基于線芯-護層過渡電阻無功特性的交叉互聯電纜故障測距

楊明嘉 夏成軍 賴勝杰 池梓斌

基于線芯-護層過渡電阻無功特性的交叉互聯電纜故障測距

楊明嘉1,2夏成軍1, 2賴勝杰1,2池梓斌1, 2

（1. 華南理工大學電力學院 廣州 510640 2. 廣東省新能源電力系統智能運行與控制企業重點實驗室 廣州 510663）

高壓電纜常見的接地方式是交叉互聯接地，而交叉互聯接地電纜故障時的測距相比單端接地或兩端直接接地的電纜情況更為復雜，為此提出了基于線芯-護層過渡電阻無功特性的交叉互聯電纜故障測距方法。首先，采集護層故障前后環流，構建不同電纜區段特征電流，判斷故障發生區段；其次，考慮電纜金屬護層對線芯的耦合作用和線路電容影響，建立交叉互聯電纜的故障穩態等效阻抗模型，利用電纜首末兩端線芯和護層的電壓、電流推算電纜故障發生時不同區段沿線電壓、電流，并基于同一位置電壓相量對電纜參數進行修正；然后，利用故障點過渡電阻消耗無功功率為零的功率特性建立以故障距離為未知數的測距方程，采用二分法或弦截法等方法迭代計算求解得到故障點；最后，基于PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建了電纜故障模型，分析了故障距離、故障類型、過渡電阻、故障初相角等因素對故障測距方法的影響。結果表明，該方法的測距誤差為0.4%左右，具有較高的準確性和有效性，對交叉互聯接地電纜進行故障測距有一定的參考意義。

高壓電纜 交叉互聯 無功特性 故障穩態 故障測距

0 引言

城市電網的建設需要大容量的電能傳輸，高壓電力電纜因為優良的性能而被廣泛應用于城市輸電系統[1]，其安全可靠運行對城市電網的穩定起著重要的作用[2-5]。盡管電纜線路敷設在地下或電纜溝中，但因人為損壞或電纜質量問題而引起的電纜故障時有發生[6]，其中以單相故障為主。根據故障是否與護層有關，單相故障又可分為線芯-護層接地故障、線芯-護層故障和護層接地故障，如何快速準確地定位電纜單相故障對保證其安全運行具有重要意義[7-9]。

現有的在線故障測距方法按原理主要分為行波法和阻抗法[10]。行波法是通過測量具有固定波速的行波傳播時間獲取線路故障距離[11-12]，如文獻[13]提出基于故障特征頻帶和TT變換（time-time transform）的電纜單端行波方法；文獻[14]通過小波變換得到故障點的特征頻率，根據時域分析判別波頭到達時刻實現故障測距；文獻[15]提出以電流模量4作為行波測距信號的行波測距算法；文獻[16]提出基于無監督學習的電纜行波測距方法。行波法雖然在理論上不受故障類型、過渡電阻等影響，但存在波頭檢測困難、易受干擾等不足。阻抗法的原理相對簡單，易于實現且成本較低，學者們針對阻抗法在電纜故障測距中的應用展開了大量研究。文獻[17]構建了電纜分布參數數學模型，但沒有考慮三相之間的影響；文獻[18]基于RL模型通過參數辨識實現單端故障測距，但模型未考慮線路和大地之間的電容；文獻[19]建立了電纜的雙層阻抗模型，基于電氣量時域分析方法提出導芯-護層接地故障和導芯-護層短路故障方程進行定位辨識，但其模型忽略了線路電容；文獻[20-21]考慮線路電容提出了計及電纜護層的單端故障測距方法，但不適用于采用交叉互聯接地方式的電纜。

高壓電纜護層接地方式主要包括單端接地、雙端接地、交叉互聯接地等[22]。交叉互聯接地的電纜利用高壓電纜三相護層換位連接的方式減小護層上的感應電壓、抑制護層上的感應電流[23]，其線芯和護層耦合關系相比單端和雙端接地的電纜更為復雜。本文以雙π模型為基礎，考慮電纜金屬護層對線芯的耦合作用和線路電容影響，建立交叉互聯接地電纜發生單相短路故障時的穩態等效阻抗模型；通過電纜首末兩端電氣量計算故障時線芯與護層的沿線電壓和電流，并基于同一點電壓修正電纜電氣參數；利用故障點過渡電阻消耗無功功率為零的功率特性建立了以故障距離為未知數的測距方程，迭代計算得到故障距離，通過仿真分析驗證了該方法的可行性和有效性。

1 電纜交叉互聯接地模型

當高壓電纜線路大于1 km時，為了降低護層中的感應電壓和感應電流，電纜金屬護層通常采用交叉互聯的連接方式[24]，即將高壓電纜線路分為若干大段，每一大段分為三小段，每一小段電纜的金屬護層在交叉互聯箱中進行換位并裝設護層保護器，每一大段電纜并聯后接地。高壓電纜交叉互聯接地方式如圖1所示，交叉互聯電纜的護層通過交叉互聯箱被分為A1-B2-C3、B1-C2-A3、C1-A2-B3三個回路。

圖1 高壓電纜交叉互聯接地方式

交叉互聯電纜發生短路故障時，相比采用單端接地和雙端接地等接地方式的電纜，故障相和非故障相之間的耦合作用更強，給故障測距帶來較大困難。本文采用雙π參數模型表示線芯與護層之間的耦合關系和阻抗特征[25]，將一個交叉互聯電纜大段劃分為9個區段，每個區段均可等效為由線芯和護層組成的雙π參數模型，三相電纜交叉互聯接地正常運行時的等效模型如圖2所示。圖中，g為護層對地電阻，cs為線芯與護層之間單位長度導納，cc為線芯單位長度阻抗，ss為護層單位長度阻抗。通過采集交叉互聯電纜首端和末端電氣量，可獲得電纜的故障信息。但電纜護層電壓通常不會設置專門的電壓傳感器進行實時測量，可通過解析計算得到護層電壓值[26-28]。

