基于Q學習算術優化算法的無人機三維航跡規劃

丁兵兵, 匡珍春, 盧 來

(1.湛江科技學院智能制造學院,廣東 湛江 524000; 2.廣東海洋大學數學與計算機學院,廣東 湛江 524000)

0 引言

無人機技術廣泛應用在軍事、民用等諸多領域,如無人機物流配送、地形勘測、無人機作戰等[1-3]。三維地形環境中的無人機航跡規劃需要在復雜地形中滿足多個約束條件下尋找一條從起飛點至目標點間的安全最優飛行路徑,這是無人機任務執行的基礎保障,也是無人機協同任務執行的關鍵技術[4]。常用無人機三維航跡規劃算法包括A*算法[5]、快速搜索隨機樹(RRT)算法[6]、概率路線圖(PRM)算法[7]、人工勢場算法[8]等,但這類傳統方法各有不足。A*算法計算量和規劃時間會隨問題規模增大而劇烈增加,航跡規劃冗余點過多,搜索效率較低;RRT和PRM均屬于概率型算法,前者通過概率分布連續得到生成樹,直到樹節點抵達目標點,后者以地圖為基礎作概率點實現節點離散化,連接可視線段實現路徑尋優,但這兩種算法的隨機性較大,航跡規劃拐彎明顯,甚至出現繞遠,在復雜障礙條件下規劃代價過高;人工勢場算法則在面對復雜威脅環境時航跡規劃容易出現停滯,進而得到局部最優解。

近年來,智能優化算法在解決航跡規劃問題上因為啟發性、收斂快和魯棒性強的優勢得到了較好應用。文獻[9]在鯨魚優化算法(WOA)中引入萊維飛行機制,解決了無人機三維航跡規劃中全局搜索與局部開發間的均衡問題;文獻[10]對蟻群算法(AOA)的信息素更新方式進行改進,實現了三維路徑規劃;文獻[11]提出基于蝗蟲優化算法(GOA)的無人機三維航跡規劃算法,雖然可以規劃出有效的航跡,但GOA本身容易陷入局部最優,所以規劃航跡不能確保是全局最優解;文獻[12]設計改進雞群算法的機器人路徑規劃方法,利用非線性權重和萊維飛行機制增強雞群算法學習能力和全局尋優能力,但模型僅在二維場景下得到了應用,沒有實現三維路徑規劃,實用性不夠;文獻[13]引入改進海鷗算法(SOA)實現三維航跡規劃,能夠求取安全避障且代價較小的航跡規劃解;文獻[14]利用滾動策略和改進PSO算法結合對無人機三維航跡規劃進行求解,航跡平滑性較好,能夠實時避障。由于“無免費午餐”定理,沒有一種優化算法可以普適于解決所有優化問題,因此,解決實際問題還需要尋找更適合的優化算法,并以相應改進措施克服算法的固有缺陷以取得更好的求解效果。

算術優化算法(AOA)[15]是受數學四則運算啟發提出的一種新型群體智能算法,該算法基本原理簡單,參數設置少,具有較強的尋優能力,已經成功應用于工程設計[16]、人工神經網絡[17]、約束多目標問題[18]和PID參數控制[19]等領域。然而,標準AOA依然存在易于陷入局部最優、收斂速率慢和收斂精度低的不足。尤其在求解復雜優化問題時,對于如何跳離局部最優解,依然無法得到理想全局最優解。

本文設計一種結合Q學習機制的改進算術優化算法(CNAOA),并應用于求解無人機三維航跡規劃問題。為了提升傳統算術優化算法的尋優精度和尋優速率(收斂),引入Circle混沌映射提高初始種群的多樣性和分布的均勻性,引入Q學習機制根據個體狀態自適應調整數學優化加速函數更新,均衡算法全局搜索與局部開發能力,設計針對最優解的鄰域擾動機制優化算法的全局搜索能力,避免收斂于局部最優解。最后在三維地形圖上對改進算法進行無人機航跡規劃的有效性驗證,并與同類算法進行性能對比。

