基于APID-RBF 神經網絡的光伏MPPT 方法

趙子睿，潘鵬程，吳 婷

（三峽大學電氣與新能源學院，宜昌 443002）

“雙碳”背景下，風光等新能源在電力系統中所占的比重將進一步提高?！笆濉逼陂g，我國太陽能發電量由2015 年的0.4 億千瓦時到2022 年的3.15 億千瓦時，年均增長44.3%[1]。因此，太陽能的廣泛應用將是助力我國實現“雙碳”戰略目標的重要途徑。

為了提高光伏電池的轉換效率，須根據環境變化實時跟蹤發電系統的最大功率點[2]。目前，常用的最大功率點跟蹤控制方法有擾動觀察P&O（perturb and observe）法、電導增量法、參數整定法、模糊控制法等[3]。同時，基于現代智能算法的最大功率點跟蹤也得到了廣泛的應用。文獻[3]提出了一種改進電導增量算法，提高光伏發電效率及系統穩定性；文獻[4]提出了一種改進量子粒子算法，提高局部陰影下光伏陣列輸出電壓與功率的動態品質；文獻[5]提出徑向基函數RBF（radial basis function）神經網路的算法，但RBF 神經網絡的輸入是電壓、電流，其本身就具有延時性，顯現出RBF 神經網絡的非線性擬合的能力；文獻[6]提出一種Z源逆變器的電導增量算法，解決局部陰影和階躍變化等問題，但在階躍響應過程后功率曲線不能夠收斂和穩定，在一定程度上造成了階躍響應過程的功率損失；文獻[7]提出一種改進擾動觀察法，獲得所有的局部最大功率點，用以規避局部陰影的方法，此方法亦可以用于提高其系統的跟蹤精度能力。

針對光伏電池追蹤最大功率點的問題，本文提出一種由RBF神經網絡算法作為主要控制，自適應比例積分微分APID（adaptive proportion integration differentiation）控制算法的次要控制相結合的控制策略。為解決局部陰影下傳統算法陷入局部最優解的問題，以及神經網絡受訓練樣本和誤差精度的限制，輸出功率不穩定、輸出功率劇烈波動等問題，通過對比傳統算法和消融實驗，結果驗證了本文所提算法在溫度和光照強度連續變化過程中表現出較高的抗干擾能力和快速跟蹤性能，減少了功率波動損失，有效提升了光伏電池的輸出效率。

1 光伏電池系統

1.1 光伏電池等效數學模型

光伏電池是以硅元素為基底的發電裝置，陽光照射在半導體的PN結上形成空穴和電子對，在電場的作用下空穴由P區流向N區形成電流。其等效模型如圖1 所示，光伏電池等效電路是由串聯電阻Rs、分流電阻Rsh、二極管和光驅電流源構成[8]。

圖1 光伏電池等效模型Fig.1 Equivalent model of PV cell

光伏電池等效電路的數學模型[9]為

式中：I為光伏輸出電流，A；V為光伏輸出電壓，V；Ih為光電流，A；Id為二極管電流，A；Is為飽和電流，A；Isc為短路電流，A；q為電荷，1.6×10-19C；k為玻耳茲曼常量，1.38×10-23J/K；ki為短路電流溫度系數；A為理想系數；voc為開路電壓，V；Ns為光伏電池串聯的單元數；T為光伏電池輸入溫度，K；G為光伏電池輸入光照強度，W/m2；

根據式（1）～式（3），光伏電池的電流與溫度和光照強度、二極管品質、反向飽和電流息息相關，但由于二極管品質，反向飽和電流是由光伏電池本身決定的固定參數，其中影響光伏電池輸出特性的主要是溫度和光照強度[10]。

1.2 光伏電池輸出性能

溫度為25 ℃時，光照強度分別為800 W/m2、1 000 W/m2的單峰值輸出和光照強度分別為1 000-300-200 W/m2、900-600-300 W/m2的多峰值輸出的光伏電池P-U輸出特性曲線如圖2所示。光照強度為1 000 W/m2時，溫度分別為15、25、35、45 ℃的光伏電池P-U輸出特性曲線如圖3所示。

圖2 不同光照強度的P-U 特性曲線Fig.2 P-U characteristic curves under different light intensities

