基于滑模自適應迭代學習的四旋翼無人機軌跡跟蹤

王 娟, 趙成璟, 董升昊

(沈陽建筑大學電氣與控制工程學院,沈陽 110000)

0 引言

迭代學習控制是一個具有較低模型依賴、較強魯棒性以及較高控制精度等特性的控制方法,一些研究人員考慮將迭代學習應用于四旋翼無人機飛行控制方面,其中,基于迭代學習控制的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制吸引了很多研究人員的興趣。

迭代學習有很多應用場景,如機器人控制[1]、自動駕駛控制[2]和船用起重控制[3]等。迭代學習目前的研究存在一些問題,其中之一是在非參數情況下處理系統的不確定性,而在一般情況下系統的非參數是可以滿足假設的,當假設不成立時,傳統的迭代學習無法滿足系統的控制要求[4]。文獻[5]針對觀測器增益的自適應整定問題,設計了一種自適應ADRC姿態控制器,其整定過程是通過迭代學習控制在線優化抗干擾控制器的帶寬;文獻[6]使用數據控制的方法,實現無人機的高性能軌跡跟蹤,引入一種平滑器來估計重復的干擾,此估計器必須依賴于PBSID算法的黑箱識別獲得精確的系統模型;文獻[7]使用滑?？刂婆c迭代學習相結合來解決在四旋翼無人機軌跡跟蹤中出現的不確定性和外部擾動問題,把迭代學習集成在受控系統,在離散時域中不需要干擾的先驗信息,以迭代學習與滑?？刂苼肀３窒到y的魯棒性;文獻[8]將模糊PID控制與迭代學習相結合,它結合了對擾動系統的魯棒性和迭代學習控制的不確定性,用模糊控制來設置PID中的3個學習增益矩陣,來抑制不確定因素對無人機的擾動;文獻[9]在考慮外界干擾的情況下,設計了一種最優迭代學習的干擾控制器,此干擾控制器使用離散形式對未知干擾進行估計,從而使四旋翼無人機的軌跡跟蹤漸近收斂;文獻[10]從頻域的角度考慮四旋翼無人機軌跡跟蹤問題,設計最優學習濾波器和魯棒濾波器來對兩步優化問題進行求解,所設計的迭代學習控制器作為已有基線控制器的附加控制器,可以進一步提高跟蹤性能。一些研究人員為了摒除傳統控制的缺點,使用了滑?？刂芠11-14]?；？刂票举|上是一種特殊的非線性控制,可以在動態過程中根據系統的偏差或者導數等不斷變化,使系統按照期望軌跡運動。

本文在考慮外部擾動因素的情況下,提出一種滑模自適應迭代學習的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制算法。與現有的研究相比,本文所提出的控制算法能夠減少迭代次數,降低計算量,同時具有較高的跟蹤精度,其特點如下:四旋翼無人機軌跡跟蹤反饋控制器使用的是滑?？刂破?使用迭代學習作為無人機系統的前饋控制器;在迭代學習過程中可以根據軌跡跟蹤誤差自適應改變迭代學習中的控制增益。

1 問題描述

在建立四旋翼無人機模型之前,本文先做如下假設[15]:1) 四旋翼無人機是一個剛體系統,在啟動至降落后不存在彈性形變;2) 機體坐標的中心原點為四旋翼無人機質心,也就是無人機為完全對稱;3) 忽略空氣阻力的影響。

對于四旋翼無人機的模型的建立,在考慮外部擾動的情況下,使用DCM[15]旋轉矩陣并通過Newton-Euler[16]方程可得到

(1)

四旋翼無人機的控制輸入為

(2)

式中,Fi和Mi(i=1,2,3,4)分別表示4個旋翼產生的拉力和4個轉子產生的阻力矩,均為標量。

將式(1)以狀態方程的方式呈現為

(3)

式中:f為非線性函數矩陣;B為時變增益矩陣;D為擾動矩陣;c1為4×12的輸出矩陣,矩陣c1對應的元素c1(1,3)、c1(2,4)、c1(3,5)和c1(4,6)等于1,其余元素為0。

控制目標:設計滑?？刂扑惴ㄗ鳛榉答伩刂破鞯哪康氖怯嬎阆到y輸入,同時設計自適應迭代學習算法作為前饋控制器,目的是縮減跟蹤誤差,從而實現對無人機系統的軌跡跟蹤。

2 控制方案

本文采用迭代學習控制,第k次迭代時的狀態方程可寫成

(4)

定義第k次迭代軌跡跟蹤的誤差為

(5)

式中:c2為4×12的矩陣,c2(1,9)、c2(2,10)、c2(3,11)和c2(4,12)等于1,其余元素為0。

首先設計滑?？刂破?滑模面控制函數設計為

(6)

式中,α>0。選取Lyapunov函數為

(7)

(8)

滑?？刂浦胁捎脙绱乌吔?即

(9)

式中:η>0;0<α<1。若在滑?？刂浦惺褂胹gn符號函數作為開關函數可能會激發系統的未建模動態,從而引起抖振。為了防止在求解過程中出現抖振現象,本文采用sat飽和函數作為開關函數,sat函數的作用是在控制輸入出現偏離滑模面時,通過抑制控制信號的增長速度來防止系統失控,sat的表達式如下

