永磁同步電機預測控制參數畸變影響分析

楊佳麗,沈艷霞,趙清元,譚永強

(1.江南大學 物聯網工程學院,無錫 214122; 2.國網江蘇省電力有限公司南京供電分公司,南京 210019)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有質量輕、體積小、功率密度高、可靠性強等優勢,在電動汽車、航空航天、機器人、數控機床等伺服領域得到廣泛應用[1-3]。在眾多PMSM控制方法中,有限控制集模型預測電流控制(以下簡稱FCS-MPCC)因其對模型要求低、綜合控制性能好、在線計算方便等特點脫穎而出[4-6]。該方法基于電機的離散參數模型,遵循代價函數取值最小原則,通過實時估算電流未來時刻值來給出逆變電路開關指令,無需空間矢量脈寬調制,即可實現快速控制電機轉速的目的。

但PMSM是一個復雜的非線性、強耦合、多變量系統,其控制難度大、成本高[7-8]。FCS-MPCC在實際應用中仍存在明顯的缺點:PMSM物理結構存在齒槽效應、邊端效應和飽和效應,在運行過程中會出現溫升參數變化,而預測結果依賴于系統模型參數,參數失配會導致控制性能下降[9]。為探索參數畸變影響實際轉速的原因,提升FCS-MPCC的動、靜態控制性能,進一步推廣PMSM在伺服領域的發展與應用,針對參數畸變的影響分析具有重要意義。

本文針對參數畸變對于PMSM預測控制的影響進行了理論分析與實驗探討,為后續相關研究奠定基礎。

1 PMSM預測控制工作原理

模型預測控制(以下簡稱MPC)作為一種現代控制理論,可以聯合控制多個控制變量處理復雜的控制問題。為提高電機的控制性能和效率,滿足不同的控制要求,MPC可分為:模型預測轉矩控制[10-11]、模型預測通量控制[12]、模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)。其中,MPCC以電流為控制目標,并在下一時刻使用電流和給定電流作為約束,以優化此時的最佳電壓矢量輸出,是本文探討的對象。

1.1 PMSM數學模型

PMSM三相繞組電壓由定子電阻電壓和磁鏈感生電壓構成,三相靜止坐標系下的電壓方程:

(1)

式中:ua,ub,uc為三相定子電壓;ia,ib,ic為三相定子電流;ψa,ψb,ψc為三相繞組磁鏈;Rs為定子電阻。對式(1)進行Clarke、Park變換,可得在d-q旋轉坐標系中的電壓方程:

(2)

式中:ud,uq分別為d,q軸電壓;id,iq分別為d,q軸電流;ψd,ψq分別為d,q軸繞組磁鏈;ωe為轉子電角速度。三相靜止坐標系下的磁鏈方程:

(3)

式中:ψa,ψb,ψc為三相定子繞組磁鏈;Laa,Lbb,Lcc為三相繞組自感;Mab,Mac,Mba,Mbc,Mca,Mcb為兩兩繞組間的互感;ψfa,ψfb,ψfc為永磁體磁場交鏈三相定子繞組的永磁磁鏈分量。對式(3)進行Clarke、Park變換,可得在d-q旋轉坐標系中的磁鏈方程:

(4)

式中:Ld,Lq分別為d,q軸電感;ψf為永磁體磁鏈。將式(4)代入式(2)可得電壓方程:

(5)

1.2 PMSM的MPCC原理

對d,q軸電流求導并離散化:

(6)

式中:T為控制系統采樣時間;id(k),iq(k)為采樣時刻的d,q軸電流;id(k+1),iq(k+1)為d,q軸預測電流。MPCC模型由PMSM電壓方程推導而來,將式(6)代入式(5),經過推導可得MPCC模型:

(7)

基于該離散參數模型,MPCC通過實時估算電流未來時刻值來給出逆變電路開關指令,橋式逆變電路如圖1所示。

圖1 橋式逆變電路示意圖

電路中,不同的開關狀態會產生不同的三相定子電壓,具體規則如下:

(8)

式中:Sw為逆變器三組開關的8種狀態,分別為(000,001,010,011,100,101,110,111);i=1,2,3,4,5,6,7,8;udc為逆變器直流電壓源。ua、ub、uc的變化會反映在d、q軸電壓ud、uq中,即不同開關狀態下,會有不同的d、q軸電壓。將ud、uq代入式(7)中可計算d、q軸預測電流值,代價函數基于預測電流與參考電流之間的差值進行計算:

