基于模糊PID的球形兩棲機器人的設計及控制

崔雪鍇, 白 越, 裴信彪

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,長春 130000; 2.中國科學院大學,北京 100000)

0 引言

隨著機器人及計算機視覺技術的不斷發展,特種機器人搭載光學鏡頭或武器等裝備進行作業的場景也越來越多,如無人機搭載相機進行地圖建模、電力巡檢,軍用及警用無人機搭載光譜儀等設備進行偵察、掃毒等工作。但現有移動型機器人大多只能單一環境作業,常見的有無人機、無人小車等。雖然當前有部分機器人平臺兼具多棲運動能力[1],但往往是無人機與小車的簡單組合,結構冗余,所需運動空間較大,不能適應狹小空間下的作業,且當前無人機續航時間普遍偏短,無人機與小車的簡單疊加大大增加了載具本身的自重[2-3],嚴重影響續航時間。針對上述問題,設計了一種可變形球形陸空兩棲機器人。機器人通過變形可以實現地面球形機器人及空中四旋翼構型的自主切換,采用一個驅動電機實現模式的切換,整機質量輕、體積小、續航時間長,對其他可變形兩棲機器人在結構、控制上具有一定的借鑒作用[4]。

1 球形兩棲機器人結構設計

1.1 多運動模式結構設計

地面運動模式下機器人構型選擇球形機器人,飛行模式構型選擇四旋翼[5-6]。球形機器人相較于傳統輪式、足式、履帶式機器人無傾倒問題,具有較好的動態平衡性。飛行模式下四旋翼構型結構對稱,利于地面運動模式下的靜態穩定性。圖1為機器人地面滾動模式和飛行模式的結構示意圖。

圖1 球形兩棲機器人結構示意圖

1.2 模式切換部分結構設計

當前常見陸空兩棲機器人外形尺寸都偏大,造成這個問題的主要原因為:飛行模式下多采用無刷直流電機,而無刷直流電機停轉后停止位置是不固定的,因此槳葉的停止位置也是不固定的,所以必須給槳葉留出足夠的旋轉空間,這使得機器人外形尺寸和自重較大,影響機器人運動續航時間。針對此問題,設計了一種模式切換方式,解決槳葉停轉后位置不確定的問題。

模式切換部分由兩組絲杠滑塊機構和收槳機構組成,如圖2所示。兩組絲杠滑塊機構通過一對圓柱齒輪連接,每個滑塊上分別連接兩組電機臂,滑塊帶動飛行動力系統直線運動實現模式的切換。

圖2 模式切換整體示意圖

圖3為兩種運動模式下的絲杠滑塊機構狀態示意圖。

圖 3 不同運動模式下狀態

圖4為收槳部分結構示意圖,要實現載具的運動模式完全自主切換,必須解決螺旋槳停轉后位置不確定的問題,通過折疊螺旋槳和折疊槳夾的方式,實現螺旋槳的回收。

圖4 收槳部分示意圖

2 球形兩棲機器人復合運動控制器設計

2.1 復合運動下的運動學模型

本文采用歐拉角描述載具運動時的姿態[7-9],設機體坐標系為ObXbYbZb,參考坐標系為OnXnYnZn,設偏航角為φ,俯仰角為θ,橫滾角為γ,如圖5所示。

圖5 坐標轉換示意圖

機器人在運動時的姿態變化,可以看作機體坐標系分別繞參考坐標系做3次旋轉而來,因此分別討論3次單獨的旋轉,得到單獨旋轉的坐標系,再計算得出完整的載具運動坐標轉換矩陣,即

(1)

式中:

(2)

(3)

(4)

將式(2)、(3)、(4)代入式(1)可得載具完備的坐標轉換矩陣為

2.2 復合運動下的動力學模型

首先,建立機體坐標系ObXbYbZb及參考坐標系OnXnYnZn,根據牛頓第二定律可知

(5)

根據式(5)可得

(6)

式中,n3為參考坐標系下的單位矩陣。將單位矩陣與坐標轉換矩陣代入式(6),可得飛行模式下的位置動力學模型為

(7)

M′=Ga+τ

(8)

(9)

聯立式(8)、式(9)可得飛行模式下的姿態動力學模型為

(10)

式中:Ω為角速度向量;I為系統繞質心轉動慣量。

在滾動模式下,由于機器人沒有繞Z軸方向的轉矩,因此只討論其俯仰角與橫滾角的動力學模型。推導過程中各參數意義如表1所示。

表1 各參數意義說明

根據拉格朗日方程

L=Eq1+Eq2+Eq3+Eq4-Ep

(11)

建立滾動模式下的動力學模型。式中:Eq1、Eq2、Eq3、Eq4分別為內部支撐框架動能、均質球殼動能、質量塊動能、驅動單元輸出軸動能;Ep為系統勢能。

設S為移動距離,JM為球殼對球心的轉動慣量,J1為滾動驅動電機輸出軸的轉動慣量,J2為質量塊驅動電機輸出軸的轉動慣量,則有

(12)

(13)

(14)

(15)

Ep=m1g(h-hcosθ)+m2g(d-dcosφ′cosθ)。

(16)