(10)

式中,Δ為邊界層。

根據式(1)和式(7)～(10)可以解出

(11)

將式(11)簡化成

(12)

式中,S′k為滑模趨近率矩陣。為了讓無人機在迭代過程中能夠快速地收斂達到預期的跟蹤效果,使用自適應迭代學習算法來降低迭代次數,即

(13)

tanh(a)=μ·(ea-e-a)/(ea+e-a)。

(14)

由于tanh(a)的值域為[-μ,μ],μ為一正常數,從而可以改變了PD型[17]控制增益的倍數,加快了四旋翼無人機軌跡跟蹤的收斂速度。

綜上設計如下的滑模自適應迭代學習控制器

(15)

式中,uk為滑模自適應迭代學習控制器第k次的控制輸入。

3 原理分析

定理1對于四旋翼無人機控制系統式(1),采用滑模自適應迭代學習控制方案式(15),對于給定的期望軌跡xd(t),如果滿足以下兩個條件,則下面結論成立。

結論2 如果初始條件滿足Xd(0)=Xk(0),即初始狀態無偏移情況下,則狀態誤差Xd(t)-Xk(t)和輸出誤差ek(t)在[0,T]上收斂到一個任意小的可調殘集內(k→∞)。

證明過程如下。首先考慮控制輸入的有界性。記Δuk=ud-uk,ΔXk=Xd-Xk,根據式(4)和式(15)可知

(16)

結合式(16),進一步可以得到

(17)

式中,Wkc1+Lkc2的范數等于bL界。

由式(15)可得

(18)

將式(18)代入式(17)可得到

(19)

由式(4)和式(18)可得

(20)

對式(20)使用Bellman-Gronwall[19]引理可得

(21)

將式(21)代入式(20)可得

(22)

式(22)兩端同時乘以e-λt(λ>b3),并利用λ范數定義可得

(23)

式中:β=b1bx0+b1λb3bD;λb3=(1-e(b3-λ)t)/(λ-b3)。

由于ρ<1,所以選取足夠大的λ,可以使λb3足夠小,則ρ+b1bBλb3<1,所以可使X′=α1+b1bBλb3+ρ<1得

(24)

式(21)兩端取λ范數,可得

(25)

(26)

由式(17)和式(26)可得

(27)

4 仿真實驗及分析

為了檢驗本文設計的滑模自適應迭代學習算法對于四旋翼無人機飛行器的軌跡跟蹤和在未知擾動的情況下的魯棒性,通過仿真實驗結果與四旋翼無人機期望軌跡跟蹤控制結果作對比來驗證本文設計的控制算法。式(1)中四旋翼無人機系統的各項參數為:重力加速度為9.8 m/s2;機體質量為0.8 kg;四旋翼機臂長度為0.12 m;x軸的轉動慣量為0.04212 kg·m2;y軸的轉動慣量為0.04212 kg·m2;z軸的轉動慣量為0.08255 kg·m2,迭代算法中的kP為0.1,kD為10,tanh(a)中的μ為1。為了模擬外界風干擾,本文為四旋翼無人機添加的擾動:d=10+20sin(2πt),z軸的擾動分量dz=0.1d,滾轉角擾動分量dφ=0.15d,俯仰角擾動分量dθ=0.15d,偏航角擾動分量dγ=0.1d。

為了四旋翼無人機軌跡的平滑,采用連續的位置、速度和加速度,參考軌跡如下

(28)

由于四旋翼無人機是一個欠驅動系統,如果想要使x和y位置穩定,需要通過控制姿態角來實現,將期望偏航角設為0°,然后得到期望滾動角和俯仰角[20]

(29)

圖1為在期望、未迭代和第7次迭代后的3D軌跡跟蹤對比圖。

圖1 期望、未迭代和第7次迭代后的3D軌跡

圖2為四旋翼無人機在z軸、x軸和y軸的期望、未迭代和第3與第7次迭代后的軌跡對比圖。

圖2 期望、未迭代和第3與第7次迭代后的各軸軌跡

通過圖1～2可以看出,使用滑模自適應迭代算法基本完全重合于期望軌跡,證明了該算法在位置跟蹤上具有較好的收斂性。

圖3分別為四旋翼無人機滾轉角、俯仰角和偏航角的期望、未迭代和第3與第7次迭代后的變化規律。

通過圖3可以看出,使用滑模自適應迭代算法的姿態幾乎與期望姿態重合,證明了本文算法在姿態跟蹤上具有較好的收斂性。

5 結束語

本文針對存在外部擾動情況下的四旋翼無人機系統,設計了滑模自適應迭代學習控制算法?；Ｗ涌刂破髯鳛榉答伩刂破?迭代學習子控制器作為前饋控制器,自適應迭代學習算法可以減少迭代次數,降低計算量,同時提高跟蹤精度。最后,仿真實驗驗證了控制算法在四旋翼無人機系統中具有良好的跟蹤效果。表明此算法具有可行性和優越性。