圖2 三相電纜交叉互聯接地等效模型

和架空線類似，電纜的電氣參數包括自阻抗和導體間的互阻抗及導體的并聯導納等，其中電容和導納等可通過電纜的物理構造和幾何結構來計算，自阻抗和互阻抗由導體的材料、結構、外形尺寸和土壤電阻等決定[29]。文獻[30]證明了三種準確度相對較高的電纜參數計算方法，可以滿足應用要求，故本文采用文獻[30]的方法1計算電纜參數，通過圖2將交叉互聯電纜劃分為9個區段單元計算電氣參數。

圖3 三相單芯電纜線芯與護層耦合模型

2 基于線芯-護層過渡電阻無功特性的交叉互聯電纜故障測距

2.1 基于故障電流差值積分的故障區段判別

交叉互聯電纜的直接接地箱和交叉互聯箱為護層環流監測點[31]，共有12個測量電流1a～1c、2a～2c、3a～3c、4a～4c，本文研究的短路故障均和護層有關，通過分析故障前后護層環流特征，可確定故障發生區段。

通過計算不同測量電流的差值，可反映對應電纜區段的護層環流變化特征。假設從左往右為電流正方向，其中一條回路A1-B2-C3的測量電流如圖4所示。計算兩個測量電流的差值作為特征電流，不同電纜區段對應的特征電流對應關系見表1。

圖4 電纜護層A1-B2-C3回路測量電流示意圖

表1 電纜區段護層環流特征和測量電流差值對應關系

Tab.1 The relationship between the characteristics of cable section sheath circulation and the measured current difference

本文采用測量電流故障前后護層環流差值有效值積分作為判斷電纜區段是否發生短路故障的依據。電流差值可以反映故障前后電流變化，對電流進行積分可以反映出護層通過環流的幅值與方向變化情況，能有效區分并確定故障所在區段[32]。積分表達式如式（1）所示，特征電流變化量最大對應的電纜區段即為故障區段。

式中，=1,2,…,-1，為采樣窗口大??；Δf為同一測量點故障前后電流差值；t為采樣時間點。

通過以上判據，可判別交叉互聯電纜發生短路故障區段，進而對故障發生區段進行故障測距。不同電纜區段發生單相短路故障時的特征電流及判別結果見附表1，受限于篇幅，僅列出部分數據。

2.2 基于故障穩態等效模型的故障電壓電流計算

以A1區段發生線芯-護層接地故障為例，得到如圖6所示的故障穩態等效模型，其余8個區段均可得到類似模型。利用基爾霍夫電流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）和基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）可得到4個回路的故障電壓關系和8個節點（①～⑧）的故障電流關系，詳見附錄。

圖5 交叉互聯電纜故障時不同區段電氣量示意圖

圖6 交叉互聯電纜A1區段故障穩態等效模型

A1區段電纜發生故障時，故障點前，A1區段電纜首端的故障電壓、電流可通過電纜首端測量或計算的電壓、電流得到。通過線路首端電氣量計算得到的距離A1區段首端為的故障點處電壓和電流相量關系用矩陣表示為

其中

A1區段電纜發生故障時，故障點后，A3區段電纜末端的故障電壓、電流可通過電纜末端測量或計算的電壓、電流得到，A3區段首端與A3區段末端的故障電壓、電流相量關系用矩陣表示為

A2區段首端與A2區段末端的故障電壓、電流相量關系用矩陣表示為

由以上推導過程可得到，通過線路末端測量計算得到距離A1區段首端為的故障點處電壓和電流相量關系用矩陣表示為

式中，1、2、3分別為電纜三個區段的長度。

同理，當其他8個區段發生故障時，故障點前、后的沿線故障電壓、電流均可類似推導得到。

2.3 基于遺傳算法的參數修正

通過2.2節所述沿線電壓、電流計算方法，可得到交叉互聯電纜正?；蚬收蠣顟B下沿線任意一點的電壓、電流。然而通過第1節的電纜參數計算方法得到的電纜參數，受實際線路參數測量和計算誤差影響，可能存在計算得到參數與實際參數相差過大導致電壓、電流計算不準確問題，進而影響故障測距精度。

對于一條正常運行的線路，線路參數變化不會影響采用不同方法計算同一點的分布電壓[33]?；诖?，本文采用電纜正常運行時不同時刻的電壓、電流，通過2.2節所述電壓、電流計算方法得到同一位置的電壓相量對電纜參數進行修正。交叉互聯電纜大段劃分的三小段電纜中，第二小段電纜兩端數據無法直接采集得到，故本文采用交叉互聯電纜第二段中間位置的電壓作為參數修正的基準電壓，通過電纜首末兩端電壓電流分別推算得到基準電壓，根據基準電壓是否相等對參數進行準確計算。

為了設定參數誤差范圍時更容易找到依據，本文將第1節計算得到的單位長度阻抗cc、ss和導納cs、sg轉換為單位長度電阻0、電感0和電容0進行修正。修正過程中受采集數據誤差、計算誤差等因素影響，某一時刻的計算參數不能代表參數修正的最終結果。因此，本文采用遺傳算法進行尋優處理。

基于以上分析，應用遺傳算法對參數進行修正的流程如圖7所示。

圖7 電纜線路參數修正計算流程

2.4 基于過渡電阻無功特性的故障測距

根據2.2節對故障時不同電纜區段沿線故障電壓和電流的推導，以及2.3節對電纜參數的修正，本文基于故障穩態等效模型各元素物理意義，利用故障支路過渡電阻消耗無功功率為零的功率特性對電纜進行故障測距。

