雙邊聚磁式槽口型永磁直線電機多目標優化研究

夏奧妮,張文龍,王 瀅,許義景,石 煜,孔德坤,楊天樂

(1.西南交通大學 電氣工程學院,成都 611756; 2.株洲中車時代電氣股份有限公司,株洲 412001)

0 引 言

永磁直線同步電機憑借可控性好、效率高、推力密度高等優點,在軌道交通、裝備制造等領域有很大的發展空間。而傳統永磁直線電機(以下簡稱PMLM)將電樞和磁極分別放在動子、定子側,推力波動大,永磁軌道成本高昂且需要全行程鋪設,另外需裝設隔磁裝置[1]。初級勵磁型 PMLM 則是將電樞繞組和磁極均放在初級側,次級側僅由鐵心構成,永磁體用量大幅減少且無需隔磁裝置,因此它逐漸成為了研究熱點[2]。

初級勵磁型 PMLM按永磁體所在位置可分為磁通切換型、磁通反向型、游標型、交替型、磁通偏置型、槽口型[3]。其中,聚磁式槽口型PMLM的初級側齒槽內置有電樞繞組和Halbach永磁體陣列,次級是關于初級對稱分布的硅鋼片疊壓成的鐵心,采用并聯勵磁結構,故該類型電機沒有失磁風險且漏磁少,推力密度大,適合用于低速、大推力的場景,但其運行過程中有很大的推力波動和很大的法向力波動,怎樣抑制此類電機電磁力波動是一個值得研究的問題。

目前研究發現,造成PMLM推力波動的主要原因是齒槽效應、端部效應、繞組參數不對稱、負載特性等,造成法向力波動的主要原因是齒槽效應、端部效應、電樞反應等[4]。而電磁力波動抑制方法一般分為優化電機控制策略和優化電機結構兩大類。在電機控制策略優化方面:建立精確的推力數學模型,對推力波動進行前饋補償;通過神經網絡控制算法、自適應控制策略、魯棒控制等方法來抑制推力波動。在結構優化方面:可以優化極弧系數、優化磁極形狀、優化齒槽形狀和采用齒靴等來抑制齒槽效應;可以通過優化初級鐵心長度、增加輔助極等來抑制端部效應;另外,還可以采用雙邊結構,大幅降低法向力,進一步降低推力波動。此外,建立準確的優化設計模型對提高電機優化效率至關重要。傳統優化模型往往采用有限元法、磁阻網絡法和解析法,這些方法需要電磁原理分析,其中有限元法在大量迭代計算的電機優化過程中,需要占用很大內存并且耗時長,而代理模型不用進行復雜分析且計算時間短,常見代理模型有多項式響應曲面法、空間映射等機器學習法[5]。

多項式響應面法采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系,通過對回歸方程的分析來尋求最優參數,在電機優化中,設計空間最大維度可達14,也是建模最常用和最有效的方法之一。文獻[6]采用Taguchi法對雙邊永磁直線同步電機參數進行方差分析和靈敏度分析,篩選優化參數,再結合響應面法進行多目標參數優化,使得電機推力波動從7.65%降至5.05%。文獻[7]采用響應面法進行有限元仿真,抑制電機端部效應。本文先采用Taguchi模型對目標電機參數進行顯著性分析,再結合響應面法,優化主要的電機參數,提高工作效率。

本文從結構優化方面提出一種雙邊聚磁式槽口型PMLM,分析了氣隙磁場調制過程,利用等效磁路法推導電機氣隙磁密解析式、推力方程,對電機尺寸進行初步設計,結合有限元軟件ANSYS Maxwell,分析了磁極厚度、槽寬、電機疊厚、次級高度等參數對電機特性的影響,以減少推力和法向力波動、保證大推力為優化目標,利用響應面法CCD模型進行多目標優化,最后得到合適的電機參數。

1 電機結構和工作原理

1.1 電機結構

本文的雙邊聚磁式槽口型PMLM由兩邊錯位的次級結構、初級鐵心、位于槽口采用Halbach排列的永磁體和電樞繞組構成,選用6槽5極結構,采用集中繞組形式進行初步研究,電機結構如圖1所示。

