主動懸架自適應容錯滑?？刂蒲芯?/h1>
2024-03-13 06:41趙培通
汽車與駕駛維修(維修版) 2024年2期
趙培通
（青島大學機電工程學院，青島 266071）
0 引言
車輛主動懸架一般由傳感器、作動器、控制器及動力源組成[1]。由于車輛主動懸架可通過作動器產生的作動力降低路面輸入激勵對平順性和操穩性的影響，因而受到廣泛關注[2]。目前在主動懸架各元器件狀態完好前提下的控制算法研究已相對成熟，但在車輛實際使用過程中，某些元器件由于長期使用或運行環境惡劣難免會出現故障[3]。作動器作為主動懸架的最核心部件，其是否存在故障會直接影響主動懸架系統的主要控制性能，因而研究主動懸架系統的作動器容錯控制具有重要的理論價值和應用前景。
目前，主動懸架容錯控制主要分為主動容錯控制和被動容錯控制[4]。楊柳青等以實現主動懸架容錯控制為目標，設計了一種基于H2/H∞的最優控制器，解決了作動器故障等問題[5]。王榮蓉等考慮作動器故障，針對整車主動懸架設計一種考慮有限頻率約束的H∞魯棒容錯控制器，提高了車輛的乘坐舒適性和操縱性[6]。文獻[7]將執行器故障建模為由齊次馬爾可夫鏈控制的隨機變量，設計了一種H∞容錯控制器。高振剛等針對作動器故障，提出了一種基于故障補償思想的主動懸架容錯控制算法，提高了車輛的控制可靠性[8]?？馨l榮等以實現電磁混合懸架作動器主動容錯控制功能為目的，采用未知輸入觀測器獲取狀態觀測值對懸架進行故障診斷，同時采用LQG控制器對懸架系統進行力補償，提高了主動懸架系統的魯棒性[9]。孫晉偉等設計了主動懸架二階滑?？刂扑惴?，較傳統H∞算法更有效地提升了懸架系統的可靠性[10]。
在主動懸架作動器故障發生時，為了保障行駛過程中懸架系統的控制可靠性，本文提出了一種自適應容錯滑?？刂破?，使其對故障不敏感。首先建立了1/4主動懸架系統模型與理想天棚參考模型，針對作動器失效后所產生的增益故障，搭建了作動器恒增益故障模型，在滑?？刂扑惴ǖ幕A上，本文結合自適應控制理論設計了自適應容錯滑?？刂破?，并通過仿真試驗驗證了所設計控制器的有效性。
1 懸架動力學模型
1.1 1/4主動懸架建模
車輛1/4模型描述了單個等效車輪的垂向運動，它可以簡化為包含一個作動器和被動懸架組件的二自由度1/4 主動懸架模型（圖1）。由于本文旨在分析懸架執行器故障后的垂向動力學性能，因而選用1/4主動懸架模型作為被控對象進行分析。由牛頓第二定律可知，可建立二自由度1/4 主動懸架的運動方程。
圖1 二自由度主動懸架模型
式中：m1為簧上質量；m2為簧下質量；z1為簧上質量相對于平衡位置的位移；z2為簧上質量相對于平衡位置的位移；q為路面的激勵位移；ks為懸架等效彈簧剛度；cs為等效阻尼系數；kt為輪胎的等效垂向剛度系數；u為作動器輸出的補償力。
分別定義狀態變量x1=z1，。狀態向量x=[x1x2x3x4]，系統的運動方程改寫為狀態空間表達式如下：
1.2 故障模型
在車輛主動懸架系統中，作動器產生主動力作用到懸架閉環系統中，但作動器可能會由于受到磨損或意外的障礙導致出現恒偏差、增益變化等不同的故障，致使作動器不能輸出理想的控制力。為了便于對作動器故障進行分析，本文對故障描述進行簡化，構建了作動器恒增益故障模型。作動器輸出的實際控制力u計算如下：
式中：uc為作動器輸出的理想控制力；σ為作動器的故障因子，0＜σ≤1。