1 無人機三維航跡規劃模型

1.1 地形環境和障礙模型

無人機三維航跡規劃需要依據真實的三維空間地形環境信息提高路徑搜索效率。本文同步考慮原始地形和障礙區域因素建立無人機的飛行環境?；鶞实匦文Ｐ涂啥x為

(1)

式中:x、y分別指模型投影到水平面上的橫坐標和縱坐標;a、b、c、d、e、f、g表示5個控制地表特征的常量因子,用于描述地形高低起伏;Z1(·)表示水平面上點對應的高度值。

無人機飛行過程中需要避讓較高的天然山體,這類山體的山峰可以指數函數定義為

(2)

式中:(xi,yi)為山體i的中心橫縱坐標;hi為地形參數,用于控制山體高度;xsi、ysi分別為山峰i沿橫軸x和縱軸y方向的衰減量和坡度控制量;n為山峰總數。圖1所示是在1000 m×1000 m×80 m的三維空間內建立的地形模型。由于所建構的地形模型中的位置坐標均為正值,所以需將無人機的航跡三維坐標值x、y、z均限制在第一象限之內,如圖1所示。

圖1 地形模型

1.2 約束條件和目標函數

無人機三維航跡規劃問題需要考慮地形和環境的雙重約束。地形約束確保無人機在執行任務的飛行過程中要避免與山體發生碰撞,即無人機實際飛行高度應始終高于其垂直點的地形高度,則可將地形約束條件定義為

Zi>Z2(xi,yi)i=1,2,…,n

(3)

式中,Z2(xi,yi)表示地形函數,用于返回水平坐標點(xi,yi)處的地形高度值。

環境約束確保無人機在指定地形中以更低代價執行任務,并規劃出更好的飛行路徑,則可將環境約束條件定義為

(4)

式中:(xi,yi,zi)為無人機所在航跡點的三維坐標,各坐標分量需滿足在所創建飛行地圖的坐標值范圍以內,i=1,2,…,n;zmin、zmax則分別用于限制無人機飛行最低高度和最高高度。

無人機三維航跡規劃需要考慮的優化目標包括航跡代價、地形代價和邊界代價。令VC為航跡代價,表示無人機從飛行起點至目標點之間的航程。若航跡規劃中的總航跡點數為n,則航跡代價VC由航跡點間的距離L組成,即

(5)

令TC為地形代價,表示無人機飛行過程中需要避讓來自山體撞擊的威脅,定義為

(6)

式中:zi為航跡點i的高度值;Z2(xi,yi)為點(xi,yi)的地形高度值;MT為地形環境對無人機的威脅系數。式(6)表明:若zi

令EC表示邊界代價,用于控制無人機在執行任務的飛行過程中能在指定空間內飛行,定義為

(7)

式中:xmax、ymax、zmax為無人機在三維坐標上的飛行上界;ME為邊界約束系數。無人機航跡點三維坐標(xi,yi,zi)每一維度均需要在飛行邊界以內,否則會存在邊界代價ME。

無人機航跡規劃需要同時考慮航跡代價、地形代價和邊界代價。因此,可將無人機三維航跡規劃目標函數定義為

min(C)=min(VC+TC+EC)。

(8)

2 算術優化算法(AOA)及改進算法CNAOA

2.1 算術優化算法(AOA)

AOA是受數學四則混合算術運算的啟發,在2021年被提出的一種智能優化算法。該算法充分利用加減運算在局部開發中的準確性和乘除運算在全局搜索中的擴散性,使得算法具有更好的穩定性和尋優精度。同時,AOA通過數學優化器加速函數切換全局搜索或局部開發過程。算法原理如下。

2.1.1 初始化

AOA的尋優過程始于候選解集X,X以隨機方式產生。令粒子種群規模為N,位置維度為d。候選解集定義為

(9)

式中,令Xi=(xi,1xi,2…xi,d)為d維矢量,表示個體i在搜索空間中的位置,且候選解集X為N×d的矩陣。

AOA進行全局搜索或是局部開發主要由數學優化器加速函數MOA決定,MOA定義為

MOA(t)=Mmin+t·(Mmax-Mmin)/Tmax

(10)

