脈沖位置編解碼方式映射模型及效率分析*

車衛勤 杜晶 郭子楓 趙小勇 傅余 李寶鵬

1中國石油渤海鉆探工程有限公司定向井技術服務分公司

2中國石油渤海鉆探工程有限公司第四鉆井工程分公司

隨著各種無線隨鉆測量系統的發展，井下傳感器數據及采集數據量的增加，需要應用更高效的井下數據編碼方式，提高井下儀器數據傳輸能力[1]。目前脈沖信號的傳輸方式主要有電磁波、聲波和鉆井液脈沖，其中鉆井液脈沖傳輸方式應用最為廣泛。鉆井液脈沖傳輸方式是通過一串預先編碼的命令和受時間控制的泥漿脈沖信號對井下儀器測量參數進行傳輸的技術。泥漿脈沖無線隨鉆測量系統的高速發展對井下數據的傳輸和編解碼技術提出了更高的要求。井下數據編碼方式有很多種，現廣泛使用的編碼方式包括曼徹斯特碼、脈沖時間間隔調制編碼和脈沖位置調制編碼等[2]，其中脈沖位置調制編碼技術使用最為廣泛，但是，這種編碼方式傳輸效率較低，且缺少對傳輸速率和編碼效率的綜合計算，現場使用時無法根據實際情況選擇更適合的傳輸方式。因此，有必要從設計原理和框架方面出發，對脈沖位置調制編碼方式進行分析，推算映射的數學模型并根據模型計算不同組合形式下的編碼效率和傳輸速率，現場使用時可綜合考慮選擇更優化的組合形式。

1 泥漿脈沖信號編解碼技術簡介

在隨鉆測量系統設計時，測量參數的無線傳輸編解碼方式是關鍵技術之一。需對測量的數據進行壓縮提高數據的傳輸速率，壓縮過程可針對不同精度要求進行量化去除數據時域冗余；采用編碼技術對壓縮后的數據進行編碼，使井下控制系統驅使脈沖發生器動作產生相應的泥漿壓力變化脈沖，地面的壓力檢測設備（如壓力傳感器、信號采集模塊）通過采集、濾波和降噪等技術識別其壓力變化，將其傳輸到地面編譯系統進行解碼，實現井下測量數據無線傳輸，其流程如圖1所示[3]。

圖1 無線隨鉆系統井下數據傳輸流程Fig.1 Downhole data transmission flow of wireless MWD system

1.1 曼徹斯特碼編碼方式

曼徹斯特碼也叫做相位編碼，是一種同步時鐘編碼技術。在這種編碼中用電平跳變來表示“0”和“1”，電平由低跳到高代表“0”，由高跳到低代表“1”，時鐘同步信號隱藏在數據波形每一位跳變中，中間的跳變既作為時鐘信號又作為數據信號[4]。在編解碼過程中，井下測量參數分別以5～13 個位數的格式組成字符串，前幾位為數據字符，最后一位為奇偶校正字符。只有當字符串通過奇偶校正后才能被識別，然后通過解碼得到測量數據的物理值[5]。

1.2 脈沖時間間隔調制編碼方式

脈沖時間間隔調制編碼是將數據信息調制在每個脈沖上，把該脈沖出現的時間長短作為數據信息進行傳輸的方法。通常1 個脈沖代表1 個十六進制數(0-F)，其具體數值取決于它出現的時間位置，即取決于它與上一個脈沖之間的間隔時間長短[6]。圖2 為利用時間間隔編碼傳輸井下測量參數的十六進制數MN的表示方式。其中，TPW表示標準脈沖寬度，TMI表示最小脈沖間隔，TC表示數據編碼時間增量，其長短為碼元攜帶的十六進制數據(0-F)與標準脈沖寬度的乘積，時間增量TC=(0-F)×TPW。碼元K攜帶的井下測量數據高位十六進制數為數據M，可以得到兩個相鄰脈沖之間的時間間隔LK=TMI+TC=TMI+M×TPW。碼元K+1 攜帶的井下測量數據低位十六進制數N，兩個相鄰脈沖之間的時間間隔LK+1=TMI+TC=TMI+N×TPW[7]。