當σ=1時表示作動器無故障；當0＜σ＜1時，表示作動器發生部分失效故障；σ=0時，表示作動器發生完全失效故障。
1.3 理想天棚參考模型
理想天棚控制假定車身與假想的天棚固連，實際情況下，在車輛運動過程中無法實現。但由于其優越的控制性能，通常被用作車輛懸架控制的動態參考模型。理想天棚參考模型如圖2 所示，結合牛頓第二定律可得天棚參考模型的動力學方程為：
圖2 理想天棚參考模型
式中：z11為理想天棚參考模型的簧上位移；z22為簧下位移；csky為天棚阻尼器阻尼系數。
而理想天棚參考模型中的簧上質量、簧下質量、等效彈簧剛度、等效阻尼器系數與車輪等效垂向剛度系數分別與1/4 主動懸架模型中相應參數相等。
2 自適應滑模容錯控制器設計
將故障模型（3）帶入式（2），則系統的狀態空間表達式為：
本文選取理想天棚參考模型的簧上位移z11作為1/4主動懸架系統簧上質量垂向位移的理想值，定義簧上質量垂向位移的跟蹤誤差與簧上質量垂向速度的跟蹤誤差如公式（6）和公式（7）所示：
式中：e為垂向位移的跟蹤誤差；xd為簧上質量垂向位移的理想值，xd=z11；為簧上質量垂向速度的跟蹤誤差。
設計滑模面函數如公式（8）所示：
式中：c為控制參數，且c＞0。
那么其導數計算如下：
令δ=σ/m1，取p=1/δ，選取Lyapunov 函數為：
對V進行求導可得下式：
此時?。?/p>
式中：η為一個控制參數，η＞0；k是一個控制參數，k＞0；sgn(.)為符號函數，當s≥0時，sgn(s)=1；當s＜0時，sgn(s)=-1。
為防止抖振，控制器采用如公式（13）所示的飽和函數sat(s)替代sgn(s)，式中Δ為邊界層。
此時
將公式（14）式帶入公式（11）得：
設計控制率如下：
將公式（16）帶入公式（15）得：
由公式（17）可得：
即
當t→∞時，由于V(∞)有界，則有界，根據Barbalat 引理知，當t→∞時，s→0，從而e→0 ，→0。
3 仿真驗證分析
在Simulink 中搭建1/4 主動懸架系統仿真模型，選取的懸架系統參數如表1所示。選取B級隨機路面作為路面激勵進行仿真試驗，最后選取跟蹤理想天棚參考模型的傳統滑?？刂频姆抡娼Y果作為對照組進行分析。作動器故障因子的取值情況如下。
表1 1/4車輛懸架主要參數
表 2主動懸架加速度輸出表
故障1：故障因子σ=1，作動器無故障；故障2：在t=4 s時，取故障因子σ=0.2，作動器之后產生0.2倍的恒增益故障。
3.1 隨機路面仿真
本文選取B級路面模型作為路面激勵，其時域表達式為：
式中：v為車速，取v=10 m/s；q(t)為路面不平度位移的數值，單位m；n1為空間截止頻率，取n1=0.01；n0為標準空間頻率,取n0=0.1；w(t)為系統噪聲，選用高斯白噪聲；Gq(n0)為路面不平度系數,取Gq(n0)=6.4×10-5m3。
圖3為故障1時的滑?？刂婆c自適應容錯滑?？刂聘?，理想天棚參考模型的簧上位移響應曲線。由圖3可知，在作動器無故障時，兩種控制算法都能對理想天棚參考模型簧上位移實現較好的跟蹤。
圖3 故障1時的簧上位移響應曲線
圖4 為故障2時兩種控制器跟蹤的簧上位移響應曲線。由圖4 可知，在作動器故障發生后滑?？刂破鞲櫟幕缮衔灰茢抵刀秳觿×?，跟蹤理想天棚參考模型效果較差；而自適應容錯滑?？刂破鹘涍^約2.5s后恢復至無故障時的跟蹤效果，體現了較好的魯棒性。
圖4 故障2時的簧上位移響應曲線
