絕對重力儀落體光心質心距調校方法研究

范 鋒, 楊佩璽, 王啟宇, 馮金揚, 要佳敏, 胡 若, 吳書清

(1.河北工程大學 數理科學與工程學院，河北 邯鄲 056038； 2.中國計量科學研究院，北京 100029；3.國家市場監管總局 時間頻率與重力計量基準重點實驗室，北京 100029)

1 引 言

激光干涉式絕對重力儀采用激光干涉法測量落體在真空中自由下落的加速度。落體中內嵌1個角錐棱鏡,測量時,通過激光干涉儀精確地測量真空腔中落體的下落位移與時間關系[3]。激光干涉式絕對重力儀測量的不確定度可以達到μGal量級(1 Gal=1 cm/s2)[3]。在絕對重力儀測量過程中,重力作用于落體的質量中心(簡稱質心,center of mass,COM),而干涉儀測量落體中角錐棱鏡光學中心(簡稱光心, optical center,OC)的位移,由于落體加工和定位精度的限制,導致落體的光心與質心不完全重合,因此當落體在下落過程中發生旋轉時,就會產生重力測值誤差[6]。落體光心和質心的距離可分為垂直于重力方向的水平偏移量和沿重力方向的豎直偏移量,落體采用軸對稱結構設計,在落體自由下落過程中,與豎直偏移量相比,水平偏移量很小,可以忽略不計。落體旋轉誤差作為絕對重力儀主要的不確定度來源,是影響其測量準確性和穩定性的重要因素[9]。

Hanada等采用旋轉法調校落體[10],將落體放在1個旋轉轉盤上,通過高速旋轉轉盤,將質心調至旋轉軸上,同時用邁克爾遜干涉儀測量經過落體反射的光程長度的變化,并通過計算1個周期內產生的條紋數來測量光心與旋轉軸之間的距離。當條紋數最小時,認為光心與旋轉軸重合,該方法的測量不確定度可達到50 μm。Germak等在此方法的基礎上做了改進[11],用空氣軸承將落體固定在旋轉臺上,通過邁克爾遜干涉儀將落體的光心調到水平旋轉軸上,其測量結果的不確定度可達25 μm,但是由于旋轉臺本身并不是絕對平衡,且調校靈敏度很大程度上取決于空氣軸承的摩擦力,因此會引入測量誤差。Rothleitner等用三坐標機器測量光心位置、平衡機測量質心[12],使得兩心間距的不確定度優于25 μm,當落體的旋轉角速度為0.01 rad/s時,落體旋轉引入的重力測量不確定度為0.7 μGal。但該方法屬于接觸式測量,測量時間長且設備搭建比較復雜。Niebauer等提出了利用扭力線懸掛落體的扭擺法[13],利用正交干涉儀測量了光心在扭轉模式下沿干涉儀測量方向的位移。扭轉模態的二次諧波振幅與質心和光心在重力方向上的偏移量成正比。通過調整質心螺母,使扭轉模式的二次諧波振幅最小化。質心會圍繞扭力線和下落體之間的懸掛點旋轉到扭力線的延伸線上,從而完成對光心和質心距的調校。余燁等在扭擺法的基礎上考慮了落體扭轉和擺動模態等因素的影響[14],并進行了優化,通過理論分析,得到落體質心與光心之間距離的測量不確定度為1.4 μm。該方法雖然理論精度非常高,但對實驗環境要求比較嚴格,其測量精度和正交干涉儀的分辨力有關,且耗時較長,裝置和測量過程均較為復雜。由于上述方法較為復雜且只給出了光心質心距的測量結果,并未給出其在絕對重力儀實驗驗證的結果。

本文提出了一種基于落體懸吊的光心質心調校方法,該方法具有測量裝置結構簡單、調校簡易高效的優點?；谠摲椒?搭建了一套落體調校裝置,結合懸絲懸吊和落體的結構設計,利用高精度自準直儀監測落體的俯仰角,實現對落體光心質心的重合度調校。本文首先介紹了方法原理和裝置,然后對裝置的測量不確定度進行了評估,最終將落體放入NIM-3A型絕對重力儀中進行實驗驗證,并對實驗結果進行了分析和討論。

