基于靈敏度分析的新能源電力系統同步機組調差系數優化方法

王凡,胥國毅,邵沖,畢天姝

(1. 新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學),北京102206; 2.國網甘肅省電力公司,蘭州 730030)

0 引 言

與傳統電源相比,風電、光伏等新能源通過電力電子設備并網,對電網頻率變化表現出無慣性或者弱慣性[1]。隨著超/特高壓交直流電網的形成,遠距離、大容量輸電使大功率擾動缺額的風險增加,電網的暫態頻率穩定性面臨威脅[2]。目前電力系統中大部分調頻需求由同步機組承擔,如何通過挖掘同步機組的調頻能力來抑制暫態頻率偏移,是保證電力系統安全穩定運行的一個重要問題。

同步機組的頻率響應主要由發電機組以及調速器的特性決定,調速器參數的設置是否合理,直接影響系統中同步機組的調頻能力[3]。因此在高滲透率新能源背景下,優化同步機組調速器參數對提高系統的頻率穩定性具有重大意義。

電力系統作為高階非線性系統,其頻率動態響應過程難以直接給出精確的解析表達式,因此目前對于頻率控制參數的理論研究大都采用簡化模型代替復雜完整模型,如頻率響應(system frequency response, SFR)模型[4],并以靈敏度來衡量參數對系統頻率偏差的影響程度。文獻[5]以再熱式汽輪機為例,推導了負荷阻尼系數對頻率偏差的靈敏度,揭示了阻尼系數對頻率偏差影響隨時間變化的規律。文獻[6]指出不同擾動下各同步發電機參數會表現出不同的軌跡靈敏度,按照各參數自身靈敏度最大的擾動模式分步辨識,能夠獲得比傳統方法更好的辨識結果。上述文獻圍繞參數自身的靈敏度展開研究,未對比相對大小,因而無法獲得頻率響應不同階段的主導因素。

主導參數對系統頻率的影響更大,對其進行優化或辨識能夠最大程度地提高系統的頻率穩定性。文獻[7]計算了調速器參數對零極點的特征根靈敏度,選擇靈敏度大的參數優先調節,據此提出了降低頻率偏移峰值的參數優化方案。文獻[8]以軌跡靈敏度和指標靈敏度為依據,將調速器參數分為主導參數和非主導參數,優先辨識主導參數能夠有效避免調速器參數設置不當引發的頻率穩定事故。

上述對于同步機組參數的影響機理及其優化方法的研究主要基于單機等值展開,通過解析方法揭示參數作用機理,進而給出參數優化方案,但對于實際復雜電力系統,通過解析方法優化參數計算量過大,且實際系統中的發電機節點眾多,受到網架結構、擾動位置等因素的影響,調整不同節點位置發電機的調速器參數,對系統頻率響應的改善效果也不盡相同,因此適用于多機系統的調速器參數優化方法有待進一步研究。

靈敏度分析能夠快捷有效地確定對輸出影響較大的因素[9],在多機系統的頻率控制和優化問題中廣泛應用,能夠為解決上述問題提供借鑒和參考。文獻[10]利用切負荷量對暫態穩定裕度的靈敏度實現局部線性化,提出了基于靈敏度分析的直流受端系統緊急切負荷控制優化及求解方法。文獻[11]根據電壓與有功、無功功率的靈敏度計算了下垂控制的虛擬阻抗,解決了傳統下垂控制電壓波動較大的問題。

鑒于此,提出一種基于靈敏度分析的同步機組調差系數優化方法。通過軌跡靈敏度得到影響系統最大頻率偏差的主導因素;建立了主導因素優化問題的數學模型,利用靈敏度將非線性優化問題轉化為線性規劃問題,簡化計算過程。在此基礎上,提出了適用于多機系統的主導參數優化方法,最后以EPRI-36和某省實際電網為算例驗證了方法的合理性。該方法為多機系統調差系數的優化提供了參考,對于充分挖掘高滲透率新能源接入后的同步機組調頻能力具有重要意義。

