螺栓頭下圓角強化參數的理論計算模型研究

王根柱 閆崇京 申軼豪 何開鍵 劉悅 秦海軍

摘? 要：螺栓頭下圓角強化是依靠滾壓形成塑性形變使表面產生殘余壓應力實現強化效果，強化效果的關鍵是滾壓參數的確定。參數確定常以正交試驗法或仿真加試驗驗證的方法進行參數摸索驗證，存在參數驗證周期長、試驗成本高及效率低下的問題。針對此問題，該文通過構建圓角理論模型并進行接觸力學分析，給出強化參數的計算方法，再通過試驗驗證，提高強化參數確定的效率。

關鍵詞：圓角強化；塑性形變；理論模型；接觸力學；疲勞壽命

中圖分類號：TG376.3? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）08-0063-04

Abstract： The fillet strengthening under the bolt head depends on the plastic deformation formed by rolling to produce residual compressive stress on the surface to achieve the strengthening effect， and the key to the strengthening effect is the determination of rolling parameters. Parameter determination is often carried out by orthogonal test method or simulation plus test verification method， which has the problems of long parameter verification period， high test cost and low efficiency. In order to solve this problem， through the construction of fillet theory model and contact mechanics analysis， the calculation method of strengthening parameters is given， and then verified by experiments to improve the efficiency of determining strengthening parameters.

Keywords： fillet strengthening; plastic deformation; theoretical model; contact mechanics; fatigue life

隨著現代飛機設計的發展，飛機結構壽命要求越來越高。由于飛機不同于一般機械，不能在運行的任意時間、地點停下來進行維修，所以飛機結構設計必須高度可靠。作為飛機結構重要組成的螺栓緊固件，自然也需要有高度的可靠性，特別是對疲勞壽命的要求更為嚴苛。

典型航空螺栓如圖1所示，其中，疲勞破壞常常發生在螺栓的應力集中區域——頭下圓角、螺紋與光桿交接處及螺紋。所以，提高疲勞強度的關鍵就是對這些應力集中區域進行強化，可采用的方法有頭部鐓制、螺紋由普通螺紋改為疲勞強化型MJ螺紋、頭下圓角滾壓強化及螺紋滾壓成型強化等。另外，在螺栓疲勞破壞中，60%發生在頭下圓角處、25%發生在螺紋處及15%發生在螺紋與光桿交接處。所以，提高螺栓頭下圓角疲勞強度是防止螺栓疲勞破壞的關鍵。

提高螺栓頭下圓角疲勞強度的有效方法是頭下圓角的滾壓加工強化。通過滾壓加工提高被加工表面的光潔度、表面硬度等，進而提高疲勞強度。對于滾壓加工，工藝參數選擇十分重要，若滾壓參數選擇較小將出現弱滾壓，即表面未產生有效的塑性變形，殘余應力、冷作硬化效果不足，無法達到滾壓加工的目的；而若選擇參數過大則將造成過滾壓，即產生表面壓潰、卷起，導致表面完整性破壞，起不到滾壓強化的目的。

對于強化參數的研究，多用試驗、仿真的方法進行，鮮有從理論方面研究給出計算方法。如王冕進行了TC16螺栓頭下圓角滾壓工藝與疲勞強度的研究。魏翠莉基于有限元 ABAQUS 軟件，建立了棒材無心滾壓時滾輪與工件的運動關系和滾壓系統的力學模型進行仿真研究。前者是從試驗角度進行的研究，后者則是利用有限元仿真的方法進行研究，均給出了強化參數的研究方法。但是，使用正交試驗法進行參數選取周期長、成本高，且不具備普適性；有限元仿真需使用專業仿真軟件且需較強的軟件操作經驗，不利于加工車間推廣使用。所以，本文旨在研究一種強化參數合理選擇的簡單高效普適方法，便于生產車間合理選擇強化參數。

1? 頭下圓角強化原理分析

頭下圓角強化技術是表面形變強化技術的一種，通過滾輪以一定的壓力和速度沿著圓角表面進行滾壓，在表面形成塑性變形引入表層殘余壓應力、提高表面光潔度及消除表面微缺陷等，從而提高頭下圓角的疲勞強度。

1.1? 引入表層殘余壓應力

飛機飛行過程中，螺栓受到平均應力和交變應力的疊加作用，滾壓后形成的表面殘余壓應力能夠降低交變載荷中拉應力水平，使螺栓表面處于壓應力狀態，平衡螺栓加工過程中產生的拉應力，阻止或減緩表面裂紋的萌生。這正是滾壓強化提高疲勞性能的一個重要原因。

1.2? 提高表面質量

粗糙表面是裂紋萌生的主要因素之一，表面越粗糙則裂紋萌生源就越多，裂紋越容易萌生。交變應力作用下，裂紋在表面粗糙位置萌生和擴展，使零件疲勞斷裂。滾壓強化則是利用光滑滾輪的滾壓，使零件表面獲得較小的表面粗糙度，削峰填谷消除表面粗糙的刀紋，減少裂紋萌生源，故有利于提高零件的疲勞壽命。

1.3? 形成塑性強化層

金屬表層在滾輪壓力作用下，由于滾壓力超過材料的屈服極限，產生塑性變形，使得金屬材料的晶格畸變，位錯密度增加，形成位錯塞積，阻礙位錯的繼續移動，使得滑移難以進行，即金屬變形抗力增加，出現加工硬化，以此提高了金屬材料的屈服強度。

2? 頭下圓角強化目標

螺栓頭下圓角強化的目的是防止螺栓從頭下圓角處疲勞斷裂。對常見凸頭螺栓疲勞壽命要求梳理見表1。在相應載荷下，凸頭螺栓的疲勞壽命最高要求13萬次。所以，圓角強化的目標就是達到最大13萬次的疲勞壽命且不在頭下圓角處斷裂。