2 懸吊法原理及其裝置搭建

2.1 落體光心質心距的影響機理

如圖1所示,落體在下落過程中光心會繞質心以恒定的角速度旋轉,從而引入光程的測量誤差,其下落旋轉過程中光程變化可表示為:

圖1 落體干擾機理示意圖Fig.1 Schematic diagram of falling body interference

h(t)=h2-h1=Rsin(γ0+ωt)-Rsinγ0

(1)

產生的重力值干擾項為:

Δg=Rω2sin(γ0+ωt)

(2)

式中:R為落體的光心質心間距;ω為旋轉角速度;γ0為初始時刻光心與質心所在直線與水平面的夾角。

由于落體下落時間短,引起的偏轉角度ωt很小,且當γ0為90°或270°時,R達到最大值Rmax,故式(2)可簡化為:

Δg=ω2Rmax

(3)

在實際應用中,可通過最小化落體的光心質心間距來減小該項引入的誤差。例如在FG5型絕對重力儀中[15],落體的光心質心間距調校到25 μm,通過機械精調使得落體的旋轉角速度控制在0.01 rad/s,此時引入的重力測量不確定度可降低到0.25 μGal。隨著落體支撐點的磨損和釋放機構軸承的松動,落體會加劇旋轉,在極端條件下,角速度會達到0.1 rad/s,則此時會引入25 μGal的旋轉誤差。因此,落體的光心質心距是1個重要的誤差來源。

2.2 懸吊法原理

懸吊法調校落體光心質心距的原理如圖2所示。落體采用軸對稱設計,其中角錐棱鏡的光心在落體的外圓線處,并將懸絲固定在該外圓線上的懸吊點處。當落體被懸吊后,若落體的光心和質心重合,則此時落體處于水平懸吊狀態,如圖2(a)所示;當落體的質心和光心不重合時,由于質心不在懸絲所在的軸線上,在重力作用下落體會發生轉動,如圖2(b)所示。同時假設自準直儀輸出的光束(即入射光)嚴格處于水平方向,此時入射光與落體中角錐棱鏡的法線方向之間的夾角即為懸吊狀態下的俯仰角α。通過調節質心螺母對落體的質心位置進行調節,直至落體在懸吊狀態下處于水平姿態,此時入射光垂直入射落體角錐棱鏡表面,反射光沿原光路反射回自準直儀,則可通過自準直儀測量的俯仰角,將質心調節至與光心重合。此時質心移動的距離與α的關系為:

圖2 懸吊法原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of the suspension method

(4)

式中:α為自準直儀監測的俯仰角;δz為光心和質心的間距;r為落體的底面半徑。

2.3 懸吊法裝置搭建

本文研究的調校裝置主要由落體懸吊裝置和高精度自準直儀組成。落體的質心螺母表面設計有可調節刻度,當質心螺母轉動10°時,對應于落體質心的位置理論改變量為1.8 μm,這種落體結構設計具有較高的調校靈敏度。如圖3所示,測量時以落體為參照物,光心相對于懸吊點的位置不變,此時角錐棱鏡光心在懸絲軸線上。當落體處于水平懸吊狀態時,該參考系的y軸與懸吊下落體的懸絲一致,z軸與自準直儀的測量光平行,x軸為與測量光垂直的水平軸。

圖3 懸吊裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the suspension device

為了保證懸吊法裝置測量的準確度,因此,在測量之前需先對自準直儀進行初始調節校準,將其主光軸的輸出光方向調整到水平方向。測量時,使落體在懸絲的牽引下處于自由擺動狀態,使得落體在水平位置做小角度扭轉,自準直儀的入射光完全直射在角錐棱鏡的底面上,并且使用磁阻尼裝置對落體擺動進行快速衰減,使得落體盡快進入準靜止狀態。同時,在軟件視窗內觀察反射十字光的位置,調節落體質心螺母將反射光調至與自準直儀光源的十字光重合。由OptiAngle軟件實時觀測俯仰角,其測量界面如圖4所示,界面右上角可以得到落體角錐棱鏡的反射光與自準直儀十字光存在的夾角為2.77″,因此可知此時落體已處于水平懸吊狀態,其質心與光心已經基本重合。

