基于后悔理論的水權初始分配優化方法研究

王 菁，周鑫妍，吳昶槐，蔡晨凱

（浙江省水利河口研究院（浙江省海洋規劃設計研究院），浙江 杭州 310017）

0 引 言

水權初始分配和水權交易是解決我國當前水資源供需矛盾的有效手段之一。其中，水權的初始分配是指按照一定規則將區域可用水量在不同用水部門之間進行分配?，F有研究表明，可將水權初始分配看作一個涉及多目標和復雜約束的優化問題，通過多目標優化算法和決策理論進行求解。如樊镕鑫等[1]針對灌區農業水權分配問題提出以層次分析法進行多目標決策的理念；陳陸瀅等[2]探討國際河流水權配置公平協商機制，并構建相應的分配模型；靳玉瑩等[3]在層次分析法的基礎上，提出以多目標優化算法進行二次優化，可以提升水權初始分配的效益；ZHANG 等[4]以太湖流域為例，開發一種兩階段隨機規劃模型以加強初始水權分配的公平性；GóMEZ-LIMóN 等[5]基于優先權理論對西班牙農業水權分配開展研究。然而，上述研究多關注于尋求理論上的最優解，即絕對理性決策；但在實際應用中，水權的初始優化分配更接近于一個有限理性決策問題，即決策者并非追求一個理論上絕對最優的方案，而是尋求一個相對令人滿意的方案。一方面，水權初始分配和水權交易是相互配合的，決策者無需在初始分配中找出最優方案，而應在初始分配中找到一個滿意的方案，并將水權交易機制作為二次優化和重新分配的手段。另一方面，盡管當前智能算法在尋優能力和速度上已經得到極大提升，但對于復雜的多目標高維空間，要完整地找出帕累托邊界幾乎不可能完成。因此，本文以德清縣對河口水庫為例，通過多目標優化算法和有限理性決策中的后悔理論，構建水庫水權初始分配模型，為區域、行業水權的初始分配提供技術支撐。

1 基于后悔理論的水權初始分配優化模型

1.1 水權初始分配多目標優化方法

水權初始分配優化問題中，其決策變量是各個水源分配至各個區域、用水部門的供水量?？紤]到水資源利用具有社會、經濟和生態等多方面價值，本文結合前人研究成果，重點關注3 個目標：社會效益最大、經濟效益最大以及生態效益最大[6]。由于不同用水部門之間相互競爭，使得3 個目標之間存在相互矛盾和沖突的關系，從而導致3 個目標無法同時達到最優。

1）社會效益最大。社會效益主要用于衡量各用水部門對水權初始分配的滿意程度，其可通過各區域、各用水部門需水量與實際分配水量之間的差異度來表達。由此，社會效益最大目標函數為：

式（1）中：f1表示區域的社會效益，萬m3；表示第i個區域的第j個用水部門的需水量，萬m3；表示第k個水源向第i個區域的第j個用水部門的供水量（即決策變量），萬m3；I、J、K分別代表區域總數、用水部門總數、水源總數；aj為供水次序系數，即第j個用水部門的用水次序，其可通過式（2）計算：

式（2）中：nj表示用水次序；nmax表示用水次序最大值。

2）經濟效益最大。經濟效益可以通過區域內不同類型的用水部門在水權初始分配條件下達到的供水收益來表征，即經濟效益最大化目標函數可表示為：

式（3）中：f2表示區域的經濟效益，元；表示第i個區域的第j個用水部門的供水效益，元/ 萬m3；表示第k個水源向第i個區域的第j個部門供水的費用，元/萬m3。

3）生態效益最大。生態效益是指在水權初始分配中應保障當地生態環境需水量，避免因生態水量缺少而造成生態破壞或環境污染。其通?？捎蒙鷳B水量保證率來衡量，即生態效益最大化目標函數為：式（4）中：f3表示區域的生態效益，%；表示第k個水源向第i個區域的生態供水量，萬m3；Pi表示第i個區域的生態需水量，萬m3。為求解本次多目標優化問題，本文選用二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms，NSGA-Ⅱ）作為多目標優化算法，先求出帕累托最優解中均勻分布的帕累托最優解子集，然后采用后悔理論求出最佳協調解。NSGA-Ⅱ算法是基于遺傳算法的改進算法，其特點在于精英保留策略和快速非支配排序，能夠有效保持種群的多樣性，以避免模型出現過早收斂或陷入局部最優解的情況[7]。NSGA-Ⅱ算法流程見圖1。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程圖

1.2 后悔理論

后悔理論是基于有限理性概念提出的一種描述性決策理論，由多位學者于1982 年提出并逐步完善，被廣泛應用于經濟、社會和交通等研究中[8-9]。后悔理論的核心行為是假設決策者將當前所處的狀況與采用其他未選擇的可行決策后可能處于的狀況進行比較，如果決策者認為自身當前的狀況不如其他未選擇項時，那么他會產生后悔的情緒；反之，如果決策者認為自身當前的狀況要好于其他所有未選擇項時，那么他會產生欣喜的情緒[10]。本文采用CHORUS 于2014 年提出的廣義隨機后悔最小化（Generalized Random Regret Minimization， GRRM）模型作為后悔度量函數[11]，其具體計算如下：

假設決策者當前面對N個方案，每個方案由M個不同的屬性描述，表示方案j在屬性k上的具體取值，其中j=1，2，…N，k=1，2，…M。同時，不同方案之間對應相同屬性的取值xk j是可以比較的。令表示因為選擇了方案i而不得不放棄方案j后產生的后悔度，其可通過后悔度量函數進行計算：

