基于轉子動能的雙饋風機頻率支撐優化方法

文立斌，胡 弘，孫志媛，盧廣陵，吳健旭，竇 騫

（廣西電網有限責任公司電力科學研究院，南寧 530023）

助力實現“碳達峰、碳中和”目標，需要推動新能源發展，安全穩步提高新能源發電量占全口徑發電量的比例。風能作為一種在全世界分布廣泛的可再生能源，風力發電已成為主要的新能源發電形式[1]。受制于自然環境，風力發電的間歇出力特性與系統負荷特性存在明顯的時空差異，同時，隨著電力系統電力電子化程度逐漸加深，風電機組取代傳統同步發電機組的比例逐漸升高，交流系統的等效慣量與阻尼持續降低。在此背景下，系統頻率安全問題凸顯，成為了目前新型電力系統所面臨的挑戰[2-3]。

雙饋風力發電機DFIG（doubly-fed induction generator）因單機容量大、變流器容量小、風能利用效率高、控制靈活且接入交流系統友好等優勢，成為了主流風力發電機類型[4]。正常運行時，DFIG在機側變流器解耦控制下工作于最大功率點跟蹤MPPT（maximum power point tracking）模式，實現對風能的最大捕獲；同時，網側變流器將風機功率輸送至交流電網，并向電網提供無功功率與電壓支撐。然而，運行于MPPT典型控制架構下的DFIG將風機轉子轉速與交流系統頻率相解耦，使DFIG 不能以傳統同步發電機的方式參與頻率調節。為此，有研究提出，通過虛擬慣量綜合控制釋放轉子動能、或通過槳距角控制、超速減載等策略實現風電機組對交流系統頻率的支撐[5-7]，其中：虛擬慣量綜合控制響應迅速，可提供慣量阻尼，但持續時間短，存在二次頻降；槳距角控制功率平穩，適用于全風況，但響應較慢，經濟性較低；超速減載控制響應較快，適用于功率備用，經濟性較低，不適合高風速。

在DFIG 虛擬慣量綜合控制中，由于受到轉子轉速的安全約束以及調頻的能量限制，當DFIG 停止參與頻率調節并進行轉速恢復時，交流系統還將出現頻率的二次跌落問題[8]。為此，文獻[9]提出附加風機轉速微分反饋環節的方法、綜合風速及轉速自適應改變下垂控制系數的方法，以降低轉速恢復速度，并避免因DFIG 退出調頻而引發的功率沖擊及頻率波動問題；文獻[10]則基于模糊協同控制，提出修正DFIG 轉速控制器參數，緩解風機固有控制結構與調頻環節間矛盾的參數匹配策略。為滿足風電并網要求，風電機組本應具備適當的調頻能力。因此，文獻[11-12]在保留DFIG 傳統虛擬慣量控制的基礎上，融合變槳距控制或超速減載策略，使得DFIG 在最大限度保留轉子動能的同時，也具有充足的備用調頻功率，從而保證了風電機組的輔助調頻功能，但減載運行也讓DFIG 無法在正常運行時工作于MPPT 模式，犧牲了風電機組的運行經濟性。此外，區別于傳統集中式控制架構，文獻[13]基于分布式牛頓法實現了全風場DFIG轉子動能的改進優化控制，提高了風機參與頻率調節的可靠性。區別于傳統DFIG的虛擬慣量控制，文獻[14]利用柔性變流器的靈活可塑性，將風機輸出功率曲線作為決策變量，設計最優風機調頻功率曲線，充分抬高了功率擾動下的頻率最低點，并解決了頻率二次跌落問題。

綜上，目前研究的重點在于如何避免頻率二次跌落問題。然而，頻率二次跌落問題并不是不可接受的，系統頻率面臨的最主要的矛盾是如何提高頻率最低點以減少低頻減載量，減少對系統產生的非必要影響。因此，本文提出基于轉子動能的DFIG頻率支撐優化方法，主要創新工作如下。

