作用下都進行30次結構響應計算。

最大風速時刻(t1),30次10 min風、浪、流、潮作用下的響應結果為:跨中橫向位移均值為-0.258 7 m、標準差為0.136 8 m;跨中扭轉角均值為-0.001 7rad、標準差為0.000 1 rad;N03塔頂橫向位移均值為-0.064 9 m、標準差為0.032 3 m;N03塔底橫向剪力均值為-7.4×106N、標準差2.5×106N。

以t1為基準,計算t1,t2,t3,t4時刻的橋梁動力響應的相對大小(Rti/Rt1)如圖9所示,其中包括:主梁跨中橫向位移(B1)、跨中扭轉角(B2)、N03塔頂橫向位移(B3)、N03塔底橫向剪力(B4)。

圖9 響應均值及標準差

由圖9可知,t2時刻的位移相對較大,此時跨中橫向位移均值比最大風速時刻(t1)增加了12.5%,標準差增加了8.4%。這是由于t1至t4時刻,風速變化不大(35.22～34.23 m/s),同時波高大小變化也較小(跨中5.70～6.22 m),然而風向、波向變化顯著(風向22.4°～14.4°、跨中波向-10.7°～10°),因此臺風“艾利”期間最大響應可能在風速與橫橋向夾角最小時刻(t2)附近取到。這也說明在臺風期間考慮風向、波向變化的重要性。

為說明臺風登陸期間橋梁的動力響應特性,以t2時刻為代表,圖10展示了B1、B2、B3、B4在單獨風荷載、單獨波浪荷載及風-浪-流多災害作用下的響應幅值譜。

圖10 橋梁的動力響應幅值譜(30組頻譜的平均譜)

由圖10可知,風荷載對主梁跨中橫向位移和扭轉角影響顯著,而波浪荷載對N03塔頂橫向位移貢獻較大,這主要與算例采用的雙柱式橋塔有關。根據LI等[21]開展的CFD數值分析,由于受到上游塔柱的干擾,下游塔柱的阻力系數為負,橋塔整體所受風荷載較小。同時,相對1階振動,波浪引起的高階振動明顯。在單獨波浪荷載作用下,貢獻N03塔頂橫向位移的模態主要為4～6階(>0.3 Hz)。由于臺風的強風作用,臺風期間的波浪譜風浪成分顯著(>0.1 Hz),如圖7所示,因此,對于高階振動參與顯著的大跨橋梁,忽略臺風期間波浪譜的變異(顯著的風浪成分),無疑會低估橋梁的動力響應。

4.4 橋梁極值響應概率分布

為推求臺風“艾利”期間的結構極值響應,對響應均值和標準差都較大的t2時刻下的極值響應進行分析。由于較多的數據量開展概率分布擬合具有更高的可信度,為推求較小概率下的結構極值響應,利用4.2節中100次t2時刻的短期時程分析,并對短期時程分析極值的概率分布進行擬合。圖11展示了分別采用正態分布和廣義極值分布擬合得到的結果。

圖11 短期極值分布及分布擬合

短期極值的分布與正態分布和廣義極值分布吻合都較好,同時都通過了置信水平為95%的K-S檢驗。然而,對整體而言(B1、B2),廣義極值分布對描述結構響應極值相對較好。

利用短期時程分析極值分布進行概率外推,可以得到響應極值與超越概率之間的關系,如圖12所示。由圖12可知,當超越概率為0.000 1時(即進行10 000次短期時程分析,得到的最大響應),擬合的跨中橫向位移值為0.95 m,跨中扭轉角值為0.008 8 rad。

圖12 響應極值與超越概率之間的關系

5 結論

本文利用臺風混合風場及波-流耦合模型模擬了臺風期間的海洋環境,充分考慮臺風環境的特點,開展了臺風期間跨海大橋的振動特性分析。通過計算分析,主要結論如下。

(1)開展臺風登陸期間隨機振動分析時,考慮風向、波向變化十分重要。根據算例分析,主梁跨中橫向位移和扭轉角受風荷載影響顯著,而橋塔塔頂橫向位移則受波浪荷載影響顯著。

(2)在隨機振動分析時,開展30次10 min短期分析的結果可以有效描述長期分析的均值,在保證精度的同時,提高計算效率。

(3)根據算例橋梁結構振動分析,其在臺風登陸期間的10 min隨機振動短期響應極值服從廣義極值分布,基于短期極值分析,可計算該臺風期間的極值響應。

需要注意的是,本文研究的臺風風譜采用了歷史臺風實測結果,未考慮臺風風譜的變異性。同時,結構動力分析均為線性范疇,未考慮材料非線性的影響。上述研究有待未來深入開展。本文研究方法和相關分析結果可為臺風下跨海大橋實時預警及監控提供理論支撐。