二階LADRC在風電并網逆變器網側直流母線電壓控制中的運用

周雪松,葛建鵬,馬幼捷

(1. 天津理工大學 天津市復雜系統控制理論與應用重點實驗室,天津 300384;2.天津理工大學 電氣電子工程學院, 天津 300384)

0 引 言

在風力發電系統中,并網變流器通常運用電壓電流雙閉環控制來穩定并網網側直流母線電壓[1]。隨著現代控制技術的發展和新形式下更加嚴格的并網要求,雖然電壓電流的雙閉環PI控制方法在實際工程中得到了廣泛的應用并取得了一定的效果,但這種基于誤差消除誤差的被動控制方法與擾動的影響相比具有一定的滯后性,也可能導致系統產生過大的超調和振蕩次數的增加,進而影響控制性能,使得控制器輸出的能量不能滿足控制要求[2-3]。

為了改進傳統控制方法的不足,提高直流側母線電壓的控制性能,在文獻[4]中將滑動濾波算法與傳統PI控制器相結合,雖然該方法提高了并網電流的正弦飽和和直流側母線電壓的抗干擾性能,但控制器的參數整定比較復雜,不利于工程應用。在文獻[5]中,將滑膜控制法運用到電壓外環上,而電流內環在PI的控制的基礎上,增加了電流預測的方法,雖然可以有效減弱網側諧波影響,讓母線電壓更加穩定,但由于控制器結構復雜,硬件實現較困難。

為了提高風力發電并網逆變器直流母線電壓為控制的控制性能,本文設計了一種線性二階自抗擾控制系統[6-7]。一方面,系統還可以利用線性微分跟蹤器(linear differential tracker,LTD)提高系統的跟蹤性能;另一方面,通過引入線性擴張狀態觀測器(linear extended state observer, LESO),增加一個狀態變量,實現了對擾動進行觀測與干擾補償,避免了積分環節的使用所帶來的響應慢、易振蕩、控制量積分飽和等負面影響。該本文以風力發電并網逆變器直流母線電壓為控制對象。首先介紹了風力發電逆變器的建模過程和傳統LADRC控制器的基本結構。其次,加入TD增強對反饋信號的跟蹤效果,使得進入LESO的信號保真性大,干擾小,精度高;接著在LESO中加入全擾動差分信號,增加其觀測帶寬。通過合理配置極點來參數整定。再次,利用頻域分析法對比本文所設計LADRC與傳統PI控制下系統的跟蹤、穩定、抗擾性能。最后,通過3.6 MW風力發電機組全真模擬平臺驗證了該LADRC的控制性能。

1 風電并網逆變器的數學模型及其傳統PI控制策略

1.1 風電并網逆變器的數學模型

直驅式發電機(permanent magnet synchronous generator, PMSG)通過全功率整流器并網,其機側變流器通過對風機轉速控制,實現最大風能利用;網側變流器用來穩定網側直流母線電壓及并網的電能質量[8-10]。風能轉換系統如圖1所示。

圖1 直驅式永磁同步發電機原理圖

典型的三相電壓型PWM風力發電并網逆變器的電路拓撲如圖2所示。

圖2 并網逆變器拓撲圖

由圖2可以得到abc坐標系下網側變流器的數學模型。

(1)

由于在三相靜止坐標系下電流存在耦合,且在都是時變量,不利于控制器的設計,因此進行坐標變換,得到[11]:

(2)

式中ω是鎖相環角頻率;egd和egq是三相電壓在d、q軸的投影分量;id和iq是網側電流在d、q軸的投影分量;Sd和Sq是開關函數的d,q軸分量。

并網變流器的輸出電壓為:

(3)

則在d-q坐標系下的并網變流器的數學模型為:

(4)

其中,ωLid、ωLiq為解耦項。

由式(4)知,abc坐標系下的交流量經坐標變換后轉換成為d-q坐標系中的直流量,從而簡化了數學模型,雖然存在耦合項,但經過變換后使系統控制器的設計更加便捷。

1.2 雙閉環PI控制分析

傳統的并網變流器的控制方法是電壓外環和電流內環均為PI控制。當系統為三相對稱時,電網電壓投影到d軸時,若在功率因數為1時并網,則其無功為零,egd=E,egq=0,在穩態時,idiq均為直流,則導數項均為零[10]。

