基于黑潮流場背景的水下滑翔機運動控制仿真

馬玉印 ,王巖峰 ,官 晟 ,王 娜 ,5,丁軍航

(1.青島大學 自動化學院,山東 青島,266071;2.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島,266061;3.自然資源部 海洋環境科學與數值模擬重點實驗室,山東 青島,266061;4.山東省海洋環境科學與數值模擬重點實驗室,山東 青島,266061;5.山東省工業控制技術重點實驗室,山東 青島,266071;6.康復大學 康復科學與工程學院,山東 青島,266113)

0 引言

水下滑翔機是一種通過凈浮力驅動的自主水下航行器,具有低功耗、長航程、制造和維護成本低等優點,適用于執行大范圍、長時間以及三維連續的水下數據收集任務。1989 年,美國海洋學家Stommel 首次提出水下滑翔機的概念,經過近幾十年的發展,其已成為重要的水下移動觀測平臺之一。目前,一些商業水下滑翔機已廣泛應用于各種海洋領域的現場調查,如Slocum[1]、Seaglider[2]、“海燕”[3]和“海翼”[4]等。

近年來,人們利用水下滑翔機對海洋的觀測與研究越來越深入,但海洋中普遍存在的各種洋流會對水下滑翔機的運動產生不盡相同的影響,其中黑潮作為全球第二大洋流,具有流速強以及流量大等特征,會對在其中工作的水下滑翔機產生更加嚴重的干擾,導致水下滑翔機的運動偏離期望運動軌跡,影響其穩定性以及對海洋數據采集的準確性。在以往對水下滑翔機運動控制的研究中,Fan 等[5]通過設計的比例-積分-微分(proportional integral derivative,PID)控制器來校正水下滑翔機在洋流中運動的航向角和俯仰角,從而對運動軌跡進行控制;Bhatta 等[6]提出了一種用來穩定水下滑翔機運動軌跡的非線性反饋控制率;Su 等[7]提出了一種基于自抗擾控制和強化學習的控制策略,用于保證水下滑翔機在洋流中的姿態角穩定,進而控制其運動軌跡;Zhou 等[8]提出了一種基于積分滑?？刂坪妥赃m應魯棒時滯控制的雙閉環控制結構來對水下滑翔機的有效深度以及姿態進行跟蹤控制。但以上軌跡控制研究中未考慮洋流對水下滑翔機運動的影響,或假設的洋流為流速與方向恒定且較小的洋流。

基于上述問題,文中以“海燕II”水下滑翔機為例,首先在考慮受黑潮影響的情況下,根據動量和動量矩定理,建立了“海燕II”動力學模型,并在Simulink 中進行搭建;然后以流速與方向都會隨位置變化的HYCOM 黑潮區域數據作為干擾,通過Simulink 仿真分析了黑潮對“海燕II”運動的影響;最后設計了一種基于徑向基神經網絡的參數自整定PID 控制器,并通過仿真驗證了其可以在一定程度上提高“海燕II”在黑潮區域內的軌跡跟蹤能力,更好地保證對海洋數據采樣的準確性。

1 水下滑翔機動力學建模

1.1 坐標系及運動變量定義

為了研究“海燕II”的運動,建立如圖1 所示的2 組坐標系統[9]。其中,E-XYZ是以X軸為正北方向,根據右手定則建立的慣性坐標系,B-xyz是以水下滑翔機浮心B為原點建立的本體坐標系。

圖1 “海燕II”坐標系定義Fig.1 Coordinate system definition of Petrel-II

在慣性坐標系下,“海燕II”的位置矢量定義為η1=[X Y Z],姿態矢量用歐拉角表示為η2=[θ ? ψ],θ、φ和ψ分別表示俯仰角、橫滾角與偏航角。在本體坐標系下,角速度矢量定義為Ω=[p q r],速度矢量定義為V=[u v w]?！昂Ｑ郔I”在運動過程中相對于流體的姿態用側滑角β 與攻角 α來表示。同時,為了方便不同參數在2 個坐標系之間的互相轉換,定義本體坐標系到慣性坐標系的坐標變換矩陣為,則慣性坐標系到本體坐標系的坐標變換矩陣為,即

