考慮瓦塊子結構的可傾瓦軸承廣義完整動特性系數研究

閆崗,劉洋洋,齊洪柱,佟曉敏,袁小陽

(1.中國工程物理研究院 材料研究所,四川 綿陽 621907;2.西安交通大學 現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室,西安 710049)

可傾瓦軸承具有相互獨立的瓦塊,這些瓦塊可隨著載荷的波動和工作轉速的變化繞其瓦背的支點做自適應擺動,從而減小切向力。因此該類軸承的穩定性更高,為旋轉機械的安全、穩定運行提供保障,在各類大型機組上廣泛應用。

隨著現代工業技術的進步,軸承轉子系統逐漸向高速化、重載化方向發展,對系統的振動穩定性提出更高的要求。在研究小振幅轉子系統振動時,通常將液膜簡化為線性彈簧和阻尼器,將線性化后的彈簧及阻尼器系數稱為液膜的剛度系數和阻尼系數,即動特性系數,動特性系數的計算精度直接影響轉子系統振動分析的準確性。目前應用廣泛的可傾瓦軸承動特性系數的表征方法為常規8系數[1],此方法最早由文獻[2]提出,且提出了計算動特性系數的瓦塊疊加法。文獻[3]利用動特性系數計算了可傾瓦軸承的動力學響應。但在理想情況下采用常規8系數分析軸系穩定性時會得出絕對穩定的結果,這顯然與現實情況相悖。因此,需要探索新的可傾瓦軸承動特性系數表征方法?？蓛A瓦軸承的動特性系數會隨軸頸渦動頻率及擾動頻率的變化而變化,文獻[4]通過理論與試驗研究了瓦塊的振動頻率和擺動頻率對可傾瓦軸承動特性系數的影響,提出頻變動力學模型。文獻[5]研究了核主泵水潤滑軸承的頻變動力學性能,指出頻率變化對軸承動特性的影響較大。文獻[6]的試驗結果表明可傾瓦軸承動特性與瓦塊擺動頻率密切相關。文獻[7]從理論和試驗方面研究了激振頻率對可傾瓦推力軸承動特性的影響。文獻[8]系統研究了擾動頻率對可傾瓦軸承動特性的影響。與常規8系數相比,頻變8系數在準確性方面具有一定優勢,但可傾瓦軸承瓦塊的擺動自由度同樣不可忽略。文獻[9]基于動力學參數和自由度關系提出可傾瓦軸承需要更多系數描述其動特性的觀點,即剛度系數和阻尼系數的個數需要增加。文獻[10]通過研究軸頸與瓦塊的耦合運動,指出不應忽略瓦塊對軸承動特性的影響。文獻[11]在對四瓦可傾瓦徑向滑動軸承動特性進行試驗后,指出忽略瓦塊擺動的慣性會給可傾瓦軸承動特性系數的計算帶來較大誤差。

綜上可知,可傾瓦軸承動特性是油膜動特性和瓦塊擺動的綜合體現。因此,本文提出考慮瓦塊子結構的可傾瓦軸承廣義完整動特性系數表征方法,旨在提高動特性系數的計算精度,完善相關理論模型,計算得到的瓦塊動特性系數可用于分析瓦塊的擺振特性及穩定性問題,為實際機組的瓦塊失穩現象提供理論依據。同時研究軸承結構參數和運行工況對可傾瓦軸承動特性系數的影響,為可傾瓦軸承的結構設計提供參考。

1 廣義完整動特性系數模型

圖1 可傾瓦軸承計算坐標系

瓦包角為瓦塊兩邊緣延長線的夾角,以四瓦可傾瓦軸承為例,其瓦包角極值為90°;支點位置角β為周向起始位置至支點處的周向角;支點系數ζ為瓦塊進液邊至支點位置的周向角與瓦包角的比值。支點系數和瓦包角會影響承載液膜的進口邊角,進而對液膜壓力分布及承載力產生影響。

長徑比用于表征軸承長度L與直徑D之間的關系,對于可傾瓦軸承,軸承長度即為瓦塊長度,即

(1)