（1）在DFIG 通過轉子動能控制參與調頻的基礎上，分階段建立系統頻率最低點的優化函數，得到DFIG在附加慣量阻尼控制中改善暫態頻率特性的最優控制參數。

（2）所提DFIG 頻率支撐優化方法實現了多運行工況下轉子動能的優化控制，最大程度抬升了功率擾動下的頻率最低點，防范了低頻減載風險并提高了頻率安全穩定性。

1 MPPT 及調頻控制架構

風電機組的輸出功率表達式為

式中：PWm為風電機組捕獲的功率，即輸出機械功率；ρ為空氣密度；R為風輪半徑；vW為風速；λ為葉尖速比，λ=ωmR/vW，其中ωm表示風輪轉速；β為槳距角；Cp(λ,β)為風能利用系數，表達式為

式中，λ1為關于λ和β的中間變量?；谑剑?），繪制Cp在不同β下隨λ變化時的曲線，如圖1所示。

當β=0 時，存在最佳葉尖速比λopt，使得風電機組始終能保持在充分利用風能的最佳狀態，通過反饋控制ωm隨風速vW發生改變可實現對風電機組的MPPT控制。在DFIG的典型控制架構中，通過控制機側變流器輸出電流的大小及頻率，調整感應發電機的轉子運行狀態，可實現DFIG 對風能的最大捕獲。運行于MPPT 下的DFIG 在交流系統中可等效為恒功率源，也可視為零慣量的同步發電機，隨著風電機組替代傳統同步發電機的比例逐漸升高，交流系統等效慣量及等效阻尼將會大幅降低，嚴重危害交流系統的安全可靠運行。

在傳統交流系統中，同步發電機通過感知交流系統頻率偏差，自適應釋放或吸收轉子動能參與系統慣量支持。DFIG轉子運行狀態雖與系統頻率相解耦，但當DFIG 輸出電磁功率與輸入機械功率不平衡時，風機轉子轉速也將依據功率平衡情況發生改變。

含頻率支撐的DFIG功率控制模塊如圖2所示，圖中：調頻控制參數KD表示慣量系數，KP表示阻尼系數；f與Δf分別為交流系統頻率及其相對于額定值的偏差；為DFIG頻率支撐控制的輸出功率指令。通過在DFIG控制架構中增加額外的頻率支撐模塊，DFIG 將通過臨時釋放風機轉子動能向交流系統提供頻率支持，實現類似同步發電機參與一次調頻的效果。當交流系統出現頻率偏差后，通過頻率支撐控制改變DFIG機側變流器的功率指令，即可調整DFIG 轉速并使其參與頻率調節。當風機調頻過程結束后，轉子轉速下降，運行狀態偏離MPPT 最優狀態，可增加轉速恢復控制使擾動后風機工作模式恢復到MPPT。

圖2 含頻率支撐的DFIG 功率控制模塊Fig.2 Power control module of DFIG including frequency regulation

2 基于DFIG 轉子動能優化控制的頻率支撐策略與參數設計方法

2.1 含DFIG 接入的頻率動態

本文以發電機、DFIG 或系統額定容量為基值對各設備電氣量標幺化，規定電流與功率的正方向為注入交流系統方向。在新型電力系統中，設DFIG 裝機容量占系統總容量的比例為R，且所有DFIG 均配置如圖2 所示的調頻模塊。根據同步發電機搖擺方程得交流系統頻率響應的框圖，如圖3所示。

圖3 頻率動態響應框圖Fig.3 Block diagram of dynamic response of frequency

交流系統頻率的動態方程表達式為

式中：Δfw為頻率f的中間變量；H為同步發電機的慣性時間常數；ΔPE為擾動功率；ΔPS為同步發電機參與調頻后額外輸出的電磁功率；D為負荷頻率調節效應系數；ΔPWf為DFIG額外輸出的調頻功率；ΔPWm為因DFIG轉子轉速變化導致的風機輸出機械功率的改變量。同步發電機和風機調頻功率ΔPS、ΔPWf的傳遞函數分別表示為