根據式(4),得到穩態控制方程,即:

(5)

式中E為三相電壓的相電壓峰值。

在同步旋轉坐標系中,變流器輸出到電網的有功功率和無功功率可以表示為:

(6)

三相電壓型PWM并網逆變器在傳統PI控制方式下的控制框圖如圖3所示。

圖3 雙閉環PI控制框圖

設ud、uq的控制方程為:

(7)

式中KiP和KiI為內環的比例系數和積分系數,id_ref和iq_ref分別是內環d軸和q軸的給定值。將方程(7)代入方程(4),得到方程(8)為:

(8)

由式(8)可知,電網側d軸輸出電流控制模型和q軸輸出電流控制模型均只包含各自的分量,從而實現了系統的解耦控制。這樣,在設計系統的PI控制器時,單獨控制d軸電流就可控制輸出有功率,控制q軸電流就可控制無功功率。同時利用零d軸電流控制策略,當定子電流的d軸分量為零時,此時電樞反應與轉子磁鏈垂直,從而避免了永磁體的退磁現象,進而定子電流全部用來產生電磁轉矩,就可實現發電機的最大轉矩控制,減少機側PWM變流器各部分的功率損耗,為此設計出來的控制器將更加精確和簡單,從而使系統的控制變得更加精確和簡單。之后設計控制器,根據“一階最優”原則選擇電流內環控制器參數,得到最優階躍響應;根據“模式最優”原則設置電壓外環控制器參數,得到最優調節性能,保證系統穩定。從圖3可以看出,ud和uq作為控制變量輸出。經過坐標變換后,將PWM策略接口連接起來,得到最終的開關函數來控制網側逆變器的開關量,從而實現對直流側母線電壓的控制。

2 二階LADRC控制原理

所設計的二階LADRC控制器如圖4所示[12]。

圖4 二階LADRC示意圖

2.1 二階線性跟蹤微分器的設計

將給定信號v(t)經過LTD輸出兩個信號:r1(t)和r2(t)。其中,r1(t)跟蹤v(t),又r2(t)=r1(t),因此r2(t)可近似為v(t)的導數。LTD的作用:(1)為安排過渡過程;(2)消除超調與快速性之間的矛盾;(3)消除或減弱噪聲的放大效應,將D控制運用至控制器中[12,15]。

給定信號v(t)經過二階LTD在頻域下得式(9)。

(9)

若時間常數τ1、τ2很接近常數τ，那么傳遞函數為:

(10)

(11)

其狀態變量實現為:

(12)

當參數r適當大時具有很好的高階微分功能。

2.2 三階線性擴展狀態觀測器的設計

一般二階系統為:

(13)

式中y,u分別為控制器的輸出和輸入;w為擾動。而a1、a2以及w均未知,b部分已知(已知部分記為b0),則式(13)可寫為:

(14)

將系統內外的總擾動擴展為系統的新狀態變量x3=f。系統的狀態方程為:

(15)

設計LESO為:

(16)

2.3 干擾補償方法

傳統的PI控制器通過積分消除誤差[13]。然而,增加積分環節導致其相位滯后,從而降低系統的穩定性,增長系統的響應時間。二階LADRC可以利用三階LESO對廣義擾動進行實時估計,并對估計值進行補償,避免了積分環節帶來的副作用。系統控制律取式(17)[13]。

(17)

式中u0是線性誤差反饋控制率的輸出。將上述公式代入式可得出:

(18)

由式(18)可以看出,當f≈z3時,系統可以變成一個積分串聯結構,從而簡化被控對象,提高了控制性能。這就是干擾補償的方法。

2.4 線性誤差反饋率的設計

線性誤差反饋控制率的輸出u0為:

u0=kp(r1-z1)+kD(r2-z2)

(19)