式中:Mmin、Mmax分別為數學優化器加速函數MOA的最小值與最大值,通常Mmin=0.2,Mmax=1;t為當前迭代次數;Tmax為迭代的最大次數。令隨機量r1∈[0,1],若r1大于MOA值,則AOA進入全局搜索階段;若r1小于MOA值,則算法進入局部開發階段。

2.1.2 全局搜索階段

AOA進行全局搜索主要通過四則運算乘、除法實現解空間廣泛搜索。令隨機量r2∈[0,1],若r2≤0.5,則執行除法操作;若r2>0.5,則執行乘法操作。此時,個體位置更新方式為

(11)

wj=u·(Uj-Lj)+Lj

(12)

式中:xi,j(t+1)為個體i維度j的新位置;xbest,j為種群最優解的j維位置解;ε為極小值,避免除0的非法操作;u為控制因子,用于調整搜索過程,通常u=0.5;wj為維度j的移動步長,j=1,2,…,d;[Lj,Uj]為個體在j維空間的搜索范圍,由待優化目標函數搜索范圍決定,MOP(t)為數學優化器概率,且

(13)

式中,α為敏感因子,定義迭代時算法的搜索精度,通常α=5。

2.1.3 局部開發階段

AOA進行局部開發主要通過四則運算加、減法實現解空間精細開發。令隨機量r3∈[0,1],若r3≤0.5,則執行減法操作;若r3>0.5,則執行加法操作。此時,個體位置更新方式為

(14)

式中,wj為維度j上的位置移動步長,j=1,2,…,d。

2.2 結合Q學習改進的AOA:CNAOA

2.2.1 利用Circle混沌映射改進初始種群結構

標準AOA在種群初始化時通過在上下界內隨機生成個體位置得到初始種群位置分布,這種完全隨機式的初始化方式會導致個體在空間內的分布缺乏均勻性,導致算法易得到局部最優解。為此,改進算法采用一種Circle混沌映射對初始種群生成方式進行改進。

混沌系統兼顧具有隨機性、規律性和遍歷性特征,其生成的混沌序列能夠更好對初始種群個體的分布進行初始化。目前,常用的混沌映射方式有Logistic映射、Tent映射和Circle映射。為了對比這3種混沌映射方式所生成的混沌序列值的分布,圖2所示直方圖展示了[0,1]區間內3種混沌映射的取值頻次。從分布看,Logistic映射在兩個邊界區域[0,0.1]和[0.9,1]內取值概率明顯高于中間位置[0.1,0.9]的取值概率,即呈現出切比雪夫型分布,這種不均勻的取值分布對于AOA的尋優精度和尋優速度都有不利影響,會降低種群多樣性;Tent映射比Logistic映射的分布明顯更加均勻,但容易陷入不動點,以及有小周期和不穩定周期的不足;Circle映射擁有與Tent映射一致的分布均勻性,且更加穩定。

圖2 混沌值取值頻次分布

基于此考慮,改進算法將利用混沌Circle映射實現種群初始化,具體表示為

yk+1=mod(yk+0.2-(0.5/2π)sin(2π×yk),1)

(15)

式中,yk、yk+1分別表示k次迭代和k+1次迭代時生成的Circle混沌值。

生成Circle混沌值后,將混沌值與種群搜索空間進行逆映射,具體規則為

xi,j=lj+yi,j×(uj-lj)

(16)

式中:xi,j為個體i在維度j上的位置;yi,j為式(14)生成的個體i在維度j上的混沌值;lj和uj為個體i在維度j上的位置邊界,j=1,2,…,d。

以二維空間為例,令種群規模為50。圖3是分別利用隨機初始化和Circle混沌初始化在搜索區間[-1,1]上所生成的種群個體分布情況。顯然,隨機初始化容易產生個體位置重疊或是局部區域空白未搜索的缺點,Circle混沌初始化的種群結構的均勻性優于隨機初始化結構,對整個搜索區間可以實現更加全面的遍歷。