圖1 雙邊聚磁式槽口型PMLM結構

根據長行程傳輸設計要求,電機額定速度vN=2 m/s,電機總長L=200 mm,繞組為單層集中繞組,其連接圖如圖2所示。

圖2 繞組連接示意圖

1.2 電機工作原理

雙邊短初級聚磁式槽口型PMLM采用Halbach永磁陣列,這能夠有效減少中間垂直運動方向充磁的永磁體與電樞齒之間的漏磁,提高永磁體的利用率,從而進一步提高電機的推力密度。圖3是簡化后的磁路模型。

圖3 雙邊聚磁式槽口型PMLM簡化磁路模型

直線電機推力的產生主要依靠次級凸極鐵心的變磁阻效應,勵磁磁場和電樞磁場在氣隙處被調制得到可以產生有效推力的行波磁場。對于這種雙凸極結構的諧波電機來說,要獲得穩定的電機推力,必須滿足以下兩個條件:(1)永磁體產生的勵磁磁場的極對數等于電樞繞組產生的磁場極對數;(2)相同極對數下的磁場運動速度相等[8]。

電樞繞組極對數滿足:

(1)

式中:pa為電樞繞組極對數;Npm為永磁體極對數;ps為次級極對數;k,b為系數。

當忽略初級、次級鐵心磁阻時,不考慮次級齒槽結構,則氣隙磁密Bpm的計算方法如下:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:Bgm1是垂直充磁永磁體作用下的氣隙磁密;Bgmp是水平充磁永磁體作用下的氣隙磁密;hpm是永磁體厚度;wpmp是水平充磁永磁體寬度;wpt為初級齒寬;α是永磁體寬度和初級槽距lp的比例;Agm1和Agmp是積分系數。

在考慮次級的齒槽調制作用后,僅永磁體勵磁下的氣隙磁密Bg:

(7)

(8)

式中:Λrel為考慮次級有槽的氣隙相對磁導;Λs為次級有槽時的氣隙磁導函數;xs0為次級初始位置。

該電機采取Id=0的控制方法,電磁推力滿足下式:

(9)

為了獲得較大電機推力,設計初期選擇合適尺寸使得磁動勢最大化,選擇永磁體陣列中水平充磁和垂直充磁方向的永磁體寬度比,可以參考次級無槽下,氣隙磁密的基波與二次諧波幅值之和最大所對應的永磁體寬度比,本文選擇0.7的永磁體寬度比。參考推力尺寸方程,本文的雙邊聚磁式槽口型PMLM初始參數如表1所示。

表1 雙邊聚磁式槽口型PMLM參數

2 仿真分析

根據表1中的參數,搭建基于 Maxwell 的雙邊聚磁式槽口型PMLM模型,分析其主要結構參數變化的影響,進行初步優化。

設置電樞繞組電流為30 A,額定頻率為50 Hz,繞組匝數為30匝,電機運行速度為v=2 m/s。該電機的電磁力受雙邊次級錯位距離影響,首先必須確定合適的雙邊次級錯位距離。圖4為電機電磁力和雙邊次級錯位距離的關系圖。為了盡量降低法向力的影響,使法向力趨于零,選取τ/2作為雙邊次級錯位距離。

圖4 電磁力和雙邊次級錯位距離的關系圖

接著,用有限元單變量分析法研究雙邊次級錯開位置、磁極厚度、初級齒寬、次級槽寬、電機疊厚、次級高度和初級高度這6個因素對電磁力的影響。

電機疊厚影響初級、次級鐵心飽和程度、勵磁磁動勢大小和初級電負荷,從圖5可以看出,推力大小和法向力波動隨著電機疊厚增加而增大,但推力波動變化不大,維持在33%。

圖5 電機疊厚對電磁力影響

初級齒寬影響初級鐵心的飽和程度和初級電負荷,若初級齒寬變大,電負荷也需要變大才能提供足夠強的磁場,但電樞齒的飽和程度變低。由圖6可知,選擇wpt=12 mm是比較合適的。

圖6 初級齒寬對電磁力的影響

次級槽寬和次級磁導相關,影響著次級凸極鐵心對氣隙磁場的調制作用,且是一種非線性的關系。由圖7可知,次級槽寬取28 mm時,平均推力最大,推力波動和法向力比較小。

圖7 次級槽寬對電磁力的影響

由圖8可知,在初級槽深不變情況下,初級高度對電機推力和法向力的影響并不大,因為電機主磁通很少經過中間初級鐵心。次級高度hs影響次級鐵心的飽和程度,hs越大,次級鐵心飽和程度越低,在圖9中推力波動和法向力波動越小。

