基于模糊滑?？刂频闹彬屖讲ɡ税l電裝置最大功率控制方法

范新宇,孟 昊

(江蘇科技大學 能源與動力學院,江蘇 鎮江,212100)

0 引言

波浪能即應海浪而生的能源,屬于清潔可再生資源的一種,波浪能分布廣闊,與海洋氣候息息相關[1]。波浪能具有廣泛可用性和高密度等優點,與太陽能和風能相比,數量級更高[2],所以研究波浪能發電系統具有重要意義。長期以來,我國致力于擺式、振蕩水柱式、浮體式和小型波力發電設備等的研究[3]。波浪能轉換裝置一般分為3 級能量轉換: 第1 級為海浪中的動能或勢能轉化為不穩定機械能;第2 級為能量轉換與傳遞機構,起中間紐帶作用,將不穩定機械能轉換為穩定的機械能;第3 級為發電機構,將穩定的機械能轉換為電能,實現波浪能、機械能和電能的轉換[4]。直驅式波浪能發電系統可以直接將捕獲的波浪能轉化為電能,大大降低了設計復雜難度及制造成本[5]。目前,永磁直線發電機(permanent magnet linear generator,PMLG)因能量轉換效率較好,被廣泛應用于直驅式波浪發電系統中。

在波浪發電系統中,提高功率捕獲和能量轉換效率是發電技術的關鍵,當發電系統實現共振現象時,波浪轉換裝置可以獲得最大波浪能量[6]。為能更大功率捕獲波浪能,國內外學者進行了一系列研究。目前的研究中,主要通過改變浮子質量和控制反電磁力等方法使系統達到共振。文獻[7]將波浪裝置動力學方程等效為RLC(resistor、inductor、capacitor)電路,通過電路諧振原理控制發電機反電磁力參數來實現功率最大跟蹤,這種控制策略對于規則波浪激勵力的控制效果較好,但難以適用于不規則波浪。文獻[8]通過快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)分析未知頻率激勵力,將其識別為不同頻率正弦波的組成。利用疊加原理能很好地實現不規則波浪下的最大功率跟蹤條件。文獻[9]采用傳統比例-積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制方法實現最大功率控制,但在PID 控制下,輸入波動在系統中會產生紋波,可能使系統穩定性變差。文獻[10]利用等效滑?？刂茖崟r跟蹤參考電流,并加入魯棒控制項抑制干擾,但滑?？刂票旧砭哂卸墩?無法保證準確跟蹤給定信號。

文中設計了一種基于模糊滑?？刂频闹彬屖讲ɡ税l電系統最大功率跟蹤控制,在規則波浪激勵力下,對浮子動力學方程以及PMLG 方程進行解析計算,從發電機反電磁力等方面著手,得出q軸參考電流,從而實現最大功率跟蹤控制。在不規則波浪激勵力下,利用FFT 分析不規則激勵力,得到組成不規則激勵力的不同頻率和幅值,再利用疊加原理實現最大功率跟蹤控制。文中采用模糊滑?？刂品椒▽⒖茧娏鬟M行跟蹤,并對比其他控制方法,結合空間矢量控制實現系統模型并驗證其準確性。

1 直驅式波浪發電系統工作原理

直驅式波浪發電系統轉換裝置主要由浮子和PMLG 組成。浮子捕獲波浪能帶動PMLG 的動子作往復直線運動,線圈切割磁感應線后產生感應電動勢,將機械能轉化為電能。所產生的感應電動勢會經過整流電路,輸出后可以使用和儲存等[11]。直驅式波浪發電系統原理如圖1 所示。

圖1 直驅式波浪發電系統原理Fig.1 Principle of direct drive wave power system

1.1 發電裝置動力學模型

規則波浪下,浮子在豎直方向上往復運動,并帶動發電機動子一起運動,因此可以簡化分析動子在豎直方向上的運動[12]。文中簡化分析浮子的運動特性,根據微幅波理論和牛頓第二定律,可以得到發電裝置動子的運動方程為