表1 常見測量參數的定義Tab.1 Definition of common measurement parameters

圖2 脈沖時間間隔編碼調制Fig.2 Pulse time interval coding modulation

1.3 脈沖位置編解碼方式

脈沖位置編碼方式是基于脈沖位置調制（PPM）的一種編碼形式。將測量數據調制于脈沖信號之間，以時間幀的方式進行傳送。無線隨鉆測量系統控制脈沖發生器在指定的時間內不同位置產生不同數量的脈沖，位置與數量信息用可直接存儲的二進制數據來描述，在實時傳輸時轉換成時間位置編碼以適合泥漿壓力波的傳輸。此種編碼方式是將一段確定的時間T分為M等份的時間幀，并在其中分布K個脈沖信號，其每兩個脈沖信號之間的時間間隔是不同的，脈沖信號之間時間間隔的變化代表所測量參數數值的變化。因此，每個脈沖與其前一個脈沖的間隔時間可表示多位二進制數。根據事先約定好的對應方式，來對應一個不同取值的二進制數[8]。由圖3 可知5 個脈沖信號在28 個時間幀中的分布。圖中最下方的每個圓圈代表1 個時間幀，共計28個時間幀，其中5個綠色圓圈代表脈沖信號所在的時間幀位置。

圖3 脈沖與時間幀分布Fig.3 Pulse and time frame distribution

2 脈沖位置編解碼方式框架結構

2.1 定義各種測量參數

在這種編碼方式中，首先確定井下儀器測量每種數據的名稱、量綱、分辨力、十進制數范圍、二進制位數、十進制數轉換成二進制數的轉化系數。其次，對于每種測量數據確定其相應的二進制編碼的位數，如工具面用8 位的二進制編碼表示，方位角用11 位二進制編碼表示，井斜用11 位二進制編碼表示等。測量數據的二進制編碼位數共有16 種長度（由 1 位到 16 位），分別是21、22、…、215、216。由表1 可知幾種常見的測量數據定義的量綱、分辨率等參數。從表中可以看出對于不同的測量數據，需根據其分辨率和精度確定不同位數的二進制編碼數。

2.2 定義基本參數脈沖數K和時間幀數M

多脈沖信號位置編碼設計時需要設計不同脈沖數K與不同的時間幀數M的分布對應碼來表示需要對應的二進制數。其主要為兩個基本參數脈沖數K和時間幀數M，兩脈沖信號之間需至少間隔2 個時間幀且二者須有機結合，所選用的數學模型必須滿足所選擇的K與M的組合對應碼數量大于需要表示的二進制位數的組合數，即脈沖分布對應碼≥2位數。在設計編碼方式時脈沖數K由1 到6，時間幀個數M由4 到36，K脈沖與M時間幀對應碼的組合個數覆蓋了1 位到16 位的二進制編碼。每種長度的二進制編碼均可找到對應的K脈沖與M時間幀對應碼[9]。16 位的二進制數組合數為216=65 536，當選擇5個脈沖數與36個時間幀數組合時，其組合數為65 780，大于16 位的二進制數組合數。所以，當選擇適當的脈沖數與時間幀數組合式完全可以覆蓋16位二進制數。

2.3 定義測量數據串識別碼

在實時傳輸時，測量數據經過壓縮后以數據串形式通過脈沖發送。同時，需根據不同的工況選擇傳輸特定的數據串格式。如短測量數據串以傳輸工具面、井斜和方位角為主；長測量數據串除傳輸工具面、井斜和方位角之外還需要傳輸井下方向傳感器在X、Y 和Z三軸上的分量以及儀器的狀態位等。通過定義的測量數據串將多個測量數據編成串，同時標識上識別碼。實時傳輸時通過識別當前傳輸的數據串識別碼可以了解該數據串中包含哪些測量數據，以及這些測量數據的傳輸的次序。

