基于局部方差的織物紋理周期測量方法

藺曾上 潘如如 周 建

（江南大學，江蘇無錫，214122）

紋理是一種普遍存在的視覺現象，能夠直觀反映物體表面同質現象的視覺特征。機織物由經緯紗按照一定規律交織而成，其織物圖像表面呈現大量結構相似的局部紋理單元，即灰度變化在空間上呈現規律的重復性，具有明顯周期特征。對于織物而言，對其表面紋理特征的準確描述是評價織物表面性能的基礎，也是對織物紋理分類的前提?？椢锏闹芷谧鳛槠浼y理特征的重要參數之一，對其周期進行研究可以為紡織領域的應用提供基礎理論，如織物結構分類、缺陷檢測和織物結構參數提取。

根據圖像周期的不同定義，當前織物周期檢測方法主要有傅里葉變換、自相關函數、灰度共生矩陣、距離匹配函數及Renyi′s 熵。傅里葉變換可以從全局的角度分析圖像紋理［1-2］，將圖像從空間域轉化到頻率域，然后在頻率域進行周期檢測，但該方法容易受到其他非主周期的干擾［3］。而自相關函數則是在空域中利用織物中紗線排列的規律性，計算圖像紋理的相關系數來描述紋理信息［4］。與傅里葉變換相比，自相關函數的峰值會更為清晰，因此可以更容易地檢測到織物的周期規律?；叶裙采仃嚪▌t是根據織物的統計特性，提取所對應位移向量來實現周期的測量，雖然其正確率較高但計算量大［5-6］。OH G 等［7］在灰度共生矩陣的基礎上，提出了距離匹配函數的周期測量方法，可以有效地改善計算效率，顯著降低了計算成本。ASHA V 等［8］使用向前差分和累加DMF 進行計算，可以有效地檢測到織物的紋理周期，但該方法容易受到噪聲的影響。Renyi′s 熵方法是指在規定的窗口范圍之內，構建一個Renyi′s 熵直方圖，通過計算Renyi′s 的極小值，從而構建一個函數，計算圖像的周期，但其容易受到紋理基元形狀的要求，從而導致精度降低［9］。

針對上述不足，本研究提出一種新的基于局部方差的織物周期測量方法。通過對圖像進行縮小，計算局部方差，得到局部方差曲線，從而實現織物圖像的周期測量。與傳統的自相關函數和距離匹配函數相比，該方法的準確性更高，誤差更小，抗噪聲干擾能力更強。

1 周期測量原理

1.1 局部方差

WOODCOCK C E 等［10］曾提出了一種可以用于探測遙感影像上地物尺度大小的方法——局部方差法（Local Variance），也被稱為平均局部方差方法（Average Local Variance），是通過一個3×3 的窗口，在圖像中從左至右，從上到下不斷滑動，計算圖像中各個窗口的標準差均值，即局部方差，最后通過觀察圖像中像素尺寸的變化，形成局部方差曲線圖，來描述方差的變化。

采用如上所述的局部方差，本研究所提出的周期測量方法分為3 個步驟：首先，對原始圖像進行圖像縮小，以獲取不同分辨率的圖像；其次，采用一個m×n大小的移動窗口計算上述得到的每個分辨率圖像的局部方差值；最后，將每個分辨率圖像所對應的縮小倍數作為橫坐標，并將所獲取的局部方差值作為縱坐標，從而構建不同分辨率下的局部方差曲線圖。

1.2 計算源圖像的局部方差

為了直觀描述局部方差計算過程，此處使用簡單的理想周期圖像作為實例，其過程如圖1所示。

圖1 移動窗口滑動過程

首先，在圖像上創建一個1×2 的移動窗口（如圖1 中紅色部分），然后該窗口按著從左到右，從上到下的順序進行滑動，直到遍歷圖像所有像素點，并記錄下每次滑動窗口內的方差，記為S2。然后計算所有方差的平均值作為當前分辨率下的平均局部方差值，記為ALV，其公式如式（1）所示。

式中：Sp2為窗口滑動所對應的方差值；p為窗口數量，其值取決于滑動窗口尺寸和圖像尺寸。

1.3 縮小圖像

在得到源圖像的局部方差值后，需要對源圖像進行圖像縮小。圖像縮小的方法有很多，本研究利用簡單縮小方法，即在圖片中設置尺寸適當的窗口，將窗口中每個像素值的平均值作為縮小后的低分辨率圖像的像素值，然后將窗口滑動，最終實現對整個圖片的縮小處理。以此類推，通過設定不同窗口從而獲得一系列縮小的圖像。

通過對源圖像縮小處理，獲得一幅新的圖像，并根據上述方法再次計算其局部方差值。如此反復，最終得到一系列ALV值，如圖2 所示，用6 pixel×12 pixel 的織物圖像作為源圖像。

圖2 圖像縮小過程（僅在行方向上）

由圖2 可以看出，圖像的ALV值開始會隨著圖像縮小變大，但是當縮小倍數超過一定程度時，ALV值會變小，呈現出先增大后減小的趨勢，當縮小倍數達到其周期值時［如圖2（d）所示］，圖像的ALV值為0。所以，規則圖像的局部方差圖會有一個谷值點，其對應的縮小倍數即為圖像的周期值。

1.4 周期測量

在上一步中，會得到一系列不同縮小倍數的ALV值。之后以圖像的縮小倍數為橫坐標，以不同縮小倍數下得到的局部方差值為縱坐標，可以形成局部方差曲線圖，該曲線圖的最低點所對應的縮小倍數值即為所求周期值。所以，在求織物周期時，取最小的ALV值所對應的像素值為周期值。