式中：KG為發電機組的單位調節功率；TS為發電機的原動機-調速器系統的等效時間常數；TW為DFIG的輸出功率指令-實際輸出功率控制環節的等效時間常數。

在式（1）的基礎上，設槳距角β=0 且風速恒定不變，則式（3）中ΔPWm表示為

式中，下標0表示0時刻變量的初始值。此外，DFIG風輪轉速的動態方程為

式中，JW為DFIG轉子的轉動慣量。

如圖1 所示，若風速恒定且轉速變化不大，則DFIG 輸出機械功率變化也不大。若忽略ΔPWm對系統頻率的影響，則原有非線性系統轉化為線性系統，由式（3）～式（5）得系統狀態空間為

由于DFIG 控制時間常數TW遠小于同步機的原動機-調速器時間常數TS，故可繼續忽略TW對頻率動態的影響，得到頻率偏差Δf關于擾動功率ΔPE的傳遞函數為

式中，Jeq、Deq、Keq分別為DFIG 參與頻率調節后交流系統的等效慣量、等效阻尼與等效單位調節功率。式（9）說明，風機調頻后交流系統的等效慣量與阻尼得到了增強。然而，受到風電機組轉子轉速與風能利用系數Cp的限制，DFIG 參與調頻的能量有限，交流系統并不能長時間維持在Jeq、Deq這些慣量及阻尼增強后的狀態，調頻控制參數KD與KP的優化還需考慮二次頻降問題。

2.2 調頻控制參數的優化設計

以上表達式說明：新能源占比(R)、同步發電機組參數(KG,H,TS)、風電機組參數(Kp,KD,JW,TW)、負荷頻率調節效應系數(D)的變化均會對頻率動態產生影響。因此，當系統參數R、KG、H、TS、JW、TW、D均已得到確定后，以式（1）～式（7）為約束方程，即可通過優選控制參數KD與KP促使頻率偏差在功率擾動ΔPE發生后最小。

DFIG正常運行時的轉速約為0.7～1.3 p.u.。從0時刻DFIG 開始釋放轉子動能后，轉子轉速隨之持續降低，直至TC時刻風輪轉速達到最低限值(ωm=ωmin)，ωmin為風輪轉速最低限值，此時風機不再向交流系統提供頻率支持，同時風機所捕獲的風能也因ωm降低而減小。故有

式中，下標0表示0時刻變量的初始值。

在失去DFIG 的頻率支撐后，交流系統頻率將出現二次跌落，此頻率跌落所導致出現的頻率最低點，存在小于擾動后首次出現的頻率最低點的可能，因此，頻率二次跌落問題增加了系統低頻減載風險，給系統運行帶來了安全隱患，必須著重考慮此問題并將其對頻率最低點的影響降至最小。

綜上，針對DFIG是否參與調頻，將頻率動態過程劃分為DFIG 參與調頻時與完成調頻后兩個階段，則調頻控制參數KD與KP的優選轉化為規劃問題，即

式中，F為優化目標。

當頻率偏差最小化后，交流系統頻率在功率擾動下的頻率最低點將被最大化，從而通過調整DFIG的調頻控制模塊參數實現充分降低系統低頻減載風險的目標。在系統發生功率擾動后，同步發電機將在自動發電控制AGC（automatic generation control）的作用下，調整電網穩態頻率至額定值附近，同時在所述DFIG 頻率支撐控制策略下，DFIG的工作點也將重新恢復至MPPT。

