西南小流域洪峰流量估算

李寧,張志蘭,符素華,于秀娟,黃嵩

(1.北京師范大學地理科學學部,北京 100875;2.重慶市水土保持監測總站,重慶 401147)

洪峰流量可以表征徑流搬運泥沙的能力[1],是修正土壤流失方程MUSLE[2]的重要參數。同時洪峰流量也是流域內建設堤壩、橋涵、水庫等水利工程設施的重要參考因子。在全球變暖背景下,洪澇災害、水土流失等問題日益加劇[3-9],分析水土流失影響因子,評估水土流失、洪澇災害,提供預警顯得尤為重要,洪峰流量是廣泛應用水土評估模型SWAT 模型[10]的重要參數,是評估洪澇災害不可缺少的重要參量,準確預測洪峰流量不僅是為科學決策提供可靠的數據支持,更是保護人民生命財產安全的需要。

計算洪峰流量的方法很多,如推理公式法、經驗公式法、水文模型法等[11-14]。推理公式是基于暴雨形成洪水的基本原理推求設計洪水的方法,英、美國家稱之為合理化公式[14],嚴格按照理論建立公式計算比較復雜,不適于實踐應用推廣。經驗公式法[12]是通過數理統計得出的洪峰流量與其他相關變量的函數表達式,因其簡單實用,多用于生產實踐。目前針對中、大尺度流域建立的洪峰流量方程較多,但是適用于小流域的洪峰流量方程卻很少,數據精度和可靠性是在小流域內建立洪峰流量模型的難點。一是建模型對數據精度要求高,二是小流域水文資料缺失、可靠性差[11,14]。小流域是我國進行水土流失綜合治理、設計水土保持措施的基本單元,小流域土壤侵蝕特征及其影響因素也是當今全球研究熱點之一[15-18],因此建立小流域尺度上的洪峰流量經驗公式具有重要實踐應用價值和迫切的現實需要。

1851年,Chow[19]的文章中基于徑流系數、降雨強度和流域面積提出了第一個預測洪峰流量的方程式;1868年O′Connell[20]建立了洪峰流量與流域面積的指數方程;1977年,Williams等[2]以徑流為自變量,建立了洪峰流量與徑流之間的公式;1984年,蔡冠雄等[21]以福建省為實例,選擇流域平均時段雨深、時段長、流域面積3個因素建立了洪峰流量經驗公式;2008年,Fu等[22]基于中國黃土高原山西、陜西和甘肅24個流域399 次降雨事件數據檢驗并改進了CREAMS模型在黃土高原上的洪峰流量方程,該方程的自變量有流域面積(A),徑流深和降雨量(P),但是沒有考慮雨強因子;2017年,Liu等[23]基于陜西省5個徑流小區和5個小流域的數據驗證了洪峰流量方程在小流域尺度的適用性,采用量綱分析法和回歸分析方法建立了兩個新方程,方程中考慮的影響因素包括徑流深(R)、降雨量(P)、最大30 min雨強和坡度(S)。2022年Shi等[24]應用黃土高原45個流域1 720次降雨事件數據,引入降雨強度和土壤水分因子,基于CREAMS模型改進了洪峰流量公式。

目前,中國估算小流域洪峰流量的研究區域主要集中在北方,如北京市、陜西省、山西省、甘肅省等[25]研究較多,而用于中國南方地區計算洪峰流量的經驗公式較少。因此本研究以重慶萬州劉家溝小流域為例,綜合考慮水文氣象特征,研究降雨量、徑流深對洪峰流量的影響,初步驗證Fu等[22]所建洪峰流量方程在西南地區的適用性,并基于此建立適用于重慶小流域的洪峰流量方程,為重慶地區乃至中國西南地區相似流域計算洪峰流量、制定水土保持措施、設計防洪工程項目、評價土壤與水資源、預防和評估洪澇災害風險等提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 研究區域與數據