2.4 編譯過程

多脈沖位置編碼方式的編譯過程是通過特定的計算公式把K脈沖數與時間幀M分布碼轉換成二進制數；再通過二進制與十進制之間的轉換方式將其轉換為十進制數；最后，將十進制數乘以對應測量參數的分辨力，即可得到測量數據的真實值。通過前文可知工具面數據由8 位二進制數表示，假設測量所得工具面數值根據分布碼轉換成二進制數為10 000 101，其轉換為十進制數值為27+22+20=133。根據上文表1中可以查到工具面的分辨力為1.406 25，工具面的真實測量值為133×1.406 25=187.031 25≈187.03 deg。上述編譯方式適用于脈沖位置解碼方式測量所得數據的計算[10-12]。

3 脈沖位置編解碼方式數學模型

3.1 脈沖與時間幀組合對應映射模型

多脈沖信號位置分布編碼設計需設計不同脈沖數K與不同的時間幀數M的分布對應碼來表示對應的二進制數。下文將詳述脈沖信號分布的數學模型[13]。

3.1.1 脈沖數K=2、時間幀M=11時的對應情況

當第1 個脈沖在第1 時間幀時，第2 個脈沖從第4 時間幀向右移動，算上初始位置最大移動數有6 種位置。當第1 個脈沖移到第2 時間幀時，則第2個脈沖移動的次數比上次減少了1，依次類推可以得出脈沖數K=2，時間幀M=11，對應碼個數。

推廣到脈沖數K=2，時間幀數為M脈沖數模型中：令第1 個脈沖在第1 時間幀時，第2 個脈沖從第4 時間幀開始，對于M個時間幀則有效幀數為M-2 個，則對應碼可移動的次數Q2如公式（1）和（2）所示：

脈沖數K=2 時間幀數M編碼組合數寫成通用表達式：

3.1.2 脈沖數K=3、時間幀M=12時的組合碼

相對于兩個脈沖的情況，K=3 情況時，組合數的確定略微復雜一些，但是方法類似：首先第1、第2 個脈沖不動只是第3 個脈沖移動。當第1 個脈沖在第1時間幀及第2個脈沖在第4時間幀時第3個脈沖移動數加上初始位置Q3=12-9；當第1 個脈沖不動時第2 個脈沖移到第5 時間幀時，則第3 個脈沖移動的次數比上次減少了1 有3 種位置。依次類推脈沖數K=3，時間幀M=12 時，組合碼個數為20。

通過脈沖數K=3，時間幀M=12 數學模型，推廣到脈沖數K=3 時間幀M模型中，根據公式（1）得出組合碼個數表達式：

脈沖數K為3，時間幀為M的編碼組合數寫成通用的表達式：

3.1.3 脈沖數K時間幀M組合碼數學模型

根據上述推論的遞歸方法和排列組合原理可得，脈沖數K和時間幀數M組合方式可以組合表示的二進制個數為：

3.2 編碼效率數學模型

將N位二進制數據（信息位數）映射到M個時間幀（其中有K個脈沖信息）完成脈沖信息編碼，可以找到多種K脈沖數與M時間幀的分布及其對應關系。選擇脈沖數與時間幀組合時，選擇的組合數不可能剛好與所需表示的二進制數相等。本文將脈沖數與時間幀的組合數與所表示的二進制數對應后，剩下的組合數稱為多余組合數。采用脈沖數多與時間幀數少的組合形式稱為快型組合，將脈沖數少與時間幀數多的組合形式稱為慢型組合。

由表2 快型組合方式和表3 慢型組合分析表可以得出相同長度的位數可以采用不同的組合，如黃色部分表示6 位數數據信息，可以采用快型3 脈沖數與15 個時間幀組合，也可以采用慢型2 脈沖數與16時間幀組合。

表2 快型組合分析Tab.2 Fast mode combination analysis

表3 慢型組合分析Tab.3 Slow mode combination analysis

采用不同型式的組合方式可得到不同的分辨率和組合碼個數。對于不同長度的位數，也需要采用不同的脈沖數和時間幀組合來滿足組合碼數量大于需要表示的二進制位數的組合數，即脈沖分布對應碼≥2位數，亦可以得到不同的分辨率和組合碼數?？煨徒M合運用相對短的時間傳輸更多的數據信息，可以獲取較高的傳輸速率；慢型組合減少了相對時間內的脈沖數，降低了脈沖器動作頻率，減少了脈沖器設備的磨損。在現場使用過程中需根據實際情況優先選擇其中一種組合方式。