3 算例分析

3.1 控制參數的整定

系統選定基本參數如表1 所示，在此基礎上討論所述控制參數優化設計的具體應用，得到滿足最小頻率偏差的最優KD與KP選值。

表1 系統基本參數設置Tab.1 Setting of basic parameters of system

功率擾動越大，頻率偏差也越大，故調頻參數KD與KP的整定應該在具有較大功率擾動的條件下進行。在環境風速vW等于風機額定風速vWn、穩態下DFIG 處于MPPT 模式、功率擾動ΔPE=-0.2的工況下繪制頻率偏差關于DFIG 調頻控制參數KD與KP的變化情況如圖4 所示。據此，存在多種參數取值均可從最大程度上抬高頻率最低點，如圖4 中黑點所示，當KD=10.5、KP=17 時，頻率偏差縮小至-0.965 Hz，而頻率最低點將提高至49.035 Hz。

圖4 頻率偏差關于KD 與KP 的變化情況Fig.4 Frequency deviation with different values of KD and KP

3.2 仿真驗證

本文在ADPSS 平臺中搭建詳細仿真模型?；贙D=10.5、KP=17 時的DFIG 調頻控制參數，在額定風速下，得到t=5 s 時系統發生ΔPE=-0.2 擾動工況下交流系統的頻率、DFIG 轉速及其輸出機械功率波形，如圖5所示。系統發生ΔPE=-0.15 擾動工況下交流系統的頻率波形如圖6所示。

圖5 當DFIG 調頻參數KD=10.5、KP=17 時系統在ΔPE=-0.2 擾動下的仿真波形Fig.5 Simulation results with the regulation of DFIG when KD=10.5,KP=17 and ΔPE= -0.2

圖6 當DFIG 調頻參數KD=10.5、KP=17 時系統在ΔPE=-0.15 擾動下的頻率波形Fig.6 Frequency waveforms with the regulation of DFIG when KD=10.5,KP=17 and ΔPE=-0.15

由圖5（a）頻率波形可見，相較于風電機組不參與調頻的情況，DFIG 啟用基于轉子動能優化控制參與頻率支持后，在最優調頻參數設計指導下，頻率最低點大幅拉升，由48.61 Hz抬升至49.03 Hz，頻率偏差減少約30%。如圖5（b）轉子轉速波形所示，在DFIG 于8.44 s 完成轉子動能釋放后，DFIG 停止向交流系統提供功率支撐ΔPWf，此時，系統頻率出現二次跌落，頻率二次跌落與頻率首次跌落具備相當的頻率最低點，且頻率的波動幅值更小、動態過程更平滑。此外，由圖5（c）功率波形可見，因DFIG參與調頻后的轉子轉速下降，其輸出功率不再等于初始最大輸出功率，從而造成圖5（a）中穩態頻率偏差略大于風電機組不參與調頻時的偏差值。通過AGC 和轉子轉速恢復控制，DFIG 可在電網頻率恢復的過程中重新工作于MPPT模式。

基于上述參數優化設計方法，不同擾動功率下整定的調頻控制參數KD與Kp不盡相同，但在實際|ΔPE|小于整定值下，系統頻率偏差仍可控制在安全范圍以內。

由圖6 可見，在ΔPE=-0.15 的擾動工況下，DFIG 參與調頻且KD=10.5，KP=17 時，頻率二次跌落下的頻率偏差將大于頻率首次跌落下的頻率偏差，這導致頻率最低點達到49.18 Hz，略低于基于ΔPE=-0.15 重新優化下的頻率最低點49.20 Hz。但是，相較于風機未參與調頻的情況，此時的最大頻率偏差仍然縮小了約21%，仍起到充分降低系統頻率運行安全風險的作用。

在擾動ΔPE=-0.2 及額定風速工況下，分別設計2 組非最優調頻控制參數：KD=10.5、KP=10；KD=10.5、KP=25，并基于此得到頻率仿真波形如圖7所示。

圖7 當DFIG 調頻參數不等于優化選值時系統在ΔPE=-0.2 擾動下的頻率波形Fig.7 Frequency waveforms with the regulation of DFIG when KD and KP are not optimized and ΔPE= -0.2