圖3 兩種種群初始化分布

圖4是在基準函數Sphere的測試下,AOA利用不同初始化策略得到的目標函數收斂曲線。Sphere函數的理論最優解為零。改進算法進行500次迭代。根據圖4可知,兩種混沌映射下的初始化方法的收斂性明顯優于隨機初始化。120次迭代之前,Circle映射初始化雖然精度不是最高的,但后期尋優精度迅速提高,隨機初始化收斂曲線平緩,很快陷入局部最優解。利用Circle映射實現種群初始化,種群個體分布更加均勻,在搜索空間內能夠盡可能遍歷所有區域,具有更高的概率接近于目標解,提升算法多樣性。

圖4 不同初始化策略下尋優精度對比

2.2.2 Q學習加速函數MOA動態更新

AOA中,數學優化加速函數MOA是均衡全局搜索與局部開發的關鍵參數。式(10)表明,MOA將隨著算法迭代以線性方式從0.2遞增至1。然而,結合AOA的復雜性和個體按照四則混合運算的數學計算模式,這種線性遞增方式顯然無法反映實際的種群搜索過程,具體在于:若MOA較大,個體搜索步長較長,利于算法跳離局部最優,但容易造成算法收斂速度慢;MOA較小,則個體容易提前陷入局部最優,全局搜索能力有所下降。為了使算法迭代過程中,個體能夠根據所處的狀態對加速函數MOA進行動態調節,本文引入一種Q學習機制對MOA進行動態調整。

由AOA的原理可知,其個體演化僅在一個種群內進行,而缺少種群間的分工與協作,也無法體現自然界物種多種群演變的特征。個體在搜索目標過程中所處的狀態是不同的,其全局搜索與局部開發能力也各有差異,需根據個體的演變狀態對個體更新模式做出不同的處理。為了增進不同搜索能力種群間的信息交流,本文先根據個體適應度將種群劃分為3個子種群:精英種群、普通種群和劣等種群,以3∶4∶3的比例按適應度升序排列對個體進行劃分。若令種群規模為N,則精英種群規模為3N/10,普通種群規模為4N/10,劣等種群規模為3N/10。一般來說,全局最優解在精英種群鄰域概率更大,增強精英種群的局部開發能力,可以增加搜索到全局最優解的概率。普通種群僅需保持均衡的全局搜索與局部開發能力即可。而劣等種群一般離全局最優解較遠,應增強劣等種群的全局搜索能力,以便算法得到更多高質量解。

首先根據種群的局部適應度降低率判斷種群所處的狀態,定義種群局部適應度降低率為U=Nu/N,其中,Nu為所在種群中出現局部最優適應度減小的個體數量。根據U所處的不同區間,相應地定義Q學習系統中的3個狀態,如表1所示。而動作則對應于對加速函數MOA的增加或減小行為,增減步長設為0.1,動作a1、a2、a3分別設為+0.1、0和-0.1。

表1 種群狀態

定義獎勵值R為

(17)

確定狀態s、動作a和獎勵值R后,即可得到不同狀態在不同動作下的Q表,如表2所示。在Q學習決策過程中,智能體會感知周圍環境,并執行Q表中的一個對應動作。若令當前時刻為t,環境狀態為st,智能體選擇動作為at,狀態由st轉移至st+1后,智能體得到反饋獎勵值R,重復該過程直到系統訓練學習終止。

表2 Q表

定義一個動作評估函數Q(st,at),用于表示Q學習系統中,智能體在t時刻狀態st下選擇動作at得到的最大累計收益值,該值為智能體選擇并執行動作后的即時收益值與之后時刻執行最優策略所得的收益值。該函數的更新方式為

(18)

基于Q學習的數學優化加速函數MOA更新步驟如下:

1) 定義Q學習系統的所有狀態和動作,生成初始Q表;

2) 計算個體適應度,按適應度對種群個體升序排列,劃分為3個子種群,前3/10為精英種群,中間4/10為普通種群,后3/10為劣等種群,根據種群局部適應度降低率和表1確定每個種群的狀態st;

