基于粒子群優化算法的電弧增材制造焊道尺寸反向傳播神經網絡預測模型

劉浩民,楊洪才,劉 戰,李子葳,孫俊華,張元彬

(1.山東建筑大學材料科學與工程學院,濟南 250101;2.山東濟容熱工科技有限公司,濟南 250199)

0 引 言

從20世紀80年代開始,增材制造技術迅猛發展,應用領域也愈加廣闊。增材制造技術以計算機輔助設計/計算機輔助制造(CAD/CAM)為基礎,采用逐層堆積的方式來進行零件成形[1]。金屬材料增材制造技術根據熱源類型的不同可分為激光增材制造、電子束增材制造、電弧增材制造等。激光增材制造技術和電子束增材制造技術由于設備運轉維護成本較高,在制造大型復雜構件時有一定的局限性[2]。電弧增材制造材料利用率高,可實現多種材料混合制造以及大尺寸復雜構件低成本、高效快速近凈成形,在成形過程中只需局部保護無需密封倉保護(部分金屬除外)[3-5],并且采用電弧增材成形技術制造的金屬構件化學成分均勻,組織致密,具有優良的力學性能[6]。

良好的焊道成形是電弧增材制造的基礎。建立不同焊道尺寸預測模型,進而得到不同增材制造工藝參數下的焊道成形尺寸,是進行電弧增材制造的有效保障[7-8]。胡建文等[9]將送絲速度、焊接速度、焊接電壓和噴嘴高度作為模型輸入變量,將焊道熔寬和余高作為輸出變量,比較了二次回歸模型及神經網絡模型的預測能力,結果表明后者的預測精度更高。黃無云等[10]對4-12-2結構的反向傳播(BP)神經網絡模型的權值進行了優化,結果表明優化模型可以準確預測單條焊道成形尺寸。王曉光等[11]研究發現,在電弧增材制造316L奧氏體不銹鋼單道多層薄壁件的過程中,成形寬度隨著焊接速度的減小而增大,側面成形誤差、沉積效率隨著熱輸入增加分別呈先減后增、先增后減的變化趨勢。CHUAIPHAN等[12]研究發現,在焊接電流為75 A、焊接速度為2.0～3.5 mm·s-1下電弧增材制造304不銹鋼焊道的成形良好。SADA等[13]研究表明,將焊接電流、電弧電壓、送絲速度作為輸入變量,將焊道截面尺寸作為輸出變量建立的焊道截面尺寸預測模型的可靠性系數大于80%,其中焊接電流對焊道截面尺寸的影響最為顯著。SAFARI等[14]對粒子群優化(PSO)算法及遺傳算法(GA)的性能進行比較發現,粒子群優化算法預測更快更有效,能在更少的迭代次數中得到目標值。雖然目前電弧增材制造技術得到了飛速發展,但仍然存在許多問題亟待解決,例如焊道成形尺寸預測、零件整體成形精度等。相較于傳統BP神經網絡權值的隨機賦值,粒子群優化算法可以搜索到BP神經網絡的最優權值,其搜索能力取決于其全局探索以及跳出局部最優的能力,這在很大程度上依賴于算法控制參數的選擇。

為此,作者針對熔化極惰性氣體保護(MIG)電弧增材制造316L不銹鋼工藝,選取焊接電流、送絲速度、焊接速度及基板溫度作為輸入變量,焊道熔寬和余高作為輸出變量,通過合理選擇粒子群優化算法中的粒子慣性權重和學習因子,構建了PSO反向傳播(PSO-BP)神經網絡模型,并進行焊道尺寸預測和精度驗證,以期為焊道尺寸的精準預測和零件的整體成形提供理論基礎。

1 試驗方法與結果

焊接材料為316L不銹鋼焊絲(直徑為1.2 mm),基板為304不銹鋼板(尺寸為200 mm×200 mm×6 mm),化學成分(質量分數/%)見表1?；灞砻娼洿蚰?、去污后,采用FANUC M-10iD型六軸焊接機器人、Pulse MIG-350RP型焊接電源搭建MIG電弧增材制造試驗平臺,焊槍與工作臺保持垂直,焊槍噴嘴與基板間距為15 mm,焊接電流為110～170 A,焊接速度為2～6 mm·s-1,送絲速度為2.8～5.3 m·min-1,保護氣體為高純氬氣(純度為97.5%),流量為15 L·min-1;焊接電流、送絲速度、焊接速度及基板溫度對焊道成形影響顯著,因此選取這4個工藝參數為焊道尺寸BP神經網絡模型的輸入變量,焊道熔寬和余高作為輸出變量。將焊接單條焊道前的基板實時溫度作為焊接該條焊道的基板溫度,在當前焊道焊接結束后采用紅外線測溫儀測定第一焊道焊接的起始溫度。為了減少預熱搬運過程中的熱量損失,將室溫下基板中的第一條焊道焊接過程作為基板預熱的過程,不將該焊道納入BP神經網絡預測模型。

