基于灰色關聯度的軸承溫度影響因素分析

鄧長城,程雪利,李輝,王蒙蒙,馬曉杰

(河南工學院 機械工程學院,河南 新鄉 453003)

滾動軸承是將軸與軸承座之間的滑動摩擦轉化為滾動摩擦從而減小因摩擦導致能量消耗的機械部件[1]。隨著科技和工業的持續發展,要求滾動軸承動態性能更優,承載能力更強且能適應更高轉速、更高溫度以及更輕量化的場合[2]。角接觸球軸承能夠承擔軸向和徑向作用力,隨接觸角變大,其軸向承載能力變強。角接觸球軸承在較高轉速運轉時摩擦熱能變大,軸承溫度升高,從而加劇軸承磨損;而軸承磨損量增大反過來影響軸承,使得軸承溫度升高,導致軸承性能減退。因此, 研究影響角接觸球軸承溫度上升的因素及其影響程度對保證軸承可靠運行具有十分重要的意義。

部分學者針對影響滾動軸承溫度的因素進行了機理論證、仿真分析和試驗測量:文獻[3-5]通過數值模擬的方法發現軸承溫度上升與轉速、接觸角及承受的載荷有關;文獻[6]采用ANSYS建立角接觸球軸承有限元模型,計算各部分的熱源及傳熱系數并進行試驗驗證,結果表明轉速越高軸承溫升越快;文獻[7]應用仿真分析的方法研究了以較高轉速運行的角接觸球軸承的熱力耦合機制,使用熱網絡法計算軸承的虛擬結構模型,指出內圈與球之間的接觸熱阻越大,球溫度越高,最高溫度出現在球與內圈接觸點處;文獻[8]通過試驗研究了軸向預緊力、轉速、室溫對7008C 角接觸球軸承潤滑脂化學結構的影響規律,并繪制了潤滑脂黏度隨各因素的變化趨勢曲線;文獻[9]通過試驗得出載荷和轉速都會導致角接觸球軸承內、外圈溫度變化,且內圈更為明顯;文獻[10]分析了徑向載荷、預緊力、尺寸、潤滑脂黏度和轉速等對角接觸球軸承溫度分布的影響,結果表明軸承溫升隨預緊力的增大而增大,預緊力對前軸承溫升影響很大,對后軸承溫升影響很小;文獻[11]在分析角接觸球軸承的作用力時建立了一對高速主軸的前軸承及其周圍環境的熱網絡模型,試驗表明該模型能較準確地預測軸承的溫度分布特征,然而模型建立相對復雜,不能快速確定導致軸承溫度上升的影響因素;文獻[12]闡述了滾動軸承中潤滑脂的流動規律與軸承溫升之間的關系,初期潤滑脂遷移到端面、座空腔,形成輪廓,潤滑脂攪拌升溫,部分進入滾道并逐漸排出,溫度上升,多余潤滑脂排盡后,少量形成油膜,溫度穩定;文獻[13]通過試驗研究6204DDU球軸承用潤滑脂在短時間高溫后的恢復性能,結果表明短時間內鋰基脂比白油能使軸承保持更好的運動特性,摩擦損耗較小。

以上研究表明,影響軸承溫度的因素有軸向載荷、徑向載荷、轉速和填脂量等,但無論采用仿真方法、試驗方法還是二者結合的方法均不能快速得到上述因素對軸承溫度的影響程度。針對此問題,本文將軸承溫度的影響因素鎖定為軸向載荷、徑向載荷、轉速和填脂量,并采用灰色關聯度對影響軸承溫度的因素進行排序,通過計算相關因素的歐式灰色關聯度、模糊隸屬度和模糊灰色關聯度確定軸承溫度影響因素的權重因子,并與文獻[3]的試驗結果進行對比,以驗證本文方法的有效性。

1 軸承溫度試驗

1.1 試驗對象

為研究軸承溫度的影響因素,在9種工況下測試了2套7006C軸承穩態熱平衡及未達到熱平衡(瞬態)時軸承的外圈溫度(內圈隨軸轉動),2套軸承是為了試驗相互驗證,溫度由安裝在軸承外圈上的溫度傳感器檢測。7006C軸承鋼球數為10,鋼球直徑為7.938 mm,其材料參數見表1。