3) 以概率p(0

4) 計算獎勵值R,再根據種群局部適應度降低率和表1確定種群下一狀態st+1;

5) 根據式(18)更新各子種群對應Q表;

6) 判斷算法迭代終止條件,未到達終止條件再轉移至步驟2) 執行。

2.2.3 鄰域擾動機制

對于基本AOA,個體在進行全局位置更新時,所有種群個體均是以當前種群最優解為指引進行更新,這將導致種群個體移動過程中失去種群多樣性。為此,CNAOA在進行個體全局位置更新時,以最優解鄰域為基礎進行擾動,提高個體對最優解鄰域空間的搜索比例,使算法能夠在全局位置更新時具備跳離局部最優的能力,避免算法陷入早熟收斂的狀態。定義鄰域擾動方式為

(19)

式中:rrand為[0,1]間的隨機數;xbest,j(t+1)為針對最優解j維位置鄰域擾動后的位置;xbest,j(t)為原始種群最優解的j維位置;r4為[0,1]內的隨機量。

此外,由于鄰域搜索無法保證新解一定優于原始解,最后需要利用貪婪擇優策略重新保留較優個體至下一代種群,提升精英個體在整個種群中所占的比重。具體表示為

(20)

式中,f(x)表示個體所在位置x的適應度值。式(20)表明,若鄰域搜索得到的解優于原始位置,則取代原始位置成為最新最優解;否則,保持原始最優解不變。

CNAOA過程如圖5所示。

圖5 CNAOA

2.2.4 算法時間復雜度分析

時間復雜度體現算法的尋優效率,提升了算法尋優效率而增加了時間復雜度,則會得不償失。令CNAOA的種群為N,搜索維度為d,算法最大迭代次數為Tmax,依據圖5中CNAOA的執行流程分析算法時間復雜度。

首先,以Circle混沌映射策略進行種群初始化,該階段的最差時間復雜度為O(N×d)。其次,評估所有種群個體適應度,并確定最優解。若以快速排序對個體進行排序并確定最優解,該過程的時間復雜度為O(N+NlgN)。然后,更新主要參數MOA和MOP,所需時間可以常量計算。同時,算法將以迭代Tmax次的方式按加、減、乘、除4種不同的算子進行位置更新,該過程的時間復雜度為O(N×d×Tmax)。越界處理需要對每個個體的位置進行判斷,最差時間復雜度為O(N)。最后,改進算法引入鄰域擾動對位置進行變異,增加的時間復雜度為O(N×d)。

綜上,CNAOA的時間復雜度為O(N×d×Tmax)。這與標準AOA的時間復雜度是一致的,說明改進算法并未增加計算代價,與原始算法保持相同數量級。

2.2.5 CNAOA有效性初步驗證

利用5個基準函數對AOA改進前后的性能進行測試分析,基準函數的特征見表3。種群規模N=30,算法最大迭代次數Tmax=300。

表3 基準函數特征

引入目標函數尋優的最優解、均值和標準方差3個指標對改進算法的尋優精度、穩定性和魯棒性進行分析。由于智能優化算法的搜索過程具有一定隨機性,為了降低結果的偶然性,在每個基準函數獨立搜索10次取均值結果進行比較。表4是尋優所得結果?？梢?在5種基準函數尋優上,CNAOA不僅可以找到最優解,而且其均值更接近于最優解,且更小的標準方差值體現出更好的穩定性。在經過相同迭代次數后,AOA的尋優結果與最優解有不同程度的偏差,無論均值還是標準方差值都不如CNAOA,證明改進策略在改善原AOA的尋優精度和穩定性上都起到了決定作用。

表4 統計結果

3 基于CNAOA的無人機三維航跡規劃

3.1 個體編碼

令無人機起飛點為S,坐標為(x0,y0,z0),目標點為T,坐標為(xn+1,yn+1,zn+1),航跡規劃的航跡點數為n,航跡規劃目標即搜索飛行路徑{S,P1,P2,…,Pn,T},Pi為第i個航跡點,i=1,2,…,n,具體可將航跡表示為{(x0,y0,z0),(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn),(xn+1,yn+1,zn+1)}。個體編碼以實數值編碼,圖6所示為個體編碼形式。

