基于高頻方波注入的永磁同步電機控制優化

張嘉鑫,夏加寬,楊昌卓

(沈陽工業大學 電氣工程學院,沈陽 110870)

0 引 言

內置式永磁同步電動機(以下簡稱IPMSM)以其高效率、高功率因數、良好的動態性能等優點在工業領域得到了廣泛的應用。矢量控制等典型控制方法獲得準確的轉子位置信息時需要穩態和動態條件,而位置傳感器的加入會對電機本身的優化造成影響。為了減少機械傳感器對于電機的影響,IPMSM的無位置傳感器控制策略近年來受到了工業領域的廣泛關注。傳統的無傳感器控制方法[1-2]主要分為高速范圍控制方法和低速范圍控制方法。高速范圍無傳感器控制方法基于反電動勢的估計,該方法在電動勢足夠大的情況下可以應用,并且可以較好地檢測到轉子位置。而在低速運行時,反電動勢數值過于低,導致獲取不到轉子位置信息[3-4]。當電機低速運行時,通常在額定轉速的5%以下,采用基于IPMSM顯著特性的信號注入方法來獲得轉子位置。本文主要研究在低速狀態下無傳感器運行的改進。

根據注入高頻信號的類型,信號注入主要分為旋轉正弦電壓注入[5-6]、脈振正弦電壓注入[7]、方波電壓注入[8-10]。早期提出的旋轉電壓注入方法,將旋轉電壓信號注入靜止坐標系中,提取感應電流獲得位置信息。高頻旋轉正弦電壓注入法的廣泛使用離不開其較好的穩定性,即系統收斂時的快速性和收斂點的不易發散性[11-12]。但是,這種方法需要使用低通濾波器(以下簡稱LPF)來分離高頻電流和基波電流,從而降低了動態性能[10]。為了改進旋轉電壓注入法,脈振電壓注入和方波電壓注入都將高頻電壓信號注入旋轉坐標系。這兩種方法比較簡單,對于方波電壓注入法,也可以去掉LPF。根據目前的研究,方波電壓注入應該是IPMSM低速無位置傳感器控制的最佳選擇。

然而,基于信號注入的無傳感器控制方法存在可靠性問題。在大多數情況下,無傳感器方案主要用于容錯控制或少數不需要高動態性能的應用,如家用電器、泵、風扇等。由于以下的兩個原因,上述傳統技術都缺乏可靠性:首先,由數字濾波器引起的相位誤差降低了速度環和電流環的帶寬;其次,雖然方波電壓注入方法可以實現與濾波器無關的特性,但脈振電壓注入和方波電壓注入是通過位置估計誤差收斂為零得到的估計轉子位置來建立的,而模糊的收斂點會使系統不穩定[13]。因此,為了使高頻注入法驅動得到更廣泛的應用,需要提高控制方法的可靠性。

目前,已經開展了一些研究來解決這個問題。這些方法的核心是將高頻電壓注入靜止坐標系而不是旋轉坐標系,當信號注入靜止坐標系時可以避免收斂出錯。在文獻[13]中,向靜止坐標系注入高頻脈振載波電壓,與傳統的旋轉電壓注入相比,注入信號形式更簡單,不需要進行復雜的坐標變換。由于降低了位置誤差的錯誤收斂,整個控制系統也變得比較穩定。然而,這種方法會在注入信號過程中產生額外的直流偏置,當電機以超低速度運行時需要進行相位補償。在文獻[13]的基礎上,文獻[14]提出了一種將高頻方波電壓注入旋轉坐標系的無傳感器控制方法,由于其單獨向α 軸注入方波,所以其同時具有旋轉注入法和脈振注入法的優點。然而,這種方法也會引起直流偏置誤差,需要進行相位補償。為了簡化信號處理,分別在文獻[15]和文獻[16]中提出了在ABC相注入脈振載波電壓和在估計定頻旋轉坐標系注入高頻脈振電壓。雖然直流偏置通過幾個中間變量的簡單相加計算可以消除,但大部分的數字濾波器用于分離電流,這降低了系統的帶寬。文獻[17]針對正交方波注入方法做了進一步改進,對周期內的4個采樣點采用了各不相同的解調方法。這種方法對采樣點數的要求很高,對電流傳感器的快速反應要求也很高。

