自持續HIRS 輔助的MU-MISO 系統公平性研究*

趙麗娟，張 毅

（重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065）

0 引言

為了滿足未來信息社會的通信需求，需要研究下一代移動通信系統6G 技術，以此跟進時代的步伐[1]。智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作為一種新興技術，因其可重構無線傳播環境的特性，在6G 通信領域具有不可或缺的地位[2]。IRS 中的每個反射元件都能夠以期望的方式反射電磁信號，從而人為地創造有利的傳播條件，進而提高無線通信系統的信道增益。根據反射元件能否放大入射信號，IRS 可分為被動IRS 和主動IRS。

被動IRS 僅反射入射信號，大多數研究假設被動IRS 的功耗可以被忽略[3-4]。然而，文獻[5]指出，被動IRS 的功耗與反射元件的數量有關。在被動IRS 輔助的無線通信系統中，IRS 可以通過外接電源或電池供電，以此來維持其正常運行。但是，外接電源供電會降低部署的靈活性并增加實施成本，使用電池供電也會因容量問題限制IRS的運行壽命。為了進一步提高資源分配的靈活性，自持續IRS 輔助無線通信系統的研究引起了部分學者的興趣[6-9]，而IRS 自持續的實現需要從射頻信號中收集能量。文獻[6-7]將IRS 的運行時間分為兩個時隙：第1個時隙用于能量收集；第2 個時隙進行信息傳輸，最后通過聯合優化基站（Base Station，BS）和IRS處的波束成形及兩個時隙的時間調度，來最大化系統的吞吐量。文獻[8-9]提出了功率分割方案維持IRS 的自持續，主要是為每個被動元件配備一個功率分割器，BS 發射信號中的一部分被反射到用戶，另一部分直接通過IRS 自身進行能量收集。因此，與被動IRS 輔助的無線通信系統相比，被動IRS 自持續的實現是以犧牲系統的性能增益為代價的，并且未考慮多用戶（Multi-User，MU）通信的公平性問題。

主動IRS 繼承了被動IRS 的特性和硬件結構，將其中的正電阻元件替換為負電阻元件，使得主動IRS 可以同時反射和放大入射信號，進而有效地抑制雙路徑損耗。文獻[10]中主動IRS 在有源負載的支持下，通過同時調整反射相位和幅度來放大入射信號，其研究結果表明，與被動IRS 相比，部署主動IRS 可以大幅提高系統性能。文獻[11]研究了主動IRS 的自持續問題，提出了多功能IRS 的概念，即IRS 可以同時收集能量、反射和放大入射信號，來最大化用戶的和速率，彌補了被動IRS 自持續輔助系統所損失的部分性能；但仍未考慮MU 通信的公平性，且主動IRS 需要更高的功耗，自持續的實現難度也會增大。

綜合考慮被動IRS 和主動IRS 的優劣，學術界研究了混合智能反射面[12-14]（Hybrid IRS，HIRS），發現包含少量主動元件的HIRS 功耗較低，并且會在一定程度上抑制雙路徑衰減，能量效率[12]、頻譜效率[13]、公平性[14]等方面均可得到顯著提升。文獻[12]提出了一種HIRS 架構，對一個4×2 的多輸入多輸出系統進行仿真。結果表明，與被動IRS 輔助的系統相比，僅含有單個主動元件的HIRS 輔助系統的能量效率提高了25%。

基于上述分析，自持續IRS 的研究集中于單純的被動IRS 和主動IRS，并且未涉及HIRS。然而，被動IRS 自持續的研究是以犧牲系統的性能增益為代價實現的，主動IRS 的自持續模型實施難度大，且兩者均未考慮MU 通信的公平性來確保每個用戶的通信需求。鑒于此，本文提出了基于自持續HIRS 輔助的MU 多輸入單輸出（Multiple Input Single Output，MISO）下行鏈路通信系統的公平性傳輸方案。

1 系統模型與問題描述

1.1 系統模型

如圖1 所示，本文考慮自持續HIRS 輔助MUMISO 下行鏈路通信系統，該系統模型由一個配備N根天線的BS、K個單天線用戶和一個由M個反射元件組成的HIRS 構成，具體元件數量分配為M=Ma+Mp，其中Mp為被動元件個數，Ma為主動元件個數，主動元件部分記為A?{1,2,…,Ma}。當BS發射的線性預編碼到達HIRS 時，被動元件進行能量收集以維持HIRS 的運行，主動元件通過低功率反射放大器對入射信號進行反射和放大的操作。HIRS 的系數矩陣為Θ=diag(v1,…,vM) ∈CM×M，，m? ∈M，其中θm∈[0,2π]和|αm|分別表示HIRS 中第m個反射元件的相移和振幅。如果m?Λ，則此元件是被動的，振幅為|αm|∈[0,1]；如果m∈Λ，那么|αm|∈[0,amax]，amax是有源負載帶來的最大功率增益，其增益可達30 dB[11]。為了便于論述分析，本文定義了一個加法分解Θ=Ψ+Φ，其中Ψ=⊙Θ表示主動元件的系數矩陣，Φ=⊙Θ表示被動元件的系數矩陣，是M×M維的對角矩陣，非零元素的位置由Λ決定且值為1，⊙是哈達瑪積。

