基于隨機優化算法的天然氣管道運行優化研究綜述

梁 兵，董莎莎，任玉清，何宇琪，伍連碧，劉 筱，廖 勇

（1.中國石油西南油氣田分公司重慶氣礦，重慶 400707；2.重慶錦禹云能源科技有限公司，重慶 400050；3.重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044）

0 引言

在“雙碳”目標的背景下［1］，可再生能源正逐漸成為實現碳中和的主流能源。天然氣作為一種相對于煤炭和石油的低碳能源，在化石能源向可再生能源的能源消費結構轉變中仍發揮著重要作用［2－3］。2020年，我國碳排放量約為98.9×108t，約占全球碳排放總量的30.9%，而天然氣僅占5.4%［4］。因此，政府鼓勵煤改氣的政策將成為天然氣需求增長的強大動力。天然氣管道系統作為連接上游供氣和下游用戶需求的中間環節，承擔著天然氣資源配置的重要功能［5－6］。隨著天然氣需求的不斷增長，我國天然氣管道規模也在逐步擴大［7］，形成了全國天然氣管道體系，即所謂的“一國網”體系［8］?！叭珖痪W”的全面管理，意味著管道規模更大，管道組成部件更多，用戶需求變化更快，減碳要求更嚴格［9］，因此迫切需要一種能夠更完整地描述大型復雜天然氣管道系統結構、適應用戶需求多樣化變化的優化方法，以實現管道運行中的降本增效減碳［10］。天然氣管道系統是由管道、壓縮站、儲氣庫［11］等具有不同功能的結構要素組成的復雜的輸送網絡，這將給優化問題的解決帶來很大的挑戰［12］。

研究人員在管道運輸規劃和運行優化方面做了大量工作。管道運輸規劃的主要目的是在滿足市場需求的前提下優化輸送路線［13］。通常，管道運營商在運營管道時主要關注3個基本目標，即天然氣輸送量、經濟效益和管線充填量（定義為管道中隨時儲存的天然氣量）。除了滿足優化目標外，還需同時滿足描述系統物理行為的性能方程和預先設定的其他限制。

在過去的幾十年里，人們提出了大量的算法來解決上述優化問題。動態規劃法（dynamic programming，DP）［14］和線性規劃法（linear programming，LP）［15］2種典型的確定性算法，被廣泛應用于天然氣管道運行優化模型的求解，特別是用于解決壓縮機的燃油成本最小化問題（minimize fuel cost problems，MFCP）。DP是其中最成功的方法，因為它保證了全局最優，并且易于處理非線性問題［16］。然而，DP算法的計算成本隨著問題維數的增加呈指數增長，因此很難推廣到涉及數百個氣源、用戶和管道的大型復雜管道中。許多改進的LP算法都有強大的理論支撐和找到全局最優的能力，但該算法未被設計用于求解與天然氣管道特殊優化問題相關的混合整數非線性規劃（mixed integer nonlinear programming，MINLP）模型。

最近，一些新興的隨機優化算法在處理大規模管道和MINLP問題［17］方面表現出了搜索能力快、尋優能力強等優點。典型的隨機優化算法包括遺傳算法、粒子群優化、蟻群優化、模擬退火優化及其擴展。為此，綜述了基于隨機算法的天然氣管道穩態運行優化模型及其求解方法的研究進展。首先建立了天然氣管道運行優化的數學模型，包括目標函數與約束條件。然后歸納了遺傳、粒子群、蟻群、模擬退火4類算法在求解運行優化問題上的典型應用。最后討論了這一領域的技術挑戰和發展趨勢。

1 天然氣管道優化模型

1.1 目標函數

對于天然氣管道的優化運行，目標函數一般分為3個方面：使總吞吐量最大化或使特定用戶的天然氣輸送量最大化；使定義為管道中任何時刻儲存的天然氣體積的線包最大化；使經濟效益最大化。

