考慮水力效應的裂縫邊坡穩定性非線性能耗分析

羅 偉,盧 茜,徐長節,陳靜瑜,陶 智

(1. 華東交通大學 土木建筑學院,江西 南昌 330013; 2. 江西省地下空間技術開發工程研究中心,江西 南昌 330013)

0 引 言

裂縫邊坡在工程中普遍存在,裂縫的存在對邊坡穩定性有著重要的影響[1-2]。地下水易軟化邊坡土體,增大邊坡的下滑力,使邊坡的不穩定性增加,甚至誘發滑坡[3]。因此,水力效應對裂縫邊坡穩定性的影響機理引起了國內外學者廣泛關注。S.UTILI[4]基于極限分析上限法,考慮3種不同裂縫狀態 (已知裂縫深度、已知裂縫位置及未知裂縫位置和深度),分析了裂縫對邊坡穩定性的影響規律;趙志剛等[5]基于極限分析上限法與強度折減技術,分析了邊坡內外水位升降對順層邊坡穩定性的影響;R.L.MICHALOWSKI[6]基于極限分析法,考慮了裂縫中無水及孔隙水壓力影響時裂縫對邊坡穩定性的影響機理;杜佃春等[7]基于極限分析上限法和強度折減法,分析了孔隙水壓力和地震力共同作用下對邊坡穩定性的影響;曾潤忠等[8]開展降雨與庫水位漲落的耦合作用下非飽和復雜土質庫岸邊坡的滲流與穩定性問題研究;鄒飛等[9]基于極限分析上限法,結合線性破壞準則,分析討論了地下水位升降對裂縫邊坡穩定性的影響規律。

試驗表明,巖土材料破壞大都呈現非線性特征[10];X.J.ZHANG等[11]提出了冪函數非線性破壞準則,并通過實例驗證了基于該破壞準則預測邊坡的穩定性具有可行性;趙煉恒等[12]基于極限分析上限法,對比“外切線法”與“初始切線法”得出:非線性破壞準則結合“外切線法”更具合理性;羅偉等[13]基于極限平衡法,結合非線性破壞準則,開展了抗滑樁加固邊坡穩定性的作用機理分析研究;YANG Xiaoli等[14]基于“廣義切線法”非線性破壞準則,分析了裂縫對豎直邊坡穩定性的影響。綜上所述,裂縫邊坡實際存在3種裂縫狀態:已知裂縫深度、已知裂縫位置和未知裂縫位置和深度,而已有研究大多未考慮水力效應對3種裂縫狀態的裂縫邊坡穩定性非線性的影響。因此,開展考慮水力效應影響的裂縫邊坡穩定性非線性極限上限分析研究具有重要意義。

基于極限分析上限定理及強度折減技術,結合“外切線法”引入非線性Mohr-Coulomb破壞準則,考慮水力效應及坡頂裂縫的影響,構建邊坡對數螺旋線破壞機制,根據內外守恒原理推導出裂縫邊坡安全系數解析式。通過與已有研究對比分析,驗證文中理論分析及編程計算的正確性。進一步依托工程實例探究典型因素對裂縫邊坡穩定性、臨界裂縫及滑動面位置的影響規律。

1 基本原理和基本假設

1.1 非線性破壞準則

非線性Mohr-Coulomb破壞準則的指數形式因能真實地展現非線性Mohr圓包絡線,得到了廣泛的應用[15],其表達式為:

τ=c0·(1+σn/σt)1/m

(1)

式中:τ為破壞面上的切向應力;σn為破壞面上的法向應力;c0(≥0)為初始黏聚力;σt(≥0)為軸向拉應力;m為非線性系數。

采用“外切線法”[12]引入非線性Mohr-Coulomb破壞準則下的邊坡上限分析,繪制示意圖如圖1,設破壞面上切點的切線方程為:

τ=ct+σn·tanφt

(2)

式中:ct、tanφt分別為切線方程的截距和斜率,其表達式為:

(3)

(4)

當邊坡達到臨界破壞狀態時,經折減后的抗剪強度指標為:

(5)

1.2 基本假設

基于極限分析上限理論,結合“外切線法”非線性Mohr-Coulomb破壞準則時,應用了以下假設[12]:① 所有問題均符合平面應變問題條件;② 巖土材料是理想的剛塑性體;③ 破壞時服從非線性M-C破壞準則,破壞面上某一點對應的抗剪強度指標為ct、φt,且遵循相關聯流動法則。