此外,設Kc=[Uc Vc Wc]為慣性坐標系下的黑潮流速,vr=[ur vr wr]是本體坐標系下滑翔機相對于流體的速度,則

1.2 動力學模型搭建

基于上述坐標系統以及運動變量,水下滑翔機在浮心處的速度矢量可表示為[]。同時,在黑潮的影響下,水下滑翔機浮心處的速度矢量在本體坐標系下為[ur vr wr],則根據本體坐標系到慣性坐標系的坐標變換矩陣可知

類似的,本體坐標系中水下滑翔機的角速度矢量Ω=[p q r]也可由歐拉角來表示,即

式(3)～(4)共同構成了“海燕II”的運動學方程。

在考慮洋流的情況下,根據動量和動量矩定理,可得到水下滑翔機的動力學方程[10],并且在考慮到動力學方程的應用與簡化后,其動力學方程在本體坐標系下可表示為

式中:Amλ為慣性矩陣,是剛體慣性矩陣與附加質量矩陣的和;Avw為剛體科里奧利力和離心力相關的矩陣;AFM為滑翔機受到的所有外力及力矩之和?！昂Ｑ郔I”的主要幾何物理參數如表1 所示,Amλ、Avw與AFM的具體形式可參考文獻[10]和文獻[11],然后代入式(5)便可得到“海燕II”的動力學方程。式(3)～(5)共同構成了“海燕II”的動力學模型。

表1 “海燕II”主要幾何物理參數及數值Table 1 Physical parameters and values of Petrel-II

2 水下滑翔機運動仿真分析

2.1 黑潮區域數據

在季風與海流體系水量變化等各種因素的影響下,黑潮水體的流速、流量以及流軸位置等水文特征會存在年際擺動,季節性變化以及長、短周期變化[12],考慮到黑潮干擾數據選擇的合適與否會直接影響仿真結果的準確性，因此使用了在全球海洋預報系統3.1 上所公布的全球再分析數據,該系統由美國海軍耦合海洋資料同化系統與全球1/12°混合坐標海洋模式組成,相關數據可以在HYCOM 網址(https://www.hycom.org)中獲得。采用2021 年7 月3 日在北緯16°～北緯19°,東經122°～東經125°范圍內的黑潮數據,圖2 所示為此黑潮數據于零時刻在不同深度處的流速圖。

圖2 不同深度處黑潮流速Fig.2 Velocity of the Kuroshio at different depths

2.2 黑潮影響下運動仿真分析

由于HYCOM 黑潮區域數據不包括垂面方向上的流速數據,因此文中的黑潮流向只考慮平行于水平面內的情況。假設“海燕II”自呂宋島東側東經17.319 9°,北緯123.400 0°附近處開始沿EX軸向正北方向運動,單個剖面運動的仿真周期設為6 000 s,總共進行2 個剖面運動周期的仿真。在有無黑潮干擾情況下“海燕II”的姿態角與運動軌跡仿真對比結果如圖3 所示。

圖3 黑潮對水下滑翔機運動的影響Fig.3 Influence of Kuroshio on the motion of Petrel-II

圖3(a)展示了“海燕II”在2 個剖面運動過程中所遇黑潮的流速數據,由慣性坐標系下的北向速度與東向速度2 個分量來表示。結合圖2 所展示的內容可知,在此次仿真所選擇的黑潮流域中,海表附近的黑潮流速最大,約為0.52 m/s,之后隨著深度的增加而逐漸降低,最小流速約為0.02 m/s,同時2 個流速分量的變化也表明了黑潮的流向同樣會隨著深度的變化而不斷改變。