1 影響暫態頻率穩定的主導參數分析

電力系統頻率穩定性一般通過穩態頻率偏差Δfn、最大頻率偏差Δfmax、頻率變化率dΔf/dt和頻率最低點時間Tnadir等指標衡量,各指標如圖1所示。

圖1 電力系統典型頻率下降曲線

1.1 電力系統頻率響應模型

電力系統頻率響應主要由發電機組及調速器的特性決定。SFR模型僅保留了原動機-調速器等反映系統頻率特性的主要參數,降低了解析模型階數,可以通過解析表達式表達系統動態頻率特性,因此廣泛應用于電力系統頻率的理論分析[12-13],其傳遞函數如圖2所示。

圖2 SFR模型

圖中,R為電網中同步機組的調差系數;Km、TRH、FHP分別為再熱式機組的機械功率增益、汽輪機時間常數、原動機高壓缸做功比例系數;ΔPL為電網功率擾動的標幺值;Δf為電網頻率變化的標幺值;D為系統的阻尼常數;M為系統的慣性時間常數。

基于SFR模型對影響最大頻率偏差的主導參數進行分析。以G(s)表示原動機的傳遞函數,根據圖2得到系統的傳遞函數為:

(1)

1.2 軌跡靈敏度分析

軌跡靈敏度指系統參數發生微小變化時系統動態軌跡的變化程度,能反映系統的時域軌跡與參數的關系,其本身是時變的曲線[14]。求解各參數對系統頻率偏差的軌跡靈敏度,通過分析對最大頻率偏差的影響,從而確定最大頻率偏差的主導參數。

考慮到實際系統中原動機固有特性參數通常不做調整,因此本節主要研究調差系數R、慣性時間常數M和阻尼系數D的軌跡靈敏度。各參數的絕對靈敏度為頻率軌跡對該參數的偏導數,即:

(2)

(3)

(4)

由于各參數調節范圍不同,因此通過對比其相對靈敏度確定主導參數,各參數對頻率偏差的相對靈敏度分別用SR、SM、SD表示:

(5)

(6)

(7)

將式(5)～式(7)中參數設為典型值[15]:FHP=0.3,TRH=10 s,M=10 s,R=0.05,D=1。為獲得更明顯的頻率偏差,ΔPL取較大值,取ΔPL=0.5,繪制各參數的軌跡靈敏度曲線,如圖3所示。設系統最大頻率偏差出現時刻為Tnadir,對比該時刻的靈敏度,可以看出調差系數的靈敏度遠大于其他兩個參數,因此將調差系數R作為最大頻率偏差的主導參數,優化調差系數能更有效地改善系統最大頻率偏差。

圖3 各參數軌跡靈敏度曲線

2 調差系數特征分析

調差系數體現了頻率擾動發生時機組對系統有功功率的支撐能力,其表達式為:

(8)

一般來說,調差系數越小,機組調頻能力越強。但對于相同的頻率偏移量,調差系數越小會使調速器的調節深度更大,導致其出力穩定性越差[16],因此不能一味地減小調差系數。調差系數的設置在滿足系統頻率穩定要求的同時,也要保證系統中機組出力的穩定性。

2.1 調差系數優化問題的數學模型

為簡化問題,僅考慮調差系數對最大頻率偏差的影響。由于調差系數與機組出力穩定性的關系用數學函數描述較為復雜[17],因此不體現在目標函數中,而是通過調差系數靈敏度來確定各機組的優化順序,對于相同的目標頻率,靈敏度大的機組所需要的調節量更小,以此提升機組的出力穩定性。

調差系數優化的目標是優化后的實際頻率偏差與目標頻率偏差的差值最小,由于用于調差系數優化的靈敏度是相對靈敏度,即調差系數在原值基礎上變化的百分比,因此目標函數的偏差值也以最大頻率偏差的相對變化量表示,即:

(9)

式中Fobj表示最大頻率偏差的目標值Δfmaxobj在初始最大頻率偏差Δfmax0的基礎上變化的百分比。同理,F表示最大頻率偏差的實際變化的百分比,以ε表示二者差值,因此調差系數優化的目標函數是ε最小。