圖3 不同溫度的P-U 特性曲線Fig.3 P-U characteristic curves at different temperatures

根據圖2和圖3中光伏電池P-U的輸出特性曲線實心圓點可知，在一定的溫度和光照強度下具有確定的最大功率點，其最大功率點電壓隨溫度和光照強度的變化呈非線性波動。正因如此，追蹤最大功率點的精度和速度具有實際意義。

2 系統控制結構和控制策略

2.1 系統控制結構

RBF 神經網絡的輸入為光伏電池的板槽溫度和光照強度，可根據環境變化快速輸出實時最大功率點電壓，由升壓電路的占波比（D）的公式，求得等效最大功率點電壓的占波比。D輸入脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）調節升壓電路的絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor），以期達到光伏發電系統內外電阻相等的效果，實現光伏電池的最大功率輸出[11-12]。神經網絡體現出時效性的優點，可以減少尋優過程中的能量損失。在光照強度快速變化下，可滿足對追蹤系統的需求，如低延時、高精度以及較低的振蕩。在局部遮擋導致的光伏發電輸出功率呈現多峰值的問題中，傳統算法往往會陷入局部最優解，導致跟蹤精度變差，光伏電池輸出功率降低。而神經網絡應用在此類尋優問題中，不存在局部最優解的問題。但RBF神經網絡本身無自適應能力，且在訓練樣本集有限且達到目標精度的情況下，神經網絡輸出仍存在一定的誤差。若使誤差降低，則只能在訓練神經網絡時需要大量的樣本集和提高精度，這樣帶來的弊端是增大了計算量和神經元的數量。

本文提出了RBF神經網絡和APID控制算法的光伏功率最大功率點跟蹤方法。該方法尋優的主控策略是RBF 神經網絡控制，從控APID 控制局部波動范圍（5%～15%）。APID 的加入可以很大程度上減少訓練時的樣本集和神經網絡神經元的數量，同時也可以減少光伏輸出功率時的波動幅度，從而提升發電效率。其核心思想是：RBF神經網絡控制追蹤速度，APID控制精度，增強光伏發電系統功率的輸出性能和抗干擾性能?；赗BF 神經網絡和APID控制算法相結合的尋優控制結構如圖4所示。

圖4 聯合尋優控制結構Fig.4 Structure of joint optimization control

2.2 RBF 神經網絡算法和APID 控制

2.2.1 RBF 神經網絡的MPPT 控制

RBF神經網絡結構簡單，可以逼近任意精度的非性函數，具有全局搜索能力。其結構為輸入層、隱含層、輸出層。通過選定RBF的函數中心來確定輸入和隱含層的映射關系，隱含層與輸出層則是由隱含層的線性加權和來確定[13]。

本文中RBF 神經網絡輸入分別是溫度和光照強度，根據調整外阻抗等于內阻抗的方式實現功率的最大輸出。針對光伏電池的輸入輸出特性，神經網絡為3 層結構，其中隱含層為100 個神經元。隱含層輸出由激活函數表示，RBF神經網絡的輸出由加權函數表示，二者分別為

式中：hj(t)為非線性激活函數；bj為高斯基函數的寬度；m為隱含層的節點數量；‖x(t)-cj(t)‖2為每個隱含層節點中心向量和輸入參數向量之間的歐式距離平方；yi(t)為神經網路的輸出；wji為神經網絡輸出層的權值；i為輸出節點的個數。

非線性映射能力是由隱含層決定，而隱含層的特性是由基函數的中心來確定，選取中心的方法是RBF 神經網絡關鍵的環節，主要方法有隨機選取法、自組織選取中心法、有監督選取中心法、正交最小二乘法等。

本文選用有監督選取中心法，聚類中心及其他參數都是通過使得代價函數E尋優的過程中獲得，并采用梯度下降法，在尋優的過程中，使用誤差來修正學習的過程，能夠提高函數輸出的精度。代價函數E表示為

式中：E為某個輸出節點的誤差；n為訓練樣本個數；I為隱含層節點個數；wi和ti為尋找網絡的自由參數，其中ti為隱含層的中心，wi為隱含層節點輸出權值，通過學習后使得代價函數E最??；ci為隱含層的中心擴展；φ為格林函數；dk為輸入向量的期望輸出值。