式中:LP為瓦塊長度;R為軸頸半徑。

間隙是影響可傾瓦軸承性能的關鍵因素,用于表征可傾瓦軸承間隙的重要結構參數有間隙比和預載荷系數。其中間隙比ψ為瓦塊徑向間隙與軸承半徑之比。

可傾瓦軸承的間隙有瓦塊徑向間隙和軸承徑向間隙2種,預載荷系數可以表征2種間隙之間的關系,是可傾瓦軸承設計和計算的重要結構參數之一。假設軸承瓦塊支點為剛性且位于同一支點圓上,預載荷系數與瓦塊支點的徑向位置和瓦面的曲率半徑有關,如圖2所示?？蓛A瓦軸承預載荷的大小可用預載荷系數A表示,即

(2)

圖2 可傾瓦軸承瓦塊預載荷系數的定義

cb=R1-R,

cp=R2-R,

式中:cb為軸承徑向間隙;cp為瓦塊徑向間隙;R1為支點圓半徑;R2為瓦面的曲率半徑。

在等溫、不可壓縮、無慣性流動的條件下,考慮紊流效應的雷諾方程為

(3)

式中:h為瓦塊液膜厚度;kφ為周向紊流系數;p為液膜壓力;z為軸向坐標;kz為軸向紊流系數;μ為潤滑介質動力黏度;t為時間。

瓦塊的液膜厚度方程為

h=cp-(cp-cb)cos(β-φ)+ecos(φ-θ)+Rδsin(β-φ)。

(4)

采用低黏潤滑介質的旋轉機械、高速透平機械以及大容量發電機組中的軸承潤滑介質均存在由層流過渡至紊流的可能性。因此,為擴大模型的適用范圍,提高模型的計算準確度,本文在理論模型中考慮了紊流效應,采用Ng-Pan紊流模型[12]。紊流系數kφ,kz為

(5)

式中:Re為有效雷諾數。

采用有限差分法求解雷諾方程得到瓦塊壓力分布,再通過壓力積分得到第i塊瓦的液膜力分量fxi,fyi,即

(6)

式中:pi為第i塊瓦的液膜壓力;φin為進液邊位置角;φout為出液邊位置角。

將各瓦塊的液膜力分量疊加即可得到軸承的液膜力分量fx,fy,即

(7)

式中:n為瓦塊數。

第i塊瓦的液膜力矩Mpi為

(8)

本文以瓦間承載的四瓦可傾瓦軸承為研究對象,在計算其廣義完整動特性系數時,除軸頸在x和y方向的速度擾動與位移擾動外還需考慮瓦塊子結構的擾動,即4塊瓦的擺角擾動和擺速擾動,此時共有6個位移擾動參數,6個速度擾動參數,2個力參數,4個力矩參數。由此,便可導出四瓦可傾瓦軸承的72個動特性系數。

將瓦塊液膜力和力矩均看作是平衡位置附近的位移和速度的擾動函數,當軸頸和瓦塊同時在其平衡位置附近做微小擾動時,利用泰勒級數將液膜力和力矩展開,并略去二階以上的高階小量,四瓦可傾瓦軸承在靜平衡位置附近的液膜力及力矩增量可近似表述為

(9)

由定義可知各動特性系數的表達式,廣義剛度系數矩陣K和廣義阻尼系數矩陣C為

(10)

(11)

采用差分概念法計算動特性系數時應合理選擇擾動量,若擾動量過大會遠離線性化假設;若擾動量過小,則計算誤差較大,從而影響計算精度。文獻[13]對差分概念法求解動特性系數的精度進行了研究,指出量綱一的擾動量取0.01為宜。因此,本文位移擾動取0.01cp,擺角擾動取0.01δmax,速度擾動取0.01ωcp,擺速擾動取0.01ω。

δmax為軸頸位于軸承中心處,瓦塊與軸頸不發生碰撞時瓦塊所能達到的最大擺角,即

(12)

本文提出的廣義完整動特性系數內涵有兩點:將常規8系數模型的兩自由度研究對象轉變為考慮瓦塊子結構的6自由度系統(針對四瓦可傾瓦軸承);擾動量不僅限于力與位移,還包括了瓦塊的力矩與擺角,這是一種交叉項更復雜的新模型。該模型下常規的軸頸擾動交叉項、位移擾動與力矩之間的廣義交叉項、擺角擾動與力之間的廣義交叉項,呈現的規律將有很大不同。

