基于響應曲面法的采煤機截割部扭矩軸優化設計

李小朋

1太重煤機有限公司 山西太原 030032

2智能采礦裝備技術全國重點實驗室 山西太原 030032

隨著我國煤炭產業的發展，煤炭開采技術不斷提高，最先進的電牽引采煤機截割功率不斷增大，采煤機的性能參數不斷地提高。在設計采煤機的時候，采煤機的可靠性是非常重要的一個考慮因素。扭矩軸是采煤機截割部一個重要的元件，用以保護截割部的傳動系統。此外，扭矩軸還具有平穩地傳遞轉矩、緩沖減震的作用[1]。在傳統的采煤機扭矩軸設計中，通常會考慮它的結構形式、材料的選擇以及加工工藝等因素，這些因素都會關系到扭矩軸的性能[2]。采煤機截割部扭矩軸的性能，直接影響采煤機的生產效率及工作的可靠性。在采煤機工作過程中，當電動機發生過載時，如果扭矩軸應當斷裂而沒有斷裂，就會發生故障，電動機的壽命也會受到影響，甚至會發生更為嚴重的事故。如果采煤機正常工作時扭矩軸也經常發生斷裂，即扭矩軸在設計時，其安全系數設計不合理[3]，扭矩軸損壞頻繁需要進行更換，這將大大影響工作的效率。因此，有必要對采煤機扭矩軸進行深入研究。

1 基于有限元的扭矩軸分析

1.1 采煤機截割部扭矩軸模型的建立

采煤機截割部扭矩軸包括中心軸、卸荷槽以及外花鍵，其中卸荷槽靠近一端的花鍵，該花鍵用于電動機轉矩輸入，內部孔與扭矩軸組合形成離合器。扭矩軸卸荷槽基于缺口效應，在電動機過載時產生集中應力，從而發生斷裂[4]。

目前，扭矩軸卸荷槽主要分為 U、V、I 等 3 種槽型，如圖1 所示。對這 3 種不同槽型的扭矩軸施加同一轉矩時，3 種扭矩軸的最大應力都集中在卸荷槽底部，并且應力集中的效果都比較明顯。用 ANSYS對 3 種不同槽型的扭矩軸進行有限元分析，得出在滿足設計要求的情況下，施加相同載荷時，U 形槽扭矩軸的變形量最小。采煤機在工作過程中，發生過載時，扭矩軸正常斷裂，且形變量最小時，保護作用最好，對所接觸的其他零件造成的損傷最小，更換效率高，減少了對生產的影響。因此，筆者選擇 U 形槽扭矩軸進行進一步分析[5]。

圖1 不同結構形式的卸荷槽Fig.1 Load relieving grooves with different structures

采煤機截割部 U 形槽扭矩軸的結構如圖2 所示。扭矩軸的結構參數有扭矩軸長度L，扭矩軸直徑D，卸荷槽外徑d、卸荷槽底端圓弧半徑r和深度h，這些參數決定了扭矩軸的特征，其中深度h、底端半徑r、表面狀態、材質和疲勞強度決定扭矩軸的傳遞動力；扭矩軸長度L、直徑D決定扭矩軸的扭轉剛度；卸荷槽外徑d、深度h、底端半徑r、材質靜強度標準決定其過載保護性能[6]。

圖2 扭矩軸結構示意Fig.2 Structure of torque shaft

根據扭矩軸結構形式，用 NX UG 進行三維建模，得到如圖3 所示的扭矩軸三維模型。

圖3 扭矩軸三維模型Fig.3 3D model of torque shaft

扭矩軸既要平穩可靠地傳遞轉矩，又要在過載時及時保護電動機，所以其材料選擇尤為關鍵。為滿足實際生產需要，經過對比分析，扭矩軸材料最終選擇采用 40Cr。40Cr 綜合性能穩定，其性能如表1 所列，具有強度高、韌性強及熱處理性能好等特點，在應用過程中通過淬透熱處理可使其綜合性能更加可靠。因此，采煤機截割部扭矩軸調質處理后能夠達到使用要求[7]。

表1 40Cr 材料屬性Tab.1 40Cr material properties

1.2 最大傳遞轉矩的計算

根據最大切應力強度理論 (第三強度理論)，最大剪應力τmax達到了 0.5σb，材料發生斷裂失效，扭矩軸的失效形式為斷裂，故以抗拉強度極限σb進行校核[8]。

筆者選用的采煤機截割部電動機型號為 YBCS-200，額定功率為 200 kW，額定電壓為 1 140 V。采掘過程中，要求采煤機截割部的三相異步電動機的扭矩軸在發生嚴重過載，即轉矩倍數達到一定值時，扭矩軸可在 3～5 s 內斷開，以保護電動機。扭矩軸是一根細長的傳動軸，其卸荷槽是該軸上重要的設計環節，所以筆者只分析扭矩軸的卸荷槽位置即可。