本研究收集了重慶萬州劉家溝小流域2013—2021年9 a共215次降雨徑流數據。研究小流域控制站位于三峽庫區腹心的重慶市萬州區天城鎮萬河村,出口處地理坐標為東經108°21′45″,北緯30°53′45″。流域面積1.64 km2,流域形狀系數0.43,主河道長3.10 km,平均坡降20%,坡度為15°～25°的陡坡和坡度為25°～35°的急陡坡占比95%以上,最大設計流量18.9 m3/s。劉家溝流域屬典型的亞熱帶濕潤季風氣候,多年平均降雨量1 201.5 mm,年內降雨分配不均,降雨事件集中在5—9月,年際變化較大;多年平均氣溫17.8℃,極端最高、最低氣溫分別為42.1,3.7℃;多年平均相對濕度82%;多年平均日照時數1 295.3 h;無霜期349 d。流域內土壤以黃壤和棕紫色砂壤土為主,平均土層厚度20 cm,流域平均輸沙模數99.78 t/(km2·a),土壤侵蝕模數2 826 t/(km2·a),流域綜合治理度42%。流域內耕地占比約50%,園地和林地各占20%左右,還有少量牧草地及其他用地。天然植被以松、杉、柏等為主,主要分布在流域上游,林草覆蓋率達到70%。人工植被以經果林為主,主要有油桐、桑樹、柑桔、梨、板栗、杜仲等(圖1)。

圖1 劉家溝小流域土地利用類型Fig.1 Land use types of Liujiagou small watershed

1.2 研究方法

2008年,Fu等[22]基于中國黃土高原24個流域399次降雨事件檢驗并改進了CREAMS模型,以流域面積、徑流深和降雨量為自變量,采用非線性回歸的方法,建立了適用于中國黃土高原的洪峰流量方程。本文將使用研究區降雨徑流數據探索公式(1)在研究區預測洪峰流量的可行性。

式中:Qp為洪峰流量(m3/s);A為流域面積(km2);R為徑流深(mm);P為降雨量(mm)。

本研究以重慶萬州劉家溝小流域為例,基于2013—2021年215次降雨事件,在SPSS 24.0軟件中對洪峰流量、降雨量、平均雨強、最大30 min雨強、徑流深、徑流系數進行皮爾遜相關分析,以此了解研究流域的徑流與洪峰流量特點。其中,為了消除流域面積對洪峰流量的影響,本研究采用洪峰流量模數的概念,洪峰流量模數定義為洪峰流量與流域面積的比值。

本研究基于流域215次降雨事件,校準驗證Fu等[22]建立的洪峰流量方程。首先將所有數據根據洪峰流量從大到小排列,按規律抽出1/5的數據作為第二組驗證數據,包括43組數據,其余4/5包括172組數據為第一組用于模型參數率定。之后使用軟件SPSS 24.0采用非線性回歸的方法建立洪峰流量方程。本文將對比兩個模型在研究區對洪峰流量預測的準確性。本文使用Nash等[26]提出的模型有效系數來評估預測數據和實測數據之間的擬合優度。定義為:

式中:Ef為模型有效系數;Qobs為實測數據;Qcal為預測值;為實測數據的平均值。Ef取值范圍為-∞～1;當Ef為1時,表示擬合值與測量值一致,擬合效果非常好;當Ef為0時,表示平均測量值和預測值是等效的。當Ef為負值時,表明擬合效果非常差。