圖6 個體編碼形式

3.2 B樣條航跡平滑策略

基于航跡點生成的無人機飛行路徑是序列坐標組成的,由于無人機的實際性能限制,其飛行過程若轉角過大或爬升高度過高均可能影響飛行可靠性。為了確保航跡的平滑性和可飛行性,避免無人機出現瞬間轉彎或航跡曲率變化超過性能限制,引入 B 樣條曲線對規劃航跡進行平滑性處理。

B樣條(B-spline)曲線是一條基于混合函數的參數化曲線,在局部性、幾何不變性、對稱性、遞歸性、連續性和保凸性等方面具有獨特的優勢,同時僅需要少量變量即可定義復雜的曲線航跡。B樣條曲線的一般形式為

(21)

式中:m為節點zi的個數,zi={z0,z1,…,zm-1},且z0≤z1≤…≤zm-1;Li,n為n階B樣條基數,且

(22)

(23)

B樣條曲線確定無人機復雜的飛行路徑的優勢在于可以通過設置平滑參數以及較少的控制點描述復雜的非單調三維曲線。圖7是在起飛點S到目標點T之間對3個航跡點構成的路徑平滑示意圖,可見,B樣條曲線可以控制三維航跡的平滑性和連續性,滿足無人機跟隨飛行的需求。

3.3 航跡規劃過程

航跡規劃過程如下:

1) 建立無人機飛行區域的三維地形圖和障礙物,確定起飛點S和目標點T、航跡點數量n及插值點數量m;

2) 對CNAOA的參數進行初始化,包括種群規模N、最大迭代次數Tmax、控制因子u、MOA的最小值和最大值Mmin和Mmax、學習率β、獎勵衰減速率γ、敏感因子α;

3) 利用圖6所示方式對粒子個體進行編碼,利用Circle混沌映射方式進行種群初始化;

4) 按目標函數式(8)計算個體適應度,并保存當前適應度最優的全局最優個體xbest;

5) 根據Q學習系統更新參數MOA(t),根據式(13)更新參數MOP(t);

6) 若r1大于等于MOA值,根據式(11)進行位置更新,否則,根據式(14)進行位置更新;

7) 根據式(19),(20)的鄰域擾動機制對精英個體進行變異;

8) 按照圖5的過程進行迭代計算;

9) 判斷算法終止條件,若達到算法預設的最大迭代次數,則算法終止,此時的最優個體即為全局最優解,將其解碼為無人機三維航跡規劃最優解,并對規劃航跡做B樣條平滑性處理,否則,轉4) 執行。

4 實驗分析

利用仿真軟件搭建仿真實驗平臺,主機硬件配置為Intel i7-5200 CPU,主頻2.5 GHz,內存為8 GiB,操作系統為Windows10標準版。實驗參數設置為:無人機飛行空間為1000 m×1000 m×80 m,飛行起點S坐標(200 m,200 m,1 m),目標點T坐標(900 m,900 m,30 m),山峰數為5,航跡點數量n=8,插值點數m為10,種群規模N=30,算法最大迭代次數Tmax=300,控制因子u=0.5,Mmin=0.2,Mmax=1,學習率β=0.6,獎勵衰減速率γ=0.4,敏感因子α=5。

利用標準算術優化算法(AOA)[15]、萊維飛行鯨魚優化算法(LWOA)[9]、改進算術優化算法(IAOA)[20]以及本文提出的混沌和鄰域擾動改進算術優化算法(CNAOA)進行無人機三維航跡規劃求解,配置相同實驗環境進行仿真實驗對比,實現算法性能的縱橫向對比。為了消除實驗結果的偶然性因素,每種算法獨立運行20次,取平均實驗結果進行對比。