所選扭矩軸為空心軸，當扭矩軸沒有卸荷槽時，對其強度進行校核。

扭矩軸額定轉矩

式中：P為電動機的額定功率，P=200 kW；n為電動機額定轉速，n=1 578 r/min。

根據材料屬性手冊中推薦的 [τ]=(0.5～0.6)σb，σb=785 MPa，計算得 [τ]=392.5～471.0 MPa。

扭矩軸的最大承載轉矩

式中：Mmax為扭矩軸卸荷槽的最大承載轉矩，以電動機在 2.2 倍額定功率工作時輸出的轉矩為準，即Mmax=2Me。

將計算結果代入式τ=Mmax/Wp，計算得τ≤[τ]。沒有卸荷槽的扭矩軸是安全的，但不能起到保護電動機的作用。因此需要在扭矩軸上增加卸荷槽，使得扭矩軸能夠在一定載荷下斷裂，從而保護電動機。

一般情況下，對電動機的過載保護是指超過電動機額定轉矩的 2.5 倍。若過載扭矩不超過 2.5 倍，電動機就不會因瞬間轉矩突然增大而燒壞。設計時，扭矩軸卸荷槽最大承載轉矩定為電動機額定輸出扭矩的2.2 倍，即當扭矩軸承受的轉矩超過電動機額定轉矩的 2.2 倍時，扭矩軸卸荷槽處將發生斷裂[9]。在實際工況下，綜采工作面采煤機截割部滾筒正常作業時會產生巨大的振動，當滾筒割煤時碰到巖石層或煤壁中存在夾矸現象時，滾筒的瞬間載荷會突然變大，導致扭矩軸被扭斷，從而保護電動機不至被燒壞而影響整個系統[10]。

扭矩軸在載荷超限時應及時斷裂。取材料抗扭強度最大值 471 MPa，即材料的最大應力超過其最大抗扭強度時，扭矩軸會被破壞。

對扭矩軸進行靜力學分析的目的在于找出影響扭矩軸最大應力應變分布的規律，為扭矩軸的優化設計提供依據和基礎。

2 不同結構參數下扭矩軸力學分析

對扭矩軸模型的相關參數進行修改，h取 8.5～10.0 mm，r取 31～25 mm，L0取 164～170 mm，用ANSYS 進行仿真，得到不同結構參數下扭矩軸的力學分析，并得到各個參數對應力、應變的影響曲線。

卸荷槽深度h對扭矩軸應力與應變的影響如圖4所示，當扭矩軸卸荷槽的底端半徑r和軸向位置L0不變時，隨著卸荷槽深度h的增加，理論應力集中系數也隨之增大，從而導致扭矩軸 U 形槽尖端的最大應力與應變也逐漸增大，最大應力主要集中在卸荷槽處，卸荷槽最低端的應力最大。

圖4 卸荷槽深度 h 對扭矩軸應力與應變的影響Fig.4 Influence of depth h of load reliving groove on stress and strain of torque shaft

卸荷槽底端半徑r對扭矩軸應力與應變的影響如圖5 所示。當扭矩軸卸荷槽的深度h和軸向位置L0不變時，卸荷槽軸頸處的最大應力隨著r的增大而減小。r的增加使得卸荷槽缺口趨于平緩，應力集中的效果變弱。應變的變化趨勢基本與應力一樣，并且應力與應變集中區域基本重合。

圖5 卸荷槽的底端半徑 r 對扭矩軸應力與應變的影響Fig.5 Influence of bottom radius r of load reliving groove on stress and strain of torque shaft

卸荷槽軸向距離L0對扭矩軸應力與應變的影響如圖6 所示。當卸荷槽的深度h和底端半徑r不變時，隨著卸荷槽軸向位置L0的增大，最大應力先增大再減小。應變的變化與應力一致。

圖6 軸向距離 L0 對扭矩軸應力與應變的影響Fig.6 Influence of axial distance L0 on stress and strain of torque shaft

3 響應曲面法試驗設置

3.1 模型建立及試驗

響應曲面設計方法是通過對響應輸出變量到底如何依賴于自變量 (即影響因素) 進行研究分析，進而發現該如何設置不同的自變量，可以讓輸出響應達到最優點的附近區域，從而獲得響應理想目標值[11]。

