基于聲信號遞歸Hilbert變換的軸承故障診斷研究

郝旺身，李繼康，董辛旻，婁永威，徐平

(1.鄭州大學機械與動力工程學院，河南鄭州 450001；2.鄭州大學水利與交通學院，河南鄭州 450001)

0 前言

軸承在旋轉機械中很重要[1]，關于軸承損傷檢測的方法一直以來是重點的研究方向。

隨著深度學習技術的發展，堆疊自動編碼器(Stacked Autoencoder，SAE)[2]、深度置信網絡(Deep Belief Network，DBN)[3]和卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks，CNN)[4]等深度學習模型已被廣泛應用于滾動軸承的診斷。文獻[5]提出了一種基于自參考自適應噪聲消除技術(SANC)和一維卷積神經網絡的齒輪箱軸承故障診斷的方法，齒輪箱在較強齒輪振動的條件下取得了較好的診斷效果。文獻[6]提出一種多任務一維卷積神經網絡模型，對原始振動信號進行分析，既能準確判別軸承故障的類型又能對軸承的損傷程度進行評估，取得了非常好的效果。以上研究雖然診斷效果較好，但都是針對振動信號展開的，振動信號的采集需要將振動傳感器直接加裝在軸承的表面，對于振動傳感器難以安裝的情況無法展開研究。聲學傳感器在故障診斷方面的發展剛好彌補了這一缺陷。文獻[7]提出一種分析聲音信號包絡譜的滾動軸承故障診斷方法，利用FIR濾波器得到較好的沖擊響應序列，然后對Hilbert變換后的包絡信號進行頻譜分析，最終分析得到滾動軸承的故障類型。文獻[8]提出了一種基于多種特征指標的自編碼網絡結構，利用該結構提取聲學信號的瓶頸特征，并通過SVM對滾動軸承的故障進行分類，也取得了不錯的效果。文獻[9]研究滾動軸承的聲音信號，提出了一種基于梅爾倒譜系數(Mel-Frequency Cepstral Coefficients，MFCC)與主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的滾動軸承故障診斷方法，首先提取聲音信號的MFCC特征，然后利用PCA分類器進行故障的分類，相較于反向傳播神經網絡和支持向量機具有較好的分類效果。

以上研究基本停留在人工提取聲音數據特征的階段，效率較低。本文作者在充分利用卷積神經網絡自動提取特征能力的基礎上，結合遞歸Hilbert變換解析信號的高實用性和高準確性[10]，將解析后的信號作為卷積神經網絡的輸入，通過自動提取抽象特征進行故障模式識別。

1 基本理論

1.1 遞歸Hilbert變換

信號x0(t)的Hilbert變換是信號x0(t)與1/πt的卷積，常用于構造解析函數，即

(1)

構造函數又可以表示為

z0(t)=A0exp(-jφ0)

(2)

所以，信號x0(t)又可以表示為

x0(t)=A0cosφ0

(3)

式中：A0為幅值；cosφ0為純調頻信號。

遞歸Hilbert變換就是以純調頻函數cosφ0作為新的信號，繼續進行Hilbert變換，得到新的幅值函數和純調頻信號。遞歸公式為

(4)

每個遞歸過程都有幅值函數和相位函數：

不斷重復上述過程，直至滿足幅值函數An趨近于1，即可得到此時的純調頻信號xn+1(t)=cosφn。綜合遞歸過程，可將原信號表示為幅值函數與振蕩項的乘積，即

(5)

1.2 卷積神經網絡

卷積神經網絡在計算機視覺領域應用廣泛，常用于處理二維或多維數據，典型的卷積神經網絡結構由輸入層、卷積層、池化層、完全連接層和輸出層組成。

卷積層的功能是對輸入層得到的數據進行特征提取，然后利用非線性激活函數ReLU協助卷積核進行復雜特征的提取。卷積層的運算模型可以表示為

(6)

池化層主要作用是對卷積層得到的特征組進行降采樣和信息過濾，從而減少神經網絡的參數，降低計算量的同時也一定程度上控制過擬合的發生。卷積神經網絡常用的池化方法是最大池化，其模型表示為

(7)

全連接層將提取的特征組空間拓撲結構展開，進行非線性組合之后以向量的形式輸出。全連接層的數學模型可以表示為

(8)