2 安全系數計算方程推導

2.1 邊坡的計算模型和幾何要素

假定二維計算模型為邊坡對數螺旋線破壞模式,裂縫位于坡頂,滑動破壞面穿過裂縫底部且過坡趾下方。其中,對數螺旋線方程為:

R(θ)=R0exp[(θ-θ0)tanφt]

(6)

式中:R0、Rh分別為對數螺旋線的極徑;θ0為破壞模式的角度參數;φt為土體內摩擦角。

根據式(6)繪制坡頂裂縫中有水和無水狀態時的計算簡圖如圖2,滑動土體塊A-B-C-F-D-E-A繞O旋轉,CD斷面為螺旋滑動面。

圖2 裂縫邊坡計算簡圖Fig. 2 Simplified diagram of cracked slope calculation

圖2中:O為旋轉中心;ω為滑動土體角加速度;W為滑動土體重力;Fw為裂縫中集中水壓力;H為邊坡高度;β為坡面傾角;a為裂縫深度;aw為裂縫中水位高度;h為地下水位高度;z1、z2、z3分別為坡體3區域內地下水位至滑動面的垂直距離;L1為C點與坡頂緣A點間水平距離;l為裂縫B點與坡頂緣A點間水平距離;L2為裂縫B點與C點間水平距離;θh和β′分別為對數螺旋線破壞模式的角度參數;θ1、θ2、θ3分別為與地下水位有關的角度參數;θc為與裂縫有關的角度。

根據裂縫存在的實際情況,裂縫深度a和裂縫位置l存在的幾何關系將從3個方面說明。

2.1.1 裂縫深度a已知

θc可由未知量θ0、θh表示,裂縫位置l和L2為未知量θ0、θh、β′的函數。

etanφtθhsinθh

(7)

(8)

(9)

2.1.2 裂縫位置l已知

θc可由未知量θ0、θh表示,裂縫深度a為未知量θ0、θh的函數。

etanφtθccosθc=etanφtθhcosθh+(etanφtθhsinθh-

(10)

(11)

2.1.3 裂縫深度a和位置l均未知

θc未知,裂縫深度a和裂縫位置l的表達式同裂縫深度a已知和裂縫位置l已知,是未知量θ0、θc、θh、β′的函數。

2.2 安全系數的推導

根據虛功原理[9],外力做功等于內部能耗。即:

Ws+Ww+Wu=Wd

(12)

式中:Ws為邊坡滑動體土重所做功率;Wu為孔隙水壓力所做功率;Ww為裂縫中水壓力所做功率;Wd為內部能耗。

2.2.1 外力做功

1) 重力做功

由圖2可知,重力所做功為OCD區土重做功減去OAC、OAD、ADE和BCF區土重做功,BCF區土重做功等于OCF區土重做功減去OCB、OBF區土重做功[16]。

(13)

式中:γ為巖土重度;f1～f4、p1～p3分別為與θ0、θh、β、β′、φt相關的函數。其中:

f1=[e3(θh-θ0)tanφt(3tanφtcosθh+sinθh)-

(3tanφtcosθ0+sinθ0)]/3(1+9tan2φt)

(14)

(15)

(16)

(cotβ′+cotβ)]

(17)

p1=[e3(θc-θ0)tanφt·(3tanφtcosθc+sinθc)-

(3tanφtcosθ0+sinθ0)]/3(1+9tan2φt)

(18)

(19)

sinθ0)

(20)

2)孔隙水壓力做功

孔隙水壓力做功采用C.VIRATJANDR等[17]的積分法。需分別討論裂縫中有水和裂縫中無水時,水壓力的做功情況如圖2。

由圖2可知,z1、z2、z3的表達式為:

(21)

(e(θ-θ0)tanφtcosθ-e(θ3-θ0)tanφtcosθ3)tanβ

(22)

(23)

θ1、θ2、θ3的表達式為:

e(θ1-θ0)tanφtsinθ1=sinθ0+(H-h)/R0

(24)

(25)

(26)

3)裂縫中有水

地下水位超過裂縫最底端如圖2(a),需考慮孔隙水壓力做功和裂縫中水壓力做功。

①裂縫中水壓力做功

裂縫中水壓力計算公式[17]為:

(27)