圖8是4種算法的航跡規劃結果。結果表明,4種算法都能安全抵達目標點,都未與山體障礙發生碰撞。AOA的航跡規劃繞行了目標點右側的山峰,增加了航跡長度,總航跡代價更大,這是由于該算法缺乏跳離局部最優的策略,得到的航跡規劃解是階段性局部最優解。LWOA則繞行了最左側山體,雖然比AOA的航跡長度短,但路徑依然過于彎曲,不是最佳路徑,說明該算法在三維航跡規劃問題上的全局搜索能力依然存在不足。IAOA的航跡規劃基本線路與CNAOA具有一定相似性,但路徑有較為明顯的曲折,增加了子航跡總代價,說明該算法的整體尋優性能還有提升空間。CNAOA的航跡規劃解是長度最短且最為平滑易飛行的,原因在于該算法對最優解的鄰域擾動機制優化了算法的全局搜索能力,改變無人機單一的飛行方向,避免了算法收斂于局部最優解,實現了航跡尋優中全局搜索與局部開發能力的均衡。

圖8 航跡規劃結果

圖9是4種算法的航跡規劃收斂曲線。從收斂速度上看,AOA和LWOA要略快于IAOA和CNAOA,但是前2種算法的航跡規劃總代價更高,顯然2種算法沒有找到航跡規劃方案的全局最優解,而陷入局部最優解上。結合圖8可看到,算法的規劃航跡存在較大彎折,代價過高。約在50次迭代時CNAOA達到收斂水平,并且其總體代價是所有算法中最小的。此外,從迭代初始時的代價也可以看出,CNAOA在迭代初期的航跡規劃總代價要明顯小于3種對比算法,證明算法能夠在更加優異的個體間進行尋優進化,在解空間內能夠快速逼近全局最優解的鄰域,增大全局最優解的搜索效率。

圖9 算法收斂性

表5統計了算法的航跡總代價的最優值、平均值和標準方差以及算法的仿真時間等指標。在航跡代價最優值上,CNAOA相比IAOA、LWOA和AOA分別降低了34.14%、38.77%和46.13%。在航跡代價平均值上,CNAOA相比IAOA、LWOA和AOA分別降低了30.28%、36.03%和43.31%。此外,CNAOA在航跡代價上得到的標準方差值更小,表明該算法不僅尋優精度更高,且在搜索過程表現出更強的適應性和穩定性。在算法運行時間上,CNAOA相比IAOA、LWOA和AOA分別降低了7.88%、16.56%和29.58%,表明改進算法的執行效率也是更高的。

表5 算法性能指標

圖10在原始地形圖上改變山體坡度和山峰個體進行對比實驗。根據結果可知,改變山體坡度值后,CNAOA依舊取得了航跡規劃最優解。AOA和LWOA未越過起飛點附近的山體,分別繞行了右側山體和左側山體,航跡過于曲折,2種算法在開發能力上不足。IAOA的規劃航跡略長于本文算法,CNAOA依舊更有效。山峰發生變化后,CNAOA仍然規劃出平滑性更好的路徑,表明算法適應性更強,面對不同地形和障礙物環境,仍然表現出更好的尋優能力。

圖10 改變障礙物特征后的航跡規劃解

圖11構建一個大規模地形圖對算法的三維航跡規劃能力進行了測試,結果表明CNAOA依然能夠規劃出較好的航跡方案,表明算法能夠適應大規模地形中的航跡規劃任務,為無人機的遠程作業提供保障。

圖11 大規模地形的航跡規劃

5 結束語

本文提出一種融合改進AOA的無人機三維航跡規劃算法。首先分別引入Circle混沌映射、Q學習數學優化加速函數自適應更新和最優解鄰域擾動機制對AOA的初始種群多樣性、全局搜索與局部開發能力均衡及全局搜索能力進行改進,提升算法的尋優精度和尋優效率;然后,建立了無人機三維航跡規劃模型,并利用改進AOA對無人機三維航跡規劃進行迭代求解。通過不同地形和障礙環境的仿真實驗,證明了改進算法能夠適應不同的復雜地形環境,并以更低的總代價構建無人機三維地形的最優航跡。進一步研究將嘗試建立基于動態障礙物三維航跡規劃模型,設計具備實時避障能力的無人機航跡規劃算法,以滿足實際應用需求。