將式（3）和式（9）代入式（11）和式（12）可得到關于故障距離和故障支路電流的關系式為

式中，*表示共軛運算。

兩者之和為

通過二分區間求根法或弦截求根法[34]，可以求出滿足式（18）的故障距離x∈[0,1]（=1, 2, 3, 4, 5），但得到的解可能不止一個根滿足條件。為了得到最接近實際故障距離的根，可通過如下判據進行識別。令故障點前后電壓差值為

故障點前后電壓為

由兩端電氣量計算沿線電壓電流得到的故障點電壓應相等，則理論上故障點對應的電壓差值()=0，考慮數據誤差和計算精度，()應取最小值。將x∈[0,1]代入()，得到滿足(x)取最小值的故障距離x即為最終求解得到的故障距離。

實際求解過程中，通過前述過程求解故障測距方程的根需要較大的計算量，為了簡化求解過程，初始化故障電流數值時，可以將故障電流簡化為

將簡化的故障電流代入，則式（17）可簡化為

其中

通過故障測距方程（24）和求根公式，可求得兩個可能的解為

根據故障距離的物理意義，即x∈[0,1]，對兩個解進行篩選，得到符合實際的解作為所求故障距離；若兩個解均符合條件，則按照式（19）所示判據選擇()取較小值的解作為所求故障距離。

2.5 故障測距流程

本文考慮采用交叉互聯接地方式的電纜線芯與護層之間的耦合作用和線路電容影響，以雙π模型為基礎，利用故障電阻消耗無功功率為零的特性，構建單相故障測距方程進行故障測距的計算流程如圖8所示，具體步驟如下（以A1區段發生故障為例）。

1）通過交叉互聯箱和直接接地箱測量故障發生前后護層環流，計算同一電纜區段兩端護層環流差值積分作為特征電流，根據特征電流幅值是否最大判斷對應電纜區段是否發生故障。

2）根據步驟1）判斷得到的故障區段，通過電纜首末兩端的線芯與護層電壓、電流，計算得到故障區段首末兩端的故障電壓、電流。

3）將故障區段首末兩端電流代入故障電流計算式（22）和式（23），作為故障支路電流初值。將故障支路電流初值代入式（25），根據故障距離物理意義，求得故障距離可能解。若滿足條件的解不止一個，將兩個解分別代入式（19），求得式（19）取最小值的解作為所求故障距離初值0。

4）將故障距離初值0代入故障電流計算式（13）和式（14），得到故障測距方程（24）。根據故障距離的物理意義，由式（25）計算得到故障距離x（=1, 2,…,）。

圖8 基于故障穩態等效模型的交叉互聯電纜故障測距流程

最終的故障測距結果為

6）若步驟5）的迭代計算始終無法滿足式（26）的收斂條件，則當迭代計算超過一定次數（本文取1 000次）時，將所有計算得到的故障距離x依次代入式（19）。將式（19）取最小值的解作為所求最終故障距離。

3 仿真驗證

3.1 仿真模型設置

本文通過PSCAD/EMTDC仿真平臺搭建如圖5所示仿真模型。電壓等級設為110 kV，電纜線路采用頻率相關（相位）模型，選用YJLW03-64/110-1×800型電纜搭建電纜仿真模型，其參數見表2，排列方式為品字形，全長1 800 m，交叉互聯三段長度分別為500、600、700 m；采用傅里葉變換算法提取工頻相量；用式（28）表示測距方法的準確性。

表2 電纜仿真參數

Tab.2 Cable simulation parameters

3.2 算例分析

以A1區段發生線芯-護層接地故障為例，對本文所提故障測距方法進行驗證，設置故障電阻為0.5 Ω，故障初相角為0°，故障距離為280 m。對電纜參數進行修正時，設進化代數=50，種群規模s=1 500，交叉概率c=0.5，變異概率m=0.2，按照圖7的電纜參數修正流程得到參數校正結果見附表2。由附表2可知，通過參數修正，可以將參數誤差降到1.1%左右的范圍內。按照圖8的故障測距流程得到的測距結果如表3和圖9所示?；谧o層環流故障分量積分的故障區段判別結果為A1區段，通過迭代計算得到的故障測距結果為280.14 m（圖9中所示僅為故障區段長度范圍內曲線圖）。如圖10所示為故障測距方程收斂時故障點前后電壓差值隨電纜長度變化情況，由圖10可知所得測量結果對應的故障電壓差值最小。

表3 電纜故障發生區段判斷結果（以A1區段電纜故障為例）

Tab.3 Judgment result of the section where the cable fault occurs (Take the cable fault in section A1 as an example)

圖9 A1區段電纜故障時故障測距方程曲線

圖10 A1區段電纜故障時故障電壓差值

本文所提方法使用了電纜雙端電氣量，兩端采集數據的時間在仿真模型中完全同步，實際應用中，雙端采集數據在大部分時間是不同步的，此時沿線電壓分布和時間同步時相比呈現更為復雜的變化趨勢。而由沿線電壓計算式（20）、式（21）和本文所提故障測距方法可知，故障測距方程和沿線電壓有關，沿線電壓變化更為復雜，故障測距方程計算將出現更多偽根。通過對沿線電壓變化進行分析得，沿線電壓的復雜變化隨故障情況的不同，未必一定出現，但在部分極端情況下存在有更多偽根的可能性[35]，此時式（25）的求根公式將無法直接求得故障距離的解，需要采用二分法或弦截法求根，且所得滿足故障距離物理意義的故障距離解可能不止一個。當出現不止一個滿足故障距離物理意義的解時，需要用式（19）的判據對所有根進行判別，得到唯一的滿足所有條件的最終解作為所求故障距離。