2 結果與分析

2.1 徑流特點及影響因素

次降雨的徑流深變化范圍是0.10～161.74 mm(圖2),徑流持續時間較長,均大于990 min,最大達到了17 678 min。徑流深集中分布在0.10～10.00 mm,累計頻率為60.47%;有少部分降雨事件徑流深達到120 mm 以上,一方面由于降雨量較大,另一方面是因為前期有降雨使土壤前期含水量較大。研究區降雨時間比較集中,土壤含水量從飽和降到不飽和需要時間較長,這就導致連續降雨時,時間靠后的降雨事件產流量大,徑流深較大。徑流系數范圍是0.003～0.91(圖2)。徑流系數小于0.5的累計頻率高達83%,其中在0.0～0.1分布最集中,累計頻率為25%。徑流系數普遍較小,說明研究區的降雨以入滲為主,少部分形成地上徑流。圖2中可以看出徑流系數存在比較大的情況,有3次降雨徑流系數大于0.8,分別是2013年11月23日徑流系數為0.91,2017年10月2日徑流系數為0.82,2017年10月16日徑流系數為0.81。這幾天降雨之前曾有過降雨事件,使得這幾天土壤前期含水量較大,土壤接近飽和狀態,導致雨水入滲量少,大部分降雨用于產流,因此這幾場降雨徑流系數較大。在0.01置信度水平下,徑流深與最大30 min雨強(I30)和降雨量呈顯著正相關,與平均雨強顯著不相關(表1)。因此在研究區內,對徑流深影響較大的因素是降雨量和I30,降雨量和I30越大,徑流深越大,產流越多。徑流深與降雨量相關系數更大,說明徑流深受降雨量影響更大。徑流系數與平均雨強和I30的相關系數,均未通過顯著性檢驗,說明平均雨強和I30對徑流系數沒有明顯影響。徑流系數與降雨量的相關系數為0.364,二者呈顯著正相關,這說明徑流系數會隨著降雨量增多而變大。在Fu等[22]研究的黃土高原丘陵溝壑區,徑流系數與所有降雨特征值均呈顯著正相關(p=0.01),其中降雨強度與徑流系數的相關性更好,最大30 min雨強與徑流系數相關系數最大,降雨量與徑流系數的相關系數最小[27]。這與本研究區結果相反,本研究區的降雨量與徑流系數相關系數最大,降雨強度對徑流系數的影響反而更小。

表1 徑流深、徑流系數影響因素分析Table 1 Effect factor analysis of runoff depth and runoff coefficient

圖2 徑流深、徑流系數頻率Fig.2 Runoff depth and runoff coefficient frequency

2.2 洪峰流量特點及影響因素

研究區2013—2021年洪峰流量范圍是0.001～11.010 m3/s,洪峰模數范圍是0.000 6～6.71 m3/(s·km2)。流域內洪水以單峰和雙峰為主,少數以多峰形式呈現。較高的洪峰流量多發生在6—9月份。洪峰流量集中在0.00～0.500 m3/s,分布占比67%。洪峰模數主要集中在0.00～0.50 m3/(s·km2),占比74%(圖3)。在0.01置信度水平下,降雨參數中降雨量和I30與洪峰流量呈顯著正相關,其中降雨量與洪峰流量的相關性更強,相關系數為0.684,而平均雨強與洪峰流量的相關系數在統計上不顯著。徑流參數中徑流深和徑流系數與洪峰流量的相關系數均表現顯著正相關(表2)。隨著最大30 min雨強、降雨量、徑流深、徑流系數幾個因素變化,洪峰流量也會同方向變化,其中降雨量和徑流深對洪峰流量的影響更大。Liu等[23]研究表明,黃土高原丘陵溝壑區的洪峰流量比本研究區要大得多,黃土高原的洪峰流量與徑流深、降雨量和最大30 min降雨強度顯著正相關,最大30 min雨強與洪峰流量的相關系數最大。本研究區與Fu等[22]研究的黃土高原相比,洪峰流量和徑流深、降雨量的關系有相似性,均呈顯著正相關;同時也有區別,在本研究區,降雨量與洪峰流量的相關性更強,而在黃土高原,最大30 min雨強與洪峰流量的相關性更強。這些相似點是本文將Fu等[22]所建立的洪峰流量模型應用于重慶地區的前提,不同點則可能引起兩地區洪峰流量模型出現差異,為基于該模型建立新洪峰流量模型提供依據。