本文提出一種基于正交方波電壓注入靜止坐標系的無傳感器控制優化策略,并在多工況下進行檢測。注入電壓的頻率設定為電流采樣頻率的四分之一,通過對高頻電流的離散分析,可以估計出轉子的位置;通過對離散變量進行簡單相加計算,可以消除LPF的影響;通過相位補償可以消除高通濾波器(以下簡稱HFP)和數字延遲的影響。

1 高頻注入下IPMSM數學模型

IPMSM在d,q軸上的電壓方程:

(1)

式中:ud,uq和id,iq分別為定子電壓和電流;Rs為定子電阻;Ld和Lq為定子電感;ωe為電機轉子轉速;ψf為磁鏈磁通。

注入高頻正弦電壓表示:

(2)

式中:uαh和uβh為注入電壓;Vh為注入電壓的幅值;ωh為注入信號的頻率。電機低速運行時,注入頻率設置得足夠高,則可以忽略式(1)中定子電阻上的電壓降和與轉子轉速相關項。

然后,將式(1)通過坐標變換轉化到靜止坐標系,僅考慮高頻項,IPMSM的高頻模型可表示:

(3)

式中:iαh和iβh為高頻振子從定子電流中提取的高頻定子電流;L0為平均電感,L0= (Ld+Lq)/2;L1為差分電感,L1= (Ld-Lq)/2;θe為轉子位置。將式(2)代入式(3),再通過積分運算可以得到高頻感應電流iαh和iβh,由于ωe比ωh小得多,所以高頻感應電流可以表示:

(4)

通過解調過程可以得到轉子位置,如圖1所示。通過高頻注入在α,β軸上的電流分別乘以正弦函數和余弦函數,并結合轉子估計位置θe和高頻信號ωht。LPF用于過濾高頻分量。當位置估計誤差通過觀測器收斂于零時,可以得到估計位置:

(5)

圖1 常規位置估計方法的框圖

從上面的信號處理中可以看出,在提取不同頻率的信號時,需要使用高頻濾波器和低頻濾波器,但它們會降低位置估計的精度,也會降低控制性能。

2 高頻方波注入控制策略優化

如文獻[13-16]所述,高頻方波注入靜止坐標系可以使系統更可靠,而這些技術中沒有考慮數字濾波器的負面影響。由于靜止坐標系是存在耦合的,將單個信號注入α或β軸會在另一個軸上產生人工補償。此外,如果注入正交正弦信號或平衡正弦信號,仍然需要使用高頻濾波器或低頻濾波器來提取信號。本文將正交方波電壓注入靜止坐標系可以在不受LPF影響的情況下估計轉子位置。

注入信號的類型如圖2所示。在α軸和β軸上分別注入兩個正交的方波電壓。數字系統采用單采樣/更新方式,即采樣周期和控制周期均與脈寬調制(PWM)載波周期相同。注入頻率采用采樣頻率的四分之一,因為它是使方波電壓正交的最高頻率,也有利于下面將要討論的位置估計。

圖2 注入α,β軸的正交方波電壓類型

新方案的框圖如圖3所示。在此方案中,通常用于傳統方法的提取基波和高頻電流的LPF可以被替換。

圖3 正交方波電壓注入法方框圖

新方法只需要HPF,可以消除濾波器的相位誤差。這種無傳感器方法對數字濾波器和數字控制系統的不利影響很小,主要是進行了信號分離過程的特殊設計,如圖4所示。

圖4 信號分離過程框圖

2.1 高頻方波注入的數學原理

正交方波電壓被傅里葉分解:

(5)

為了簡化分析,在下面的計算中只考慮uαh和uβh的基頻分量:

(6)

式中:uαh1和uβh1表示方波電壓中的基頻電壓。

將式(6)代入式(3),可得高頻感應電流:

(7)

高通濾波器得到高頻電流:

(8)

