伺服機械壓力機曲柄三角肘桿機構優化設計*

馬敏海 ，陳 晨 ，孟 凱

（寧波職業技術學院，浙江 寧波 315800）

0 引言

近年來，交流伺服驅動技術取得了高速的發展，逐漸應用到傳統的機械壓力機領域，發展成為伺服機械壓力機。伺服機械壓力機不僅能夠保持傳統機械壓力機的各類優點，而且能夠克服其工作特性調節難度大等缺點，具有加工智能化、柔性化的特點，大大提高了工藝適應性和工藝性能；另外，伺服機械壓力機還具有結構簡單、安裝維修方便、能耗小、重量輕等特點。但是，為了滿足產品要求，大型伺服機械壓力機的傳動系統往往制造困難且設計難度較大。因此，針對大型伺服機械壓力機傳動機構的運動學和動力學研究一直是該領域的熱點之一[1]。

目前，國內相關領域研究人員利用各種方法對伺服機械壓力機傳動機構的優化設計進行了大量的研究工作。姜利等[2]在ADAMS 中建立了一種基于絲杠傳動的虛擬樣機模型，并進行了運動學和動力學仿真。從中分析出傳動機構中影響伺服電機扭矩的參數，并用慣性匹配模型在MATLAB 中進行優化設計。孫建香等[3]根據連桿最大擺角約束、滑塊最大行程約束、桿系存在條件等設置了約束條件，設計變量為6 連桿桿長尺寸，優化目標為工作行程內滑塊速度方差、最大加速度和最大曲柄輸出扭矩，最終建立優化設計模型，提出了一種基于自適應粒子群算法的優化設計模型求解方法。葉柳等[4]建立了壓力機傳動機構的運動學模型，約束條件為滑塊的最大行程及曲柄存在條件。以機構的工作行程內滑塊平均速度、行程速比系數和最大加速度為優化目標，利用拉丁超立方法得到近似模型，并使用遺傳算法得到最優解。

上述方法均有一定的局限性，有的過程煩瑣，有的容易陷入到局部最優解中，在實際設計過程中并不實用。本文利用ADAMS 軟件自帶的Insight 模塊，減少了設計變量的數量，并編寫了遺傳算法的優化設計程序。仿真結果表明，該方法不僅能有效提高機構性能，而且有著很強的實用性。

1 曲柄三角肘桿傳動機構

如圖1 所示為曲柄三角肘桿傳動機構，其本質是由史蒂芬森六桿機構變化而來。經過去除原機構的虛約束，即可得到該機構，由5 根桿件、7 個低副組成。所以，機構自由度為：f=3n-2pl-ph=3×5-2×7-0=1。

圖1 曲柄三角肘桿傳動機構

2 運動學分析

運動學分析一般采用實驗法、圖解法和解析法。隨著計算機計算能力的飛速發展，解析法成為運動學分析的主流方法。本文通過解析法中的復數矢量法對曲柄三角肘桿機構進行運動學分析。如圖1 所示，曲柄三角肘桿機構實際是一種六連桿機構。其中，滑塊的下死點位置作為坐標系原點O，l1、l2、l3、l4、l5、l6分別為機構6 個連桿的桿長，連桿l3、l4、l5組成三角連桿，l2為上肘桿、l6為下肘桿、l1為曲柄。A是曲柄與機架的鉸接點，B是曲柄與三角連桿的鉸接點，C是上肘桿與機架的鉸接點，D是三角連桿與上肘桿的鉸接點，E是三角連桿與下肘桿的鉸接點，F是下肘桿與滑塊的鉸接點。設θ為X軸正半軸與曲柄l1的夾角，S為滑塊質心相對下死點的位移。

2.1 速度和加速度分析

在四連桿ABCD和五連桿ABCEF中，寫出矢量方程可以得到：

復數矢量法就是將式（1）和式（2）調整為復數形式。利用歐拉公式展開成由實部和虛部組成的方程：

由式（3）至式（6）對時間求導后，即可求得曲柄三角肘桿機構速度的數學模型；在此基礎上，對時間求導后，即可求得曲柄三角肘桿機構加速度的數學模型。

2.2 約束條件

2.2.1 傳動機構中存在曲柄搖桿機構的約束條件

由于曲柄搖桿機構是伺服機械壓力機曲柄三角肘桿機構的基本形式，所以必然滿足曲柄的存在條件，即曲柄l1必須是最短桿，且滿足曲柄l1與機構中任意一桿長度之和小于其余兩桿長度之和。

因此，約束條件可以由如下方程表示：

2.2.2 傳動機構中存在三角肘桿的約束條件

由于曲柄三角肘桿傳動機構中l3、l4、l5組成三角連桿，所以根據三角形幾何形式，需滿足三角連桿的存在條件，即l3、l4、l5任意兩桿的長度之和大于剩余一桿的桿長。約束條件可以由如下方程表示：