式中:γw為水的容重;ω為滑動土體角加速度;r0為對數螺旋線θ=θ0時的極徑;fw為與地下水位做功有關的表達式,詳見文獻[17]。由圖2(a)可知,孔隙水壓力從角度θc開始積分,其中fw的表達式為:

(28)

②孔隙水壓力做功

孔隙水壓力做功采用積分法,計算公式[17]為:

(29)

式中:f1為與θc至θ2區域孔隙水壓力做功有關表達式;f2為與θ2至θ3區域孔隙水壓力做功有關表達式;f3為與θ3至θh區域孔隙水壓力做功有關表達式 (θc、θ2、θ3和θh為角度參數如圖2),詳見文獻[17]。f1、f2、f3的表達式為:

e3(θc-θ0)tanφt(3tanφtsinθc-cosθc)]-

(30)

[e3(θ3-θ0)tanφt(3tanφtcosθ3+sinθ3)-

e3(θ2-θ0)tanφt(3tanφtcosθ2+sinθ2)]-

(31)

[e3(θh-θ0)tanφt(3tanφtsinθh-cosθh)-

e3(θ3-θ0)tanφt(3tanφtsinθ3-cosθ3)]-

(32)

4)裂縫中無水

地下水位未超過裂縫底端如圖2(b),僅需考慮孔隙水壓力做功,計算公式同式(29)。f4為θ1至θ2區域孔隙水壓力做功有關表達式替換f1,f2與f3的表達式不變。

e(2θc-3θ0+θ1)tanφt)

(33)

2.2.2 內部能耗

(34)

2.2.3 邊坡安全系數

根據式(5)和式(12)可得邊坡安全系數解析式。

1)裂縫中有水

(35)

2)裂縫中無水

(36)

因為Ct是以φt為變量的函數,即Ct=Ct(φt),f1～f4、p1～p3和f4是與θ0、θh、β、β′及φt相關的函數,所以Fs函數也是以θ0、θh、β、β′及φt為變量的函數。將Fs=Fs(θ0,θh,β′,φt)作為目標函數,通過MATLAB優化計算,求出Fs的最優解,并獲取該情況下臨界裂縫深度、臨界裂縫位置和臨界滑動面位置。程序實現過程詳見文獻[18]。

3 對比分析

3.1 基于線性破壞準則邊坡安全系數對比分析

選用J.KIM等[19]中表4的無裂縫邊坡算例參數:令邊坡高度H=10 m,坡角β=45°,土層參數γ=18 kN/m3,c=20 kPa,φ=15°,計算當地下水位h=2、4、6 m時,基于線性M-C破壞準則的安全系數Fs最優解,與J.KIM等[19]、王均星等[20-21]和鄒飛等[9]的研究結果進行對比如圖3。由圖3可知,結果與已有研究結果相差最大為3.6%,較為接近,驗證了文中邊坡穩定性理論分析正確性和編程計算的有效性。

圖3 邊坡安全系數Fs計算結果與已有研究結果對比Fig. 3 Comparison between the calculation results of slope safety factor Fs and the existing research results

3.2 基于非線性破壞準則裂縫邊坡穩定系數對比分析

令地下水位高度h=0 m,坡腳β=75°,取土層參數σt=247.3 kPa,c0=90 kPa,γ=20 kN/m3,計算m在1.2～2.0范圍,裂縫深度與邊坡高度比值a/H=0、a/H=0.1、a/H=0.2、a/H=0.3時的邊坡穩定系數Ns最優解。文中結果與X.J.ZHANG等[11]和李得建等[16]的穩定系數最優解對比結果如表1。表1中,m為非線性系數,a/H為裂縫深度與邊坡高度比值。由表1可知,與X.J.ZHANG等[11]和李得建等[16]穩定系數相差較小,相差值小于2.4%。邊坡穩定系數隨著裂縫深度與邊坡高度比值的增大而減小,當m不變,a/H=0.3時,穩定系數Ns減小百分比最大為14.31%;穩定性系數Ns隨著非線性系數m的增大明顯降低,當a/H不變,m=2.0時,穩定系數Ns減小百分比最大可達16.92%,可見非線性系數m對邊坡穩定系數Ns影響較為顯著。

表1 邊坡穩定系數Ns計算結果與已有研究結果對比Table 1 Comparison between the calculation results of slope stability factor Ns and the existing research results