1）氣體輸送量最大化。天然氣輸氣總量反映了管道及相關設施是否得到充分利用［18］。最大限度地提高天然氣輸送量將提高整個管道的總輸氣量。它的一般形式為：

式中：fD和Nn分別為氣體輸送量和節點總數；Qni為第i個節點的氣流速率；β為一個系數，若該節點是氣源，則β＝1，否則β＝0；下標i為節點索引。

2）管線填充量最大化。管線填充量為任何時刻儲存在管道中的天然氣體積。顯然，最大化管線充填量可以提高管道的峰值能力，其目標函數為

式中：fLP為管線填充量；Np為管道總數；LPj為第j根管道的填充體積；下標j為節點索引。

3）運行經濟效益最大化。運行經濟效益定義為燃氣銷售收入與燃氣采購、管道運營、管理和壓縮機運行成本之間的差額［19］，其目標函數為：

式中：fB為經濟效益；Si為第i個節點的天然氣銷售或購買統一價格；Qni為第i個節點的輸入／輸出速率，輸入速率為正值，否則為負值；Rj為第j段管道的管理運行成本系數；fm為管道管理運營成本；Nc為壓縮機總數量；Hcl為第l個壓縮機的狀態，用二進制變量（1或0）表示；Ccl為第l個壓縮機的成本系數；Wl為第l個壓縮機的功率；下標l為壓縮機索引。然而，研究表明所有壓縮機的燃油消耗占管道總運行預算的25%～50%［20］，因此降低燃料成本將大大提高經濟效益。MFCP是天然氣管道優化運行領域最熱門的課題［21］。MFCP目標函數為

1.2 約束條件

1）不等式約束。不等式約束用于將管道流量、壓力和溫度限制在指定范圍內。不等式約束通常在每個節點上給出，有：

式中：Tni為第i個節點的溫度；Pni為第i個節點的壓力；下標min和max分別為允許的最小值和最大值。其中，Tni可以從一維管道的能量方程中計算得到。

2）等式約束。等式約束主要通過氣體在管道中流動的控制方程來表示，包括質量平衡方程、壓力方程和溫度方程。等式約束公式如下［22］：

式中：i、j、k分別為節點、管道和元素索引；Ui為與第i個節點相連的元素的集合；Mik為與第i個節點相連的第k個元素的絕對質量流速；αik為一個常數，取1代表第k個元素來自第i個節點，?。?代表第k個元素進入第i個節點；Ne＝Nc＋Np；PQj為第j根管子的進口壓力；PZj為第j根管子出口壓力；Tupi為管道入口節點的溫度；T0i為環境溫度；Tdowni為管道出口節點的溫度；fP為壓力函數。

3）壓縮機約束。壓縮機約束最初是在理想壓縮機假設基礎上建立的，沒有考慮壓頭、功率、效率、壓縮機比和容積流速之間的非線性關系，然而，這些約束也被廣泛使用，主要是由于該假設便于計算。此后，Wu等［23］開發了一組多項式關系來描述離心式壓縮機的可行域，克服了理想化壓縮機模型的缺陷。Sanaye等［24］在文獻［23］的基礎上，考慮了更多與壓縮機超設計轉速運行相關的修正參數，得到了更能代表真實運行行為的約束。

式中：下標H、E分別代表壓力頭和效率；A、B、C、D為系數；ns為轉速；η為效率。除了壓縮機的運行參數外，壓縮機的運行狀態（開或關）也是一個重要參數，文獻［22］使用單位和零的值來描述壓縮機的狀態，這為模型引入了新的離散變量。

2 管道優化模型的求解算法

在上述約束條件中，壓力、流率和壓縮機功率為連續參數，壓縮機狀態為離散參數。由于存在非線性目標函數、非凸可行域以及連續、離散和整數優化變量的混合，因此優化問題被歸結為MINLP問題［25］。隨機算法與傳統的確定性算法不同，求解策略不依賴于梯度信息，能夠適應離散變量，因此在解決MINLP問題上比一些經典的確定性算法更有效［26］。以下將分析、對比和歸納遺傳算法、粒子群算法、蟻群優化、模擬退火4類算法在解決天然氣管道運行優化問題上的重要進展。

2.1 遺傳算法

遺傳算法［27］是一種元啟發式搜索算法。Goldberg［28］首次將遺傳算法應用于天然氣管道優化。其以最小化所有壓縮機的總功率為目標，計算結果表明經過50代的進化，得到了接近最優的結果。此外，利用改進的遺傳算法來解決優化問題也是一個重要進展。Li等［29］采用由Srinivas等［30］提出的自適應遺傳算法來解決管道運行優化問題。自適應遺傳算法根據樣本的平均適應度動態調整交叉和突變概率種群［31］，當指定個體更接近到目前為止最好的個體時，產生較低的交叉和突變概率，因此保留了屬于“更好個體”的歷史信息。高建豐等［32］應用改進的遺傳算法，以系統流量最大化為優化目標，同時考慮管道內各節點流量的平衡、壓力等約束條件，實現了算法的改進和優化。

在單目標優化的基礎上，利用遺傳算法進行多目標優化也取得了顯著的成果。Botros等［33］列舉了幾個成功的多目標優化案例，將遺傳算法應用于TransCanada管道有限公司運營的大型管道。以最大限度地減少燃料消耗，同時最大限度地增加氣體輸送量為優化目標，將目標函數和約束條件以懲罰函數的方式結合起來，建立了適應度函數。后來，研究了更多的改進方法來提高計算效率，如混合遺傳算法、基于梯度的算法以及并行處理技術［34］。這些改進的方法被納入TransCanada管道有限公司的自動優化系統。