在滾動時機器人有4個自由度,但在只考慮俯仰與橫滾通道的情況下,只取2個通道,根據拉格朗日方程,欠驅動系統不完全約束時[11]有

(17)

聯立式(11)～(17)可得滾動模式下姿態動力學模型為

(18)

式中:Ff1為滾動驅動電機與輸出軸之間損耗力;r為滾動驅動電機輸出軸的半徑。

2.3 復合運動控制器設計

2.3.1 基于串級PID的飛行姿態控制器

在飛行模式下,可以推導出完整的飛行動力學模型,在對比模糊PID與串級PID兩種控制方法后發現,在飛行模式下模糊PID對飛行姿態提升不大。為節省處理器算力,飛行模式采用串級PID的方法:外環為角度環,采用比例控制,輸入e1為期望姿態角與實際姿態角誤差,輸出ω為角速度;內環為角速度環,采用PID控制,輸出為角加速度。則控制律為

(19)

2.3.2 基于模糊PID的滾動模式姿態控制器

根據上文的推導,機器人在地面運動模式下是一個欠驅動的不完整非線性系統,得到的動力學模型不能完全準確描述系統,因此滾動模式下姿態控制采用模糊PID的方法,通過模糊控制自整定在滾動過程中的PID參數,達到較好的控制效果。

(20)

(21)

根據PID控制原理制定如下模糊規則:

1) 當姿態誤差大時,需要增大Kp值,使系統快速響應,但較大的誤差會導致積分項飽和,所以Ki要減小,并且Kp增大導致系統響應快,誤差變化率增大,因此減小微分項,所以Kd減小;

2) 當誤差中等大小時,需要減小Kp,避免產生較大超調量,為避免積分飽和此時繼續取較小Ki值,但為了提高系統響應速度,此時要選取相對較大Kd值;

3) 當誤差很小時,為了減小穩態誤差,Ki選取較大值,同時為了減小超調量,克服振蕩,選擇較大Kd值。

模糊規則如表2～4所示,表中,NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB代表模糊子集論域對應的模糊輸入、輸出。

表2 Kp模糊規則

表3 Ki模糊規則

表4 Kd模糊規則

2.3.3 控制策略切換方法

機器人在上電之后,需要在姿態相對平穩的狀態下自檢,獲取傳感器數據后解鎖開始運動,如果在機器人切換模式后再次自檢,可能會出現傳感器數據偏移的情況。分析機器人的結構可知,不同的運動模式下機體坐標系是始終重合的,滾動姿態和飛行姿態與內部支撐框架的姿態是完全一致的,由于坐標系的始終重合,因此在不同的運動模式下,機器人進行姿態解算所使用的傳感器數據是一樣的。為實現控制策略的平滑切換,機器人上電后,完成兩種運動模式的自檢,處理器同時開始不同運動模式的姿態控制器解算,獲得不同模式下執行機構的PWM值,在最終輸出環節,通過將不需要的驅動電機PWM值置零的方式限制執行機構運動,當模式切換時,只需將最終的PWM輸出數組對應項置零即可實現模式切換,而不必再次進行自檢。

這種方式需要處理器有較強的運算能力,針對此問題,采用主處理器與協處理器配合的方式,主處理器為stm32f765,負責運動控制算法的解算,協處理器為stm32f103,負責傳感器數據的解算及數據融合,以減小主處理器的運算壓力。

3 仿真與實機測試實驗

對飛行模式及地面滾動模式下的姿態控制器進行仿真實驗,對比模糊PID與串級PID的控制效果,結果如圖6所示。

圖6 控制器對比仿真結果

根據圖6可知,飛行模式下由于系統運動模型準確描述,采用模糊PID的控制方式相較于傳統串級PID控制方法提升效果不明顯,在得到準確的運動模型前提下,采用串級PID的控制方法可以簡單有效地得到很好的控制效果,系統超調量最大為1.6°,在可接受范圍之內。在滾動模式下采用模糊PID控制方法可以彌補運動模型無法完全描述的不足,相較于傳統串級PID,在超調量及響應時間性能上有明顯的提升。

滾動模式下的測試如圖7所示。

圖7 滾動模式測試

記錄運動日志結果如圖8所示。

圖8 實機測試結果

根據實機測試結果,飛行模式下姿態角控制良好,在落地瞬間會出現姿態不穩,但飛行過程中姿態很穩定。在滾動模式下當期望角度大于35°后,實際俯仰角度無法再跟隨期望角度,但在35°以下時,俯仰角可以得到很好的控制效果,分析原因為執行機構輸出轉矩不夠所導致,這為后續的優化做出了指導。

4 結論

本文設計了一種小型空間受限的球形兩棲機器人,提出了一種新型的兩棲載具模式切換的結構,解決了陸空兩棲載具的收槳不確定性問題。建立了機器人的運動模型,針對所建立的運動模型,設計了基于串級PID的飛行姿態控制器以及模糊PID滾動姿態控制器,并通過仿真與實機測試驗證了該機器人結構及控制的可行性。通過完整運動流程的實機測試驗證,該機器人可以實現12 min的純飛行運動及1 h以上的純滾動運動,自主模式切換時間為16 s,具有一定的實際工程意義。