2.2.2 RBF 神經網絡的訓練與測試

訓練時采用的神經元個數為100，離線訓練使用80 組訓練樣本、20 組測試樣本，學習速率為0.01，訓練的期望誤差為0.001，在訓練過程中迭代60代時收斂。測試樣本誤差曲線如圖5所示，測試樣本相對誤差如圖6所示。

圖5 測試樣本曲線Fig.5 Curve of test samples

圖6 測試樣本相對誤差Fig.6 Relative error of test samples

由離線神經網絡模型訓練結果與目標值的相對誤差可控制在千分位，達到了本文所需要的精度需求，且訓練過程中收斂速度快，迭代次數少。

2.2.3 自適應PID 控制PID的表達式為

式中：Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。

當輸出功率出現較大波動時，對前一時刻的輸出功率和后一時刻的功率進行實時誤差分析，誤差結果將決定是否讓PID 控制器對輸出功率進行整定。但由于功率誤差的變化是不確定的，從而導致PID控制器的整定幅度也是不確定的。為了解決上述問題，本文采用頻域響應分析法。從階躍響應的振蕩是相應的閉環傳遞函數在特定頻率處峰值的反映可知，減小閉環傳遞函數在相應頻率處的幅值，則階躍響應中的振蕩會相應地減小[14-15]。PID自動尋參過程如圖7所示。

圖7 PID 自動尋參數流程Fig.7 Flow chart of PID automatic parameter searching

為了分析PID 的幅相特性，將式（7）改進為頻域表達式，即

式中：α和β為待調參數，初始狀態為一組保障系統穩定的基礎值；ωc為PID 的特征頻率，用以區分高低頻振蕩。

對式（8）進行幅值和相位的求導，當ω＜ωc時為低頻振蕩，ω＞ωc時為高頻振蕩，其對應的幅角法則如表1所示。表中，ω為系統閉環響應的振蕩頻率。

表1 幅角法則Tab.1 Argument rule

調整思路如下：低頻振蕩時，增大α，如果振蕩不能被有效減小，則恢復α的值，然后減小ωc；高頻振蕩時，增大ωc，如果振蕩不能被有效減小，則恢復ωc的值，然后減小α；同時存在高頻振蕩和低頻振蕩時，調整方法是減小β。如果不能調制穩定，則重復上述步驟，直至滿足α和β的迭代誤差和小于預設目標e，則可輸出PID的參數，實現APID控制。

3 算例分析與討論

本文基于Matlab/Simulink 搭建了光伏電池的最大功率跟蹤仿真模型，如圖8所示。光伏電池參數如表2 所示[16]。通過升壓電路計算原理，圖8 中的電感、輸入電容、輸出電容、電阻分別為4 mH、100 μF、100 μF、20 Ω，單向二極管電壓為0.8 V。

表2 STC 標準太陽能電池板參數Tab.2 Parameters of solar panel in STC standard

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

3.1 外界環境快速變化時對光伏發電的影響

3.1.1 仿真模型環境1

當溫度為25 ℃時，對輸入光照強度快速變化的3種模式進行對比，結果如圖9和圖10 所示。光照強度從500 W/m2開始，0.75 s 時升至1 000 W/m2。定義在25 ℃、1 000 W/m2時對應最大功率Pmpp為100%光伏發電效率。

圖9 光照強度急速變化下的輸出功率Fig.9 Output power under rapid change in light intensity

圖10 光伏電池發電效率1Fig.10 Power generation efficiency 1 of PV cell

3.1.2 分析與討論1

由圖9 和圖10 可得，光照強度在快速變化下，RBF&APID 聯合控制中APID 在1 ms 內介入控制，使得功率波動的穩態調整時間相較于RBF 神經網絡和擾動觀察法算法縮短2 倍。對比其他兩種控制方式，其輸出功率抖動幅度小，收斂速度快。在8 ms內P&O算法的最低功率為131 W，RBF神經網絡的最低功率為162 W，而RBF&APID 的卻只有187 W。RBF&APID 的振蕩幅值相較于P&O 下降42.7%，相較于RBF 神經網絡下降15.4%；輸出功率轉換效率相較于P&O 和RBF 神經網絡分別提升7.16%和1.43%。