式中:M為運動部件總質量;為運動部件垂直方向的加速度;Fl為波浪激勵力;Fr為波浪對浮子的輻射力;Fb為浮子在波浪中的浮力;Fe為發電機反電磁力;G為重力。

規則波浪下,波浪激勵力可以簡化為一個垂直方向頻率為ω的正弦函數,表達式為

式中:Fm為波浪激勵力幅值;ω為波浪頻率。

對式(1)進行理論分析,可得在規則波浪激勵力下,發電裝置的動力學方程為[13]

式中:m為輻射力所產生的附加質量;R1為輻射力產生的阻尼系數;x˙為浮子運動速度;K1為浮力系數。

1.2 永磁直線發電機數學模型

永磁直線發電機動子在浮子的帶動下進行往復運動,線圈切割磁感應線產生感應電動勢[14]。

永磁直線發電機dq坐標系下的電壓方程為[15]

式中:Ud、Uq為定子電壓;id、iq為定子電流;Ld、Lq為定子電感;Ed、Eq為定子電動勢;ωm為電機電角速度。Ld=Lq=LS,LS為定子電感。

其中dq軸電動勢的關系式為

式中,φf為永磁體磁鏈。

永磁直線發電機可以看作是旋轉電機的展開,所以永磁直線發電機的動子速度可以與旋轉電機的轉速進行轉換,其關系公式為

式中:n為電機極對數;τ為電機極距;v為動子運動速度。

結合式(4)～式(6)可得永磁直線發電機的數學模型為

同時,發電機的反電磁力方程為[16]

2 功率跟蹤控制策略

2.1 規則波浪分析

電磁力Fe可以表示為[17]

式中,R2為等效阻尼系數。

將式(9)與式(3)結合,可得

忽略暫態分量,可以求得式(10)的解為

其中,A為幅值,且

結合式(11)可知在波浪激勵下作正弦運動,位移頻率和波浪激勵的頻率一致。在轉換裝置理想工作條件下,浮子運動速度與激勵力頻率一致,并保持同相位[18]。

式(10)可以看作一個RLC 等效電路,如圖2 所示,Fl可以看作電源,x˙可以看作電流,這樣就可以將獲取最大功率的問題轉化為電阻R2求取最大功率。根據基本電路原理可得電阻R2的功率為

圖2 RLC 等效電路圖Fig.2 RLC equivalent circuit diagram

式中,只有R2是 變量,對式(14)求導可得Pe取最大值的條件為

當R2的值為式(15)時,波浪發電系統能捕獲最大能量,結合式(8)和式(9)可得最大功率下的q軸參考電流值為

因此,可以通過跟蹤q軸電流控制反電磁力,獲取最大波浪能[19]。

2.2 不規則波浪分析

在正弦規則波浪下,可根據上文提到的控制策略來實現最大功率跟蹤控制,但在實際中,波浪是一種不規則的波形。不規則波形可以看作是由未知無限長的正余弦信號和擾動信號疊加而成,因此,可以對不規則波浪波形進行數學分析,將其分析成不同幅值和頻率的正弦信號所組成的不規則信號。利用FFT 方法可以分析不規則波形的幅值和頻率,根據規則波最大功率控制策略和疊加原理[20],實現不規則波的最大功率控制條件。不規則波浪激勵力為

將式(10)與式(17)結合可得

可得最大功率跟蹤條件為

結合式(8)和式(19)可得最大功率下需要滿足的q軸跟蹤電流為

3 模糊滑?？刂破鞣治雠c設計

3.1 滑?？刂破髟O計

通過式(16)可知q軸參考電流值,因此需要設計控制器對q軸進行跟蹤參考。式(7)可以轉換為

令電流誤差為ed、eq,且設計滑?？刂破髑袚Q面函數為

設計切換面函數的趨近律為

滑?？刂票旧淼亩墩駟栴}會影響系統的控制品質,抖振問題不僅會影響系統穩定性,還會使結果產生較大跟蹤誤差。合理選擇式(23)中的 ε和q值,可以達到降低系統抖振的效果。