表1 304不銹鋼板和316L不銹鋼焊絲的化學成分Table 1 Chemical composition of 304 stainless steel plate and 316L stainless steel welding wire

電弧增材制造時電流大小和熱輸入有關,焊接速度和送絲速度會影響焊絲的熔覆效果,因此小電流采取較小的送絲速度及焊接速度,大電流采取較大的送絲速度和焊接速度。選取焊道形貌均勻的3個點,采用千分尺測量其對應熔寬及余高,精度為0.02 mm,取平均值。去除室溫下基板的第一條焊道數據后94組工藝參數及其對應的焊道成形尺寸數據,隨機選取70組數據作為訓練集數據,剩余24組數據作為測試集數據用來測試BP神經網絡模型的精度,部分數據如表2所示。

表2 BP神經網絡模型部分工藝參數及其對應的焊道尺寸Table 2 Part process parameters and their corresponding weld size of BP neural network model

2 BP神經網絡模型的建立

采用三層BP神經網絡結構,如圖1所示,輸入層由焊接電流、焊接速度、送絲速度和基板溫度4個神經元構成,輸出層包括焊道熔寬和余高2個神經元,隱藏層神經元個數的經驗公式[15]為

圖1 BP神經網絡模型結構Fig.1 BP neural network model structure

(1)

式中:l,n1,n2分別為隱藏層、輸入層、輸出層的神經元個數;a為1～10的常數。

根據式(1)可得隱藏層的神經元個數為3～12。隱藏層神經元個數會影響預測效果,通過比較不同隱藏層神經元個數下的網絡性能(輸出值與期望值之間的均方誤差),得出預測模型最佳的隱藏層神經元個數為12,即該BP神經網絡預測模型為4-12-2的結構。

BP神經網絡每層之間均具有激活函數和連接權值,為了解決非線性模型問題,加入非線性因素,選擇Sigmoid函數作為隱藏層激活函數,計算公式如下:

(2)

式中:x為隱藏層輸入值,可以取任意實數;y為隱藏層輸出值,取值范圍在(0,1)。

在模型訓練前,統一對樣本使用Mapminmax函數進行歸一化處理以減少個別樣本對訓練的影響,使數據在[-1, 1]的取值范圍內。在輸出數據之前,需要對其進行反歸一化以確保輸出值真實有效,該歸一化函數為

(3)

式中:x為樣本數據,是BP神經網絡的輸入數據或期望輸出;xmax,xmin分別為所有樣本數據中最大值與最小值;y為對x歸一化處理后得到的數據;ymin,ymax為歸一化參數,默認為-1和1。

3 粒子群優化算法優化權值

粒子群優化算法是一種進化計算技術,基本理念是通過個體之間的協作以及群體中的信息共享來尋求最優解。采用粒子群算法的迭代尋優找到最優權值,代替BP神經網絡中的初始化權值,從而提高模型對焊道尺寸的預測精度,具體流程如圖2所示。

圖2 粒子群優化算法優化BP神經網絡權值閾值流程Fig.2 Flow chart of optimizing BP neural network weight threshold by particle swarm optimization

3.1 隨機初始化粒子群

定義粒子群優化算法時,需要粒子的位置X和初始化速率V,兩者算法分別為

X=-5+10×rand(P,N)

(4)

V=2×rand(P,N)

(5)

式中:P為粒子群中粒子的數目;N為目標函數自變量個數。

3.2 計算粒子的適應度

粒子群優化算法中適應度函數的選擇很重要,采用BP神經網絡預測的輸出值與期望值之間差值矩陣的模作為適應度函數,公式為

Err=norm(A-B,2)

(6)

式中:A為輸出值矩陣;B為期望值矩陣。

3.3 粒子群更新

在未滿足粒子群尋優的終止條件時,粒子群會進行一次次迭代,每次迭代后都會對當前粒子的速率Vi、位置Xi,存儲個體最優pbesti和存儲全局最優gbesti進行更新,更新公式為

(7)

(8)

式中:W為慣性權重,影響粒子繼承上一次迭代速度的比重;C1,C2分別為個體學習因子和社會學習因子,均為常數;R1,R2為[0,1]間的隨機數。

在粒子群優化迭代前期,粒子應當采取較大的慣性權重以便進行粒子全局搜索,確定范圍;后期應采用較小的慣性權重,以便精確鎖定全局最優的位置。慣性權重采用線性遞減原則,從最大慣性權重Wmax逐漸遞減至最小慣性權重Wmin,權重公式為