本文計算動特性系數時,軸承的結構和運行參數見表1,在后續研究某一參數對動特性系數的影響時,其余參數均保持表1的數值不變。

表1 軸承的結構和運行參數

2 模型可靠性驗證

(13)式和(14)式分別為計算得到的一組廣義完整剛度系數和阻尼系數:由軸頸擾動引起的x和y方向上的主剛度系數相同,交叉剛度系數大小相同,符號相反,兩承載瓦(1#瓦和2#瓦,下同)的角剛度系數相同,兩非承載瓦(3#瓦和4#瓦,下同)的角剛度系數相同,承載瓦的角剛度系數比非承載瓦的大;阻尼系數的規律與剛度系數類似,軸頸擾動引起的主阻尼系數相同,交叉阻尼系數互為相反數,兩承載瓦的角阻尼系數相同,兩非承載瓦的角阻尼系數相同,承載瓦的角阻尼系數比非承載瓦的大。

(13)

(14)

為驗證本文模型計算結果的正確性,將上述結果與文獻[14]瓦間承載的軸承動特性系數進行對比。以文獻[14]中一組量綱一的動特性系數為例:主剛度系數Kxx=20.25,Kyy=19.98,交叉剛度系數Kxy=-12.98,Kyx=14.19。主剛度系數符號相同,交叉剛度系數符號相反;文獻[14]根據結構及運行參數的不同,交叉阻尼系數與主阻尼系數相差1～3個數量級,與本文的計算結果相符。

文獻[15-16]的結果表明:考慮瓦塊轉動慣量對可傾瓦軸承動特性系數進行研究發現,交叉剛度系數與交叉阻尼系數不再相同,而是隨著轉動慣量的增加分別向正負2個方向增大,呈相反數的關系;多組計算數據表明轉動慣量越大,交叉剛度系數和交叉阻尼系數的正負差值越大,但均互為相反數,轉動慣量的大小對交叉剛度系數和交叉阻尼系數互呈相反數這一規律并無影響,這與本文的結果一致。

為進一步驗證本文動特性系數計算的可靠性,分別采用有限差分法和動特性系數法計算了四瓦可傾瓦軸承在小擾動下的軸心軌跡和各瓦塊擺角。動特性系數法利用本文模型的72個動特性系數計算小擾動下可傾瓦軸承在靜平衡位置附近瓦塊的液膜力和力矩增量,進而根據運動方程得到軸頸的軸心軌跡和各瓦塊的擺角;有限差分法直接利用有限差分方法求解雷諾方程得到液膜的壓力分布,再利用Simpson積分法得到瓦塊的液膜力和力矩。2種算法計算出的軸心軌跡和各瓦塊擺角如圖3和圖4所示。

圖4 四瓦可傾瓦軸承的各瓦塊擺角

由圖3和圖4可知:有限差分法和動特性系數法計算出的軸心軌跡和各瓦塊擺角在到達穩態后的時域響應幾乎重合,但有限差分法計算出的軸心軌跡和各瓦塊擺角幅值略小于動特性系數法。利用動特性系數法(線性動力學)計算時忽略了軸承間隙的約束作用,不能很好地反映軸承的潤滑和動力學性能,軸承轉子系統具有非線性效應, 因此計算結果比有限差分法的大, 且隨著擾動量的增大兩者之間的差值也會越來越明顯。 但在小擾動下2種方法的計算結果的一致性較好,廣義完整動特性系數計算的正確性得以驗證。

3 計算結果與討論

3.1 載荷的影響

載荷對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖5所示:剛度系數、阻尼系數的絕對值均隨載荷的增加而增大;主剛度系數Kxx與Kyy、主阻尼系數Cxx與Cyy的大小相同且曲線重合;交叉剛度系數Kxy與Kyx、交叉阻尼系數Cxy與Cyx的大小相同,方向相反,隨著載荷的增加分別向正負2個方向增大,曲線關于x軸對稱;當載荷小于200 kN時,各剛度系數、阻尼系數的變化很小,但當載荷大于200 kN后,各剛度系數、阻尼系數的絕對值隨載荷增加而增大的趨勢明顯增大,當載荷從200 kN增到800 kN時,主剛度系數和主阻尼系數分別為原來的1.4倍和1.3倍,交叉剛度系數絕對值為原來的1.28倍;交叉剛度系數絕對值的變化規律與主剛度系數相同,但變化幅度較小,交叉阻尼系數遠小于主阻尼系數,與主阻尼系數相差3個數量級,隨載荷增加的變化非常小。