式中r1為給定v經TD的跟蹤信號;r2為v的近似導數;kp和kD是控制器參數。根據式(18)和式(19),系統的閉環傳遞函數為:

G(s)=

(20)

二階LADRC的結構可以通過上述分析得到,如圖5所示。

圖5 二階LADRC的結構圖

2.5 二階LADRC控制器的參數整定

二階LADRC中二階LTD、三階LESO和LSEF的參數設置是否合理,將直接影響整個控制器的性能。每一部分需要設定的參數有:二階LTD的參數r、三階LESO的觀測器增益β1、β2、β3和LSEF的控制器參數kP、kD。

2.5.1 TD與LSEF的參數整定

根據式(20),將系統特征方程的極點放在同一個位置,即:

s4+(kD+2r)s3+(kP+2rkD+r2)s2+(2rkP+kDr2)s+kPr2=(s+r)2(s2+kDs+kP)=(s+ωc)4

(21)

因此,TD與LSEF中的控制器參數分別表示為:

(22)

式中ωc是控制器的帶寬。

由此可見,TD與PD控制器中唯一需要設置的參數是ωc,ωc越大,系統的輸出響應越快,動態過程時間越短。然而,在實際工程參數設置過程中,雖然ωc值越大,TD的跟蹤效果越好,但考慮到PD控制器的負載越大,導致系統對噪聲的抑制能力減弱,甚至會導致失穩。因此,實際工程中的參數整定需要平衡系統的快速性和穩定性[14-16]。

2.5.2 三階LESO的參數整定

經過參數化,將所有的觀測器極點都配置在同一個位置上,即取觀測器的增益矩陣為:

(23)

式中ω0為觀測器帶寬。因此ω0是LESO中唯一要設置的參數。ω0越大,LESO的帶寬越寬,跟蹤狀態變量的精度越高,因此控制器的控制質量越好。但在實際參數設置中,ω0太大也會導致測量噪聲的放大,不利于系統的控制。因此,ω0在實際工程中不宜過大。觀測噪聲對系統的影響應綜合考慮,適當調整參數大小。

在文中的參數設置過程中,ωc保持不變,ω0逐漸增大,直到噪聲的影響滿足系統的要求。然后逐漸增大ωc,當噪聲影響不可承受時減小ω0,然后增大ωc,以達到預期的控制效果。最后,選擇外電壓環的二階LADRC參數為ωc=3 000和ω0=500。

3 LADRC的穩定性、跟蹤性及抗擾性分析

LADRC具有很強的穩定性、跟蹤性及抗擾能力。LADRC的設計是設計ωc和ω0的參數,然后分析ωc和ω0對控制性能的影響[17]。

3.1 LADRC的穩定性分析

結合式(20)與式(22),可知系統電壓外環的閉環傳遞函數為:

(24)

則系統的特征方程為:

(25)

根據赫爾維茨穩定性判據,系統穩定的充要條件是在a0>0的前提下,各階主子式Δi均大于零,即:

由以上公式可知所設計的控制器具有良好的穩定性。

3.2 LADRC的跟蹤特性分析

3.2.1 LTD的跟蹤特性分析

二階跟蹤微分器具有比經典微分器更低的噪聲放大增益。雖然在相同濾波器時間常數下,二階微分器的相位滯后比經典微分器略大一些,但其增加采樣頻率來抑制噪聲放大的特性,使得其具有比經典微分器更好的微分預測性能。根據式(11),利用頻率Bode圖分析了二階跟蹤微分器的跟蹤特性,如圖6所示。

圖6 對給定信號的抗擾能力

將信號v(t)作為系統的輸入,相當于信號經過一個二階慣性環節,其阻尼比ξ≥1,近似一個低通濾波器,r越大,即T越小,其帶寬就越大,跟蹤效果就越好,對高頻噪聲的敏感性也低。

由于系統是臨界阻尼或過阻尼的,因此二階TD系統的帶寬可以理解為轉折頻率,其中參數r越大,即帶寬越大,系統更快到達設定。因此參數r可以當作決定系統跟蹤速度的速度因子。