圖5為故障1時的車身垂向加速度響應曲線。由圖5可知，兩種控制算法控制下主動懸架車身垂向加速度響應曲線接近，因而在作動器無故障時兩種控制算法控制效果大致相同。
圖5 故障1時的車身垂向加速度響應曲線
圖6為故障2時的車身垂向加速度響應曲線。從圖5中可以看出，在4s后作動器出現故障。相較于傳統滑?？刂?，配置有自適應滑模容錯控制器的主動懸架車身垂向加速度響應曲線幅值更小，魯棒性能更好，提高了懸架系統的控制可靠性。
圖6 故障2時的車身垂向加速度響應曲線
故障1與故障2情況下，主動懸架車身垂向加速度均方根值如表2所示。在故障1時，作動器無故障，兩種控制算法控制下車輛垂向加速度均方根值相同；在故障2時，作動器發生故障時，配置有自適應容錯滑?？刂破鞯闹鲃討壹芟噍^于傳統滑?？刂?，其車身垂向加速度均方值降低了11.1%，很好地改善了車輛乘坐舒適性，懸架系統魯棒性能更好，驗證了其容錯性能的有效性。
4 結束語
本文以1/4主動懸架模型作為研究對象，針對主動懸架作動器故障對主動懸架系統控制可靠性的影響，設計了一種自適應容錯滑?？刂破?，使主動懸架系統對作動器故障不敏感，提高了主動懸架系統的魯棒性能。為了對所設計的控制器的有效性進行驗證，在Simulink 中搭建了1/4主動懸架系統仿真模型，選取B級仿真路面激勵進行了仿真驗證。仿真研究結果表明，在作動器無故障時，所設計的控制器與跟蹤理想天棚控制的滑?？刂破骺刂菩Ч笾孪嗤?。但在作動器發生故障后，對比傳統滑?？刂扑惴?，所提出的自適應容錯滑?？刂破鞯聂敯粜阅芨?，有效地改善了車輛的乘坐舒適性和主動懸架系統的控制可靠性。
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趙培通
（青島大學機電工程學院，青島 266071）
0 引言
車輛主動懸架一般由傳感器、作動器、控制器及動力源組成[1]。由于車輛主動懸架可通過作動器產生的作動力降低路面輸入激勵對平順性和操穩性的影響，因而受到廣泛關注[2]。目前在主動懸架各元器件狀態完好前提下的控制算法研究已相對成熟，但在車輛實際使用過程中，某些元器件由于長期使用或運行環境惡劣難免會出現故障[3]。作動器作為主動懸架的最核心部件，其是否存在故障會直接影響主動懸架系統的主要控制性能，因而研究主動懸架系統的作動器容錯控制具有重要的理論價值和應用前景。
目前，主動懸架容錯控制主要分為主動容錯控制和被動容錯控制[4]。楊柳青等以實現主動懸架容錯控制為目標，設計了一種基于H2/H∞的最優控制器，解決了作動器故障等問題[5]。王榮蓉等考慮作動器故障，針對整車主動懸架設計一種考慮有限頻率約束的H∞魯棒容錯控制器，提高了車輛的乘坐舒適性和操縱性[6]。文獻[7]將執行器故障建模為由齊次馬爾可夫鏈控制的隨機變量，設計了一種H∞容錯控制器。高振剛等針對作動器故障，提出了一種基于故障補償思想的主動懸架容錯控制算法，提高了車輛的控制可靠性[8]?？馨l榮等以實現電磁混合懸架作動器主動容錯控制功能為目的，采用未知輸入觀測器獲取狀態觀測值對懸架進行故障診斷，同時采用LQG控制器對懸架系統進行力補償，提高了主動懸架系統的魯棒性[9]。孫晉偉等設計了主動懸架二階滑?？刂扑惴?，較傳統H∞算法更有效地提升了懸架系統的可靠性[10]。