式（5）中：βk為偏好參數，代表k屬性對后悔度的影響程度，其值越大表明屬性k對后悔度的影響越大，通過調整βk的取值可以有效反映決策者對于不同屬性的偏好；γ為后悔權重參數，表示后悔強度，取值范圍為［0，1］，其取值對后悔量的影響見圖2。若則表示決策者在屬性k上，因選擇方案i而放棄方案j所產生的后悔；反之，則為產生的欣喜。

圖2 后悔權重參數取值影響示意圖

1.3 模型構建

根據上述方法，本文基于后悔理論的水權初始分配優化模型的建?？蚣芤妶D3，構建步驟分3 步。

圖3 水權初始分配優化模型流程圖

Step 1：收集研究區社會、經濟、水利、農業等方面的相關資料，包括區域總可供水量、各用水部門需水量以及各用水部門所能產生的經濟效益和用水成本等資料。

Step 2：根據式（1）～（4）中的目標函數，采用NSGA-Ⅱ算法對各用水部門的水權初始分配問題進行求解，生成帕累托最優解子集，即符合約束要求的水權初始分配方案集?？紤]到各個目標函數之間存在量級與量綱上的差異，直接代入式（5）可能會導致后悔度量不準確，故采用式（6）對各個目標進行歸一化。

Step 3：基于GRRM 模型分別計算每個可行方案相應的后悔量，選擇后悔量最小的方案作為本次優化的最佳協調方案。

2 對河口水庫水權初始分配優化結果

2.1 德清縣對河口水庫概況

德清縣是浙江省湖州市所轄縣，位于浙江省北部，是杭州都市經濟圈的重要節點縣之一。對河口水庫是德清縣唯一的控制性水源工程，是一座以防洪為主，結合供水、灌溉、發電等綜合利用的大（2）型水利樞紐工程。水庫總庫容1.469 億m3，壩址以上控制流域面積148.7 km2，流域內多年平均降雨量1 614 mm，年徑流量1.336 億m3。德清縣行政區劃和對河口水庫位置見圖4。

圖4 德清縣行政區劃和對河口水庫位置圖

對河口水庫是德清縣主要優質水源地，根據相關規劃報告測算，水庫95%保證率對應的年可供水量為7 985 萬m3。然而，隨著德清縣近年來社會經濟的快速發展，僅依靠對河口水庫已經逐漸難以滿足全縣的用水需求。因此，本文以德清縣對河口水庫為例，開展水權初始分配優化研究，通過將對河口水庫水權科學、合理地分配至不同行業，充分發揮優質水資源對社會經濟高質量發展的支撐作用，落實優水優用。

2.2 水權初始分配優化結果

由于德清縣已建成全縣聯網聯供系統，故本文不考慮水權在全縣不同區域中的分配，而是重點關注各個用水部門之間水權的初始分配問題。根據對河口水庫95%保證率下的可供水量，采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化（見圖5），將水資源量分配至生活、生態、工業和農業4 個部門。其中，各部門需水量根據《德清縣水資源公報》和相關規劃確定，供水次序為生活、生態、工業和農業。

圖5 NSGA-Ⅱ算法優化結果圖

2.3 基于后悔理論的水權初始分配決策

基于多目標優化算法獲得的可行解，采用GRRM 模型計算各個方案的后悔度量函數，選擇后悔度量函數最小的方案作為最佳方案，得到各個部門水權初始分配結果，并與對河口水庫現狀分配方案進行對比。式（5）中代表主觀性的偏好參數和后悔權重參數經專家討論、征求意見后選取。其中，社會效益目標、經濟效益目標和生態效益目標的偏好參數分別設定為0.50、0.30 和0.20，后悔權重參數設定為0.25；現狀水權初始分配方案采用基于專家意見的層次分析法確定。水權初始分配優化結果與現狀水權分配對比見表1。

表1 對河口水庫水權初始分配優化結果與現狀水權分配對比表

由表1 可知，本次水權初始分配優化結果與現狀分配的差異主要集中于工業和農業2 個行業，而對生活和生態用水的影響較小。這是由于多目標優化中，農業的經濟效益要低于工業，且農業的用水次序最低。對比本次優化結果和現狀分配的社會效益、經濟效益和生態效益（見表2）不難發現，隨著農業用水量的降低，1.1 節中的3 個目標函數均表現出一定程度的提升，提升幅度分別為15.2%、15.0%和6.7%，這表明采用優化算法改進了現狀水權初始分配結果。

表2 對河口水庫不同水權分配方案目標函數對比表

與傳統的層次分析法等水權初始分配方法相比，基于后悔理論的水權初始分配優化方法的主要優點在于：①無需收集大量數據以建立完整的評價指標體系，可以更為快捷便利地制定水權初始分配方案。②層次分析法依據專家意見構造判別矩陣，從而確定各用水部門之間的權重關系，具有較強的主觀性；而本文方法通過設置偏好參數，考慮了決策者的主觀偏好影響，在保留主觀性的同時增強了分配模型的客觀性。③相較于追求“唯一的絕對最優解”，本文采用的后悔理論更符合實際水權初始分配需求，可以為區域、行業水權初始分配提供參考。

3 結論與展望

本文將有限理性決策中的后悔理論引入區域水權的初始分配優化中，構建基于后悔理論的水權初始分配優化模型，并以德清縣對河口水庫為例，得到不同用水部門的水權分配結果。研究發現，采用基于后悔理論的水權初始分配優化模型可以有效提升水權初始分配的社會效益、經濟效益和生態效益，有利于充分發揮水資源對社會經濟高質量發展的支撐作用。同時需要注意的是，本文提出的方法在實際應用中仍需結合區域、行業實際情況和決策者偏好，科學合理地選用目標函數和后悔度量函數。