以電源端故障信息采集時間為參考，設置負荷端故障信息采集時間落后電源端0.1 s，其余短路故障設置不變，得到故障測距結果如圖11和圖12所示，故障測距結果為281.04 m，相比雙端時間同步時，測距結果仍有較高的精確度。

圖11 雙端采樣時間不同步時A1區段電纜故障測距方程曲線

圖12 雙端采樣時間不同步時的A1區段電纜故障時故障電壓差值

此外，當電纜發生短路故障時，安裝在電纜線路交叉互聯接地箱體內和電纜終端箱內的護層保護器可能動作，用于限制電纜線路護層中的感應電壓或釋放護層中的過電壓[36]。本文所研究的單相短路故障可能引發的護層過電壓屬于工頻過電壓[37]，在工頻過電壓下護層保護器是否動作尚無準確定論[38]，因此需要分情況討論：若護層保護器不動作，則可按照圖8的故障測距流程計算故障距離；若護層保護器動作，則形成新的接地通路，此時可通過交叉互聯箱的電流傳感器采集護層電流，其余計算步驟相同，對測距影響不大。綜上所述，護層保護器動作特性對測距影響較小。

3.3 算法適應性分析

3.3.1 故障距離和故障類型對測距算法的影響

設故障類型為線芯-護層接地故障（c-s-g）、線芯-護層故障（c-s）和護層接地故障（s-g），故障初相角為0°，故障電阻為5 Ω。不同故障距離下的故障測距結果見表4。

表4 不同故障距離和故障類型下的故障測距結果

Tab.4 Fault location results under different fault distances and fault types

由表4可知，在不同故障距離發生不同類型短路故障時，均可實現較為準確的定位，誤差基本在0.1%以內，測距精度較高。

3.3.2 電纜排列方式對測距算法的影響

當電纜故障類型為線芯-護層故障，故障電阻為10 Ω，故障初相角為10°時，電纜采用不同排列方式時的故障測距結果見表5。由表5可知，不同的電纜排列方式對故障測距存在影響，品字形排列影響相對較小，水平排列次之，直角排列誤差相對最大，但最大誤差不超過0.3%，電纜排列方式對故障測距的影響相對較小。

表5 不同電纜排列方式下的故障測距結果

Tab.5 Fault location results under different cable arrangement modes

3.3.3 故障初相角對測距算法的影響

設故障類型為線芯-護層故障，故障初相角分別為0°、30°、60°、90°、120°，故障電阻為20 Ω。故障測距結果見表6。由表6可知，不同初相角對故障測距結果影響較小，誤差基本在0.2%以內，具有較高的測距精度。

表6 不同故障時刻的故障測距結果

Tab.6 Fault location results at different fault times

3.3.4 故障電阻對測距算法的影響

設故障類型為線芯-護層故障，故障初始角為30°，故障電阻分別為0、30、60、100、120 Ω，故障測距結果見表7。由表7可知，不同故障電阻對測距方法的影響較小，最大誤差不超過0.1%，測距精度較高。

表7 不同故障電阻下的故障測距結果

Tab.7 Fault location results under different fault resistances

3.3.5 雙端數據不同步對測距算法的影響

設故障類型為線芯-護層接地故障，故障初相角為10°，故障電阻為10 Ω，雙端數據不同步下的故障測距結果見表8。由表8可知，在雙端數據不同步時，測距算法受到的影響較小，能夠得到相對準確的測距結果，最大相對誤差小于0.05%，理論上可以滿足工程要求。

表8 雙端數據不同步時的故障測距結果

Tab.8 Fault location results when the data of two ends is not synchronized

3.3.6 噪聲對測距算法的影響

當電纜故障類型為護層接地故障，故障電阻為15 Ω，故障初相角為25°時，不同噪聲干擾下的故障測距結果見表9。由表9可知，噪聲對測距算法的精度存在影響，在信噪比為25～60 dB時影響相對較大，但測距誤差不超過0.4%，能夠得到相對準確的故障距離。

表9 不同噪聲干擾下的故障測距結果

Tab.9 Fault location results under different noise interference

3.3.7 線路參數誤差對測距算法的影響

當電纜故障類型為護層接地故障，故障電阻為20 Ω，故障初相角為15°時，線路參數發生不同變化時的故障測距結果見表10。由表10可知，線路參數變化會影響測距算法精度，線路參數變化越大，影響越大，但測距誤差不超過0.3%，能夠得到相對準確的故障距離。

表10 不同線路參數誤差下的故障測距結果

Tab.10 Fault location results under different line parameter errors

3.3.8 接地電阻對測距算法的影響

當電纜故障類型為線芯-護層故障，故障電阻為25 Ω，故障初相角為5°時，電纜接地電阻為不同值時的故障測距結果見表11。由表11可知，不同的電纜接地電阻對故障測距存在影響，隨著接地電阻增大，護層電壓計算值隨之產生誤差，測距誤差增大，但最大誤差不超過0.2%，電纜接地電阻對故障測距的影響相對較小。

表11 不同接地電阻下的故障測距結果

Tab.11 Fault location results under different ground resistances

3.4 模型對比

本文所提方法為計及電纜線芯與護層之間、護層與大地之間電容對測距影響的阻抗模型，當忽略線路電容影響時，同樣可用本文所提方法進行故障測距。

當電纜故障類型為線芯-護層接地故障，故障電阻為35 Ω，故障初相角為10°時，分別采用考慮線路電容的阻抗模型和僅考慮金屬護層對線芯電氣影響的雙層阻抗模型[19]，運用本文方法進行故障測距，得到不同故障距離處的故障測距結果見表12。

表12 不同電纜模型的測距結果

Tab.12 Ranging results for different cable models

由表12可知，考慮線路電容的故障測距方法相比忽略線路電容的故障測距方法具有更高的精度，而忽略線路電容的故障測距方法僅在故障距離較短時精度相對較高。因此通過本文方法求解故障距離時，不應忽略線路電容的存在，以確保所求故障距離的準確性。