圖3(b)、圖3(c)以及圖3(d)分別是“海燕II”的俯仰角、偏航角與運動位置在有無黑潮影響下的仿真對比圖。由于黑潮流速的大小與方向會隨著深度的變化而改變,從以上對比圖中可以看出,“海燕II”的偏航角 ψ在受到黑潮的影響后會發生顯著變化,運動軌跡也會向東偏移,ψ出現在黑潮流速最大的海表附近約為-0.722 6 rad,與黑潮的最大偏移角近似相等,水平位移距離也在2 個仿真周期內增加了1 100 m 左右。同樣的,“海燕II”的俯仰角 θ也會在黑潮的影響下而改變,特別是在黑潮流速最大的海表附近時,θ受到的影響最大,會由無干擾時的±0.518 5 rad 降低到±0.270 6 rad,但下潛深度不但沒有因為θ的降低而減小,反而會在黑潮的影響下增大。綜上分析,黑潮會對水下滑翔機的運動產生嚴重的干擾,影響對所需海洋信息的采樣精度,因此需要對黑潮區域中工作的水下滑翔機進行一定的運動控制。

3 水下滑翔機控制器設計

3.1 RBF-PID 控制器設計

目前,水下滑翔機航向控制器主要采用PID控制器[13],然而該控制器是一種線性控制器,因此對于具有非線性和復雜動力學的水下滑翔機而言,有時無法達到預期中的控制效果,并且PID 控制器需要對參數進行反復的設定與調整,過程較為繁瑣,加之在流速大小與方向都不斷變化的黑潮干擾下,傳統PID 控制算法的缺點進一步體現。而徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡具有快速逼近任意非線性函數的性質,且擁有良好的泛化能力[14],因此被廣泛應用于非線性控制領域,其網絡結構如圖4 所示。故可以將兩者相結合,構成RBF-PID 控制器來對“海燕II”的運動軌跡進行控制。

圖4 RBF 神經網絡結構圖Fig.4 Structure of the RBF neural network

圖4 中的RBF 神經網絡共有3 層網絡結構。第1 層為輸入層,設x=[x1,x2,···,xn]T為輸入向量。第2 層為隱含層,通常采用RBF 作為激活函數,文中隱含層共有6 層且RBF 采用高斯函數,即

式中:bj為第j個節點的基寬參數;cj為第j個節點的中心向量,cj=[cj1,cj2,···,cji,···,cjn],其中cji為第j個神經元對應于輸入層第i個神經元的中心參數。第3 層為輸出層,設隱含層到輸出層的權值向量w=[w1,w2,···,wm]T,則辨識網絡的輸出為

在對RBF 神經網絡進行訓練時,首先賦予權值w隨機數,然后通過梯度下降算法得到權值wj、基寬參數bj以 及節點中心cji,并依次采用式(8)來計算RBF 神經網絡的代價函數

式中:y(k)為實際輸出;y0(k)為神經網絡辨識輸出。

利用梯度下降法來迭代輸出權重wj、節點基寬參數bj與 節點中心cji[15],有

式中: η是學習效率;α是動量因子。

假設姿態角的控制誤差為

設計RBF-PID 控制器的輸出為

式中:kP=kP0+ΔkP,kI=kI0+ΔkI,kD=kD0+ΔkD,各參數的調整量利用梯度下降法來獲得,即

以上便是將RBF 神經網絡與PID 控制相結合的方法。在對參數進行初始化后,首先通過式(9)～(11)對RBF 神經網絡參數進行調整,并計算出Jacobian 信息,之后通過式(14)得到PID控制的調整量,最后將得到的PID 控制器參數應用于控制系統,從而輸出新的控制量,重復以上迭代過程以使水下滑翔機按照期望的軌跡來運動。

3.2 控制仿真與分析

由前述分析可得,為使“海燕II”在黑潮區域工作時按照期望的軌跡來運動,可以從偏航運動與縱傾運動2 個方面進行控制。以“海燕II”在無洋流時的運動軌跡作為期望軌跡來驗證RBF-PID控制器的控制效果。在仿真參數選擇方面,為了保證PID 控制器的穩定,其參數范圍由仿真試驗得到并在后期進行修正,kP的范圍為[0,10],kI的范圍為[0,7],kD的范圍為[0,4]。RBF-PID 參數的初值設為kP0=3,kI0=3,kD0=1,學習效率 η=0.5,動量因子 α=0.05,在作為對比的PID 控制方法中,偏航運動控制參數設置為kP=6,kI=2,kD=0.5;縱傾運動控制參數設置為kP=3,kI=4,kD=1。