但是，由于織物周期都較小，易受到其他噪聲的干擾，從而導致曲線圖的最低點所對應的縮小倍數往往大于其圖像本身的周期值。為了減少噪聲的干擾，獲取圖像中主要紋理基元的紋理周期，本研究依次檢測每個谷值，將每個谷值所對應的縮小倍數值都視為其潛在周期值，之后計算每個谷值的ALV值與最小的ALV值之差，當其結果小于一定閾值時，則判定此谷值點所對應的像素值即為所求周期值，如式（2）所示。

式中：d為谷值點所對應的縮小倍數值；k為參數，通過對局部方差的試驗發現，當參數k取0.04 時，其結果具有較好的自適應性。列方向上同理。

1.5 理想周期圖像驗證

為了驗證上述方法的有效性，通過生成具有理想周期的三原組織（平紋、斜紋和緞紋）圖像進行周期測量驗證測試，理想斜紋布圖像如圖3所示。

圖3 理想斜紋布圖像

表1 是3 種紋理圖像的實際周期與局部方差計算周期的比較結果，其中，Tr表示行方向上周期，Tc表示列方向上周期。由于是理想周期紋理，實際的周期和本研究方法計算得到的周期是完全一致，表明文中上述所提方法合理可行。

表1 理想織物紋理的周期

2 試驗結果與討論

2.1 Brodatz 紋理周期提取試驗

為了檢驗本研究方法檢測紋理周期的有效性和準確性，首先對Brodatz 數據庫中結構性紋理圖像周期進行測試。Brodatz 紋理庫是最經典的自然紋理數據庫，部分紋理如圖4 所示。

圖4 Brodatz 紋理庫

考慮到數據庫中樣本的紋理周期都較小，所以設置縮小倍數為2～50，從而提高測量的準確性與運行速度，實際應用時也可根據紋理周期的大概范圍來進行調整。部分紋理周期測量結果如表2 所示。

表2 Brodatz 圖像周期表

對比表2 可以發現，使用本研究算法計算的行方向和列方向的周期相對誤差都較小。由于D6、D20、D21 和D102 這4 幅圖像具有很強的規律性，因此它們的誤差很小，即使圖像中存在局部的形變，使用本研究算法進行研究也不會影響計算的準確性。由于D52 在行方向上存在明顯的形變，因此它們的行周期誤差明顯高于列周期誤差。而D53 則在垂直方向上表現出明顯的形變，因此它們的列周期誤差明顯高于行周期誤差。盡管D34 表現出較大的形變，導致測量誤差較大，但仍然能夠相對準確地測量出紋理周期，說明本研究方法具備了一定抗干擾性。通過使用Brodatz紋理庫中的圖像，可以發現本研究方法能夠有效抵御干擾，相對誤差僅為2.6%。

2.2 織物紋理周期提取試驗

為了進一步探究本研究方法在織物紋理中的應用，首先對織物紋理進行分類。在本試驗中，將織物紋理分為平紋、斜紋、緞紋、素色小提花和圖案共5 類，選擇512 pixel×512 pixel 的織物樣本，并設置縮小倍數為2～30，個別織物的縮小倍數可適當擴大。其中，P1～P6 為平紋布，T1～T6 為斜紋布，S1～S6 為緞紋布，D1～D6 為素色小提花織物，Z1～Z6 為圖案織物。此外，為了更好地驗證本研究方法的有效性，還將其與累加DMF 方法和自相關函數法進行了對比，相關試驗結果如表3 所示。

表3 織物周期提取結果對比

對表3 中試驗結果分析可知，本研究方法檢測織物周期更接近實際的織物周期，而累加DMF和自相關函數方法容易受到其他紋理周期的干擾，其穩定性與準確率不如本研究方法。究其原因，由于織物經緯紗線粗細不一致、在經緯方向上受力不均，并且表面毛羽與紗線的摩擦產生起毛起球現象等因素，極易造成紋理的形變，使得織物的紋理呈現出多樣性，而通過本研究方法，可以從微觀的角度研究紋理的周期性，有效減少由于織物圖像的經緯變化而導致的周期性偏差。部分試驗結果如圖5 所示。

圖5 試驗結果（局部放大圖）

2.3 抗椒鹽噪聲試驗

為了進一步驗證本研究方法的抗噪聲性能，手動為圖片增加了椒鹽噪聲，同時與累加DMF方法進行性能對比，如圖6、圖7 所示。

圖6 試驗圖像

圖7 抗噪聲試驗結果

椒鹽噪聲又叫沖擊噪聲（或者脈沖噪聲）。在圖像中表現為離散分布的純白色或者黑色像素點。本研究使用紋理基元大小為60 pixel×60 pixel，540 pixel×540 pixel 的理想斜紋布與圖像Z2 作為原始圖像（如圖6 所示），依照噪聲占整個像素總數的百分比，增加椒鹽噪聲從1%依次到100%，共計使用200 幅圖像進行驗證，試驗結果如圖7 所示。由圖7 可見，本研究方法的試驗結果要優于累加DMF 方法。累加DMF 方法會隨著噪聲密度的增加愈發不穩定，而本研究方法的穩定性則遠遠好于DMF 方法，在強噪聲的干擾下，依舊能保持較高的準確率（80%以上）。

3 結語

本研究通過局部方差，實現了對織物紋理的周期測量。通過計算織物圖像的局部方差，可以從微觀的角度研究織物紋理的周期性，實現織物周期的準確測量。試驗證明，本研究提出的方法能夠準確地測量織物紋理周期，其相對誤差僅為2.6%，相比傳統的累加DMF 方法和自相關函數法，其準確性更高，抗噪聲性能更好，更適用于織物紋理周期的測量。