圖5 載荷對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

載荷對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖6所示:1#瓦與2#瓦的角剛度系數、角阻尼系數的大小均相同,隨著載荷的增加而增大;3#瓦與4#瓦的角剛度系數、角阻尼系數的大小均相同,隨著載荷的增加而減小;當載荷從200 kN增到800 kN時,承載瓦的角剛度系數和角阻尼系數分別為原來的2.34倍和2.16倍,非承載瓦的角剛度系數和角阻尼系數分別為原來的48%和55%。非承載瓦的角剛度系數、角阻尼系數減小的原因是隨著載荷的增加,靜平衡位置逐漸下移,導致非承載瓦的工作間隙增大,說明非承載瓦在大工作間隙下容易出現失穩現象?？蓛A瓦軸承在工作過程中發生過非承載瓦失穩損傷故障[17],這也印證了上述理論結果的正確性。

(a) 角剛度系數

3.2 轉速的影響

轉速對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖7所示:主剛度系數Kxx與Kyy的大小和變化規律均相同,主剛度系數、交叉剛度系數的絕對值均隨轉速的升高而增大,當轉速從1 000 r/min升到5 000 r/min時,主剛度系數、交叉剛度系數的絕對值均為原來的5倍;主阻尼系數Cxx與Cyy的大小及變化規律也相同, 主阻尼系數、 交叉阻尼系數的絕對值隨轉速的升高而減小,但減小的程度并不大,當轉速從1 000 r/min升到5 000 r/min時,主阻尼系數和交叉阻尼系數的絕對值分別減小了約0.19%和0.23%,轉速小于3 000 r/min時,各阻尼系數隨轉速的增加而減小的趨勢較明顯,轉速大于3 000 r/min后,可近似認為阻尼系數不再隨轉速的變化而變化。

圖7 轉速對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

轉速對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖8所示:各瓦塊的角剛度系數隨轉速的升高而增大,當轉速從1 000 r/min升到5 000 r/min時,角剛度系數為原來的4.7倍;承載瓦的角阻尼系數隨轉速的升高而減小,當轉速從1 000 r/min升到5 000 r/min時,角阻尼系數為原來的95.4%,非承載瓦的角阻尼系數隨轉速的升高而增大,當轉速從1 000 r/min升到5 000 r/min時,角阻尼系數為原來的1.05倍。

3.3 瓦包角的影響

瓦包角對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖9所示:主剛度系數Kxx與Kyy的大小相同,且隨著瓦包角的增加而增大;交叉剛度系數大小相同,符號相反,絕對值隨瓦包角的增加而增大;各阻尼系數的變化規律與剛度系數的相同;當瓦包角從45°增到85°時,主剛度系數和交叉剛度系數的絕對值分別為原來的3.7倍和3.8倍,主阻尼系數和交叉阻尼系數的絕對值分別為原來的4倍和35倍。增大瓦包角可以成倍地提高軸承剛度系數和阻尼系數的絕對值,從而極大改善了可傾瓦軸承的穩定性,提高軸承轉子系統的抗振能力。

圖9 瓦包角對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

瓦包角對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖10所示:1#瓦與2#瓦的角剛度系數、角阻尼系數大小均相同,3#瓦與4#瓦的角剛度系數、角阻尼系數大小也相同,均隨著瓦包角的增大而增大,承載瓦的角剛度系數和角阻尼系數比非承載瓦的略大,這是因為實際工作中承載瓦的服役預載荷會因偏心率的存在而小于設計預載荷,非承載瓦的服役預載荷會大于設計預載荷;當瓦包角從45°增到85°時,角剛度系數和角阻尼系數分別為原來的11倍和15倍。因此,增大瓦包角可以提高瓦塊穩定性,預防因瓦塊失穩導致的軸承故障。