4 結論

本文考慮電纜金屬護層對線芯的耦合作用和線路電容影響，建立交叉互聯接地電纜短路故障穩態等效阻抗模型，提出了一種基于故障點過渡電阻功率特性的故障定位方法，并通過仿真計算和分析驗證了方法的有效性，具有較高的測距精度。

1）該方法利用電纜故障前后護層環流作為判據對電纜故障區段進行判定，縮小了故障測距范圍，提高了故障測距的準確性。

2）該方法建立了故障穩態等效阻抗模型，計算故障發生時電纜線芯和護層沿線電壓及電流相量，實現不同電纜短路故障的模擬，有利于反映電纜故障時的電氣特征；利用故障前電氣采樣值修正電纜單位長度參數，提高了計算結果的準確度；利用故障后電纜首末兩端采集電壓和電流數據建立故障測距方程進行求解計算，通過有效判據識別偽根得到真實故障點，增強了計算結果的可靠性。

3）經過仿真結果驗證，該方法基本不受故障距離、故障類型、故障電阻、故障時刻、噪聲等因素的影響，具有較高的測距精度，對電纜短路故障定位具有一定的參考意義。

附表1 不同電纜區段發生故障對應特征電流及判別結果

App.Tab.1 The characteristic current corresponding to the fault in different cable sections and the discriminant results

故障類型特征電流名稱故障區段判斷結果 A1A2A3B1B2B3C1C2C3 線芯-護層接地故障(c-s-g)IA167.8470.004 770.004 27-0.029 40.036 10.035 7-0.1150.024 6-0.004 26 IA2-0.056 1-96.7680.000 6-0.024 20.044 70.024 90.008-0.009-0.001 08 IA30.010 80.017 8-121.7590.046 90.053 40.029-0.064 30.023 5-0.015 2 IB1-0.039 5-0.014 3-0.019 1107.4020.011 138-0.000 370.058 2150.018 80.011 7 IB20.006 790.006 03-0.007 59-0.008 1-71.4560.000 448-0.154-0.025 20.025 8 IB3-0.1130.013 8-0.011 4-0.005 210.010 7-67.7470.017 90.017 10.028 4 IC1-0.2520.034 80.035 90.024 4-0.011 2-0.008 3978.51-0.001 420.005 52 IC20.080.023 10.020 6-0.015 40.012 6-0.017 95-0.001 07-118.230.003 57 IC30.015 70.029 70.026 60.019 30.014 8-0.010 8-0.033 6-0.001 28-65.6 線芯-護層故障(c-s)IA1-546.482-0.040 3-0.033 2-0.094 70.1380.1440.180.056 5-0.131 IA2-0.036 8208.105-0.036 4-0.080 50.038 70.073 40.1070.006 09-0.082 1 IA30.046 50.064 5277.8830.105 90.1520.1580.2090.197-0.042 6 IB10.16-0.103-0.077 9-972.260.020 50.022 90.080 20.9190.075 IB20.103-0.081 1-0.075 6-0.043 8201.681-0.040 8-0.029 3-0.1720.069 IB30.2490.2390.0770.085 20.11665.8340.090.260.255 IC10.010 20.1250.1460.162-0.206-0.137-544.546-0.044 7-0.036 9 IC2-0.047 1-0.145-0.0190.068 2-0.188-0.183-0.071 42-574.779-0.073 3 IC30.088 70.2570.2620.230.2410.066 40.083 70.082 1657.471 護層接地故障(s-g)IA10.220.005 240.011 30.007 7-0.065 10.006 190.012 20.006 770.008 51 IA20.011 30.4220.017 60.010 8-0.003 070.011 90.003 570.010 10.007 12 IA3-0.014-0.024 10.369-0.021 60.002 97-0.018 5-0.013 8-0.035 1-0.003 04 IB1-0.007 730.001 54-0.013-0.087 5-0.021 9-0.003 85-0.008 05-0.047 7-0.017 1 IB20.009 860.016 50.013 50.015 10.6980.015 80.012 80.015 50.014 IB3-0.024 3-0.026 5-0.022 2-0.024 4-0.026 70.191-0.026 3-0.024 7-0.025 7 IC10.011 7-0.080 7-0.000 650.012 50.040 10.009 060.079 80.014 80.021 9 IC20.021 80.019 10.022 70.019 90.0240.020 90.0220.2840.023 6 IC3-0.026 3-0.024 1-0.025 2-0.024 5-0.025 5-0.024 2-0.025 3-0.024 40.396

對圖6中節點①、節點②列寫KVL，有

對節點①、節點②分別列寫KCL方程，有

將式（A3）、式（A4）合并得

對圖6中節點③、節點④分別列寫KCL方程，有

將式（A6）、式（A7）合并得

對圖6中回路3、4列寫KVL，有

對節點⑤、節點⑥分別列寫KCL方程，有

將式（A11）、式（A12）合并得

對圖6中節點③、節點④分別列寫KCL方程，有

將式（A14）、式（A15）合并得

附表2 電纜參數校正結果

App.Tab.2 Cable parameter correction results

優化結果初始值最優值相對誤差(%) /(Ω/km)0.071 860.071 690.23 /(H/km)0.595 10.593 60.252 /(Ω/km)0.071 860.071 680.25 /(H/km)0.595 10.593 30.3 /(Ω/km)0.071 860.071 680.25 /(H/km)0.595 10.593 40.28 /(Ω/km)0.054 790.054 480.56 /(H/km)0.553 90.550 20.66 /(Ω/km)0.049 480.048 981.01 /(H/km)0.492 80.494 20.28 /(Ω/km)0.049 480.049 991.03 /(H/km)0.449 20.446 90.51 /(Ω/km)0.049 480.049 040.88 /(H/km)0.492 80.493 70.18 /(Ω/km)0.054 790.054 540.45 /(H/km)0.553 90.550 80.55 /(Ω/km)0.049 480.049 120.72 /(H/km)0.492 80.493 60.16 /(Ω/km)0.049 480.049 050.86 /(H/km)0.449 20.446 80.53 /(Ω/km)0.049 480.049 690.42 /(H/km)0.492 80.494 3-0.3 /(Ω/km)0.054 790.054 60.34 /(H/km)0.553 90.551 30.46 /(Ω/km)0.054 420.054 260.29 /(H/km)0.552 90.552 10.14 /(Ω/km)0.054 420.054 240.33 /(H/km)0.552 90.553 80.16