表2 洪峰流量影響因素分析Table 2 Effect factor analysis of peak flow rates

圖3 洪峰流量、洪峰流量模數頻率Fig.3 Peak flow rates and peak flow modulus frequency

2.3 模型校準與驗證

圖4是根據Fu等[22]公式(1)預測的洪峰流量與實際洪峰流量做出的對比圖,點全部分布在1∶1比例線的上方,說明方程遠遠高估了洪峰流量,模型有效系數為-196.45,方程預測效果不好,因此,公式(1)不適用于重慶小流域洪峰流量的計算。但是,預測的洪峰流量與實際洪峰流量線性關系較為明顯,這些結果表明,公式(1)中的變量是影響洪峰流量的重要參數,但該等式的系數或形式不適合預測重慶地區的洪峰流量。

圖4 公式(1)預測洪峰流量與實際洪峰流量Fig.4 Measured versus predicted peak flow rates using equation(1)

首先保證方程(1)中自變量徑流深(R)和降雨量(P)的指數形式不變,對洪峰流量Qp與Q'=A0.59R1.15A0.06P-0.72直接進行線性回歸分析,結果得到Q'=A0.59R1.15A0.06P-0.72的系數為-2.27,通過顯著性檢驗,說明因變量洪峰流量Qp與Q'之間存在線性關系。因此得到計算洪峰流量Qp的新方程:

雖然變異數顯示因變量洪峰流量Qp與Q'之間存在顯著的回歸關系,但是模型的判定系數R2為0.061,說明能夠被方程解釋的數據部分占比較小,計算模型有效系數只有0.06,該模型解釋效果不好,需要繼續優化。

直接進行線性回歸效果不理想,因此保持公式(1)的形式不變,使用非線性回歸法重新擬合更優的指數參數。公式左右兩邊同時取底數為10的對數,根據公式(4)進行回歸分析,得到方程(5),整理得到公式(6)?；貧w結果表示,A0.06·lgR系數a1為0.977,lgP的系數a2為0.3,系數均通過顯著性檢驗。

變異數分析表明自變量與因變量之間存在顯著的回歸關系,模型判定系數R2=0.823,調整后R2=0.821,可知該模型解釋效果較好。使用第一組數據模擬出的預測洪峰流量,與實際洪峰流量計算出的模型有效系數為0.51,使用第二組數據驗證模型,計算模型有效系數為0.68,公式(6)模型有效系數相較于公式(3)有了明顯提高。

在洪峰流量與其他因子的相關性分析中(表2),洪峰流量與I30顯著相關,I30對洪峰流量影響較大,因此在模型中添加自變量I30。以洪峰流量為因變量,降雨量、徑流深、I30作為自變量進行非線性回歸,得到新方程:

模型判定系數R2為0.847,可知該模型解釋效果較好。使用第一組數據模擬出洪峰流量,計算模型有效系數較高,為0.85。圖5是根據結果做出的預測洪峰流量與實際洪峰流量散點圖,點均勻緊湊地分布在1∶1比例線的兩側,說明預測洪峰流量與實際洪峰流量值十分接近,方程預測洪峰流量效果較好。

圖5 公式(7)校準數據中預測洪峰流量與實際洪峰流量對比Fig.5 Measured versus formula(7)predicted-peak flow rates for the developmental data set

使用第二組數據驗證模型,計算模型有效系數為0.82。圖6是根據結果作出的預測洪峰流量與實際洪峰流量散點圖,點均勻緊湊地分布在1∶1比例線的兩側,說明預測洪峰流量與實際洪峰流量值十分接近,再次驗證公式(7)預測洪峰流量效果較好。

圖6 公式(7)驗證數據中預測洪峰流量與實際洪峰流量對比Fig.6 Measured versus formula(7)predicted-peak flow rates for the independent test data set