圖4 俯仰角監測Fig.4 Pitch angle monitoring

3 測量不確定度分析

3.1 測量重復性引入的不確定度

根據本文所提方法,在相同實驗條件下,將調校完成的落體進行10次重復懸吊,由俯仰角監測得到的落體光心質心間距δz的實驗數據如表1所示。

表1 重復性實驗數據Tab.1 Sheet of Repeatability Experiment Data

由于每次重復懸吊落體存在人為操作誤差,導致重復懸吊位置不唯一,從而產生一定的測量誤差。因此采用貝塞爾公式法對測量可重復性引入的不確定度uA進行評估,實驗標準差由式(5)計算:

(5)

實際測量以3次測量每次測量10個結果均值作為估計值,計算得到測量重復性引入的不確定度分量uA:

(6)

3.2 系統誤差項引入的不確定度

1) 落體結構誤差

如圖5所示,考慮到由于機械加工精度的影響,落體在裝配時理論上光心所在的外圓線與角錐棱鏡光心的實際位置存在測量偏差,懸吊法調校完成后,實際的懸吊位置與光心會偏離距離Δl。因此要實現正確的調校,需要根據落體加工誤差的正負再次調節質心螺母進行修正, 修正量為Δl。

圖5 誤差修正示意圖Fig.5 Schematic diagram of error correction

Δl=|H-hOC|

(7)

式中:H為角錐棱鏡的安裝面到懸吊點外圓線的高度;hOC為角錐棱鏡光心的實際高度。

由于落體選用的角錐棱鏡為實心角錐棱鏡,考慮到其在空氣中的折射率出廠標定為n=1.515 09,則實際光心位置hOC可等效為:

hOC=h/n

(8)

式中:h為角錐棱鏡頂端到底部端面的垂直距離。

因此落體裝配時需要準確測量H和h。實驗采用高準確度自動影像測量系統的球頭探針模式(接觸式,型號為DT5040M/A,測量準確度為0.003 mm)測量。實驗共測量同一批次5個落體,每個分別測量5次并取平均值,最后得到H的均值及標準偏差,結果如表2所示。

表2 H測量結果Tab.2 Result of H measurement mm

由表2所示的測量結果可知,得到該項引入的δz測量不確定u1=8.79 μm。

實驗采用測量分辨力為±0.002 mm影像儀分別測量5個落體對應的5個角錐棱鏡在三維空間內棱鏡頂端到底面端面的垂直距離h,每個重復測量5次,結果如表3所示。

表3 光心位置測量結果Tab.3 Position measurement results of OC mm

由表3所示的測量結果,可以得到由光心測量引入的δz測量不確定度u2=9.68 μm。

2) 懸絲懸吊誤差

考慮到懸絲與落體之間屬于金屬接觸,當落體處于水平懸吊狀態時,在重力作用下懸絲與落體之間會產生摩擦力。由于落體實際質心位置與懸吊點并不一致,使得原本落體在水平位置的小角度偏移會被懸絲摩擦力平衡,從而對實際的光心質心間距產生測量誤差。如圖6所示,懸絲在重力作用下發生微小的拉伸形變,則落體此時所受應力F可以等效為式(9)所示形式。

圖6 落體受摩擦力示意圖Fig.6 Schematic diagram of the friction force on falling body

(9)

式中:S為懸絲的橫截面積;E為懸絲的楊氏模量;K為懸絲的原長;ΔK為懸絲的拉伸量。

如圖6所示,以水平面為參考面,落體在y軸上的受力,有:

Fsinθ=fcosθ

(10)

在z軸上的受力有:

mg=Fcosθ+fsinθ

(11)

式中θ為落體實際與水平面的夾角;m為落體的質量;f為懸絲與落體間的摩擦力。

為了減小懸絲摩擦力引入的誤差,考慮到懸絲的物理特性,實驗選用的懸絲材料為摩擦系數較小且剛性較強的鎢絲,其長度為60 mm,直徑為20 μm,落體整體的質量為56 g。由式(9)～式(11)評估出落體與水平面的偏轉角θ可達到0.8°,則由懸絲摩擦力引入的δz測量不確定度u3=12.57 μm。

3) 自準直儀測量誤差

實驗使用的自準直儀TriAngle TA300-57,角度范圍為±0.21°,測量分辨力為0.003″,測量準確度為±0.75″。由蒙特卡羅(Monte Carlo)法模擬評估得到,自準直儀引入的δz測量不確定度分量u4=0.01 μm。