另外調差系數需要在導則規定范圍內調整,因此以調差系數的規定范圍作為約束條件。故調差系數優化的數學模型描述為:

(10)

約束條件中的R0為調差系數初始值,ΔR表示其調整量,調差系數應在其規定的可調范圍[Rmin,Rmax]內變動。文獻[18]中規定了同步發電機組中火電機組的調差系數范圍為: 4%～5%,水電機組的調差系數不超過4%。

2.2 調差系數和最大頻率偏差的解析關系

根據圖2可知,發生功率為ΔPL的擾動后,系統的頻率響應為:

(11)

考慮到擾動為階躍擾動ΔPL(t)=ΔPLu(t),ΔPL為擾動幅值,u(t)為單位階躍函數,拉普拉斯變換后代入式(11),并轉變為時域,得到頻率響應時域表達式:

(12)

最大頻率偏差出現時刻Tnadir=-φ/ωs,因此系統最大頻率偏差為:

(13)

式(13)表明,調差系數與最大頻率偏差的解析關系是非線性的,因此調差系數的優化問題是一個非線性優化問題,對于該類問題常規的處理方法是進行局部線性化和多次迭代求解,計算量較大。

按照1.2節中參數取值,根據式(13)繪制調差系數與最大頻率偏差的函數關系如圖4所示?？梢钥闯?在可調范圍內調差系數與最大頻率偏差之間的函數關系近似于一階線性函數關系,如果能夠在此范圍內將其近似線性化,即不同的調差系數變化百分比對應的靈敏度不變,能夠將非線性問題轉變為線性問題,這將避免了多次迭代求解,減少計算量。

圖4 調差系數對Δfmax的影響

2.3 近似線性化的可行性分析

假設調差系數與最大頻率偏差的關系曲線可以擬合為一階線性函數,表達式為:

Δfmax=K·R+h

(14)

式中K為調差系數對最大頻率偏差的絕對靈敏度。調差系數對最大頻率偏差的相對靈敏度為:

(15)

由式(15)可以看出,當其他參數確定時,采用數據擬合可以得到調差系數靈敏度。以圖4中的曲線為例,采用最小二乘法擬合得到一階線性函數為:

Δfmax=40.5R+0.615

(16)

設調差系數初始值為5%,分別利用式(13)的解析方法和式(15)的線性化方法,計算不同調差系數下的靈敏度,以二者的相對誤差來衡量線性化的靈敏度是否在可接受范圍內,相對誤差的表達式為:

(17)

表1 解析方法與線性化方法的誤差分析

由表1可以看出,通過解析方法計算得到的調差系數靈敏度,與線性化得到的靈敏度相對誤差較小。因此在參數可調范圍內,可以認為調差系數與最大頻率偏差的關系可近似線性化,即調差系數靈敏度近似為恒定值,由此可將調差系數優化這一非線性問題轉化為線性問題,避免多次迭代求解,減小計算量的同時保證精度在可接受范圍內。

3 適用于多機系統的調差系數優化方法

對于實際電力系統,調差系數優化涉及到多臺機組的調節,受機組位置、原動機參數等因素的影響,調節不同機組的調差系數對最大頻率偏差的改善效果不同,且這些因素的影響程度難以量化,依靠篩選具有某些特征的機組來確定機組的調整順序十分困難。利用靈敏度反映各影響因素綜合作用的結果,為解決這一問題提供了有效手段。

隨著風光等新能源的持續并網,電力系統運行方式的多樣性和復雜性劇增,SFR模型不僅無法反映系統內各機組的特征,對于頻率響應動態過程的預測也表現出較大誤差[19]。利用現有的電力系統仿真軟件,采用數值攝動法能夠方便地獲取擾動后系統的頻率響應曲線[14],進而求解在不同發電機節點的靈敏度。

設系統中共有n個頻率觀測節點,m個可調參數的發電機節點,節點j發電機的調差系數靈敏度SRij定義為:

(18)