(9)

式中:k為當前迭代次數;nmax為最大迭代次數。

減小C1,可以加強粒子初期的全局搜索能力,避免在搜索初期出現粒子陷入局部范圍;增大C2,可以避免搜索過程中粒子出現過早的局部收斂,加強粒子后期的局部搜索能力[16]。學習因子公式分別為

(10)

(11)

式中:C1s,C1e分別為C1的開始值和結束值;C2s,C2e分別為C2的開始值和結束值。

3.4 BP神經網絡權值更新

連接權值關系到BP神經網絡訓練速率的快慢以及收斂速率,在基本的BP神經網絡中權值是隨機設定的,在網絡訓練的過程中沿著誤差減小的方向不斷進行調整。針對連接權值的隨機性、不確定等缺點,采用PSO對其進行優化。為了記錄粒子尋優軌跡,引入trace0公式,為

trace0=zeros(M+1,nmax)

(12)

式中:trace0為記錄粒子尋優結果的軌跡;M為待優化變量個數。

在粒子群算法迭代尋優結束后,trace0的最后一列中保存了尋優結果。為了保存最終尋優結果,即BP神經網絡更新后的權值,引入保存公式,為

bestX=trace0(1:end-1,end)

(13)

式中:bestX為尋優軌跡中保存的BP神經網絡更新后的權值;end為trace0表格的最后一行或者列。

為了提高預測模型的準確性,在對粒子群優化算法參數進行多次調整后得到最優參數:粒子數量為100個,最大慣性權重為0.9,最小慣性權重為0.4,粒子學習因子C1s,C1e,C2s,C2e分別為2,1,1.5,2,粒子群最大迭代尋優次數為70次。

4 模型訓練及精度驗證

首先設置BP神經網絡訓練參數: 訓練精度為0.001,學習率為0.01,最大訓練次數為1 000次。由圖3可見, 在迭代尋優次數為35次時,適應度曲線趨于平穩,適應度值為1.15,即尋找到經PSO優化后BP神經網絡模型(PSO-BP神經網絡模型)的最佳權值。選用均方根誤差(RMSE)作為PSO-BP神經網絡模型的評價標準,用以衡量預測值和期望值的偏差,計算公式為

圖3 PSO-BP神經網絡模型權值尋優過程的適應度曲線Fig.3 Fitness curve of PSO-BP neural network model weight optimization process

(14)

式中:yi為試驗的期望值;f(xi)為PSO-BP神經網絡模型輸出的預測值;i為1～N之間的整數,N為樣本個數。

由圖4可見,BP神經網絡模型的焊道熔寬預測相對誤差分布散亂,雖然大部分樣本相對誤差很小,但有6個樣本的相對誤差較大,而PSO-BP神經網絡模型對焊道熔寬和余高的預測相對誤差分布集中并均較小,說明其預測值更加穩定更貼合期望值。

圖4 不同神經網絡模型的焊道尺寸預測值與期望值的相對誤差Fig.4 Relative errors of predicted vodues weld bead size obtained by different neural network models and expected values: (a) weld width and (b) weld reinforcement

由表3可知,BP神經網絡模型得到的焊道熔寬及余高預測值與期望值的均方根誤差、相對誤差均大于PSO-BP神經網絡模型,PSO-BP神經網絡模型除了個別樣本的最大相對誤差達到13.477%外,其他均維持在10%以內,集中在5%左右。綜上所述,相較于BP神經網絡模型,PSO-BP神經網絡模型對焊道尺寸的預測精度更高更加穩定,可以應用到電弧增材制造中以提高成形件的精度。

表3 不同神經網絡模型對焊道尺寸的預測誤差Table 3 Prediction error of weld bead size by different neural network models

5 結 論

(1) 針對熔化極惰性氣體保護電弧增材制造316L不銹鋼,選取焊接電流、送絲速度、焊接速度及基板溫度作為輸入變量,焊道熔寬和余高作為輸出變量,選擇粒子群優化算法(PSO)中的最優粒子慣性權重和學習因子,構建4-12-2結構PSO-BP神經網絡模型。

(2) 采用PSO-BP神經網絡模型預測的焊道熔寬與期望值的均方根誤差、最大相對誤差和平均相對誤差分別為0.386,13.477%,2.580%,焊道余高的分別為0.152,10.372%,2.810%。相較于BP神經網絡模型,PSO-BP神經網絡模型對焊道尺寸預測精度高、效果好,穩定性強。