表1 7006C軸承材料參數

1.2 試驗設備

試驗所用T8-40N高速軸承動態性能試驗機如圖1a所示,由驅動單元、信號檢測單元、控制單元、加載單元和測試主體組成。驅動單元為功率45 kW的變頻電動機,軸承轉速通過改變變頻電動機的電壓實現(額定電壓為380 V),轉速范圍為0～6×104r/min。檢測單元的數據通過PXI采集卡采集,由以太網傳給控制終端的計算機,計算機可實時獲取數據、存儲數據并畫出數據曲線。為提高測試平臺的自動化水平和安全性,設計了基于LabVIEW的遠程測試和控制系統,該系統的核心是一臺工控機,驅動系統、潤滑系統、加載系統的控制功能由變頻器和可編程邏輯控制器(PLC)實現,不同工況由LabVIEW軟件平臺自動切換。加載單元由2臺液壓缸和液壓站構成,液壓油為ISO46抗磨液壓油,液壓缸的壓力由安裝在液壓站的比例伺服閥控制,2臺液壓缸的壓力可達到0～10 kN,徑向壓力由徑向液壓缸提供,安裝在上蓋上;軸向壓力由軸向液壓缸提供,安裝在工作臺的右側。滾動軸承測試主體平臺示意圖如圖1b所示,其主軸與電動機主軸由聯軸器連接,測試軸承安裝在遠離電主軸的懸臂梁一側,軸承潤滑脂型號為NYE374A,試驗工裝由2個端蓋進行軸向定位。

(a) 試驗機實物圖

1.3 試驗方法及結果

每套軸承進行3組試驗(表2),工況1到3為第1組,工況4到6為第2組,工況7到9為第3組,每組試驗工況連續,每組試驗后清洗軸承并重新加注不同含量的潤滑脂,表中時間為每一工況下軸承達到熱平衡的時間,環境溫度均為常溫(20～28 ℃),略有差別是因為軸承的實際運行溫度也有差異。以工況1為例介紹試驗流程,分別給軸承逐漸施加軸向載荷和徑向載荷,轉速由0增加至5 000 r/min并穩定,共用時546 s,此時軸承達到熱平衡,徑向載荷和軸向載荷的不斷變化由液壓缸的加載方式確定,徑向載荷均值為500.44 N,軸向載荷均值為2 001.16 N,1#軸承的熱平衡溫度為39.56 ℃,2#軸承的熱平衡溫度為37.05 ℃;然后逐漸增加軸承轉速、軸向載荷和徑向載荷,當軸承轉速達到8 000 r/min時,穩定下來達到穩態熱平衡即工況2,共用時836 s,其余工況以此類推。

各工況下的試驗結果如圖2所示:1#軸承升溫較快,1#和2#軸承變化曲線大致相同且交錯分布,表明2套軸承的溫度均逐步升高,二者載荷變化形式相同(圖2a);1#軸承溫度較高,2#軸承不斷追趕且與1#軸承變化趨勢相同,但二者的曲線沒有交叉,這是由于與上一工況相比轉速的升高導致載荷差逐漸增大(圖2b);圖2c變化趨勢與圖2b相同且軸向與徑向載荷差更大;圖2d、圖2e、圖2f分別與圖2a、圖2b、圖2c工況對應,只是填脂量、環境溫度和軸承溫度略有差異,因此軸承溫度變化趨勢相似;圖2g、圖2h、圖2i分別與圖2a、圖2b、圖2c變化趨勢相同,其中圖2g的初始溫度最低,圖2i工況結束時溫度上升最高,這是因為此工況軸承高速轉動的時間較長所以結束時其溫度較高。

(b) 工況1到工況2

2 模糊灰色關聯分析理論模型

模糊聚類分析方法是對具有模糊特征的各影響元素進行分類的多元化分析計算方法?；疑P聯度分析是預先估計和評價各種不同因素對系統各項指標綜合影響的一種方法。影響軸承溫度分布的各因素同時具備某一定值的灰色特性和模糊特性,因此本文通過建立并推導模糊灰色關聯度模型來精確估算導致軸承運轉時外圈溫度升高的各因素的影響因子。具體思路如下:將引起軸承溫度升高的各因素分別作為比較數據序列,選定軸承溫度作為參考數據序列,計算不同工況下的關聯度,若某一參數的關聯度計算結果遠高于其他值,說明此參數對軸承溫度升高的影響程度較大。