在主動懸架作動器故障發生時，為了保障行駛過程中懸架系統的控制可靠性，本文提出了一種自適應容錯滑?？刂破?，使其對故障不敏感。首先建立了1/4主動懸架系統模型與理想天棚參考模型，針對作動器失效后所產生的增益故障，搭建了作動器恒增益故障模型，在滑?？刂扑惴ǖ幕A上，本文結合自適應控制理論設計了自適應容錯滑?？刂破?，并通過仿真試驗驗證了所設計控制器的有效性。
1 懸架動力學模型
1.1 1/4主動懸架建模
車輛1/4模型描述了單個等效車輪的垂向運動，它可以簡化為包含一個作動器和被動懸架組件的二自由度1/4 主動懸架模型（圖1）。由于本文旨在分析懸架執行器故障后的垂向動力學性能，因而選用1/4主動懸架模型作為被控對象進行分析。由牛頓第二定律可知，可建立二自由度1/4 主動懸架的運動方程。
圖1 二自由度主動懸架模型
式中：m1為簧上質量；m2為簧下質量；z1為簧上質量相對于平衡位置的位移；z2為簧上質量相對于平衡位置的位移；q為路面的激勵位移；ks為懸架等效彈簧剛度；cs為等效阻尼系數；kt為輪胎的等效垂向剛度系數；u為作動器輸出的補償力。
分別定義狀態變量x1=z1，。狀態向量x=[x1x2x3x4]，系統的運動方程改寫為狀態空間表達式如下：
1.2 故障模型
在車輛主動懸架系統中，作動器產生主動力作用到懸架閉環系統中，但作動器可能會由于受到磨損或意外的障礙導致出現恒偏差、增益變化等不同的故障，致使作動器不能輸出理想的控制力。為了便于對作動器故障進行分析，本文對故障描述進行簡化，構建了作動器恒增益故障模型。作動器輸出的實際控制力u計算如下：
式中：uc為作動器輸出的理想控制力；σ為作動器的故障因子，0＜σ≤1。
當σ=1時表示作動器無故障；當0＜σ＜1時，表示作動器發生部分失效故障；σ=0時，表示作動器發生完全失效故障。
1.3 理想天棚參考模型
理想天棚控制假定車身與假想的天棚固連，實際情況下，在車輛運動過程中無法實現。但由于其優越的控制性能，通常被用作車輛懸架控制的動態參考模型。理想天棚參考模型如圖2 所示，結合牛頓第二定律可得天棚參考模型的動力學方程為：
圖2 理想天棚參考模型
式中：z11為理想天棚參考模型的簧上位移；z22為簧下位移；csky為天棚阻尼器阻尼系數。
而理想天棚參考模型中的簧上質量、簧下質量、等效彈簧剛度、等效阻尼器系數與車輪等效垂向剛度系數分別與1/4 主動懸架模型中相應參數相等。
2 自適應滑模容錯控制器設計
將故障模型（3）帶入式（2），則系統的狀態空間表達式為：
本文選取理想天棚參考模型的簧上位移z11作為1/4主動懸架系統簧上質量垂向位移的理想值，定義簧上質量垂向位移的跟蹤誤差與簧上質量垂向速度的跟蹤誤差如公式（6）和公式（7）所示：
式中：e為垂向位移的跟蹤誤差；xd為簧上質量垂向位移的理想值，xd=z11；為簧上質量垂向速度的跟蹤誤差。
設計滑模面函數如公式（8）所示：
式中：c為控制參數，且c＞0。
那么其導數計算如下：
令δ=σ/m1，取p=1/δ，選取Lyapunov 函數為：
對V進行求導可得下式：
此時?。?/p>
式中：η為一個控制參數，η＞0；k是一個控制參數，k＞0；sgn(.)為符號函數，當s≥0時，sgn(s)=1；當s＜0時，sgn(s)=-1。
為防止抖振，控制器采用如公式（13）所示的飽和函數sat(s)替代sgn(s)，式中Δ為邊界層。
此時
將公式（14）式帶入公式（11）得：
設計控制率如下：
將公式（16）帶入公式（15）得：