由第2節的分析可知,m個發電機節點調差系數變化引起的頻率觀測點i的最大頻率偏差變化為:

(19)

將式(19)用矩陣形式表示,以頻率觀測點i的最大頻率偏差作為優化目標,各機組調差系數的調整量計算方法為:

Ai·ΔR≥Fmaxobj

(20)

式中Ai為靈敏度矩陣中的第i行,表示各機組調差系數對頻率觀測點i的最大頻率偏差的作用;ΔR=[ΔR1,ΔR2,…,ΔRm]T為各發電機節點調差系數的調整量。

基于靈敏度分析的調差系數優化步驟如下:

步驟1:根據網架結構、負荷預測、運行方式等,制定需進行調差系數調整的擾動事件集;

步驟2:通過離線仿真確定對系統暫態頻率穩定性影響最大的事故;

步驟3:按此事故對各機組調差系數進行優化:

a)計算各發電機組的調差系數靈敏度,按靈敏度從大到小的順序對機組進行排序,得到調差數靈敏度矩陣A;

b)根據最大頻率偏差的預期目標,優先調節靈敏度大的機組,按照式(20)計算各發電機調差系數調整量ΔR;

c)按照R0+ΔR設置各臺機組的調差系數。

需要注意的是,若系統時空分布特性明顯,需要有多個頻率觀測點,則步驟2中還需要確定頻率薄弱的若干節點,對其進行優化。另外,如果所有機組的調差系數調整量取最大值,則可以通過式(19)估算同步機組調差系數優化可以達到的一次調頻能力極限,當調至極限時,仍不能滿足頻率要求,則應當考慮其他頻率控制方法。

4 算例分析

4.1 EPRI-36算例

為驗證上述方法的有效性,以EPRI-36系統為算例對所提方法進行驗證,系統接線圖如圖5所示。

圖5 EPRI-36系統接線圖

該模型包含8臺發電機,36個節點,將發電機G3替換為等容量的風電場,系統新能源滲透率約為13%,頻率觀測點選為平衡節點G1。假設平衡節點G1和調相機G6的調差系數不做調整,則系統中可調發電機包括:G2、G4、G5、G7、G8,其中G7、G8為水電機組,其余機組為火電機組。

根據系統穩定運行的要求,最大頻率偏差不得超過0.5 Hz[12],取系統頻率最大偏差的限值為0.4 Hz進行分析。以負荷突增為例,當負荷L7突然增加150 MW時,系統的最大頻率偏差為0.44 Hz,超過限值,以此擾動進行分析。按照該故障的時域仿真獲得靈敏度矩陣A:

G5 G4 G2 G7 G8

對于負荷突增故障,計算了不同位置和擾動量下的靈敏度矩陣,如表2所示,可以看出同種類型故障下,按照式(18)計算得到的調差系數靈敏度矩陣相差不大。另外,使用最大頻率偏差變化量和文獻[10]中的暫態頻率穩定指標分別計算表2中所示故障的調差系數靈敏度矩陣,并與所提方法對比發現,上述兩種方法對于同類型但不同位置和大小的擾動,計算得到的靈敏度矩陣均存在較大差異,因此采用的調差系數靈敏度計算指標具有較好的適應性,預想事故集中的同種類型故障可使用同一靈敏度矩陣,以減少時域仿真的工作量。

表2 不同故障位置和擾動量下的靈敏度

需要說明的是,由于靈敏度計算基于時域仿真結果,不同的計算指標只是對仿真得到的最大頻率偏差進行了不同形式的運算,因此只要目標函數采用與靈敏度矩陣相同的運算形式,不同的靈敏度計算方法并不會影響優化結果。

以靈敏度較大的兩臺機組G4和G5為例,改變調差系數變化百分比,統計相對應的最大頻率變差變化百分比,并據此繪制二者的關系,如圖6所示。從圖6中可以看出,調差系數與最大頻率偏差滿足近似線性關系,可以認為同步機組G4和G5的調差系數靈敏度不變,因此近似線性化的方法是可靠的。