(9)

不同的開關狀態下,代價函數取值也不同,最終輸出使代價函數取得最小值的開關狀態。橋式電路將根據開關指令為PMSM供電,從而實現對于電機轉速的控制。

2 參數畸變影響分析

當PMSM的MPCC系統應用在實際工業控制過程中,電機參數由于溫度、負載的變化以及外部干擾的存在常會發生畸變,具體包括定子電阻Rs、d軸電感Ld、q軸電感Lq以及永磁體磁鏈ψf。

令電機預測模型:

(10)

存在參數失配的實際模型:

(11)

(12)

式中:ΔR、ΔLd、ΔLq、Δψ為對應參數發生的畸變值,取值有正有負。由參數畸變引起的d,q軸電流增量偏差:

(13)

(14)

畸變的參數會引起預測電流發生偏差,此時,當把發生偏移后的預測電流代入式(9)進行計算,代價函數的取值也會隨之發生偏移,進而改變逆變器電路開關狀態選擇,最終影響電機轉速性能。

3 仿真搭建與實驗

本節將對參數畸變的影響進行定性分析,為了探索參數畸變對于控制系統的定量影響,結合實驗進行分析尤為重要。

3.1 仿真系統搭建

PMSM的MPCC系統框圖如圖2所示?？刂葡到y采用雙閉環控制結構,外環為轉速環,內環為電流環,逆變器為中點鉗位型橋式逆變器。外環依據轉速反饋進行PI控制,得到電機q軸參考電流值;內環基于預測模型得到d,q軸預測電流值。不同的預測電流值會導致代價函數的取值不同,當代價函數取值最小時,輸出對應逆變器開關狀態,從而實現電機對于給定轉速的跟蹤。

圖2 PMSM的MPCC系統控制框圖

依照系統框圖在MATLAB Simulink中搭建仿真,電機參數如表1所示,仿真框圖如圖3所示。

表1 PMSM仿真參數

圖3 PMSM的MPCC系統仿真圖

3.2 實驗設計與結果

為了模擬實際應用過程中電機參數的畸變,對電機仿真模型的參數R、Ld、Lq、ψf進行人為畸變。分別設置畸變范圍-80%、-40%、+40%、+80%,測試各參數在不同程度畸變下對電機的影響。此外,設置了無參數失配的預測控制系統作為實驗的對照組。

給定轉速1 000 r/min,圖4～圖7分別為定子電阻R,定子電感Ld、Lq,永磁體磁鏈ψf發生畸變時電機響應曲線,具體包括d軸電流、q軸電流、電磁轉矩Te、預測電流偏差Δid、Δiq以及轉速曲線。

圖4 參數R失配電機響應曲線圖

圖5 參數Ld失配電機響應曲線圖

圖6 參數Lq失配電機響應曲線圖

圖7 參數ψf失配電機響應曲線圖

由圖4可知,當電阻發生負向畸變時,d、q軸電流以及電磁轉矩在暫態過程中脈動幅值增大,轉速發生超調,且穩態轉速并未達到額定轉速1 000 r/min,出現穩態偏差。隨著負向畸變程度的加深,上述現象會進一步加深。當電阻發生正向畸變時,id、iq、Te在暫態過程中脈動幅值減小,但過渡到穩態所需時間變長;轉速到達額定轉速時間增加,最終穩態轉速超過1 000 r/min,出現穩態偏差。隨著正向畸變程度的加深,上述現象同樣會進一步加深。Δid、Δiq并未發生明顯改變,Δid維持在-0.02～0.02 A左右;Δiq維持在-0.03～0.02 A左右,電阻畸變對預測電流的影響較小。

當定子電感Ld發生畸變時,id、iq、Te在暫態過程中脈動幅值會隨著畸變程度的變化而改變,具體變化規則與R發生畸變情況一致。在穩態情況下,隨著Ld負向畸變程度的加深,id、iq、Te曲線的脈動增加。當Ld減小80%時,id脈動由原來0.06 A上升為0.3 A,iq脈動從0.04 A上升為0.065 A,Te脈動從0.01 N·m上升為0.025 N·m,轉速未能達到額定轉速,且隨著負向畸變程度的進一步加深,轉速出現小幅振蕩,Δid明顯增加,由-0.02～0.02 A上升為-0.1～0.1 A。當Ld正向畸變時,id穩態曲線脈動減小,iq、Te穩態曲線脈動無明顯變化,穩態轉速超過額定轉速,Δid減小。在整個畸變過程中,Δiq無明顯變化,始終維持在-0.02～0.02 A左右。Ld畸變對d軸預測電流影響明顯,對q軸預測電流影響較小。