由公式（17）可得：
即
當t→∞時，由于V(∞)有界，則有界，根據Barbalat 引理知，當t→∞時，s→0，從而e→0 ，→0。
3 仿真驗證分析
在Simulink 中搭建1/4 主動懸架系統仿真模型，選取的懸架系統參數如表1所示。選取B級隨機路面作為路面激勵進行仿真試驗，最后選取跟蹤理想天棚參考模型的傳統滑?？刂频姆抡娼Y果作為對照組進行分析。作動器故障因子的取值情況如下。
表1 1/4車輛懸架主要參數
表 2主動懸架加速度輸出表
故障1：故障因子σ=1，作動器無故障；故障2：在t=4 s時，取故障因子σ=0.2，作動器之后產生0.2倍的恒增益故障。
3.1 隨機路面仿真
本文選取B級路面模型作為路面激勵，其時域表達式為：
式中：v為車速，取v=10 m/s；q(t)為路面不平度位移的數值，單位m；n1為空間截止頻率，取n1=0.01；n0為標準空間頻率,取n0=0.1；w(t)為系統噪聲，選用高斯白噪聲；Gq(n0)為路面不平度系數,取Gq(n0)=6.4×10-5m3。
圖3為故障1時的滑?？刂婆c自適應容錯滑?？刂聘?，理想天棚參考模型的簧上位移響應曲線。由圖3可知，在作動器無故障時，兩種控制算法都能對理想天棚參考模型簧上位移實現較好的跟蹤。
圖3 故障1時的簧上位移響應曲線
圖4 為故障2時兩種控制器跟蹤的簧上位移響應曲線。由圖4 可知，在作動器故障發生后滑?？刂破鞲櫟幕缮衔灰茢抵刀秳觿×?，跟蹤理想天棚參考模型效果較差；而自適應容錯滑?？刂破鹘涍^約2.5s后恢復至無故障時的跟蹤效果，體現了較好的魯棒性。
圖4 故障2時的簧上位移響應曲線
圖5為故障1時的車身垂向加速度響應曲線。由圖5可知，兩種控制算法控制下主動懸架車身垂向加速度響應曲線接近，因而在作動器無故障時兩種控制算法控制效果大致相同。
圖5 故障1時的車身垂向加速度響應曲線
圖6為故障2時的車身垂向加速度響應曲線。從圖5中可以看出，在4s后作動器出現故障。相較于傳統滑?？刂?，配置有自適應滑模容錯控制器的主動懸架車身垂向加速度響應曲線幅值更小，魯棒性能更好，提高了懸架系統的控制可靠性。
圖6 故障2時的車身垂向加速度響應曲線
故障1與故障2情況下，主動懸架車身垂向加速度均方根值如表2所示。在故障1時，作動器無故障，兩種控制算法控制下車輛垂向加速度均方根值相同；在故障2時，作動器發生故障時，配置有自適應容錯滑?？刂破鞯闹鲃討壹芟噍^于傳統滑?？刂?，其車身垂向加速度均方值降低了11.1%，很好地改善了車輛乘坐舒適性，懸架系統魯棒性能更好，驗證了其容錯性能的有效性。
4 結束語
本文以1/4主動懸架模型作為研究對象，針對主動懸架作動器故障對主動懸架系統控制可靠性的影響，設計了一種自適應容錯滑?？刂破?，使主動懸架系統對作動器故障不敏感，提高了主動懸架系統的魯棒性能。為了對所設計的控制器的有效性進行驗證，在Simulink 中搭建了1/4主動懸架系統仿真模型，選取B級仿真路面激勵進行了仿真驗證。仿真研究結果表明，在作動器無故障時，所設計的控制器與跟蹤理想天棚控制的滑?？刂破骺刂菩Ч笾孪嗤?。但在作動器發生故障后，對比傳統滑?？刂扑惴?，所提出的自適應容錯滑?？刂破鞯聂敯粜阅芨?，有效地改善了車輛的乘坐舒適性和主動懸架系統的控制可靠性。
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