2.3 求解基礎尺寸

在MATLAB 中利用其強大的函數功能，編寫正確的方程，即可求得曲柄三角肘桿機構的每個桿件的初始尺寸，如表1 所示。本文曲柄三角肘桿機構的優化設計是通過改變每個連桿的長度來優化其工作性能。

表1 曲柄三角肘桿機構初始桿長

3 曲柄三角肘桿機構的多目標優化分析

3.1 選擇設計變量

如前文所述，根據圖1，該曲柄三角肘桿機構的各桿桿長就是設計參數，共有6 個。一般來說，設計變量越少，優化設計求解的效率越高。但是，設計變量少，意味著優化設計的求解精度必然會下降。所以，在實際工作中，需要找到優化設計效率和精度的平衡。將設計變量10 個以下的問題稱為小型優化設計問題，將設計變量10～50 個的問題稱為中型優化設計問題，將設計變量50 個以上的問題稱為大型優化設計問題。顯然，本文所研究的曲柄三角肘桿機構優化設計屬于小型優化設計問題。即便是這樣，還是希望盡可能將對求解結果影響很小的設計變量剔除，以提高優化設計效率。

減少設計變量的方法有很多，本文使用ADAMS軟件自帶的Insight設計優化模塊對6個設計參數進行單獨分析，得到每個設計參數對滑塊速度和加速度的靈敏度。經過分析，設計參數l1、l2和l3對滑塊速度和加速度的靈敏度較高，即l1、l2和l3的桿長對求解結果影響較大，而l4、l5和l6的桿長對求解結果影響很小。由此可知，設計變量可以縮減為X=[x1,x2,x3]=[l1,l2,l3]。

3.2 曲柄三角肘桿機構的參數化建模

利用ADAMS 對曲柄三角肘桿機構進行參數化建模，將A、B、C、D點的坐標定為設計變量，通過改變這4 個點的坐標來調整每個桿件的尺寸，并計算其運動學特性。每個點對應的設計變量如表2 所示，并將每個坐標值的±10%作為變化范圍。

表2 參數化坐標點

根據圖1 的曲柄三角肘桿機構簡圖和表2 的A、B、C、D的參數化坐標點，在ADAMS 中建立曲柄三角肘桿機構的仿真模型圖，并對構件施加正確的約束及驅動進行運動學分析。

3.3 優化設計目標

本文的優化設計目標是，使曲柄三角肘桿機構在工作行程內的最大速度和加速度值盡可能小。因此，曲柄三角肘桿機構優化設計的數學模型如下：

3.4 多目標優化設計計算

多目標優化設計的評價函數有多種方法，如功率系數法、線性加權和法、平方和加權法、主要目標法等，本文選擇線性加權和法對曲柄三角肘桿機構進行多目標優化設計問題的分析，構成如下的評價函數：

本文的曲柄三角肘桿機構優化設計的數學模型屬于有約束問題，一般采用懲罰函數法[5]。懲罰函數法可以將有約束問題轉化為無約束問題進行求解[6]。所以，評價函數變為：

智能優化算法多種多樣，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、鯨魚算法等[7]。遺傳算法的優勢是不容易掉入局部最優解陷阱，因此，本文采用遺傳算法進行求解。遺傳算法的參數主要有初始種群數、交叉率、變異率等，這些參數對優化結果影響非常大[8]。初始種群數一般由經驗獲得。交叉率的意義是大于交叉率時參與交叉，反之，不參與交叉[9]。變異率一般設置為0.05，不宜過大或過小。綜合考慮后，本文設置遺傳算法參數為：初始種群數為80，交叉率為0.8，變異率為0.05。

3.5 優化結果

在MATLAB 中編寫程序并計算，計算結果如表3所示。

表3 計算結果

考慮到實際工程情況，必須對優化結果進行圓整，圓整結果如下：l1=71 mm，l2=298 mm，l3=546 mm，l4=772 mm，l5=452 mm，l6=300 mm。優化前后機構工作性能的對比分析如圖2 所示?；瑝K的最大速度減小了28.1%，即從32 mm/s 減小到23 mm/s；滑塊的最大加速度減小了27.1%，即從24 mm/s2減小到17.5 mm/s2[10]。

4 結論

1）使用ADAMS 軟件自帶的Insight 設計優化模塊，可以快速獲得設計變量的變化對目標函數變化的影響，從而找到影響較小的設計變量并將其剔除。這種方法簡單有效，有利于提高優化設計的效率。

2）設計變量經敏感度分析后，確定為l1、l2和l3桿長，約束函數來源于曲柄搖桿機構存在條件和三角肘桿機構存在條件，目標函數為降低滑塊的最大速度和最大加速度。本文的曲柄三角肘桿機構優化設計的數學模型屬于有約束問題，因此采用懲罰函數法。優化算法采用線性加權和法和智能優化算法中的遺傳算法。其中，線性加權和法的參數設置為0.5；遺傳算法的優點在于不容易掉入局部最優解陷阱，因此，初始種群數設置為80，交叉率為0.8，變異率為0.05。

3）在ADAMS 中對優化前后結果的分析表明，曲柄三角肘桿機構的速度和加速度大幅度降低。