定子電感Lq發生畸變時,電機響應暫態過程中,Lq負向畸變,iq曲線脈動幅度增加,Lq正向畸變,id、Te曲線脈動幅度增加,iq曲線脈動幅度減小。在穩態情況下,隨著Lq負向畸變程度的加深,iq、Te曲線脈動增加,iq脈動由原來0.05 A上升為0.3 A,Te脈動從0.013 N·m上升為0.08 N·m,id曲線無明顯變化,維持在-0.03～0.03 A左右,轉速未能達到給定轉速,出現穩態偏差,Δiq明顯增加。當Lq減小80%時,Δiq由-0.015～0.015 A上升為-0.07～0.10 A。當Lq正向畸變時,iq、Te曲線脈動減小,id曲線無明顯變化,轉速出現超調,且穩態轉速高于額定轉速,Δiq減小,Δid無明顯變化,始終維持在-0.02～0.02 A左右。Lq畸變對q軸預測電流影響明顯,對d軸預測電流影響較小。

當永磁體磁鏈ψf發生畸變時,隨著ψf減小,id、iq曲線暫態過程脈動幅度增加,Te曲線暫態過程脈動幅度減小,三者到達穩態所需時間均增加;隨著ψf增加,id、Te曲線暫態過程脈動幅度增加,iq脈動幅度減小,到達穩態所需時間均減小。在穩態情況下,隨著ψf負向畸變的程度加深,iq穩態值增大,Te曲線脈動減小,轉速響應時間增加,且未能達到給定轉速,Δiq脈動幅度未變,但脈動中心由原來-0.005 A下降為-0.007 A。當ψf減小80%時,id、iq、Te曲線出現大幅脈動,轉速性能大幅下降,Δid脈動幅度減小,Δiq脈動中心進一步下降為-0.016 A。當ψf正向畸變時,隨著ψf逐漸增大,id曲線無明顯變化,iq穩態值減小;Te曲線脈動增加,從0.012 N·m上升為0.02 N·m;轉速出現超調現象,穩態轉速超過額定轉速,出現穩態偏差;Δiq脈動幅度未變,但脈動中心由原來-0.005 A上升為-0.003 7 A。ψf畸變對d軸預測電流影響較小,對q軸預測電流影響明顯,隨著畸變程度的加深,q軸預測電流偏差增大。

4 結 語

本文針對參數畸變對于電機MPCC系統性能的影響,從理論和仿真實驗兩個角度進行分析,基于MPCC模型,推導包含畸變量的d、q軸預測電流公式,理論層面上梳理了參數畸變發生影響的過程。設置參數畸變范圍-80%、-40%、0、+40%、+80%,對參數R、Ld、Lq、ψf分別進行不同程度畸變,實驗結果表明:

1)d、q軸電感Ld、Lq對預測電流影響明顯,其次為永磁體磁鏈ψf,定子電阻R對于預測電流的影響最小,符合對式(13)、式(14)的理論分析。

2)即使d、q軸預測電流偏差保持在無參數失配水平,d軸電流、q軸電流、電磁轉矩、轉速仍會發生較大畸變。在電阻發生失配情況下,單純通過參數補償來減小預測電流偏差的方法無效,無法改善參數失配引起的電流、轉矩脈動問題,轉速動靜態性能無法提升。

3)4種參數畸變均會使得d軸電流、q軸電流、電磁轉矩出現脈動幅度增加的問題,但對轉速的影響各不相同。R畸變影響轉速的快速性、穩定性、準確性;Ld畸變影響主要體現在轉速的準確性方面;Lq畸變對轉速的影響突出體現在穩定性和準確性上;ψf畸變在快速性、穩定性、準確性方面均有影響。

仿真實驗分析,定量體現了各參數對于控制系統的影響方式與程度。本文為后續相關參數研究奠定基礎,針對高、中、低轉速領域的參數畸變影響是下一步研究的主要內容。