(a) 角剛度系數

3.4 間隙比的影響

間隙比對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖11所示:主剛度系數Kxx與Kyy、主阻尼系數Cxx與Cyy的大小和變化規律相同,交叉剛度系數Kxy與Kyx、交叉阻尼系數Cxy與Cyx大小相同,符號相反;剛度系數、交叉阻尼系數的絕對值均隨間隙比的增大而顯著減小,當間隙比從0.06%增到0.3%時,主剛度系數、交叉剛度系數絕對值為原來的1.1%,主阻尼系數和交叉阻尼系數絕對值分別為原來的1.2%和0.2%。

圖11 間隙比對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

間隙比對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖12所示:1#瓦與2#瓦的角剛度系數、角阻尼系數大小均相同,且隨著間隙比的增大而減小,當間隙比從0.06%增到0.3%時,角剛度系數、角阻尼系數分別為原來的1.2%和1.4%;3#瓦與4#瓦的角剛度系數和角阻尼系數大小均相同,且隨著間隙比的增大而減小,當間隙比從0.06%增到0.3%時,角剛度系數和角阻尼系數分別為原來的1.1%和0.7%。

(a) 角剛度系數

綜上可知,間隙比對可傾瓦軸承動特性系數的影響較大,軸承的各動特性系數隨間隙比的增大呈指數式減小。間隙比主要影響軸承的半徑間隙,因此減小軸承的半徑間隙可顯著提高軸承的工作穩定性。

3.5 預載荷系數的影響

預載荷系數對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖13所示:主剛度系數Kxx與Kyy、主阻尼系數Cxx與Cyy的大小和變化規律相同,交叉剛度系數Kxy與Kyx、交叉阻尼系數Cxy與Cyx的大小相同,符號相反;當預載荷系數從0.4增到0.7時,主剛度系數為原來的8.6倍,交叉剛度系數的絕對值為原來的4.3倍;當預載荷系數從0.4增到0.8時,主阻尼系數為原來的4.6倍,交叉阻尼系數的絕對值為原來的13倍。因此,增加預載荷系數可以提高軸承穩定性。

圖13 預載荷系數對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

預載荷系數對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖14所示:1#瓦與2#瓦的角剛度系數、角阻尼系數大小相同,3#瓦與4#瓦的角剛度系數、角阻尼系數大小也相同, 均隨著預載荷系數的增加而明顯增大;當預載荷系數從0.4增到0.8時,各瓦塊角剛度系數為原來的9.7倍;當預載荷系數從0.4增到0.8時,1#瓦與2#瓦的角阻尼系數為原來的6.5倍,3#瓦與4#瓦的角阻尼系數為原來的7.3倍。因此,對瓦塊施加一定的預載荷,減小各瓦的工作間隙可以提高瓦塊穩定性,增強各瓦的抗沖擊振動能力,但預載荷系數取值過大會帶來安裝、散熱等問題,設計時應綜合考慮各因素影響。

(a) 角剛度系數

預載荷系數對軸承工作間隙的影響較大,增大預載荷系數會成倍地增大軸承的動特性系數,說明軸承間隙對可傾瓦軸承動態性能的影響較大,而軸承間隙是預載荷系數、間隙比等參數綜合作用決定的。因此,軸承轉子系統的設計會涉及到多參數的優化。

3.6 支點系數的影響

在本文計算參數下,瓦塊支點系數大于0.78時無法形成收斂油楔,而小于0.50時瓦塊容易出現失穩故障,故選取支點系數為0.50～0.78。支點系數對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖15所示:主剛度系數隨支點系數的增加而增大,交叉剛度系數的絕對值隨支點系數的增加而減小,支點系數由0.50增加到0.78時,主剛度系數為原來的3.3倍,交叉剛度系數的絕對值為原來的23%;主阻尼系數隨支點系數的增加而減小,交叉阻尼系數的絕對值隨支點系數的增加而增大,在支點系數從0.50增到0.78時,主阻尼系數為原來的40%,交叉阻尼系數的絕對值為原來的3倍?？梢?增加支點系數會增大軸承主剛度系數且減小主阻尼系數,但主剛度系數的增加程度大于主阻尼系數的減小程度,設計時可根據對剛度系數和阻尼系數的實際需求合理選定支點系數。