近年來，一種新型的非支配排序遺傳算法Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）在求解多目標操作優化問題方面引起了越來越多的關注［35］。Alinia等［36］使用NSGA-Ⅱ算法來平衡由2個氣源、10個管段和5個壓縮機組成的管道的最大氣體輸送量、最大線路包和最小運行成本。Hu等［37］使用NSGA-Ⅱ算法求解氣電聯網規劃的多目標優化模型，該組合系統的投資成本和生產成本均達到最小。

綜上所述，遺傳算法在過去30年中廣泛參與解決天然氣管道的優化運行問題。遺傳算法的可行性和有效性也被許多成功的工業項目所證明。表1對遺傳算法在天然氣管道運行中的應用情況進行了總結。

表1 遺傳算法在天然氣管道運行中的應用

2.2 粒子群算法

粒子群算法是一種進化優化算法，該算法的產生來自一群鳥類或魚類中的生物運動［38］，存在粒子收斂到局部最優區域的過早收斂問題，不能保證全局最優解。為了緩解該問題，許多學者已對粒子群算法本身或優化模型進行了改進。Zheng等［39］提出了一種改進的粒子群算法來解決管道的多路徑控制問題。采用指數函數的方法，通過進化生成改變惰性權值，從本質上提高了全局搜索能力和收斂速度。Wu等［22］采用慣性自適應粒子群算法求解考慮最大運行效益和最大輸送量的雙目標優化模型。當粒子遠離全局最優值時，該算法會自動增加粒子群的慣性權重；當粒子接近全局最優值時，會自動減小慣性權重。這種自適應調整方法使算法在候選粒子遠離全局最佳位置時具有較強的全局搜索能力。此外，Liu等［40］采用改進的粒子群算法對模型進行求解，在算法中引入了隨機粒子的最優個體值，同樣解決了局部最優的問題。

除了解決天然氣管道的運行優化問題外，粒子群算法在石油管道［41］的運行優化、礦山管道設備［42］的運行優化、油氣管道［43］的布局優化、壓縮機［44］的優化控制等領域也有不少成功的應用。這些優化場景雖然與天然氣管道不同，但也存在過早收斂的缺點。綜上所述，粒子群算法收斂速度快，然而如何緩解原有粒子群優化算法的過早收斂缺陷是相當具有挑戰性的，在求解MINLP問題時，參數的設置（如粒子數和函數求值的最大值）也會影響算法的最終性能。表2對粒子群算法在天然氣管道運行中的應用情況進行了總結。

表2 粒子群算法在天然氣管道運行中的應用

2.3 蟻群優化算法

蟻群優化算法是由意大利學者Dorigo提出的一種仿生學算法［45］。這種算法學習了螞蟻從蟻穴如何通過最短路徑尋找到食物的過程，包括邊緣選擇和信息素更新2個關鍵步驟。蟻群優化算法具有正反饋特性，信息素水平較高的邊緣更有可能被螞蟻選擇，同時如果更多的螞蟻通過相同的邊緣，那么會在此邊緣留下更多的信息素［46］。Chebouba等［46］是首先利用蟻群優化算法解決天然氣管道運行優化問題的，使用局部更新和全局更新來更新信息素軌跡。計算表明，蟻群優化結果和DP結果之間的相對誤差通常小于1%，但蟻群優化的計算速度比DP快14倍以上，證明了蟻群優化對解決天然氣管道運行優化問題的可行性。文獻［47］使用人工神經網絡和蟻群優化聯合算法在穩態假設下優化管道系統的壓縮機數量和相關排放壓力。與之前的工作相比，他們使用人工神經網絡方法來描述壓縮機的性能，而不是非線性方程。文獻［48］應用原始蟻群優化來解決管道的MFCP問題，該管道包括18個節點、2個壓縮機站和每個站的3個相同壓縮機。在固定氣體流量下，比較了蟻群優化和廣義簡約梯度方法計算的燃料成本。與廣義簡約梯度方法計算的結果相比，蟻群優化能夠進一步節省0.015 kg／s的燃料，每年總計節約近35萬美元，即蟻群優化產生了更高質量的解決方案。

蟻群優化算法在輸氣管道設計、壓縮機的輸氣量和每個壓縮機站出口壓力等方面的優化中扮演著重要角色。同時該算法具有并行性、自組織性和魯棒性的優點，但不足之處是在求解初期信息素匱乏，求解速度較慢。到目前為止，蟻群優化算法還沒有在具有更復雜管道的系統中實現［49］。表3歸納了蟻群優化算法在天然氣管道中的應用情況。