圖6 調差系數對最大頻率偏差變化量的影響

按照初始調差系數設置,系統最大頻率偏差為0.44 Hz,超過了設定的閾值,需要進行調差系數優化。設最大頻率偏差的目標值為0.4 Hz,按照第3節所提方法進行調差系數優化,優化結果為發電機G4、G5的調差系數分別設置為4.7%和4%,其余機組的調差系數不變。優化后系統頻率響應曲線如圖7所示。為進一步驗證靈敏度計算指標的適應性,利用L9負荷突增150 MW的時域仿真結果獲取靈敏度矩陣,并進行調差系數優化,將優化結果繪制在同一坐標系,頻率響應曲線基本重疊,表明同種類型故障下的靈敏度矩陣得到的調整量和調整效果幾乎相同,因此文中采用的調差系數靈敏度計算指標具有良好的適用性,同種類型故障可采用同一靈敏度矩陣。

圖7 調差系數優化前后的頻率特性曲線

從圖7中可以看出,所提的調差系數優化方法能夠定量計算各發電機節點的調差系數調整量,并且不需要多次迭代,在滿足頻率調整目標的同時,減小計算量。

4.2 某省實際電網算例

為進一步驗證該優化方法在實際工程中的應用價值,以某省的C地區實際電網為算例,對所提方法的有效性進行驗證。

C地區的網架結構如圖8所示,該地區包含7個發電廠,其中A、B、C、D為水電廠,E、F、G為火電廠。當前運行方式下,C地區的新能源滲透率為26%。系統包括8臺可調同步機組,分別記做A廠G4、B廠G1、B廠G2、C廠G3、D廠G4、F廠G1、F廠G2、G廠G2。經過對預想事故集的仿真驗證,對該地區暫態頻率穩定性影響最大的故障為T-WJ的聯絡線發生三相短路故障,故以此為依據計算靈敏度矩陣,并進行調差系數優化。

圖8 T地區電網接線圖

選擇T作為頻率觀測點,將靈敏度按由大到小的順序排序,靈敏度矩陣為:

G廠G2 F廠G1 F廠G2 A廠G4 B廠G1 B廠G2 D廠G4 D廠G3

A=[0.120 0.101 0.067 0.013 0.008 0.008 0.008 0.008]

以靈敏度最大的兩臺機組為例,繪制調差系數變化與最大頻率偏差變化的關系,如圖9所示?？梢钥闯?調差系數百分比和最大頻率偏差變化百分比近似滿足線性函數關系,可以認為調差系數靈敏度不變,能夠轉化為線性規劃問題求解。

圖9 調差系數對最大頻率偏差變化量的影響

新能源滲透率為26%時,T-WJ的聯絡線三相短路情況下,系統頻率最高點約為51 Hz,已達到頻率保護裝置動作的臨界值。將最大頻率偏差的目標值設為0.9 Hz,按所提方法對調差系數進行優化,優化結果為發電機G廠G2、F廠G1的調差系數分別設置為4%和4.11%,其他機組調差系數不變。優化后系統頻率響應曲線如圖10所示,可以看出經過調差系數優化,系統的最大頻率偏差從臨界值51 Hz降低至約50.9 Hz,能夠避免保護裝置動作,滿足系統頻率穩定要求,因此本文提出的調差系數優化方法能夠滿足頻率調節的目標,提高系統頻率穩定性。

圖10 調差系數優化前后的頻率特性曲線

5 結束語

為充分挖掘同步機組一次調頻能力,提出了基于靈敏度分析的同步機組調差系數優化方法,并通過算例分析驗證了方法的有效性。結論如下:

1)根據軌跡靈敏度分析可知影響最大頻率偏差的主導參數為調差系數。

2)在可調范圍內,調差系數與最大頻率偏差的函數關系可近似線性化,從而將調差系數優化這一非線性優化問題轉換為線性問題,避免大量迭代。

3)所提的調差系數優化方法適用于多機系統,能夠滿足系統最大頻率偏差要求,并估算同步機組的一次調頻能力極限。未來將進一步考慮該方法與新能源調頻控制策略的配合。