3? 頭下圓角強化參數

3.1? 頭下圓角強化影響參數及加工設備

按圓角強化原理可知：滾壓力超過材料的屈服極限才會產生塑性變形。另外，通過滾壓提高表面質量，表面質量的提高一方面與滾輪表面質量有關；另一方面和滾壓圈數有關，滾壓圈數太少則表面質量提升不高，滾壓圈數過多，則會因不斷產生塑性變形和形變硬化形成表面裂紋、起皮且殘余壓應力先增大后減小。綜上所述，滾壓強化應主要關注滾壓力和滾壓圈數2個因素。

螺栓頭下圓角強化廣泛使用專用的三滾輪式圓角滾壓機（圖2）進行，該設備可以設置的參數有滾壓力值、滾壓時間、主軸轉速。其中，滾壓時間、主軸轉速2個參數綜合作用確定滾壓圈數。

3.2? 頭下圓角滾壓理論計算模型

圖3為典型螺栓（六角頭螺栓）圓角滾壓強化時螺栓受力狀態，由圖3可知螺栓受主軸壓力使頭下圓角貼合在3個呈45°支撐的滾輪上，通過主軸旋轉帶動螺栓和滾輪旋轉，使頭下圓角受力強化且通過滾輪旋轉使表面壓光。

通過受力分析可知：滾壓過程中滾壓力F是通過滾輪旋轉施加在頭下圓角上的，即有單滾輪對圓角的滾壓力P為

強化過程中，滾輪在螺栓圓角上施加力P，克服材料的屈服應力產生塑性變形，產生有益的殘余壓應力。同時，還應注意力P不得導致工件變形量超過圖4要求的最大變形量0.05 mm，可簡化為滾輪壓入深度不超過0.05 mm。所以，力P轉換為單位面積上的滾壓力σ的范圍應該為

式中：σ0為開始塑性變形的屈服應力，約為H/3；H為材料布氏硬度；σ0.05為壓入深度為0.05 mm時的應力。

注：Ａ和B處凸起和凹陷垂直于表面的最大深度或高度不得超過0.05 mm。

基于《曲軸圓角滾壓殘余壓應力及滾壓工藝參數的研究》可知

式中：σmax為最大應力；P為滾壓輪上的總壓力；r為接觸圓弧半徑；b為最大接觸點的接觸半寬度；Pm為材料表面的接觸平均壓強，取值為材料的布氏硬度H，此時發生完全塑性變形。

因為最大接觸點均為滾R輪的圓弧頂點位置，所以最大接觸點的接觸半寬度b可以簡化為滾R輪接觸圓弧的弦長計算，由圖5分析可知

式中：R`為滾輪半徑；h為滾輪壓入深度，一般情況下要達到光整加工，提高疲勞強度，壓深最小值約為0.003 mm。

聯立式（2）—式（4）可得

式中：Pmin為滾輪上的最小滾壓力；Pmax為滾輪上的最大滾壓力；H為螺栓的布氏硬度。

將式（1）與式（5）、式（6）分別聯立可得

式中：Fmin為主軸施加的最小滾壓力；Fmax為主軸施加的最大滾壓力。

所以，要達到圓角強化效果，則需要保證主軸滾壓力滿足

另外，圓角的壓光效果與螺栓旋轉圈數有關，滾壓圈數即滾壓強化時滾輪壓過圓角同一位置的次數，滾壓圈數對疲勞強度影響較大。實踐證明，在最初幾圈滾壓圈數幾乎與疲勞強度的提高成正比，隨著滾壓圈數的增加圓角處殘余壓應力趨于飽和，疲勞強度不再增加。根據試驗，滾壓圈數在6～8圈時，殘余壓應力已達到飽和，繼續滾壓一般對疲勞強度影響不大。如果滾壓次數過多而達到某一數值，將會使圓角產生接觸疲勞，表面形成魚鱗狀甚至脫落。但這個數值較大，一般的正常滾壓及校直不會對圓角表面產生破壞。

所以，一般情況下按6～8圈為宜，一則可以起到壓光效果，再者可以提高加工效率。

以上參數確定后，再通過疲勞試驗進行驗證即可，最終達到減少試驗次數的工程效果。

3.3? 生產驗證

某典型螺栓材料布氏硬度為330，光桿直徑6 mm，接觸圓弧半徑r=0.6 mm，滾輪半徑R`=6 mm，按式（7）、式（8）計算可得

選用滾壓力F=0、351、480、600 N，滾壓圈數8圈進行試驗驗證，試驗結果見表2。由表2可知，F=480 N時，疲勞性能平均壽命可達84萬余次，疲勞斷裂位置為螺紋，滿足標準最高壽命要求，且經凸起凹陷檢查，B=0.015 mm，符合凸起凹陷要求，且斷裂處為螺紋，表明圓角強化后疲勞壽命已超過螺紋，強化目標達成。其余參數下均為圓角處疲勞斷裂，未完全達成強化目標，故選取F=480 N為最佳滾壓壓力。

按照原方法進行正交試驗確定強化參數，需進行約7次試驗。而使用此方法，可快捷方便找到強化參數范圍，再進行1～2次疲勞試驗即可快速確定強化參數。

4? 結束語

建立的頭下圓角理論計算模型，能夠滿足不同材質螺栓頭下圓角強化參數范圍確定的需求，有效解決生產上強化參數確定效率低下的問題，并有效提高實際生產中頭下圓角滾壓強化參數摸索的效率。

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