4 工程實例參數分析

江西宜春至遂川高速公路某邊坡為超長型緩坡,地下水位較高,匯水面積大,存在煤系地層強度低,遇水軟化,坡頂常出現裂縫如圖4。根據地勘資料和室內試驗,該邊坡的坡體材料服從非線性M-C破壞準則,巖土計算參數:邊坡高度H=15 m,地下水位高度h=6 m,坡角β= 30°,土層參數γ=18 kN/m3,c=22 kPa,φ=28°,已知裂縫深度與邊坡高度比值a/H=0.3,已知裂縫位置l=2.0 m。針對該工程實例,分析典型因素對裂縫邊坡穩定性、臨界裂縫及滑動面位置的影響。

圖4 裂縫邊坡工程現場Fig. 4 Site diagram of cracked slope engineering

ZHAO Lianheng等[22]和YANG Xiaoli等[14]研究了非線性系數m為1.0～2.5時邊坡穩定性變化情況,筆者選取非線性系數m在1.0～1.6內進行分析。

4.1 裂縫深度已知

采用上述工程實例,分析當裂縫深度已知時,非線性系數m在1.0～1.6范圍,地下水位h、裂縫深度與邊坡高度比值a/H對邊坡安全系數Fs和臨界裂縫位置l的影響規律。

4.1.1 地下水位的影響

考慮地下水位變化,以非線性系數m為定量,研究邊坡安全系數Fs和臨界裂縫位置l隨地下水位與邊坡高度比值h/H的變化規律如圖5。由圖5可知:① 隨著地下水位與邊坡高度比值的增大,邊坡安全系數逐漸減小。h由0變化到0.9H,當m=1.0時,安全系數降低了近28%;m=1.6時,安全系數減小達最小為26%,表明線Mohr-Coulomb破壞準則會高估地下水作用對邊坡穩定性的影響;② 當m由1.0～1.6時,邊坡安全系數減小百分比最大值為34%、最小值為31%,由此可見,非線性系數m對邊坡穩定性影響明顯;③ 當h為0.7H左右時,裂縫開始進水,臨界裂縫位置從逐漸靠近坡頂緣變成遠離坡頂緣。筆者已驗證當h繼續增加到H,m取值為1.4～1.6時,臨界裂縫位置呈現出相同變化趨勢。表明此時邊坡坡面出現裂縫,若安全系數低于臨界值時易出現局部失穩滑動;④ 同一水位同一裂縫深度的邊坡,臨界裂縫位置距離坡頂緣越遠且邊坡安全系數越低時,隨著m的增大,越易導致長距離高速大滑坡。

圖5 地下水位與邊坡高度比值對安全系數和臨界 裂縫位置的影響Fig. 5 Influence of ratio of groundwater level to slope height on safety factor and position of critical cracks

4.1.2 裂縫深度的影響

考慮不同非線性系數m,分析裂縫深度a對邊坡安全系數Fs和臨界裂縫位置l的影響規律如圖6。由圖6可知:① 當裂縫深度增加時,臨界裂縫位置逐漸靠近坡頂緣,邊坡安全系數先減小后增大,變化趨勢不明顯,與已有研究結論[6]相吻合,相比,非線性系數的變化明顯影響邊坡的穩定性;② 裂縫深度從0變化到0.4H,臨界裂縫位置逐漸向坡頂緣偏移,非線性系數影響裂縫的幾何特征,隨著m的增大,臨界裂縫深度越大,臨界裂縫位置距離坡頂緣越遠。

圖6 裂縫深度與邊坡高度比值對安全系數和臨界 裂縫位置的影響Fig. 6 Influence of ratio of crack depth to slope height on safety factor and position of critical cracks

4.2 裂縫位置已知

采用上述工程實例,當裂縫位置已知時,分析不同非線性系數m、地下水位h及裂縫位置l對邊坡安全系數Fs和臨界裂縫深度a的影響規律。

4.2.1 地下水位的影響

考慮地下水位變化,以非線性系數m為定量,分析邊坡安全系數Fs和臨界裂縫深度a隨地下水位與邊坡高度比值h/H的變化規律如圖7。由圖7可知:① 隨著地下水位的持續增大,邊坡安全系數不斷減小,且m越大,邊坡安全系數下降幅度越大,邊坡不穩定趨勢顯著增加;② 當地下水位增大到0.7H時,裂縫進水致裂縫內產生水壓力,加大了邊坡的下滑力,即對裂縫右側的垂直邊坡提供了抗滑力,提高了邊坡的臨界高度,相當于增加了臨界裂縫深度,且地下水位超過裂縫最底端后,臨界裂縫深度變化受非線性系數影響越顯著。