圖1 系統模型

BS 發射的線性預編碼信號可表示為：

式中：sk表示BS 發送給用戶k的信息，滿足；wk∈CN×1表示BS 發送給用戶k的波束成形矢量。BS 到HIRS 的基帶信道為G∈CM×N，BS 與HIRS 到第k個用戶的信道分別是hd,k∈CN×1和hr,k∈CM×1。假設所有信道的信道狀態信息（Channel State Information，CSI）都可以由BS 完美獲得，即各鏈路的CSI 是理想的，用戶k接收到的信號為：

HIRS 的能量收集方案設計中，被動元件將入射信號中的射頻能量轉換為直流功率，HIRS 收集的總功率可表示為：

由于線性能量收集模型不適用于實際電路，本文采用文獻[16]中的非線性模型，故HIRS 的收集功率可表示為：

1.2 問題描述

本文的目標是在確保HIRS 自持續實現的前提下，通過聯合優化BS 的發射波束成形和HIRS 的系數矩陣，最大化單個用戶的最小速率，以此保證用戶之間的公平性。具體的優化問題定義如下：

式中：Pmax是BS 的最大發射功率，C1 是對發射功率上界的約束，C2 是HIRS 維持自持續的功率約束條件，C3 和C4 是HIRS 系數矩陣中的振幅和相移約束。根據以上約束條件可知，P1 是一個多變量耦合且非凸的優化問題。

2 算法設計

本節采用交替優化（Alternating Optimization，AO）算法，將P1 分解為2 個子問題。利用逐次凸近 似（Successive Convex Approximations，SCA）和半正定松弛（Semi-Definite Relaxation，SDR）技術求解子問題。將P1 轉換成更易處理的形式，則有：

2.1 BS 的發射波束設計

在固定HIRS 系數矩陣的條件下，優化BS 的發射波束成形wk。令，則子問題1 可寫成：

約束條件C5 可以進一步細化為：

P3 中的約束條件C1 和C6 可以直接通過CVX工具解決，其余條件均為非凸，故P3 是一個難以直接求解的非凸問題。為了凸化式（11），本文引入了松弛變量{pk,qk}，可將其松弛為：

由于f(qk)=-log(1+qk)是凸函數，通過應用一階泰勒展開式（First-Order Taylor Expansion，FTS）找到函數在任意可行點處的下界，這促使本文采用SCA 算法來解決約束條件C9。在第l次迭代時找到局部解，f(qk)的下界為：

因此，約束條件C9 可等價為：

此外，針對P3 中的功率約束條件C2，可以將主動元件消耗的功率PIRS和被動元件收集的總功率PPR改寫為：

式中：Tm=diag(tm)∈CM×M，tm是第m個位置為1，其余位置為0 的M×1 維的列向量，即tm=[0,…,1,…,0]T。因此，通過引入輔助變量X和βPR，可將約束條件C2 改寫為：

約束C15 左邊的凸性使得約束條件為非凸，采用FTS 可近似得到第l次迭代時的可行解{X}，故X-1的下界可表示為：

一般來說，秩1 約束的求解是一個非凸問題，本文通過SDR 松弛C7 中秩為1 的約束條件，那么P3 便可以重寫為一個標準凸優化問題。

式中：Γ={pk,qk,βPR,X}是輔助變量集。

因此，P4 可以直接使用CVX 工具箱[17]求解，如果秩為1，則可以通過特征值分解法獲得的解，否則利用高斯隨機化[18]獲得P4 的近似解。

2.2 HIRS 系數矩陣設計

在獲得BS 發射波束成形近似解wk*的情況下，可以通過子問題P5 優化Ψ，即：

通過FTS 展開約束C19，故其可轉換為：

因此，P5 可等價為：

針對約束條件C2，同2.1 節，可將其轉換為：

綜上所述，P6 中的秩1 約束C26 導致其非凸，采用SDR 算法松弛秩1 約束，再通過高斯隨機化求得近似解v*，對于秩為1 的解，則可以通過特征值求解。因此，最終的優化子問題可整理為：