3.3 合成標準不確定度

由于落體結構誤差、光心位置誤差、懸絲懸吊誤差、測量儀器誤差之間沒有相關性,則懸吊法調校落體光心和質心距δz的合成標準不確定度為:

(12)

取置信因子k=2,擴展不確定度U為37.7 μm。

4 實驗與結果

4.1 懸吊法分辨力測試

為驗證第3節評估結果的準確性,將調校完成的落體通過多次調節質心螺母來改變其質心與光心的距離。質心螺母旋轉1圈,質心理論改變量為64 μm。在調校過程中,依次將質心螺母旋進1圈,然后旋出0.5圈和1.5圈,結果如圖7所示。

圖7 調校分辨力Fig.7 Adjustment accuracy

每次改變質心螺母在落體中的位置所引起質心的理論變化與懸吊法實測變化如表4所示。由表4可以看出,通過調整質心螺母改變落體質心位置,得到實測值與理論改變量誤差小于1.3 μm。

表4 δz調校數據表Tab.4 Adjustment datas of δz μm

4.2 絕對重力儀實驗結果

為了進一步驗證懸吊法調校落體光心質心距的準確性,在僅改變落體的條件下,分別將調校前后落體在NIM-3A型絕對重力儀上進行對比實驗,并同步進行落體旋轉角速度測量[16],以下為其中1個落體的實驗結果,實驗地點為中國計量科學研究院昌平院區重力基準實驗室,該點位的重力參考值為9.801 226 446 Gal。

將調校前后的落體分別完成10組,每組40次,每組間隔40 min,總共400次下落測試實驗。其中圖8(a)為落體調校前后的重力值測量結果,可以看出調校后落體的重力測值的分散性顯著減小,調校后落體重力測值的標準偏差從51 μGal減小到27 μGal。圖8(b)為本次實驗每組的測量結果(平均值)。實驗結果表明,調校后落體重力測值的標準偏差優化到調校前的1/2。落體旋轉角速度測量均值如表5所示,考慮到重力儀的測量不確定度,其實測值與參考值的差值Δg包含其它誤差項,因此用Δg的最大值計算可得到δz的最大值,則由式(3)可以得到:調校前落體的光心質心距δz小于96.71 μm,調校后落體的光心質心距δz小于19.43 μm,實驗結果滿足第3.3節不確定度評估結果(k=2)。

表5 測量結果Tab.5 Results of measurement

圖8 落體調校前后重力測量對比結果Fig.8 Comparison results of before and after falling bodies adjustment in absolute gravimeter

4.3 討論

由實驗結果可知,懸吊法調校后落體的光心質心距雖然能滿足NIM-3A型重力儀的正常使用需求,但是懸吊法的調校不確定度仍有優化空間。分析導致懸吊法的調校不確定度受限的原因可能是角錐棱鏡加工及工藝處理過程中頂角的磨損,所以實際的棱鏡高度hoc就會偏小,從而導致計算修正量Δl包含的誤差不可控。

目前準確定位光心位置的方式和精度都存在局限性,因此,落體角錐棱鏡光心的精確定位是個比較大的誤差項。另一方面,經過評估得到懸絲的摩擦力為最大的不確定度分量,通過優化懸吊方式或更換更合適材料的懸絲減小摩擦,優化理論模型,可以再進一步減小懸吊法的調校不確定度。

5 結 論

落體光心質心距的精確調校對于提升NIM-3A型絕對重力儀的測量準確性和穩定性十分重要。本文設計了一種基于懸吊法的落體調校裝置,實驗結果表明:

1) 經過評估其調校落體的光心質心距的不確定度優于20 μm,并在NIM-3A型絕對重力儀中得到驗證。若落體旋轉角速度控制在0.02 rad/s以內,則調校后落體引入的重力測值不確定度優于1 μGal。

2) 懸吊法可以實現在簡易環境下實現精確的質心調校,該方法具有測量裝置構成簡單、調校方式簡易的優勢,且落體光心質心距的調校精度滿足NIM-3A型絕對重力儀的高精度測量需求。

此外,該方法還可以應用于多種同類重力儀的落體調校,為提升我國自主研發的自由落體式激光干涉絕對重力儀的測量不確定度水平及可靠性提供幫助。