如圖7（a）所示，較小的系數KP使DFIG在功率擾動時未能及時充分參與調頻，導致頻率擾動后首次跌落較大，同時最低點達到48.93 Hz，但是，正因此時DFIG 的額外出力較小，使得頻率二次跌落小于首次跌落，頻率后段動態過程相對平滑且波動較小。相反地，如圖7（b）所示，較大的系數Kp使DFIG 在功率擾動開始時便充分參與調頻，從而大幅抬升首次頻率跌落，但與此同時，由于風機出力較大，DFIG停止頻率支撐后使頻率二次跌落過大，進而導致頻率最低點出現在頻率二次跌落的過程中，達到48.85 Hz。在上述兩組非最優KD、KP設計下，系統頻率最低點均低于最優KD、KP設計下49.03 Hz的頻率最低點，這驗證了所述DFIG調頻控制參數設計方法的正確性。

第3.1節最優KD及KP是在額定風速下設計得到的，鑒于風電的間歇性，當實際風速發生變化時，DFIG的調頻性能也將受到影響。以風速vW等于0.85倍額定風速為例，得到頻率仿真波形如圖8所示。

圖8 KD=10.5、KP=17 時系統在0.85 倍額定風速及ΔPE= -0.2 擾動下的頻率波形Fig.8 Frequency waveforms with the regulation of DFIG when KD=10.5,KP=17,vW=0.85vWn,and ΔPE= -0.2

由圖8可見，相較于圖5，在風速低于額定風速的條件下DFIG 可用于調頻的轉子動能降低；低風速雖然導致兩次頻降程度有所差異，但也增加了同步發電機在穩態下的出力，從而增強了系統等效慣量及阻尼，因此，所述優化設計方法仍將頻率最低點由48.61 Hz抬升到49.04 Hz。

基于表2 系統基本參數設置，驗證所提方法在不同新能源占比R及額定風速下的優化效果。在低新能源占比R=0.1、ΔPE=-0.2 下得最優調頻控制參數KD=7.5、KP=30；在高新能源占比R=0.3、ΔPE=-0.2 下得最優調頻控制參數KD=10.5、KP=4，兩者的仿真波形如圖9所示。

圖9 當新能源占比R=0.1 和R=0.3 時系統在ΔPE= -0.2擾動工況下的頻率波形Fig.9 Frequency waveforms when R equals 0.1 or 0.3 and ΔPE= -0.2

綜合圖5 和圖9 可知，在新能源占比R較小的工況下，同步發電機占比更高、系統等效慣量阻尼更大，相同功率擾動下的系統頻率最低點更高。隨著新能源占比R從0.1到0.3，較大的R拉長了兩頻率最低點的時間間隔，同時使得穩態下的頻率偏差問題更加突出，但所提優化方法在風機轉子慣性與系統整體慣性不同比例時，仍可取得抬升暫態頻率、改善系統頻率安全穩定的效果，其穩態偏差問題可以通過AGC等手段解決。

以上仿真結果說明，為實現風機調頻后功率擾動下系統具備最小的頻率偏差，需通過設計KD、KP使兩次頻率跌落的最低點大致相當，同時，該參數方法設計能滿足多種場合下系統對頻率安全約束的要求。

4 結 論

（1）將DFIG轉子動能優化控制的過程劃分為轉子轉速達到限值前后兩個階段，并結合DFIG在虛擬慣量阻尼控制下參與調頻的電網頻率動態模型，構建了優化DFIG調頻參數的目標函數和約束條件。

（2）設計DFIG調頻控制參數，滿足大功率擾動過程中系統具備大小相當的兩次頻率跌落的條件，將從最大程度上抬升頻率最低點。該方法在不同新能源占比、不同功率擾動及不同風速下均具有良好的適應性。

（3）相較于DFIG 未參與頻率支持或非最優參數，所述方法充分降低了低頻減載風險，并保證了多運行工況下的頻率安全。