2.3 整體算法和復雜度分析

本文所提出的目標問題是基于AO 算法求解的，算法1 總結了整體求解步驟。

對算法1 的復雜度進行分析，求解P1 問題的復雜度主要集中于第4 和第5 步。根據文獻[19]，步驟4 和步驟5 的復雜度分別為

其中ε為收斂精度，D1和D2分別為求解P4 和P5中高斯隨機化的次數。因此，算法1 的計算復雜度為，其中L為迭代次數。

3 仿真結果及分析

本節提供了數值結果來評估自持續HIRS 輔助MU-MISO 系統的性能。假設系統由1 個多天線的BS、1 個HIRS 和4 個單天線用戶組成，其中HIRS是含有M個元件的均勻平面陣列。本文考慮仿真系統由二維平面構成，BS 和HIRS 的坐標分別為（0 m，0 m）和（50 m，10 m），4 個用戶隨機分布在以（100 m，0 m）為圓心、半徑為5 m 的圓內。系統工作的載波頻率為750 MHz，波長為λc=0.4 m[20]，大尺度衰落信道建模為L(d)=C0(d/D0)α，其中為參考距離D0=1 m 時的路徑損耗，d為鏈路距離，α為路徑損耗指數，BS-HIRS、HIRS-用戶和BS-用戶鏈路的路損指數依次為αBI=2.2，αIU=2.2 和αBU=3.6。直接鏈路的信道模型服從瑞利分布，級聯鏈路和G的信道模型服從萊斯因子為5 dB 的萊斯分布，具體模型為：

除非另有規定，系統參數設置如表1 所示。

表1 仿真參數

本文所提方案是可以同時進行能量收集、信號反射和放大的HIRS 輔助的MU-MISO 通信系統。為了驗證其有效性，設計了3 種基準方案。

（1）DF-IRS（Dual-Functional-IRS）輔助的通信系統。DF-IRS 是指可以同時支持能量收集和信號反射的IRS。

（2）SF-IRS（Single-Functional-IRS）輔助的通信系統。SF-IRS 是指僅反射信號的IRS。

（3）無IRS 輔助的通信系統。

圖2 給出了本文方案與基準方案的最小用戶速率收斂性能表現，用戶速率隨著迭代次數的增加而增大，并在迭代次數為15 時收斂。此外，所有基準方案的最小用戶速率低于本文所提方案，說明了所提方案的有效性。

圖2 迭代次數與最小用戶速率的關系

圖3 給出了IRS 中反射元件占比與最小用戶速率之間的關系，隨著信號反射元件占比的增多，DF-IRS 和本文方案的最小用戶速率增加，這是因為存在更多反射元件的IRS 可以在波束成形中提供更高的靈活性，進而產生更強的級聯信道。當HIRS 中的主動元件占比為0.4 時，本文方案在最小速率方面已經超過SF-IRS 基準方案。相比之下，DF-IRS的自持續成本仍然居高不下，說明了本文方案在提高用戶速率和實現自持續之間的有效權衡。

圖3 IRS 中信號反射元件占比與最小用戶速率的關系

圖4 給出了在IRS 中信號反射元件占比為0.4的條件下，BS 發射功率與最小用戶速率之間的關系曲線，可以看出本文所提方案優于基準方案，但是與SF-IRS 方案之間的差距較小，主要原因是SFIRS 理想化地忽略自身的能量消耗。而本文充分考慮到能耗問題，提出了HIRS 的自持續方案，以保證HIRS 在沒有外供電的情況下正常運行。隨著BS發射功率的增大，兩者之間的差距也增大。相較于無IRS 輔助的方案，有IRS 可以為系統提供額外的級聯鏈路，所提方案與無IRS 輔助方案之間的性能差距逐漸變大。

圖4 BS 發射功率與最小用戶速率的關系

圖5 給出了BS 天線數量與最小用戶速率之間的關系，兩者是正相關的。這是因為BS 的天線數量越多，可以獲得的波束成形增益越大，從而增大信號的傳輸速率。對比不同尺寸大小的HIRS 可以看出，隨著元件數量M的增多，本文所提方案的最小用戶速率也隨之增大。原因在于，HIRS 可以增強級聯鏈路的信道增益。

圖5 BS 天線數量與最小用戶速率的關系

4 結語

本文提出了自持續HIRS 輔助的MU-MISO 下行鏈路通信系統，集信號反射、信號放大和能量收集于一體的HIRS 可以在維持自持續的前提下，最大化最小用戶速率，實現MU 通信的公平性。通過考慮BS 發射波束成形和HIRS 系數矩陣的耦合，建立了最大化最小用戶速率的非凸優化問題。為此，設計了高效的AO 算法，將原始目標問題分解為2個單變量的子問題，利用SCA和SDR技術進行求解。仿真結果表明，本文所提方案優于基準方案，且與SF-IRS 方案相比，選擇適當數量的主動元件便于有效地平衡用戶速率提高和IRS 自持續實現之間的關系。