2.4 模型對比

基于Fu等[22]公式(1)調整參數后的公式(6)相較于公式(7)自變量里沒有最大30 min雨強因子。其中圖7和圖8是根據公式(6)預測的洪峰流量與實際洪峰流量做出的對比圖,可以明顯看出,公式(6)高估了較小的洪峰流量,低估了較高的洪峰流量;公式(6)的模型有效系數分別為0.51,0.68。然而,從圖5和圖6可以看出式(7)預測的洪峰流量均與實際洪峰流量相近,模型有效系數分別為0.85,0.82,高于公式(6)的模型有效系數,公式(7)預測洪峰流量更為準確。

圖7 公式(6)校準數據中預測洪峰流量與實際洪峰流量對比圖Fig.7 Measured versus Formula(6)predicted-peak flow rates for the developmental data set

圖8 公式(6)驗證數據中預測洪峰流量與實際洪峰流量對比圖Fig.8 Measured versus formula(6)predicted-peak flow rates for the independent test data set

公式(7)與Fu等[22]所建公式(1)相比有兩點明顯的改變,一是方程系數,公式(1)方程系數為6.69,公式(7)方程系數為0.006;二是公式(7)比公式(1)多考慮了最大30分鐘雨強因子,本文研究區內洪峰流量與I30顯著相關,在模型中加入I30使模型有效系數明顯提高,這說明I30對于重地區的洪峰流量預測影響較大。本文研究區重慶位于中國濕潤地區,Fu等[22]的研究區黃土高原位于半干旱、半濕潤地區。對比兩地區的洪峰流量,黃土高原普遍比重慶的洪峰流量大,因此本文新建方程系數較小合乎常理;黃土高原溝壑縱橫,Fu等[22]所研究的區域80%以上坡度大于10°,土壤以黃土為主,本文研究區96%以上坡度大于15°,以壤土為主,地形起伏均較大;在降雨特征方面,黃土高原多為短期強降雨[27-28],而重慶地區的降雨持續時間長,雨強普遍較小;在產流特征方面,黃土高原通常為超滲產流,重慶地區多為蓄滿產流,降雨量對于洪峰流量影響較大,而且重慶地區到了雨季,陰雨連綿不絕,長時間的降雨會使流域達到最大蓄水量,那么之后降雨便會幾乎全部形成徑流,洪峰流量也隨之增大,降雨量和降雨時間對洪峰流量的形成都起到了重要作用,在方程中加入最大30 min雨強顯著提高了模型有效系數。

3 結論

本文分析了重慶萬州劉家溝小流域的徑流與洪峰流量特點,并與黃土高原地區做了對比。在本研究范圍內,徑流深和降雨量、最大30 min雨強均呈顯著正相關,降雨量對徑流深和徑流系數的影響最大。然而在黃土高原丘陵溝壑區,其降雨徑流特征表現不同,最大30 min雨強與徑流系數相關性更好,降雨量與徑流系數的相關系數反而最小[27]。關于洪峰流量,本研究區的洪峰流量與降雨參數中降雨量和最大30 min雨強以及徑流參數中徑流深和徑流系數有較好的相關關系,其中降雨量與洪峰流量的相關性更強。而在黃土高原區,卻是最大30 min雨強與洪峰流量相關性更強。

本文使用重慶萬州劉家溝小流域215次降雨事件的數據對Fu等[22]建立的洪峰流量方程進行校準,兩者研究區地形特征相似,均為陡坡條件,但是降雨特征有較大差異,于是在新方程中引入最大30 min雨強作為新的自變量,建立了洪峰流量公式(7)。公式(7)自變量包括流域面積、降雨量、徑流深和最大30 min雨強,該模型具有較高的模型有效系數,參數率定和模型驗證的模型有效系數分別為0.85,0.82,能夠較好地預測研究流域的洪峰流量。本文建立的公式是對現有的洪峰流量公式的補充,將有助于預測濕潤地區相似流域條件下的洪峰流量,為水資源保護、水土保持研究、預防和評估洪澇災害風險等提供幫助和參考。