（續）

優化結果初始值最優值相對誤差(%) /(Ω/km)0.054 420.054 250.31 /(H/km)0.552 90.553 10.036 ccs/(μF/km)0.104 70.105 60.85 csg/(μF/km)0.415 60.413 40.52 L1/km0.50.5020.4 L2/km0.60.5970.5 L3/km0.70.7060.85

[1] 單秉亮, 李舒寧, 楊霄, 等. XLPE配電電纜缺陷診斷與定位技術面臨的關鍵問題[J]. 電工技術學報, 2021, 36(22): 4809-4819. Shan Bingliang, Li Shuning, Yang Xiao, et al. Key problems faced by defect diagnosis and location technologies for XLPE distribution cables[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(22): 4809-4819.

[2] 李蓉, 周凱, 萬航, 等. 基于輸入阻抗譜的電力電纜本體局部缺陷類型識別及定位[J]. 電工技術學報, 2021, 36(8): 1743-1751. Li Rong, Zhou Kai, Wan Hang, et al. Identification and location of local defects in power cable body based on input impedance spectroscopy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(8): 1743-1751.

[3] 王昊月, 李成榕, 王偉, 等. 高壓頻域介電譜診斷XLPE電纜局部絕緣老化缺陷的研究[J]. 電工技術學報, 2022, 37(6): 1542-1553. Wang Haoyue, Li Chengrong, Wang Wei, et al. Local aging diagnosis of XLPE cables using high voltage frequency domain dielectric spectroscopy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(6): 1542-1553.

[4] 王昊月, 王曉威, 孫茂倫, 等. XLPE電纜絕緣熱老化的高壓頻域介電譜診斷方法[J]. 電工技術學報, 2022, 37(17): 4497-4507. Wang Haoyue, Wang Xiaowei, Sun Maolun, et al. High voltage frequency domain dielectric spectroscopy diagnosis method for thermal aging of XPLE cables[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(17): 4497-4507.

[5] 劉驥, 閆爽, 王守明, 等. 基于低頻高壓頻域介電譜的XLPE電纜電樹枝老化狀態評估[J]. 電工技術學報, 2023, 38(9): 2510-2518. Liu Ji, Yan Shuang, Wang Shouming, et al. Evaluation of electrical tree aging state of XLPE cables based on low frequency and high voltage frequency domain spectroscopy[J]. Transactions of China Electrote-chnical Society, 2023, 38(9): 2510-2518.

[6] 趙鐵軍, 王秀斌, 虞躍. 基于金屬護層模型參數辨識的電纜單相故障單端測距方法[J]. 電力系統保護與控制, 2019, 47(21): 83-91. Zhao Tiejun, Wang Xiubin, Yu Yue. A single terminal fault location method for single phase fault of cable based on parameter identification of metal sheath model[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(21): 83-91.

[7] 趙書靜, 詹博博, 龔梁濤, 等. 基于調頻連續波相位敏感特性的電纜局部缺陷檢測方法[J]. 電工技術學報, 2023, 38(11): 3009-3021. Zhao Shujing, Zhan Bobo, Gong Liangtao, et al. Research on cable local defect detection method based on phase-sensitive characteristics of frequency modulated continuous wave[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(11): 3009-3021.

[8] 雷芳菲, 褚繼峰, 劉洋, 等. 基于半導體氣體傳感陣列的電纜過熱故障診斷方法[J]. 電工技術學報, 2023, 38(13): 3651-3664. Lei Fangfei, Chu Jifeng, Liu Yang, et al. Fault diagnosis of cable overheating based on semiconductor gas sensing array[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(13): 3651-3664.

[9] 陶宇航, 張熹, 宮祥龍. 10kV電纜故障測距及定位典型案例分析[J]. 電氣技術, 2022, 23(2): 88-93. Tao Yuhang, Zhang Xi, Gong Xianglong. Typical cases analysis of 10kV cable fault location[J]. Electrical Engineering, 2022, 23(2): 88-93.

[10] 鹿洪剛, 覃劍, 陳祥訓, 等. 電力電纜故障測距綜述[J]. 電網技術, 2004, 28(20): 58-63. Lu Honggang, Qin Jian, Chen Xiangxun, et al. Overview of power cable fault location[J]. Power System Technology, 2004, 28(20): 58-63.

[11] 朱柏寒, 陳羽, 馬金杰. 基于波前陡度的輸電線路單端行波故障測距[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(9): 130-135. Zhu Baihan, Chen Yu, Ma Jinjie. Wavefront steepness based single-ended traveling wave fault location for transmission lines[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(9): 130-135.

[12] 孫中玉, 徐丙垠, 王瑋, 等. 電纜故障脈沖電流測距系統建模與仿真[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(4): 142-147. Sun Zhongyu, Xu Bingyin, Wang Wei, et al. Modeling and simulation of cable fault location system based on pulse current[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(4): 142-147.

[13] 束洪春, 田鑫萃, 董俊, 等. 利用故障特征頻帶和TT變換的電纜單端行波測距[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(22): 103-112, 17. Shu Hongchun, Tian Xincui, Dong Jun, et al. A single terminal cable fault location method based on fault characteristic frequency band and TT transform[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(22): 103-112, 17.