圖7 地下水位與邊坡高度比值對安全系數和臨界 裂縫深度的影響Fig. 7 Influence of ratio of groundwater level to slope height on safety factor and depth of critical cracks

4.2.2 裂縫位置的影響

當非線性系數m=1.0、1.2、1.4、1.6時,邊坡安全系數Fs和臨界裂縫深度a隨臨界裂縫位置l的變化曲線如圖8。由圖8可知:① 當裂縫距坡頂緣距離從0 m增加到6 m時,邊坡安全系數增加趨勢緩慢,可見,裂縫位置對邊坡穩定性影響很小,相比,非線性系數的增加明顯降低了邊坡的穩定性;② 隨著裂縫與坡頂緣距離的增大,邊坡安全系數變化趨勢不明顯,臨界裂縫深度曲線呈現先減小后平緩的趨勢,取曲線平緩時對應的裂縫位置為lm,裂縫與坡頂緣距離lm隨著非線性系數m的增大而增大 (當m增大0.2時,lm增大約1 m)。

圖8 裂縫位置對安全系數和臨界裂縫深度的影響

4.3 裂縫位置和裂縫深度均未知

當裂縫位置和裂縫深度均未知時,分析不同非線性系數m、地下水位h對臨界裂縫和滑動面位置的影響規律如圖9。由圖9可知:① 臨界裂縫深度a隨著地下水位h的升高逐漸增大,隨著非線性系數m的增大逐漸增大;② 臨界裂縫位置l隨著地下水位h的升高逐漸向坡頂緣偏移,隨著非線性系數m的增大而逐漸遠離坡頂緣;③ 隨著非線性系數m的增大,邊坡潛在滑動面向坡內移動,滑坡體體積逐漸增大。

圖9 地下水位對臨界裂縫和滑動面位置的影響Fig. 9 Influence of groundwater level on critical crack and sliding surface position

若坡內地下水位情況已知,可根據本程序初步快速得到該狀態下的安全系數、裂縫的不利位置和臨界深度,便于工程實際運用。若邊坡安全系數低于臨界值,工程中必須采取一定的處治措施,對存在裂縫的邊坡應考慮填充裂縫或降低坡內地下水位,以期降低坡體自重,減小邊坡下滑力,提高邊坡穩定性。

5 結 論

基于極限分析上限定理及強度折減技術,結合“外切線法”非線性Mohr-Coulomb破壞準則,構建了坡頂含豎直裂縫的邊坡對數螺旋線破壞模式,推導出含地下水的裂縫邊坡安全系數解析式,通過MATLAB優化計算,與已有研究結果對比分析,驗證了筆者理論推導與編程計算的正確性。并通過裂縫邊坡工程實例,開展了典型因素對裂縫邊坡穩定性、臨界裂縫及滑動面位置的影響研究?？傻萌缦陆Y論:

1) 邊坡安全系數Fs隨著地下水位h的上升而降低,臨界裂縫深度a隨著地下水位h的上升而增加;隨著地下水位h上升,臨界裂縫位置l逐漸向坡頂緣偏移。

2)非線性系數m明顯影響邊坡的穩定性,邊坡安全系數Fs隨非線性系數m的增加顯著降低;采用線性Mohr-Coulomb破壞準則會高估地下水作用對邊坡穩定性的影響;地下水位越過裂縫底端后,臨界裂縫深度受非線性系數m變化更加明顯。

3)隨著非線性系數m的增大,臨界裂縫深度越深,臨界裂縫位置距離坡頂緣越遠,邊坡潛在滑動面逐漸向坡內移動,滑坡體體積亦越大;隨著非線性系數m的增大,裂縫位置lm逐漸遠離坡頂緣 (當m增大0.2時,lm增大約1 m),且隨著裂縫逐漸遠離坡頂緣時,邊坡安全系數變化并不明顯,臨界裂縫深度呈現先減小后平緩的趨勢。

相關研究內容還有待改進和完善,比如:坡頂裂縫后側土體的穩定情況還需深入探討,后續擬拓展相關進一步研究,以期為邊坡工程實踐提供有益指導。