表3 蟻群優化算法在天然氣管道運行中的應用

2.4 模擬退火算法

根據熱力學理論，金屬材料的熱力學自由能會因材料溫度的上升而增加，材料溫度的下降過程又降低了熱力學自由能。最終，當材料溫度在某一環境下達到平衡狀態時，熱力學自由能將降至全局最小值。受熱力學理論的啟發，Khachaturyan等［50］提出了模擬退火算法，該算法以概率搜索的方式近似指定函數的全局最優值，這一特性增強了模擬退火的隨機搜索和全局優化能力。模擬退火算法可與其他方法很好地融合，具有很好的推廣價值。

Kirkpatrik等［51］為基于模擬退火的大型復雜系統的組合優化提供了一個有用的框架。高建豐等［32］以天然氣輸配流量作為目標函數建立輸氣管道數學模型，采用整數編碼的遺傳算法進行模型求解，使用模擬退火罰函數轉化約束條件，改進的遺傳算法在解的質量和收斂速度上都優于基本遺傳算法。周昊等［52］將模擬退火算法與Hopfield神經網絡相結合有效解決了輸氣管道優化設計問題，防止了搜索陷入局部最優且避免了對初始迭代值的過于依賴，使算法能以較快的速度收斂到全局最優，與常規方案相比，在保證各項約束的前提下達到投資最小化。Zhang等［53］采用遺傳算法和模擬退火算法相結合的方式來計算大型天然氣管道的最大運行收益，結果顯示聯合遺傳－退火算法比改進的復雜算法具有更好的性能。

在天然氣管道系統運行優化模型計算中，遺傳算法具有較強的全局尋優的能力，能快速地在解空間中搜索出全體解，但是在實際的應用過程中容易出現局部最優的問題，而模擬退火算法可以有效避免陷入局部極值的現象，從而提高遺傳算法的全局和局部意義下的尋優效率。模擬退火算法除了解決天然氣管道的運行優化問題外，在石油管道的運行優化［54］、水網管道布局［55］等領域也有不少成功地應用。表4歸納了模擬退火算法在天然氣管道中的應用情況。

表4 模擬退火算法在天然氣管道運行中的應用

3 挑戰與趨勢

3.1 優化隨機算法

開發穩健有效的優化算法也是一個挑戰。強的全局尋優能力和高的計算效率是隨機優化算法最重要的2個方面。在遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法和模擬退火算法中，只有遺傳算法在工業上得到了廣泛應用，其他3種算法還沒有進行深入研究。由于這些算法中有許多參數會影響全局搜索能力和收斂速度，因此應根據不同情況首先研究相關參數的敏感性，預期的結果將為這些算法的最優參數設置提供一般規則?；旌想S機算法結合了不同方法的優點，如混合模擬退火-遺傳算法和差分進化-遺傳算法，可以對原有方法進行顯著改進。然而，關于這一研究的已發表文獻有限。許多混合策略尚未應用于管道優化，如混合遺傳算法-粒子群優化和遺傳算法-蟻群優化。

3.2 瞬態優化研究

準穩態優化方法雖然可以得到近似的瞬態優化結果，但不能準確描述真實的瞬態過程。穩態優化問題與瞬態優化問題最大的區別在于約束方程和決策變量的增加。瞬態優化需要使用包含連續性、能量和動量方程的偏微分方程來描述相關決策變量（如氣流、速度、密度、壓力和溫度）隨時間的變化。如此一來，優化問題的固有復雜性增加了。在求解瞬態問題時，隨機優化算法已經顯示出了優于經典優化算法的潛在優勢，因此應用隨機優化算法將有助于天然氣管道瞬態優化的發展?？傮w而言，這方面的工作仍處于發展的初級階段。

3.3 數據驅動和隨機優化聯合算法

近年來，隨著人工智能技術的不斷成熟，人工智能開始逐漸應用于天然氣管道調度［57］。數據驅動的深度學習方法能利用多個堆疊層來學習天然氣運行數據中隱藏的非線性規律，從而代替復雜的數學模型。這是一種“黑盒”機制，使得數學模型不具備可解釋性，是天然氣管道運行優化難以接受的，因為“黑盒”機制是存在風險的，而安全性是天然氣管道運行優化的前提。數據驅動的深度學習方法可以與現有模型驅動的方法進行結合，減小對數據的依賴，對某些參數進行訓練和優化，使得深度學習的可解釋性更強，同時增強算法的安全性。因此，數據驅動的人工智能技術和模型驅動的隨機優化相結合的智能管道運行優化算法是未來發展的一大趨勢。

4 結束語

天然氣管道運行優化問題是MINLP問題。從天然氣管道運行優化問題出發，首先闡述了現有天然氣管道運行優化模型，包括目標函數及約束條件；然后從隨機優化算法出發，總結了遺傳算法、粒子群優化、蟻群優化及模擬退火4類算法的實際應用；最后探討了基于隨機優化算法的天然氣管道運行的技術挑戰與發展趨勢。