[14] 梁睿, 靳征, 王崇林, 等. 行波時頻復合分析的配電網故障定位研究[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(28): 130-136, 20. Liang Rui, Jin Zheng, Wang Chonglin, et al. Research of fault location in distribution networks based on integration of travelling wave time and frequency analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(28): 130-136, 20.

[15] 唐忠, 楊建. 交叉互聯電纜行波故障測距的研究[J]. 電測與儀表, 2016, 53(5): 64-69, 79. Tang Zhong, Yang Jian. Research on traveling wave based fault location for cross-bonded power cable[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2016, 53(5): 64-69, 79.

[16] 尹麗菊, 于毅, 咸日常, 等. 基于無監督學習的交叉互聯電纜行波測距方法[J]. 智慧電力, 2021, 49(4): 89-94, 100. Yin Liju, Yu Yi, Xian Richang, et al. Traveling wave ranging method for cross-bonded cable based on unsupervised learning[J]. Smart Power, 2021, 49(4): 89-94, 100.

[17] 姜杰, 王鵬, 黃正炫, 等. 基于改進線路參數模型的配網電纜單相接地測距方法[J]. 電網技術, 2012, 36(5): 185-189. Jiang Jie, Wang Peng, Huang Zhengxuan, et al. Fault location of single-phase earth for power cable in distribution network based on improved cable line paramter model[J]. Power System Technology, 2012, 36(5): 185-189.

[18] 索南加樂, 王增超, 康小寧, 等. 基于線性微分方程參數識別的單端準確故障測距算法[J]. 電力自動化設備, 2011, 31(12): 9-14, 20. Suonan Jiale, Wang Zengchao, Kang Xiaoning, et al. Accurate fault location algorithm based on parameter identification of linear differential equation with single end data[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(12): 9-14, 20.

[19] 張姝, 林圣, 唐進, 等. 基于雙層阻抗模型的三相單芯電纜自恢復故障定位[J]. 電工技術學報, 2016, 31(17): 1-10. Zhang Shu, Lin Sheng, Tang Jin, et al. Fault location of self-clearing fault in three phase single core cables based on double impedance model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(17): 1-10.

[20] 唐進, 張姝, 林圣, 等. 計及金屬護層結構的電纜單端故障測距方法[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(6): 1748-1756. Tang Jin, Zhang Shu, Lin Sheng, et al. Single-terminal fault locating method of cables considering the metal sheath structure[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(6): 1748-1756.

[21] 孫建明, 唐進. 考慮金屬護層結構的電力電纜單端故障識別方法[J]. 電力科學與技術學報, 2017, 32(4): 96-101. Sun Jianming, Tang Jin. Single-ended fault identification method of cables considered the sheath structure[J]. Journal of Electric Power Science and Technology, 2017, 32(4): 96-101.

[22] 徐星, 陳向榮, 杜振東, 等. 基于非解耦節點導納矩陣的隨橋電纜接地方式研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(17): 3664-3674. Xu Xing, Chen Xiangrong, Du Zhendong, et al. Study on bridge-cable grounding system based on the non-decoupling nodal admittance matrix[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(17): 3664-3674.

[23] 李根, 王航, 劉?？? 等. 基于邏輯回歸的高壓電纜交叉互聯接地系統缺陷分類識別方法[J]. 高電壓技術, 2021, 47(10): 3674-3683. Li Gen, Wang Hang, Liu Haikang, et al. Classification and identification method of grounding system defects in cross-bonded HV cables based on logistic regression[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(10): 3674-3683.

[24] 方春華, 李景, 湯世祥, 等. 基于接地電流的交叉互聯箱故障診斷技術研究[J]. 高壓電器, 2018, 54(6): 16-23. Fang Chunhua, Li Jing, Tang Shixiang, et al. Fault diagnosis of cross-bonded box based on grounding current[J]. High Voltage Apparatus, 2018, 54(6): 16-23.

[25] 賴勝杰, 夏成軍, 池梓斌, 等. 考慮泄漏電流及層間耦合的高壓電纜金屬護套環流計算與分析[J]. 高電壓技術, 2022: 1-12. Lai Shengjie, Xia Chengjun, Chi Zibin, et al. Calculation and analysis of circulating current in metal sheath for HV cable considering leakage current and interlayer coupling[J]. High Voltage Engineering, 2022: 1-12.

[26] 鄭肇驥, 王焜明. 高壓電纜線路[M]. 北京: 水利電力出版社, 1983.

[27] 王雅芳. XLPE電力電纜接地系統與感應環流分析[D]. 杭州: 浙江大學, 2012.

[28] 付松林, 何光華, 徐駿, 等. 大段長高壓電纜護層保護器暫態特性分析與參數優化設計[J]. 電網與清潔能源, 2021, 37(1): 32-41. Fu Songlin, He Guanghua, Xu Jun, et al. Transient characteristic analysis and parameter optimization of sheath protector for large-length high voltage cable[J]. Advances of Power System & Hydroelectric Engineering, 2021, 37(1): 32-41.

[29] 徐政, 錢潔. 電纜電氣參數不同計算方法及其比較[J]. 高電壓技術, 2013, 39(3): 689-697. Xu Zheng, Qian Jie. Comparison of different methods for calculating electrical parameters of power cables[J]. High Voltage Engineering, 2013, 39(3): 689-697.

[30] 錢潔. 電力電纜電氣參數及電氣特性研究[D]. 杭州: 浙江大學, 2013.

[31] 聶永杰, 趙現平, 李盛濤. XLPE電纜狀態監測與絕緣診斷研究進展[J]. 高電壓技術, 2020, 46(4): 1361-1371. Nie Yongjie, Zhao Xianping, Li Shengtao. Research progress in condition monitoring and insulation diagnosis of XLPE cable[J]. High Voltage Engineering, 2020, 46(4): 1361-1371.