由參數整定可知r=ωc,即調整ωc大小即可,雖然ωc值越大,TD的跟蹤效果越好,但考慮到PD控制器的負載越大,導致系統抗擾能力減弱,進而導致系統不穩定。

3.2.2 LESO的跟蹤特性分析

三階LESO是影響二階LADRC控制器性能的核心部件,因此采用經典的頻域分析方法分析了三階LESO的收斂性以及總擾動對三階LESO性能的影響。將式(16)轉換成傳遞函數的形式并代入式(23),則z1、z2和z3的傳遞函數為:

(26)

(27)

(28)

由上述方程可以看出,LESO能夠實現對系統狀態變量的跟蹤和對擾動的無偏估計。

3.3 LADRC的抗擾特性分析

LADRC具有很強的抗干擾能力。LADRC的設計是設計ωc和ω0的參數,然后分析ωc和ω0的對控制性能的影響。

3.3.1 總擾動對二階LTD性能的影響分析

根據式(11),利用頻率Bode圖,分析了二階跟蹤微分器對擾動微分信號的抗擾能力分析,如圖7所示。

圖7 對微分信號的抗擾能力

3.3.2 總擾動對三階LESO性能的影響分析

根據第3.1節中定義的系統各狀態變量的三階LESO估計誤差為:

(29)

三階LESO估計誤差的狀態方程可由方程(16)減去方程(15)得到,得出方程為:

(30)

在對上述公式進行拉氏變換后,得到各狀態變量估計誤差對總擾動的傳遞函數為:

(31)

從方程(31)可以看出,總擾動是影響三階LESO估計誤差的唯一因素。利用頻率Bode圖,詳細分析了總擾動對三階LESO各估計誤差的影響領域通過改變ω0比較每個狀態變量的估計誤差的頻域曲線如圖8所示。

圖8 各狀態變量估計誤差的頻域曲線

從圖8所示的頻域特性曲線可以看出,隨著觀測器帶寬ω0的增大,總擾動對LESO狀態估計誤差的影響逐漸減小。其中,中低頻段總干擾引起的估計誤差值比較明顯。但對高頻段的估計誤差沒有影響;隨著觀測器帶寬ω0的增加,各誤差傳遞函數的相位裕度沒有明顯變化。頻率在ω0附近的總擾動信號對三階LESO各態的估計誤差影響最大。對于頻率大于觀測器帶寬頻率的總干擾,三階LESO不能準確估計,導致LESO的估計性能受到帶寬的影響。

4 基于二階LADRC的電壓外環控制系統設計

根據以上分析,建立基于二階LADRC的風電并網逆變器電壓外環控制器,建立了網側變流器直流側數學模型,如式(32)所示[17-18]。

(32)

通過對上述方程的兩邊進行求導取其微分,得到:

(33)

式(33)的狀態空間描述形式,如式(34)所示。

(34)

根據式(16)和式(23),電壓外環的三階LESO可由式(35)得到:

(35)

LTD與LSEF的設計如式(36)所示。

(36)

其中,udc_ref是直流母線的給定,id_ref是電流內環的d軸給定。本文設計的控制框圖如圖9所示。

圖9 雙閉環控制圖

5 仿真分析

為驗證控制器的有效性,先將控制器模型離散化,并在3.6 MW級全真風場模擬實驗平臺中進行對比實驗。系統的采樣時間設置為6×10-6s?？刂破鲄狄姳?,系統主要參數如表2所示。

表1 控制器參數

表2 系統主要參數

為了驗證設計的基于二階LADRC控制器的電壓外環比傳統PI控制器具有更好的抗干擾特性,將兩種控制方式下并網逆變器直流側母線電壓的動態響應速度和穩態性能與系統穩態運行時低穿、機側加載和機側減載的擾動所造成實驗進行了比較。

5.1 電網電壓低穿時的比較

5.1.1 電網電壓對稱跌落10%

將故障引起的電網電壓對稱跌落量設為10%,故障開始時間為1.5 s,故障結束時間為2.0 s,系統實驗時間為0.5 s,其它條件相同,比較兩種控制方式下直流側母線電壓波形。電網電壓波形如圖10(a)所示,兩種控制方式下的直流側母線電壓波形如圖10(b)所示。