圖8 初級高度對電磁力的影響

圖9 次級高度對電磁力的影響

永磁體厚度影響勵磁磁動勢、電負荷和鐵心飽和程度。從圖10可以看出,隨著永磁體厚度增加,推力和法向力波動峰值均在上升。

圖10 永磁體厚度對電磁力的影響

由單因素有限元分析可知,初級高度對于電機推力的影響不大,可以盡量減小初級高度來降低電機成本,后續只對永磁體厚度hpm、初級齒寬wpt、次級槽寬bcs、電機疊厚Lk、次級高度hs這些因素進行多目標優化分析。

3 多目標優化分析

雙邊聚磁式槽口型PMLM因兩端斷開、次級齒槽的調制作用,有很大的推力和法向力波動。推力波動會增大電機的控制難度,對電機運行性能有嚴重影響;對有機械導軌支撐的結構,法向力波動會通過摩擦力疊加到推力波動里面,法向力波動大還會導致機械部件、導軌發生形變,造成惡劣機床振動。因此,需要優化電機結構參數,以保證推力滿足設計要求、降低推力和法向力的波動為優化目標。

3.1 田口法優化設計

為了分析不同電機參數對電機優化目標的影響,結合有限元法和Taguchi模型進行全局分析。田口法是一種基于方差、高效且收斂快速的顯著性分析技術。

首先,確定優化目標,在初級鐵心用量近似相同且施加相同的電流負荷條件下,保證推力值盡可能大,且推力波動和法向力波動盡可能小,故優化目標個數為3,R1為推力值,R2為推力波動,R3為法向力波動峰值。選取了5個優化因素,以初始參數為參考,變化范圍如表2所示。優化因素的水平數為4,確定了16個實驗,如表3、表4所示。

表2 優化變量初始值和變化范圍

表3 田口法優化參數與因子水平

表4 田口法實驗表與實驗結果

通過比較不同因素的方差比重和靈敏度均值,明確了5個優化因素對優化目標的影響程度,如表5所示。由表5可得,推力主要受電機疊厚和次級槽寬的影響,推力波動主要受次級槽寬和次級高度的影響,法向力波動主要和電機疊厚、永磁體厚度和次級高度有關,故后續優化中仍考慮這5個因素的影響。

表5 分析結果

3.2 響應面法

響應面法可分為BBD、CCD、One Factor Design等,其中BBD適合5個變量以下的優化設計,為限制參數范圍,避免出現錯誤的參數組合,本文采用CCD法,此外CCD具有近似旋轉性和無序慣性特點,可以優先選擇CCD。響應面CCD參數因子取值范圍如表6所示,構造CCD實驗進行有限元仿真,實驗結果如表7所示。

表6 CCD參數因子取值范圍

表7 CCD實驗設計與結果

對實驗結果構建擬合方程,如下式:

R1=251.75+50.45A+1.37B+20.94C-2.04D+14.51E+3.23AC+2.9AE-6.03CD+2.76CE+3.84C2-5.26E2

(10)

R2=19.73-1.27B-1.04C-0.808D-2.92E+1.09CD+1.22DE+1.59D2

(11)

R3=71.39+17.96A+2.65B+1.92C+3.96D+5.69E+8.28DE+24.35C2

(12)

為了判斷以上擬合方程的正確性,設置評估條件如下:

(1)模型相關聯的p值小于0.001,表示為顯著;

(3)精度k要大于4。

(13)

3.3 優化結果

對優化結果仿真分析,可得到多目標優化前與優化后參數對比,如表8所示,電磁力波形對比如圖11所示。

圖11 優化前后電磁力波形對比

4 結 語

本文對一臺6槽5極雙邊聚磁式槽口型PMLM展開了優化設計研究。首先分析了電機的工作原理,進行了單變量有限元分析,再在田口法基礎上得到影響推力、推力波動、法向力波動峰值的關鍵參數,設計CCD組合實驗,確定磁極厚度、初級齒寬、次級槽寬、電機疊厚、次級高度的實驗表,以大推力、小推力波動和小法向力波動為目標進行優化,獲得最優參數組合。優化結果表明,平均推力從223 N提升至235 N,推力波動從34%降低至18%,法向力波動峰值從64.7 N降低至44.4 N。