[32] 洪翠, 林昶, 高偉, 等. 電流積分余弦相似性在直流配電線路故障定位中的應用[J]. 電機與控制學報, 2022, 26(8): 88-99. Hong Cui, Lin Chang, Gao Wei, et al. Application of cos-similarity of current integrals on the location of fault line in a DC distribution networks[J]. Electric Machines and Control, 2022, 26(8): 88-99.

[33] 王利平, 王曉茹, 王偉, 等. 輸電線路故障測距實用算法研究[J]. 電力系統保護與控制, 2014, 42(16): 52-58. Wang Liping, Wang Xiaoru, Wang Wei, et al. Study of faults location utilizing algorithm on power transmission lines[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(16): 52-58.

[34] 陳旭, 朱永利, 郭小紅, 等. 基于相位特性的高壓輸電線路雙端非同步故障測距算法[J]. 電力系統自動化, 2015, 39(22): 152-156, 163. Chen Xu, Zhu Yongli, Guo Xiaohong, et al. A two-terminal fault location algorithm using asynchronous data based on phase characteristics for high voltage transmission line[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(22): 152-156, 163.

[35] 辛振濤, 尚德基, 尹項根. 一種雙端測距算法的偽根問題與改進[J]. 繼電器, 2005, 33(6): 36-38, 45. Xin Zhentao, Shang Deji, Yin Xianggen. False root and its improvement of a two-terminal fault location algorithm on transmission line[J]. Relay, 2005, 33(6): 36-38, 45.

[36] 何學錦. 電力電纜過電壓檢測方法建模與分析[D]. 杭州: 浙江大學, 2019.

[37] 劉福源, 王航, 夏湛然, 等. 交叉互聯高壓電纜護層保護器故障對同回路兩端護層電流相量差的影響[J]. 高電壓技術, 2023, 49(3): 1244-1253. Liu Fuyuan, Wang Hang, Xia Zhanran, et al. Influence of the sheath voltage limiter fault on the sheath current phasor difference between the two ends in the same sheath loop in cross-bonded HV cables[J]. High Voltage Engineering, 2023, 49(3): 1244-1253.

[38] 張煌, 黃嘉盛, 牛海清, 等. 高壓電纜外護層絕緣降低時護層保護器的參數配置[J]. 南方電網技術, 2017, 11(8): 34-40, 60. Zhang Huang, Huang Jiasheng, Niu Haiqing, et al. Sheath protector parameter configuration of high voltage cable with decreased insulation[J]. Southern Power System Technology, 2017, 11(8): 34-40, 60.

Fault Location of Cross-Connected Cables Based on Reactive Power Characteristics of Core-Sheath Transition Resistance

Yang Mingjia1,2Xia Chengjun1,2Lai Shengjie1,2Chi Zibin1,2

（1. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2. Guangdong Province' New Energy Power System Intelligent Operation and Control Enterprise Key Laboratory Guangzhou 510663 China）

High-voltage power cables are widely used in the construction of urban power grid, but there are often short-circuit faults mainly caused by single-phase faults. Rapid and accurate fault location is of great significance to maintain the stable operation of power grid. The high voltage cable with a length of more than one kilometer usually adopts the cross-connected grounding mode, and the coupling between the cable structure, fault phase and non-fault phase brings great difficulties to fault location. At present, the main fault location methods of cross-connected cables are traveling wave method and impedance method, but the reliability of traveling wave method is low, and the impedance method has shortcomings such as not considering the influence between the three phases and ignoring the line capacitance. Therefore, a fault location method for cross-connected cables is proposed in this paper.

Firstly, based on the double π model, considering the coupling effect of the cable metal sheath on the wire core and the influence of the line capacitance, an equivalent model is established for the single-phase short-circuit fault of the cross-connected grounding cable. Secondly, the voltage and current of cable core and sheath are collected before and after the fault occurs, and the difference integral of sheath circulation before and after the fault is calculated according to the measured current of the cable sheath circulation monitoring point, and the short-circuit fault area is judged by whether the difference integral change is the largest. Then, the cable parameters are modified based on the pre-fault electrical volume, and the voltage and current along the first and end of the fault section are calculated by the post-fault electrical volume. Finally, the fault location equation is constructed based on the zero reactive power consumed by the transition resistance of the fault branch, and the fault distance is obtained by iterative calculation.

The simulation results of the proposed method show that by calculating the integral of the difference between the measured current at both ends of different sections of cross-connected cable as the characteristic current, the characteristic current value of the fault section is obviously greater than that of the non-fault section, and the fault section can be effectively judged. The method of line parameter correction can modify the inaccurate and changing line parameters within 1.1%, and reduce the electrical parameter error obtained by calculating or measuring the initial conditions of the cable. The fault location equation is established and iterated repeatedly to obtain the location result, which avoids the accident of the calculation result.

The simulation results show that the fault distance, fault type, cable arrangement, fault initial phase angle, transition resistance, line parameter change and ground resistance have little influence on the method, and the maximum distance error is less than 0.4%. Compared with the two-layer impedance model, the impedance model based on the line distribution capacitance has better location accuracy, so the line capacitance should not be ignored in the cable fault location.

High voltage cable, cross connecting, reactive power characteristic, steady state of fault, distance of fault

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222277

TM247

國家重點研發計劃項目（2022YFB2403500）和南方電網公司科技項目（031300KK52200003）資助。

2022-12-12

2023-06-19

楊明嘉 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為電力系統分析運行與控制、電力系統故障分析。E-mail：2129141841@qq.com

夏成軍 男，1974年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電力系統分析運行與控制、HVDC和FACTS。E-mail：cjxia@scut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）