圖10 電網平衡跌落10%并網點與直流母線電壓波形圖

5.1.2 電網電壓平衡跌落25%

將故障引起的電網電壓對稱跌落量設為25%。電網電壓波形如圖11(a)所示,兩種控制方式下的直流側母線電壓波形如圖11(b)所示。

圖11 電網平衡跌落25%并網點與直流母線電壓波形圖

5.2 風機機側加載50%

將故障引起的風機機側加載量設為50%,設置加載時間為1.0 s,其它條件相同,比較兩種控制方式下直流側母線電壓波形。兩種控制方式下的直流側母線電壓波形如圖12所示。

圖12 風機機側加載50%直流母線電壓波形圖

在電機突然加載50%(即機側有功增加50%)時,并網點母線的電壓會因為機側功率增大導致電壓升高,PI控制下的并網點的母線電壓超調量為6%,調整時間為50 ms; 在LADRC控制下,母線電壓僅超調量為2%,調整時間為25 ms,其控制效果是優于PI控制的。

5.3 風機機側甩載100%

將故障引起的風機機側甩載量設為100%,設置加載時間為1.0 s,其它條件相同,比較兩種控制方式下直流側母線電壓波形。兩種控制方式下的直流側母線電壓波形如圖13所示。

圖13 風機機側甩載100%直流母線電壓波形圖

在電機突然甩載100%(即機側有功減少100%)時,并網點母線的電壓會因為機側功率降低導致電壓降低,PI控制下的并網點的母線電壓最大跌落至0.85 p.u.,其調整時間約為30 ms; 在LADRC控制下,母線電壓最大跌落至0.95 p.u,調整時間為20 ms,其控制效果仍然是優于PI控制的。

圖10、11為并網點的電壓降至0.9 p.u.及0.75p.u.時,二階LADRC與傳統PI控制母線電壓的仿真對比。在1.5 s時發生電壓跌落故障,電壓跌落深度為額定電壓的10%,持續0.5 s后恢復正常,如圖9所示。若在此期間風力發電機繼續保持正常運行,變頻器仍保持控制不變。以低穿25%時進入誤差為±0.05%為穩態舉例,如表3所示。

表3 低穿25%下兩個控制方式的性能指標對比

由表3可知,電網電壓降至0.75 p.u.時,風機側的有功率將繼續向直流母線傳遞,此時母線電壓突增,經過一段時間后將重新進入穩定狀態,采用LADRC控制時其性能指標均優于在傳統PI控制下的母線電壓。

由此可知,在相同的運行工況中,結合LADRC控制策略會大幅降低直流測電壓波動的峰值、減少系統過渡時間,增強系統的跟蹤性和抗擾性,從而可以更好地提升電壓故障穿越的能力。

6 結束語

本文以風電逆變器母線電壓為控制對象,針對電網電壓波動與機側擾動對母線電壓存在影響這一情況,為了提高風電并網逆變器直流側母線電壓的動態響應速度和穩定性,設計了基于二階LADRC的電壓外環控制器。這項工作的主要貢獻是:

1)利用跟蹤微分器(LTD)對輸入信號安排過渡過程并提取其微分信號;

2)采用三階LESO實時估計和跟蹤系統狀態的變化,不僅得到各個狀態變量的估計,還能對擾動進行觀測和估計,提高了對直流側母線電壓的精確控制;

3)采用頻域分析方法分析了LADRC的穩定性、跟蹤性和抗擾性能;

4)在全真風場模擬實驗平臺上建立了3.6 MW級直驅永磁風力發電系統。與傳統的PI控制效果相比,二階LADRC比PI控制器更能處理系統中的各種干擾,具有較強的適應性與魯棒性。

實驗結果表明,基于二階LADRC電壓外環控制器的風電并網逆變器控制方法可以有效地提高直流側母線電壓的動態響應速度和穩態性能,為復雜情況下提高風力發電并網質量提供了有效的參考和幫助。