上述數據顯示，RBF&APID 的控制策略能夠在光照強度發生快速變化和擾動情況下，由于RBF神經網絡的實時性的優點，相較于P&O 算法，能夠在光照強度連續變動的情況下轉化更多的能量。當功率開始波動時，由于APID的介入，提升了光伏發電系統的抗干擾能力，使其功率波形更線性化，有效地抑制了功率的波動，增強其發電質量。在小擾動的情況下，RBF 神經網絡仍然是作為主動控制。RBF&APID 的控制策略能夠在光照強度發生劇烈的擾動情況下，快速跟蹤最大功率點。

3.2 神經網絡誤差波動對光伏發電的影響

3.2.1 仿真模型環境2

當光照強度為1 000 W/m2時，對溫度發生一定斜率上升和下降變化的3 種模式進行對比，結果如圖11 和圖12 所示。溫度在0～12 h 內由10 ℃上升至40 ℃，12～24 h內由40 ℃下降至10 ℃。定義在1 000 W/m2、25 ℃時對應最大功率Pmpp為100%輸出效率。

圖11 不同溫度下的輸出功率Fig.11 Output power at different temperatures

圖12 光伏電池發電效率2Fig.12 Power generation efficiency 2 of PV cell

3.2.2 分析與討論2

當溫度變化緩慢時，P&O算法本身受到步長采樣的影響，高精度的步長會導致正反擾動的頻率過高，輸出效率雖高但劇烈波動。降低步長，輸出功率收斂，但輸出效率會降低，如圖12中P&O算法步長為1.25×10-3時，最高輸出效率也僅為85%。在面對溫度、光照強度等多變量問題中，P&O算法存在局限性且輸出效率僅維持在82%～93%之間。從圖11（a）和圖12中可知，RBF神經網絡在經過一定精度和有監督學習的訓練模式下，也會出現輸出功率的下浮抖動等缺點，體現神經網絡的誤差波動對光伏電池的影響。圖11（b）中8～16 h內可以看出RBF&APID聯合控制中，APID能夠修正RBF神經網絡算法的誤差，抑制輸出功率的下浮波動，提高了光伏發電的穩定性，使得光伏發電模塊輸出功率能保持在93.82%～98.38%。

3.3 局部陰影對光伏發電的影響

3.3.1 仿真模型環境3

溫度為25 ℃時，在0.75 s 光照強度由500-500-500 W/m2變化至300-400-500 W/m2。

3.3.2 分析與討論3

局部陰影會導致光伏發電輸出功率呈現多峰值的現象，對于RBF神經網絡應用與多峰值的問題中，實際上并不會陷入局部最優解，此類算法的問題在于神經網絡本身的特性，需要大量的多峰值訓練數據集，且在訓練輸出精度一定的情況下仍會出現較大的波動。如同圖11（b）中RBF神經網絡輸出功率的下浮波動，此時APID輔助控制，可以及時減少神經網絡的輸出誤差。對于多峰值問題，傳統算法會陷入局部最優解，從而導致輸出功率降低，功率輸出如圖13（a）所示。RBF神經網絡則表現出較大幅度的振蕩，RBF&APID 則體現出良好的尋優性，在1 ms 內穩定輸出功率的波動，提升光伏發電系統的魯棒性，功率輸出如圖13（b）所示。

圖13 局部陰影時輸出功率Fig.13 Output power under partial shading

4 結 論

本文提出了一種基于RBF神經網絡和APID反饋控制相結合光伏發電系統最大功率點跟蹤控制算法，以解決傳統算法在響應速度慢、陷入局部最優解和訓練樣本不足以及RBF 神經網絡無自適應能力等方面的問題。通過仿真實驗，分析了環境對光伏電池的影響和算法本身的特性，并得到如下主要結論。

（1）光照強度發生強烈變化后的8 ms 內，RBF&APID 的響應速度僅為1 ms，可將光伏電池能量轉換效率相較于P&O 算法和RBF 神經網絡分別提高7.16%和1.43%；同時將光伏發電系統的振蕩調整時間縮短2 倍；RBF&APID 聯合算法收斂速度快，能夠有效抑制光伏電池輸出功率波動，并提升光伏電池能量轉換效率。

（2）在RBF神經網絡輸出達到誤差精度但仍出現誤差波動范圍較大的情況下，能夠及時地由APID 進行修正，如在溫度變化的過程中雙控模式下能夠有效地抑制功率的波動。該方法可以有效解決RBF 神經網絡無自適應能力和有限樣本集條件下的缺陷，使得光伏發電系統具有更好的抗干擾能力。