將式(21)～式(23)結合,可得控制律

式中:ε ≥0,q≥0。

設計完成后,需要進行Lyapunov 穩定性分析,即

對式(25)求導得

3.2 模糊滑?？刂破髟O計

滑?？刂凭哂许憫俣瓤?、魯棒性強等優點,但同時也會對系統造成抖振問題。模糊滑?？刂圃诒Ａ艋？刂苾烖c的同時,還能削弱系統抖振,并減小跟蹤誤差。

滑?？刂葡到y中,抖振主要是由式(23)中的切換項 -εsgns造成,所以模糊滑模的控制對象主要是式(23)提到的 ε值,調整 ε值能保證系統運動點有足夠的趨近速度,也能使系統的抖振變小[21],因此采用模糊控制對sn、進 行模糊化處理,調整參數 ε的值,原理圖如圖3 所示。

圖3 模糊滑?？刂圃韴DFig.3 Principle of fuzzy sliding mode control

將輸入sn、以 及輸出 Δε模糊化,并且定義模糊子集為7 個變量:NB(負 大),NM(負 中),NS(負小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大),即

輸入sn、以 及輸出 Δε的隸屬函數如圖4 和圖5 所示。

圖4 sn和隸屬函數Fig.4 Membership function of sn and

圖5 Δε隸屬函數Fig.5 Membership function of Δε

根據控制規則,可以得出輸出 Δε模糊規則表如表1 所示。

表1 輸出 Δε模糊規則表Table 1 Table of Δε fuzzy rule

4 仿真分析

4.1 規則波浪仿真分析

為驗證控制策略正確性,搭建直驅式波浪發電系統仿真試驗模型,對結果進行驗證。仿真參數如表2 所示。發電機系統仿真模型結構如圖6 所示,式中Ua、Ub、Uc為定子三相電壓,ia、ib、ic為定子三相電流,SVPWM為空間矢量脈沖調制。根據結構圖,利用軟件搭建模型。

表2 仿真參數設置Table 2 Setting of simulation parameter

圖6 發電系統模型結構圖Fig.6 Structure diagram of power generation system model

對系統模型分別采用PID 控制、滑?？刂埔约澳：？刂? 種不同的控制方法進行對比,仿真時間設置為40 s,仿真通過比較波形的紋波大小以及跟蹤誤差來判斷控制效果,并通過分析瞬時功率的波動大小來判斷系統的穩定性。

圖7 是PID 控制下的q軸跟蹤電流以及跟蹤誤差,可以看出PID 控制下q軸電流波形紋波較大,誤差也比較大,約為0.5 A 左右。

圖7 PID 控制下q 軸跟蹤電流及跟蹤誤差Fig.7 Tracking current and tracking error at q-axis under PID control

圖8為滑?？刂葡碌膓軸跟蹤電流以及跟蹤誤差,其控制效果與PID 控制對比有所改善,誤差約為0.4 A 左右,由于滑?？刂贫墩駟栴}存在,誤差并未得到明顯改善。

圖8 滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流及跟蹤誤差Fig.8 Tracking current and tracking error at q-axis under sliding mode control

圖9 是模糊滑?？刂葡碌膓軸跟蹤電流以及跟蹤誤差,對比PID 和滑?？刂?可以看出波形紋波明顯變小,跟蹤誤差也明顯減小,誤差大約減小到0.2 A 左右,系統的抖振因參數值的調整得以改善。

圖9 模糊滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流及跟蹤誤差Fig.9 Tracking current and tracking error at q-axis under fuzzy sliding mode control

圖10 是不同控制下的瞬時功率圖,可以看出在PID 控制和滑?？刂葡?q軸電流的抖振問題會使瞬時功率Pe產生嚴重波動,說明系統的平穩性較差;而模糊滑模的瞬時功率波動較小,說明模糊滑?？刂葡孪到y的平穩性較好。結合3 種控制下的q軸電流跟蹤誤差圖,可以看出模糊滑?？刂葡聁軸電流跟蹤誤差更小,準確性更好。同樣,模糊滑?？刂埔脖然？刂贫墩窀?。

圖10 不同控制下的瞬時功率Fig.10 Instantaneous power curves under different controls

圖11 是不同控制下的系統平均功率圖,由圖可知,在模糊滑?？刂葡碌南到y平均輸出功率比其他2 種控制下的平均輸出功率Pa高了大約10 W,由于系統選擇參數值較小,提升約為6%。