為了反映不同組合型式下時間幀M所能映射的二進制位數N，采用η表征二進制數據為N時和時間幀數為M時建立傳輸效率的數學模型[14]，見公式（6）：

從上文可知在M個時間幀上放置K個脈沖有種組合，這些組合所能編碼的信息位數N為公式（7）：

其中，int(X)表示不超過實數X的最大整數。由公式（5）、公式（6）和公式（7）可以得到脈沖數K與時間幀數M組合表示N位二進制數的編碼效率見公式（8）：

3.3 數據傳輸速率的計算對比

在現場使用時針對不同的脈沖寬度采用不同的脈沖數K和時間幀數M組合，運用快型與慢型兩種不同的組合方式時編碼方式可以獲取不同的傳輸速率。數據傳輸時組合碼采用一次性同步，當同步完畢后數據串將連續的由脈沖傳送至地面。由于減少數據串的同步次數，隨著時間推移有效的數據傳輸速率將逐步提高。從組合碼同步開始所傳輸的數據串的總位數與其傳輸所需脈沖數的總時長的比值為傳輸速率，其單位為bits/sec。井下脈沖發生器每秒動作次數所能代表的數字信息稱為數據密度。脈沖寬度設置為0.24～3 s，采用快型與慢型兩種不同的組合形式時，計算得出的數據密度和傳輸速率（表4）。從表中可以看出，脈寬越寬時兩種組合方式傳輸速率無明顯差異，但是隨著脈寬的變小兩者的傳輸速率差異性越大。在選擇脈寬時還需要考慮到脈沖信號壓力波的帶寬壓力波，帶寬越寬脈沖信號強度越強，但占用時間越長，傳輸速率就越低，所以需綜合考慮脈寬和組合方式[15-16]。

表4 組合碼數據密度和傳輸速率比較Tab.4 Comparison of combination code data density and transmission rate

4 軟件實現

通過公司自行研制的D-pilot v2.0 軟件實現了脈沖位置編碼方式的解碼過程，如圖4 所示。軟件分為數據顯示區、解碼數據區和波形顯示區。從解碼數據區可以看出每種測量數據對應顯示了脈沖分布的時間幀位置和分布的脈沖數。如圖4 中的解碼數據區顯示的數據BX 42.99（3，7，13，18，23n=5）。其中，BX 42.99 表示傳輸的是X 軸方向的磁力分量，其分量數值42.99；n=5表示測量數據采用了5 個脈沖數，且脈沖數分布在3，7，13，18 和23時間幀位置上（見波形顯示區）。

圖4 脈沖位置編碼方式軟件編譯圖Fig.4 Pulse position encoding method software compilation diagram

5 結論

本文闡述了曼徹斯特碼、脈沖時間間隔調制編碼和脈沖位置編碼三種編碼方式的特點。著重介紹了脈沖位置編碼方式的原理，并進行了框架結構分析，建立了采用不同脈沖數K和時間幀數M組合時其組合碼映射的數學模型。在脈沖位置編碼方式基礎上，提出了快型和慢型兩種組合方式，推導了編碼效率的計算公式；同時，針對采用0.24～3 s 脈寬和兩種不同組合方式下，數據密度和傳輸速率的差異。曼徹斯特碼在表達每個字符時需要信號跳變兩次，傳輸等量數據需2 倍的等量帶寬，但編碼效率只有50%，傳輸速率較低。脈沖時間間隔編碼方式設計簡單，但傳輸速率隨著數值而變化，數值越大傳輸速率越低。相比曼徹斯特碼、脈沖時間間隔調制兩種編碼方式，脈沖位置編碼方式具有更高的編碼效率和傳輸速率，傳輸速率可以根據不同的脈寬和組合模式實現0.22～2.76 bits/sec 的變化，并通過軟件實現了該編碼方式。