圖15 支點系數對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

支點系數對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖16所示:各瓦塊的角剛度系數均隨支點系數的增加呈先增大后減小的趨勢,承載瓦的角剛度系數和角阻尼系數比非承載瓦的大,且隨著支點系數的增加兩者之間的差值越來越小,在0.66～0.70之間存在一個支點系數使各瓦塊角剛度系數最大,設計時可考慮采用此值使瓦塊穩定性最高;角阻尼系數均隨支點系數的增加而減小,當支點系數從0.50增到0.78時,1#瓦和2#瓦的角阻尼系數為原來的31%,3#瓦和4#瓦的角阻尼系數為原來的33%。因此大支點系數下瓦塊的角剛度系數和角阻尼系數都較小,可傾瓦軸承的設計不宜選用太大的支點系數。

(a) 角剛度系數

3.7 長徑比的影響

長徑比對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響如圖17所示:剛度系數、阻尼系數的絕對值均隨長徑比的增加而增大,當長徑比從0.3增到1.7時,主剛度系數為原來的16.39倍,交叉剛度系數的絕對值為原來的20.15倍,主阻尼系數為原來的21.37倍,交叉阻尼系數的絕對值為原來的9.25倍。

圖17 長徑比對軸頸剛度系數和阻尼系數的影響

長徑比對瓦塊角剛度系數和角阻尼系數的影響如圖18所示:各瓦塊的角剛度系數和角阻尼系數均隨長徑比的增加而增大;當長徑比從0.3增到1.7時,1#瓦和2#瓦的角剛度系數為原來的9.52倍,3#瓦和4#瓦的角剛度系數為原來的21.07倍,1#瓦和2#瓦的角阻尼系數為原來的8.96倍,3#瓦和4#瓦的角阻尼系數為原來的18.05倍。因此,增加長徑比可以提高各瓦塊的穩定性,且對非承載瓦穩定性的提高效果更明顯。

(a) 角剛度系數

綜上可知,增加長徑比可以顯著提高軸承的動特性系數,尤其是對非承載瓦的穩定性提高效果明顯,設計時可以考慮采用較大的長徑比以避免非承載瓦失穩并改善軸承的使用性能,提高軸系穩定性,但長徑比太大時軸頸會不可避免地產生撓度, 從而給軸承的使用及安裝帶來負面影響。

4 結論

以瓦間承載的四瓦可傾瓦軸承為研究對象,建立了考慮瓦塊子結構的可傾瓦軸承廣義完整動特性系數表征方法,研究了不同設計參數對動特性系數的影響規律,得到以下結論:

1)在不同計算參數下承載瓦的角剛度系數和角阻尼系數均比非承載瓦的大,說明承載瓦的穩定性優于非承載瓦。

2)對于軸頸動特性系數而言,存在一個載荷臨界值,當載荷低于此值時,軸頸的動特性系數對載荷變化不敏感,當載荷大于此值時,軸頸的動特性系數隨載荷的增加而顯著增大;隨著載荷的增加,承載瓦的動特性系數明顯增大,非承載瓦的動特性系數明顯減小,說明重載工況下非承載瓦易發生失穩故障。

3)升高軸承轉速可提高軸承的各剛度系數、各瓦塊的角剛度系數以及非承載瓦的角阻尼系數,但會降低軸承的各阻尼系數和承載瓦的角阻尼系數,說明過高的轉速會降低轉子軸承系統的減振能力。

4)增大長徑比、預載荷系數和瓦包角,減小間隙比可以提高軸承的剛度系數和阻尼系數以及各瓦塊的角剛度系數和角阻尼系數,在可傾瓦軸承的設計參數中,軸承間隙對動特性系數的影響最顯著。

5)增大支點系數會使軸承的主剛度系數和交叉阻尼系數增大,同時使主阻尼系數、交叉剛度系數以及各瓦塊角阻尼系數減小。各瓦塊的角剛度系數隨支點系數的增大呈先增大后減小的趨勢,說明存在一個支點系數使各瓦塊角剛度系數最大,設計時可考慮采用此值使瓦塊穩定性最高。