圖11 不同控制下規則波浪平均功率Fig.11 Average power curves of regular waves under different controls

4.2 不規則波浪仿真分析

首先,隨機給定不規則波浪波形,之后采用軟件仿真程序對輸入的隨機不規則波浪進行FFT,設置采樣頻率為2 Hz,采樣個數為200。輸入的不規則波浪波形和分析之后的FFT 頻譜圖如圖12 所示?？梢钥闯?不規則波浪波形由3 個不同幅值和頻率的正弦信號和擾動信號所組成。經過FFT 分析可得,圖12 的不規則波浪波形為

圖12 不規則波浪波形及FFT 分析頻譜Fig.12 Irregular wave waveform and FFT analysis of the spectrum

圖13為不規則波浪波形與FFT 分析所得的波形對比。給定的不規則波浪波形并不能直接作為給定輸入,在實際中,波浪為非線性激勵力,需要采用主頻預估方法對不規則波浪激勵力進行主頻預估,進行FFT 分析后所得的幅值以及頻率需要與原給定不規則波形進行誤差對比,判斷主頻預估方法的可靠性。根據FFT 分析可得不規則波浪曲線的幅值和頻率組成,根據所得幅值和頻率構建成的曲線與原不規則波浪波形進行對比,可以看出FFT 分析所得的波形與給定的不規則波形之間誤差較小,誤差約為5%,可以用于分析不規則波浪波形。

圖13 不規則波浪波形及FFT 分析波形對比Fig.13 Comparison of irregular wave waveform and FFT analysis of the spectrum

將式(28)中的擾動信號去掉后可得輸入激勵力的方程,再利用疊加原理計算得出其q軸參考電流。圖14為模糊滑?？刂葡虏灰巹t波浪激勵力和300 倍速度的波形,從圖中可以看出,不規則波浪激勵力和速度保持同頻率,且基本都在同相位,滿足共振條件,即發電裝置在最大功率下運行。圖15～圖17為各個控制下q軸跟蹤電流和誤差,可以看出,在不規則波浪中,模糊滑?？刂茖軸電流的跟蹤效果依然較好,誤差約為0.2 A,對比PID 控制以及滑?？刂普`差降低0.2 A。

圖14 不規則波浪激勵力和300 倍速度的波形Fig.14 Irregular wave excitation force and 300 times the speed of the waveform

圖15 PID 控制下q 軸跟蹤電流和誤差Fig.15 Tracking current and error at q-axis under PID control

圖16 滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流和誤差Fig.16 Tracking current and error at q-axis under sliding mode control

圖17 模糊滑?？刂葡聁 軸跟蹤電流和誤差Fig.17 Tracking current and error at q-axis under fuzzy sliding mode control

圖18為不規則波浪下的平均功率圖,從圖中可以看出,PID 控制和滑?？刂频钠骄β什罹嗪苄?模糊滑?？刂茖Ρ? 種控制算法功率有所提高,約提高20 W。說明同樣在不規則波浪下,模糊滑?？刂凭哂懈玫南到y捕獲效率。

圖18 不規則波浪平均功率圖Fig.18 Average power curve of irregular waves

5 結論

文中提出了一種基于模糊滑模的直驅式波浪發電裝置最大功率控制系統,根據系統最大功率跟蹤計算q軸跟蹤電流,在不同控制下進行仿真分析。主要研究結論如下:

1) 通過仿真分析對比,模糊滑?？刂票萈ID控制和滑?？刂葡碌乃矔r功率紋波明顯變小,說明模糊滑?？刂葡孪到y具有更好的平穩性;

2) 模糊滑?？刂仆ㄟ^調整 ε值削弱了滑?？刂葡孪到y的抖振,且q軸跟蹤電流誤差更小,q軸跟蹤電流誤差減小0.2 A 左右,系統的穩定性和準確性有所提高;

3) 規則波浪和不規則波浪在模糊滑?？刂葡碌南到y平均功率更高,平均功率對比PID 和滑?？刂铺嵘s6%,系統能量捕獲效率有所提升。