式中:δ是高頻脈沖帶來的相位誤差。

位置信息是由高頻信號調制的,因此需要進行解調,解調信號選擇為sin(ωht)和cos (ωht)。在數字控制系統中,參考電壓和輸出電壓之間通常存在一個半采樣周期的近似時間延遲。一個采樣周期的延遲是由于不可避免地執行時間造成的,而大約半個采樣周期的延遲是由于零階保持器造成的。因此,實際注入電壓與參考注入電壓之間存在相移,解調信號sin(ωht)和cos(ωht)與實際高頻感應電流相比也具有相同的相移。為了討論相移如何影響位置估計,應在解調信號中考慮相移,將其重寫為sin(ωht+φ)和cos(ωht+φ)進行分析。

然后將式(8)分別乘以這兩個解調信號,可以將高頻電流變換:

(9)

(10)

式中:iαβh_sin和iαβh_cos是α,β軸上的解耦電流。為簡便起見,將式(9)和式(10)表示為復向量。

可以看出,式(9)和式(10)中的第一項包含相位誤差的直流分量,交流分量包含轉子位置。為了分別提取相位誤差和轉子位置,可以將上述4個公式相加或相減。另外,考慮到離散系統且注入電壓的頻率是采樣頻率的四分之一,ωht可以用0.5πn代替,其中n為離散序列的瞬時,新公式如下:

i1[n]=iαh_sin-iβh_cos=Kh[L0cos(πn+φ+δ)+L1cos(2θe-φ+δ)]

(11)

i2[n]=iαh_cos+iβh_sin=Kh[-L0sin(πn+φ+δ)+L1sin(2θe-φ+δ)]

(12)

i3[n]=iαh_cos-iβh_sin=Kh[L1sin(πn+φ+2θe+δ)-L0sin(φ-δ)]

(13)

i4[n]=iαh_sin+iβh_cos=Kh[-L1cos(πn+φ+2θe+δ)-L0cos(φ-δ)]

(14)

值得注意的是,所有公式都是由高頻和低頻分量組成的。在傳統的方法中,使用LPF提取信號,導致相位誤差,降低了性能。利用三角函數的周期特性,可以消除高頻項,從而獲得不使用濾波器的轉子位置。該方法實施時電機的運行頻率較低,因此在每個公式的離散時間序列中加入相鄰項,可以去除高頻項,則得到不使用LPF來消除的高頻項:

i1=A1cos(2θe-φ+δ)

(15)

i2=A1sin(2θe-φ+δ)

(16)

i3=A2sin(φ-δ)

(17)

i4=A2cos(φ-δ)

(18)

式中:i1～i4為簡化公式,A1= 2KhL1,A2= -2KhL0。

i1_p=cos(2θe-φ+δ)

(19)

i2_p=sin(2θe-φ+δ)

(20)

i3_p=sin(φ-δ)

(21)

i4_p=cos(φ-δ)

(22)

然后,通過三角變換和arctan函數來估計轉子位置:

sin(2θe)=sin(2θe-φ+δ)cos(φ-δ)+cos(2θe-φ+δ)sin(φ-δ)

(23)

cos(2θe)=cos(2θe-φ+δ)cos(φ-δ)-sin(2θe-φ+δ)sin(φ-δ)

(24)

θe=0.5arctan[sin(2θe)/cos(2θe)]

(25)

通過以上簡單的計算,可以消除PWM驅動器中和HPF中的數字延遲引起的相位誤差。由于沒有使用LPF來估計位置信息,系統運行性能良好。采用本文的無傳感器控制方案可以基本消除數字濾波器和系統延遲帶來的負面影響。

2.2 轉子位置觀測器的設計

在實際應用中,由于電流采樣產生的噪聲干擾和驅動器的非理想條件,轉子位置不能簡單地寫成式(25)。因此,觀測器被廣泛用于消除噪聲和獲得高精度的位置信息。本文選擇了基于機械特性設計的Luenberger觀測器。

電機的力學運動方程可以寫成:

(26)

式中:J為慣量;B為摩擦力;ωm為機械轉子轉速;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;慣量J是通過離線測量來識別的,而摩擦力B往往被忽略。假設負載轉矩TL在一個采樣周期內變化較小,則建立全階狀態觀測器:

(27)

式中:p是極對數;Kp,Ki,Kd是增益。Luenberger觀測器經Laplace變換后的結構如圖5所示。觀測器的特征方程可以表示:

(28)

圖5 Luenberger觀測器的結構框圖

根據特征值的選擇來設置觀測器參數。式(28)的根設為三重根,Kp= 3Jα2/p,Ki= -Jα3/p,Kd=-3α。根據Routh準則,如果α為負,該觀測器將保持穩定,并且位置估計Δθ將收斂于零。因此,在位置估計中不會出現收斂失效。此外,雖然觀測器需要的慣量J在電機運行時可能發生變化,但如果觀測器的帶寬設置較高,J的變化不會影響位置估計的性能。本文提出的無傳感器方案更加可靠。

3 實驗結果與分析

為驗證本文的正交方波無位置傳感器控制方法的可行性和有效性,用MATLAB/Simulink分別對有鎖相環和改進的正交方波無位置傳感器控制方法分別進行建模仿真,采樣頻率為10 kHz,并對結果進行比較和分析。IPMSM的主要參數如表1所示。

表1 電機主要參數

通過實驗裝置可以采集多工況下的電機轉子位置、位置誤差、轉速等實驗數據,并通過對比,可以較為直觀地發現改進后方案的優點。

圖6為電機空載轉速為100 r/min時的三相電流曲線(以a相為例),圖7為HPF提取的α,β軸高頻電流曲線(以α相為例),圖8為通過解耦計算得到的正交位置信號?？梢钥闯?相電流被高頻電流調制。通過HPF可以很好地提取出包含位置信息的高頻電流,在不使用LPF提取信號的情況下也能準確地估計出正交位置信號。

圖6 a相電流波形

圖7 HPF提取的高頻電流曲線

圖8 解耦的正交位置信號

3.1 空載狀態

在空載狀態下給定轉速100 r/min,如圖9所示。虛線為真實的轉子位置波形,實線為改進后得到估計轉子位置波形。圖10為對比兩波形后的誤差?？梢钥闯?改進后的方法能夠及時地跟蹤轉子位置,誤差也在一定的微小范圍內。

圖9 轉子位置波形

圖10 轉子位置誤差

轉速波形如圖11所示。細線為電機控制系統改進前的轉速波形,粗線為電機控制系統改進后的轉速波形?？梢钥闯?改進方法能夠抑制超調,并且轉速波形更加平穩。

圖11 轉速波形

3.2 突加減負載

在給定轉速100 r/min的情況下,由空載狀態給電機增加負載,在1 s時從0 增加到5 N·m,并在2 s時從5 N·m減小到0,如圖12所示?？梢悦黠@看出,在突加減負載之后,采用改進方法的波形更加穩定,超調時間也更加短。轉子位置如圖13所示,轉子位置檢測基本沒有變化,效果比較好。

圖12 突加減負載后轉速波形

圖13 突加減負載后轉子位置

3.3 突加減速

在給定轉矩5 N·m的情況下,對電機進行加減速。在1 s時從100 r/min增加到150 r/min,并在2 s時從150 r/min減少到100 r/min,如圖14所示,可以明顯看出,在突加減速之后,采用改進方法的顯波形更加穩定,超調時間也更加短。轉子位置如圖15所示。轉子位置檢測基本沒有變化,效果比較好。

圖14 突加減速后轉速波形

圖15 突加減速后轉子位置

4 結 語

本文提出一種將高頻正交方波電壓注入靜止坐標系的IPMSM無傳感器方案。利用注入電壓的頻率特性建立信號處理?？梢栽诓恍枰狶PF的情況下估計轉子位置,并且可以消除基于PWM的系統所帶來的HPF和數字延遲的不利影響。通過仿真實驗可知,與傳統的方波電壓注入方法相比,可以得出以下結論:

1)正交方波電壓的注入頻率更高,也可以提高位置估計的精度,并且位置精度誤差在0.001 75°左右。

2) 該方法具有較好的穩定性,突加突減負載波動更小,穩定在±2 r/min左右,突加減速對的轉速波動也更小,穩定在±2 r/min左右。

3) 改進的高頻正交方波注入的無位置傳感器控制方法能夠保證傳統高頻注入法的良好性能,同時成功提高了系統帶寬,控制精度更高。