Softmax層接收全連接層傳遞的特征向量，并利用Softmax線性分類器輸出分類。

2 故障信號實驗驗證

2.1 網絡結構

故障聲音在采樣過程中難免會產生高頻噪聲以及頻率混疊，首先對采集到的原始時域聲音信號進行預處理，通過低通濾波器將大部分高頻噪聲濾除，然后利用遞歸Hilbert變換分解并重構信號，再將該信號做歸一化處理從而加快模型收斂的速度，隨后將處理之后的數據作為卷積神經網絡的輸入。

卷積神經網絡結構采用雙層小卷積核的卷積層進行堆疊，相比大卷積核，這樣的堆疊結構所需參數更少，各輸入參數之間的關聯性更強，網絡的非線性特征更加明顯[11]。并且在各層的中間均添加Normalize歸一化和ReLU激活函數，在有效降低網絡過擬合風險的同時大大縮短模型訓練的時間。在分類輸出層之前引入全局平均池化(Global Average Pooling，GAP)層，GAP層對上一層輸出的特征向量進行全局平均值計算和“展平”操作，減少模型訓練參數和計算量，提高網絡模型的泛化能力。文中模型結構如圖1所示，具體參數如表1所示。

表1 網絡結構參數

圖1 神經網絡結構

2.2 實驗驗證

文中實驗數據來自印度圣朗格瓦爾工程技術學院機械工程系精密計量實驗室[12]，涵蓋了圓柱滾子軸承的振動信號和聲學信號。實驗所選軸承為圓柱形滾子軸承(型號：NU205E)，共研究了12個軸承缺陷案例，包含圓柱滾子軸承的內圈、外圈以及滾動體不同程度的缺陷情況，所有缺陷均是由電火花加工(Electrical Discharge Machining，EDM) 工藝產生矩形凹槽。

實驗在2 050 r/min和200 N垂直載荷下進行，采樣頻率為70 kHz，采集的聲音信號如圖2所示，其中橫坐標為采集點數，縱坐標為聲音信號歸一化振幅。

圖2 時域信號波形

由于實驗的采集頻率較高，故每個樣本需要足夠多的點才能準確反映滾動軸承一個旋轉周期內的故障特征。此研究取4 096個點為一個樣本，采用順序分割的方法將時間序列分割為255個樣本，然后將每個故障類型4種損傷程度的數據組合為一個包含13種狀態數據的數據集。最后將數據集的80%作為訓練集輸入模型進行訓練，剩余的20%數據作為測試組測試所提模型的優劣性。

3 結果分析

在模型的訓練過程中共設置100輪的迭代測試來探究模型是否過擬合，同時為了避免結果的隨機性，將整個過程運行了5次，取平均值作為結果。圖3所示為數據集的準確率，圖4所示為測試集的混淆矩陣。從圖3可以看出：迭代12次后，準確率達到最高并趨于穩定，并且之后的迭代未出現過擬合現象。

圖3 迭代的準確率

圖4 測試集混淆矩陣

為驗證文中所提算法的優越性，選取傳統CNN[13]和FFT-CNN[14]以及SVM進行對比。其中傳統CNN為沒有遞歸Hilbert變換增強數據和全局平均池化的網絡模型；FFT-CNN是在傳統CNN的基礎上對輸入信號進行FFT處理再輸入CNN；SVM模型首先提取軸承聲學信號的絕對平均值、方差和峭度等多種特征指標，然后將這些特征輸入到SVM分類器中進行分類。研究結果如表2所示。

表2 同一軸承不同損傷類型的診斷結果對比

從表2可以看出：文中所提的一維卷積神經網絡結構針對滾動軸承的多種缺陷狀態具有很好的辨別效果，而其他算法并不能達到如此高的準確率。上述結果表明，文中所提算法明顯優于其他幾種經典結構。

4 結論

文中針對圓柱滾子軸承損傷的聲音信號展開研究，利用遞歸Hilbert變換解調并增強信號，輸入到一維卷積神經網絡結構中，利用一維卷積神經網絡模型自動提取有效特征，最后通過分類器輸出診斷結果。文中所提軸承故障診斷方法在同一負載條件下的損傷類型診斷率高達99.85%。相較于傳統算法，文中算法可進行自適應特征提取且準確率高。該算法為工業上研究故障軸承詳細的損傷程度提供了可靠的檢驗方法，方便后續針對不同損傷程度采取不同的維修措施。