在偏航運動控制中,以“海燕II”在無洋流時的偏航角作為期望角,通過向RBF-PID 控制器輸入“海燕II”當前時刻的實際偏航角與期望偏航角之間的誤差,來調整尾舵以對“海燕II”的偏航運動進行控制,圖5 所示為RBF-PID 控制器與傳統PID控制器對于“海燕II”偏航運動控制的對比圖;在縱傾運動控制中,同樣以“海燕II”在無洋流時的俯仰角為期望角,向RBF-PID 控制器輸入“海燕II”的俯仰角與期望俯仰角之間的誤差,來調整俯仰重塊的位移距離以控制“海燕II”的俯仰姿態,2 種控制方法的仿真對比結果如圖6 所示。

圖5 偏航運動控制曲線圖Fig.5 Curves of yaw motion control

圖6 縱傾運動控制曲線圖Fig.6 Curves of pitch motion control

從圖5 可以看出,傳統的PID 控制器由于參數固定,在黑潮流速不斷變化的情況下,對偏航角的控制效果較差。圖5(a)表明了RBF-PID 控制器可以根據當前黑潮流速的大小來不斷地調整PID 控制中的各個參數,以使水下滑翔機當前時刻的偏航角更接近期望的偏航角度,相較于傳統PID 控制器對偏航角控制的均方誤差下降了49.33%。表2為2 種方法對偏航運動控制的指標對比,從表中也可以看出,RBF-PID 控制器的控制誤差優于PID控制,表明結合RBF 神經網絡的PID 控制器對“海燕II”的偏航控制效果更好。

表2 偏航運動控制中PID 與RBF-PID 指標對比Table 2 Comparison of PID and RBF-PID index in yaw motion control

從圖6(a)可以看出,在RBF-PID 控制過程中,比例作用、積分作用以及微分作用都會隨著黑潮流速與期望俯仰角度的變化而改變,特別是在“海燕II”上浮與下潛的切換過程中,PID 控制器在對俯仰角的控制中會出現超調,而RBF-PID 控制器下的俯仰角變化則較為平緩,均方誤差也減少了約35.29%,根據圖6(c)中的位置對比結果也可以看出,RBF-PID 控制器相較于傳統PID 控制器對運動軌跡的控制更好。

此外,從圖5 與圖6 中也可以看出,在相同仿真時間內,經過RBF-PID 控制器對運動軌跡的控制后,“海燕II”在黑潮影響下的運動距離比無洋流時更遠,具體而言,仿真中“海燕II”在單個剖面運動周期內的運動位移增加了26.97%左右。

4 結束語

為了對黑潮影響下的水下滑翔機運動進行控制,首先以“海燕II”水下滑翔機為研究對象建立了其考慮洋流的動力學模型,接著以HYCOM 黑潮區域數據作為干擾,利用Simulink 仿真分析了強流對“海燕II”運動的影響,然后在傳統PID 控制器的基礎上結合RBF 神經網絡設計了RBF-PID 控制器來對“海燕II”的運動軌跡進行控制。仿真結果表明,RBF-PID 控制器相較于與傳統PID 控制器具有更高的控制精度,在偏航運動中對偏航角控制的均方誤差可降低49.33%,在縱傾運動中可降低俯仰角變換時出現的超調并使之變換過程更加平穩,能夠更好地完成對水下滑翔機在黑潮區域內的運動軌跡控制。由于黑潮變化多樣,在對RBF-PID控制器的效果進行驗證時只利用了1 組HYCOM黑潮區域數據,并未對在不同黑潮流域內的控制效果進行驗證。下一步將對RBF-PID 控制器的自適應能力進行驗證,同時考慮水下滑翔機的組隊策略以及新的控制策略。