2.1 確定參考數據序列和比較數據序列

確定參考數據序列和比較數據序列是進行灰色關聯度分析的前提和基礎。將軸承溫度作為參考序列,1#和2#軸承的溫度分別記為y1(k)和y2(k),k為軸承溫度的測量次數,k=1,2,…,t;軸承轉速n、徑向載荷Fr、軸向載荷Fa、填脂量ζ為比較數據序列,分別記為x1(k),x2(k),x3(k)和x4(k)。對于比較數據序列來說,若研究對象有s個影響因素且一個影響因素包含t種工況,那么比較數據序列[x1(k),…,xj(k),…,xs(k)]T,j=1,2,…,s的表達式可以寫成

(1)

本文s=4,t=9。

2.2 數據量綱一化

對原始數據進行量綱一化處理,以消除量綱對計算分析的影響,減小誤差。以比較數據序列為例,量綱一化公式為

(2)

2.3 求解灰色關聯系數

對數據量綱一化處理后,計算各比較數據序列與參考數據序列的灰色關聯系數,即(i取1或2,代表1#或2#軸承)

(3)

Δmin=min│yi(k)-xj(k)│,

Δmax=max│yi(k)-xj(k)│,

Δij(k)=│yi(k)-xj(k)│,

式中:ζij(k)為某個比較數據序列和參考數據序列對應的關聯系數;Δmin和Δmax分別為參考數據序列和比較數據序列的最小絕對差和最大絕對差;ρ為分辨率系數,其值取決于滿足關聯度計算的整個狀態特征和抵制干擾特征,若c<1/3,ρ=1.25c,否則ρ=1.75c。

(4)

2.4 求解模糊灰色關聯度

(5)

式中:wij為權重因子。

根據數據線性相關不大的特點并用余弦定理構造模糊灰色關聯相似矩陣，計算2個參數之間動態變化的接近程度，即模糊隸屬度rij，可表示為

(6)

則原參考數據序列與比較數據序列間的相關性(模糊灰色關聯度)Rij為

(7)

3 結果分析

根據(2)式對參考數據序列和比較數據序列進行量綱一化,結果見(8)式;以1#軸承為例,由(4)式計算參考數據序列與比較數據序列的絕對差,結果見(9)式,進一步可得c=0.182,則ρ=1.25c=0.227,代入(3)式可得關聯系數,結果見(10)式。9種工況之間不相關,各權重因子wij在各工況下認為是相同的,因此wij=1/9。進而通過(5)—(7)式計算4個影響參數對軸承的歐式灰色關聯度、模糊隸屬度和模糊灰色關聯度,結果如圖3所示。

(8)

圖3 各影響因素對軸承溫度的影響程度

(9)

(10)

由歐式灰色關聯度可知,1#和2#軸承溫度影響因素的影響程度排序為轉速>軸向載荷>徑向載荷>填脂量;由模糊隸屬度可知,1#和2#軸承溫度影響因素的影響程度排序為轉速>軸向載荷>徑向載荷>填脂量;由模糊灰色關聯度可知,1#和2#軸承溫度影響因素的影響程度排序為轉速>軸向載荷>徑向載荷>填脂量;2套軸承4個影響因素的模糊灰色關聯度均超過0.5,說明這些因素均為影響軸承溫度上升的主要因素。歐式灰色關聯度、模糊隸屬度、模糊灰色關聯度曲線在填脂量上相交,說明填脂量對軸承溫度的影響表現出一定的慣性,雖然其影響程度在這幾個因素中是最小的,卻是最穩定和必不可少的;徑向載荷和軸向載荷對軸承溫度的影響程度相當,雖然徑向載荷比軸向載荷小很多,但從本文的評價方法來看,徑向載荷對軸承溫度有很大影響;轉速是對軸承溫度影響最大的因素,與文獻[3]研究結果一致,這是因為轉速耦合了鋼球在溝道上的自旋滑動,鋼球與溝道的差動滑動,保持架與套圈引導面間的滑動,鋼球與保持架兜孔間的滑動和潤滑劑的黏性拖動,從而成為影響軸承溫度的最主要因素,因此軸承選型時應首先考慮控制轉速,以獲得較低的軸承溫度,使設備穩定運行。

4 結論

通過文獻跟蹤,將軸承溫度的影響因素鎖定為轉速、軸向載荷、徑向載荷和填脂量,通過計算影響軸承溫度因素的歐式灰色關聯度、模糊隸屬度和模糊灰色關聯度確定各因素對軸承溫度影響的程度,結果表明,在常溫下,軸承轉速為0～12 000 r/min,徑向載荷為500～800 N,軸向載荷為2 000～4 100 N時,轉速是軸承溫度的最大影響因素,其次是軸向載荷、徑向載荷、填脂量。