響應曲面法通過全因子試驗設計、部分因子試驗設計、中心復合設計及 Box-Behnken 設計等方法在實際工作中對過程進行試驗，從而獲取所需的相關數據，并根據回歸設計、方差分析及最速上升等方法對所構建的數學模型進行擬合和優化設計[12]。

根據響應曲面法，利用初步試驗來進一步確定影響扭矩軸的因素。筆者設置的因變量因子有 3 個：深度h，半徑r，軸向距離L0。以 +1，-1 分別代表變量的水平，結果如表2 所列。通過表2 數據，進行 17個點的響應曲面分析試驗，具體試驗設計方案及結果如表3 所列。

表2 響應曲面法分析因素和水平Tab.2 Analysis factors and levels by response surface method mm

表3 響應曲面分析試驗設計及結果Tab.3 Experimental design and results of response surface analysis

由表1、2 得到 Box-Behnken 的圖像分析，如圖7 所示。

圖7 Box-Behnken 圖像分析Fig.7 Box-Behnken image analysis

利用 Design Expert 軟件對數據進行二次多元回歸擬合，得到應力δ與深度h、半徑r、軸向距離L0之間的二次多元回歸模型：

對該模型進行方差分析，結果如表4 所列。

表4 響應曲面回歸模型的方差分析Tab.4 Variance analysis of regression model for response surface

3.2 響應曲面分析

利用 Design Expert 軟件對表中數據進行二次多元回歸擬合，所得到的二次回歸方程的等高線及響應曲面如圖8～10 所示。根據二次模型所得到的等高線及響應曲面可以評價試驗因素之間的交互作用強度，以及確定各因素的最佳水平范圍。

圖8 深度 h 和半徑 r 對應力 δ 影響的曲面和剖面圖Fig.8 Surface and section views of influence of depth h and radius r on stress δ

圖9 深度 h 和軸向距離 L0 對應力 δ 影響的曲面圖和剖面圖Fig.9 Surface and section views of influence of depth h and axial distance L0 on stress δ

圖10 半徑 r 和軸向距離 L0 對應力 δ 影響的曲面圖和剖面圖Fig.10 Surface and section views of influence of radius r and axial distance L0 on stress δ

根據響應曲面分析得到最優的組合，當深度h=9.02 mm，半徑r=27.62 mm，軸向距離L0=168.84 mm 時，得到應力為 471.001 MPa。

4 分析驗證

根據扭矩軸卸荷槽參數，用得到的最優組合參數重新創建扭矩軸的三維模型，并用 ANSYS 做有限元分析，得到扭矩軸應力及應變云圖，如圖11 所示。

圖11 重新設計后扭矩軸應力與應變云圖Fig.11 Stress and strain contours of redesigned torque shaft

重新設計的扭矩軸應力為 470.75 MPa，Design Expert 軟件分析得出的最優數據為 471.001 MPa。所得結構數值與響應曲面法所得結果的數值相差 0.053 3%，驗證了響應曲面法分析數據的可靠性。

選取前文仿真試驗最優結果h=9.25 mm，r=25 mm，L0=164 mm 的組合，以及通過響應曲面法得到的最優參數組合h=9.02 mm，r=27.62 mm，L0=168.84 mm，將以上 2 組參數制成扭矩軸，并在相同作用力情況下進行扭轉試驗。試驗結果表明通過響應曲面法得到的最優參數組合結果較優。

5 結論

通過對截割部扭矩軸的工作狀態和功能的分析，選擇 U 形卸荷槽深度h、半徑r、軸向距離L03 個參數作為優化參數。針對扭矩軸的實際受力情況，用NX UG 對扭矩軸進行三維模型的創建，通過 ANSYS進行了有限元仿真。用 Design Expert 對扭矩軸的 3 個參數進行修改，得出不同的扭矩軸應力的數值，并用響應曲面法對有限元分析結果數據進行分析，得出不同組合對應力影響的曲面圖和剖面圖，根據響應曲面分析得到最優的組合，當h=9.02 mm，r=27.62 mm，L0=168.84 mm 時，滿足使用要求。用該組數據重新建模，并進行有限元分析，得到重新設計后的扭矩軸應力應變云圖。由分析結果可知，該扭矩軸符合使用要求。進一步的試驗對比，佐證了優化后扭矩軸參數的優異性，為扭矩軸的優化設計提供了理論指導，對提升采煤機整體的生產效益具有重要的意義。